基于“三有”原则的小学数学磁力片校本课程的研究和实践

陈雯

【摘 要】磁力片是边缘具有磁性的各种几何形状塑料板的总称，容易拼接成各种二维、三维形状，可以作为小学数学的教具和学具使用。笔者遵循“三有原则”尝试开设了“磁力片中的数学”的校本课程，希望借助“有用载体”磁力片，通过教学内容的“有机整合”，学生能在巩固数学基础知识的同时，又能跳出数学课本“有效拓展”，从而积累数学活动经验、激发数学学习兴趣、提升核心素养。

【关键词】磁力片 载体 整合 拓展

在新课程改革背景下，中小学校都在如火如荼地投入國家基础课程校本化的开发。但在热闹开发的过程中，我们也看到了一些课程存在求新求异而难以实施、脱离教材而加重负担、拔高要求而忽视学情等不良趋势。

针对上述国家基础课程校本化开发过程中出现的问题进行分析，笔者认为课程实施的载体应考虑实施的现实、课程开发方向应融合教材的需要、课程设置的目标应考虑学生的认知。

因此，笔者对国家基础课程校本化开发提出了“三有”基本原则：有用、有机和有效，并建构了“三有”系统图，作为课程开发的指导和依据。

“有用”指向于课程实施的物质载体，应基于实用。

“有机”指向于课程内容的整合，应基于教材。

“有效”指向于课程目标，应基于学情并适度拓展。

它们三者在课程的开发过程中，并不是相互割裂的，而是相互联系、相互作用、紧密融合的。

遵循“三有”原则，结合学校数学课题特色，笔者选择“磁力片”作为研究载体，进行了“磁力片中的数学”校本课程的深入开发与实施。

一、有用载体，让“磁力片”小材大用

磁力片是边缘具有磁性的各种几何形状塑料板的总称，容易拼接成各种二维、三维形状，多作为儿童建构玩具时使用，还可作为小学数学的教具和学具使用。更重要的是，磁力片价格便宜，携带方便，可以反复利用，性价比高。

笔者在设计课程时，不想单纯让学生拼搭广告图册上的东西，而是想借助磁力片，做好与课内基础数学知识的衔接、整合、拓展，通过二维到三维图形的构造，帮助学生在认识几何空间原理的同时，提升空间观念、观察能力、推理能力，积累活动经验、提升数学素养。

例如，在“不同的视觉”教学内容中将“观察物体”的知识融合，利用磁力片搭出小正方体自由组合成立体图形，研究三视图，并根据三视图构建立体图形;还可以研究组合图形的表面积、体积。学生在从二维到三维和三维到二维的不断转换中，提升了空间观念。

“图形的密铺”，虽然人教版中已经没有这个内容，但可以作为一个知识的补充放在四五年级。磁力片有很好的拼接功能，经过简单操作学生就能发现哪些正多边形可以密铺，哪些不可以，给予学生充分的空间和时间观察、实验、猜想、推理、验证等，培养观察能力、推理能力。

再如，展开图的研究，旋转体、正多面体的研究，分数的认识等，学生都可以通过磁力片的操作和分析，让抽象的数学内容具体化，进一步巩固基础性课程中所需掌握的知识能力。

“做中学、玩中学”是符合儿童的天性的。数学游戏就是一种很好的教育与学习方式，当学生为数学游戏所吸引，他们就会去思考其中的奥妙所在。

二、有机整合，让课程内容序列化

在“三有”原则下，笔者认为磁力片的教学，应该基于数学学科课堂，引领学生开展跨年段的整合学习，主要围绕两个方面实施教学：（1）围绕学科年段知识点之间的联系，进行跨年段的整合教学，对知识点进行分级。（2）结合磁力片的二维、三维构造功能，进行空间观念、推理能力、解决问题能力的拓展性提升。

