团雾环境下车流发展仿真及车-桥耦合振动分析

2022-03-27刘焕举

振动与冲击 2022年6期

刘焕举，刘宁

(河北工程大学土木工程学院，河北邯郸 056038)

我国东部临湖、中西部临江和山区区域的秋冬季节，团雾高频发生，江河或峡谷的跨越需求，大跨桥梁得以大量修建，这些区域大跨桥梁团雾环境运行时有发生。团雾具有突发性，实时监测预警困难。突入团雾，能见度跳变，车流紧急制动，驶离团雾，能见度转良，车流加速趋变正常状态。与常规浓雾弥漫不同，团雾具有小范围性和流动性特征，大跨桥梁部分覆盖多有出现。团雾持续时长不等，一旦发生，团雾桥域多状态车流动态并存发展，车流状态规律演变，产生桥梁纵向作用力动态叠加和竖向作用壅积重分布，变化荷载与实时桥梁响应持续耦合，可能会对桥梁附属设施或关键构件产生不可逆转的损伤甚至破坏。团雾对桥梁响应影响研究十分必要，车流发展仿真和相应车-桥耦合分析系统构建是前提。

团雾状况下桥上车流行进本质是车辆在桥上做先减速再匀速再加速最后匀速的多次变速运动，属车-桥耦合范畴中车辆元素仿真精细。车-桥耦合中车辆元素模拟包含车辆模型和车流模型。变速运动车-桥耦合研究中，车辆模型经历了由质量块到一个质量-弹簧系统再到三维车辆模型的精细进化，越来越能够反映车辆的动力性能，逐渐满足分析精度需求，相应车-桥耦合由最初忽略处理到建立较为完善的理论求解方法。彭献等[1-2]把车辆(流)直接简化为一个或多个等间距与主梁保持接触的质量块，以质量块与梁之间的滑动摩擦模拟匀变速刹车，忽略了车-桥耦合作用。Yang等[3]以弹簧-质量块系统模拟车辆，通过在车-桥接触点建立多功能单元实现车-桥耦合，对车辆匀变速工况下桥梁响应进行研究。陈上有等[4-5]以车轮-弹簧-阻尼器-簧上质量体系模拟车辆