根据学情和经验，结合全段教材，笔者对磁力片课程进行了系统的梳理，将课程内容分成了3个级别。（见表1，有部分省略）

上面的课程内容，有些是对基础性课程的整合，有些是补充拓展，还有些是通过数学游戏对所学知识进行加深巩固。可以根据学生的实际情况适时调整。

三、有效拓展，让数学思维看得见

目标既是课程的出发点，也是课程的落脚点。围绕课程标准的要求，笔者初步将磁力片课程总目标设定为：

（1）利用磁力片亲自动手实践去探索新的数学概念，在进行触觉活动的同时学习并得到乐趣。

（2）通过磁力片玩游戏，进行创造性活动，发展学生的空间推理能力，激发他们对数学批判性思考，巩固他们对数学概念的理解。

（3）通过数学直觉和思考能力的高级活动，让学生在解决问题的过程中领悟新的数学概念，发展学生的高级的解决问题能力。

目前磁力片校本课程在三年级开展，笔者从提升空间观念、推理能力、解决问题能力三个方面进行实践探索，并且就评价方式开展研究。

（一）图形拼搭建立空间观念

根据课标对空间观念的解读，笔者设计了与三年级学生知识能力水平相当的构建平面图形和立体图形的课例活动。

【案例1】构建平面图形，沟通图形联系

活动1：

拼搭图形：（较低水平的拼搭活动，类似七巧板）借助手中给定数量的图形，拼搭给定轮廓的图形，想一想，有哪些拼搭方法。

活动2：

构建类似图形：①使用4个相同的等边三角形构建大等边三角形;②分别使用4个正方形、平行四边形、2倍长方形、等腰梯形构建相同的大正方形、平行四边形、长方形、等腰梯形;③通过组合多种磁力片拼出和给定图样类似的形状：等边三角形、正方形、平行四边形、2倍长方形、等腰梯形。

活动3：

直角三角形的拼组：利用4个直角三角形拼三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形等。

活动4：

图形中的尼姆博弈：（1）将2个放置在一起形成一个游戏板，将等腰梯形、平行四边形、等边三角形磁力片放在板的一边;（2）决定谁先走第一步，每人轮流放置一图形于游戏板上;（3）先完成游戏板的人获胜。

通过不同形状图形的拼搭、不一样的构建任务，学生在直观认识平面图形的同时，进一步感受图形间的联系。这些对他们今后正式认识图形特征、面积公式的推导计算等提供了“充足的养料”。

【案例2】搭建立体图形，积累直接经验

活动1：搭正方体、长方体。直观认识正方体、长方体的特征，感受两者的联系与区别。

活动2：研究正方体的展开图。

活动3：

拼搭柱体和锥体：（1）想象给定的每组磁力片能拼成怎样的立体图形，語言描述;（2）动手拼搭验证;（3）研究这些立体图形的底面图形、侧面图形的形状，研究这些立体图形面数、边数、顶点数及其之间的关系;（4）想象一下给定图形哪些能围成三棱柱和四棱锥，动手试一试。

有了磁力片的帮助，在研究正方体展开图时，空间想象变得非常直观，猜想、验证轻而易举。想象各个面的位置，相对的面用相同的颜色，通过折叠验证，再展开回想，学生在反复地折叠、展开中发展了空间观念。虽然柱体和锥体也是高段的知识内容，但是有了磁力片的帮助，三年级学生感知起来也并没有那么困难。在面数、棱数、顶点数的数数过程中，教会学生有序数的方法，并拓展介绍欧拉定理。通过二维到三维、三维到二维的不断转换，不断提升学生空间观念，同时给予学生立体图形知识的整合与拓展。

（二）数形结合发展推理能力

活动1：用相同的等边三角形拼大三角形，你发现了什么规律？

活动2：用相同的正方形拼大正方形，你发现了什么规律？

活动3：

拼组游戏：根据给定的正方形组合图形，推理怎样由四种正方形组合单位图形拼组而来？（见图1）

活动4：

切割游戏：把正方形组合图形切割成相同的四块。（见图2）

在拼大三角形的过程中，学生认识了等差数列，这个内容虽然是六年级的“数与形”内容，但三年级的学生发现得毫不费力，研究完三角形后能够很快地迁移到正方形的规律中。数学游戏设计的出发点是借由分解和组合的过程，训练学生的手眼协调能力。有了磁力片的帮助，学生参与的热情非常高涨，而且也变得非常有趣。

（三）几何直观提升解决问题的能力

在提升解决问题的能力上，笔者想与三年级周长、分数两个知识点相结合。

活动1：

周长的练习课：三年级上册第7单元是“周长的认识”。周长对于大多数学生来说是难点之一。周长的问题的解决可以通过画一画、摆一摆直观地来研究。对于画图困难的学生，磁力片是另一种研究的手段。

（1）回顾1个正方形周长算法。研究2个正方形摆长方形的多种周长算法，初步体会“减重叠边”的方法。（2）研究4个正方形摆组合图形，使周长最长、最短，强化“重叠边越多，周长越短”这个知识点。同时用粉笔描组合图形轮廓，拿去之后发现也能用“平移大法”来算周长，感受方法的多样性。（3）再研究用16个正方形拼长方形和正方形，使周长最短，引导学生有序思考，发现“长宽越接近周长越短”的规律的本质是“重叠边越多，周长越短”。（4）除了以正方形的拼搭来研究周长外，还能研究将2个相同的长方形、直角三角形、直角梯形进行拼组，研究拼组图形的周长。

理论和实践都告诉我们，小学生形成、发展空间观念主要依靠“视”与“触”，磁力片因为容易拼接，特别是在几何领域的解决问题中有着广泛的应用，体现出了它的优越性，让数学周长研究变得有趣，又让我们的基础课程丰富起来，在整合的同时自然地进行拓展。

活动2：分数的再认识。

（1）三年级上册第8单元是分数的初步认识。这是学生第一次认识和学习分数，可以利用磁力片摆一摆、涂一涂，巩固对几分之一、几分之几的认识。笔者认为，可以将假分数、带分数的知识点整合进去。

例如，先摆一个扇形，它表示这个圆的，再摆1个扇形，表示这个圆的，再摆一个扇形，表示这个圆的，再摆一个扇形，表示这个圆的。如果继续摆一个扇形，现在又是这个圆的几分之几？

引出++++=。

再请学生表示：

（2）在“分数的简单应用”一课中，学生对整体1从“一个物体”拓展到“多个物体”的理解在开始阶段普遍感到比较困难。例如，已知一个图形的四分之一是，画出这个图形。由于磁力片易于移动，使用磁力片进行操作，可将“画出”改为“用磁力片摆出”。学生首先确定用几个正方形磁力片，然后用正方形磁力片可以摆出多种图形，还可以将连接的图形拉开成分散的图形。学生通过操作，更好地感知整体“1”的多样性与丰富性。

借助磁力片的操作和分析，学生对抽象的分数可以具体化，进一步巩固基础性课程中分数所需掌握的知识能力。

数学是一门抽象性和逻辑性较强的学科，小学生的思维处于由具体形象思维向逻辑思维过渡阶段，使用磁力片作为学具，有利于学生在数学活动中积累活动经验，特别是直接经验。通过数形结合，学生发展了空间观念，形成了几何直观，较好地顺应了由具体形象思维向逻辑思维过渡的特点，从而提高了数学学习的效果。

笔者希望将磁力片作为研究切入点，借助磁力片进行数学基础课程的整合和拓展，弥补一部分基础性课堂的不足，既能使学生学习一些数学的基本概念、知识，又能跳出数学课本，积累数学活动经验、激发数学学习兴趣、提升核心素养。

在“三有”原则下，“磁力片”课程渐渐进入了轨道。笔者也将继续边研究边实践，期待着自己有更多的发现，寻求更多的方法，让学生学出精彩，体会数学的奥妙。

【参考文献】

[1]邢至晖，韩立芬.特色课程开发的7项核心技术[M].上海：华东师范大学出版社，2013.

[2]陈小华.拓展性课程：让每一个孩子精彩绽放——深化课改背景下小学拓展性课程的开发与实施[J].新课程研究，2017（7）.

[3]平国强.拓展性课程的内容价值取向与教学策略[J].教学月刊·小学版，2017（4）.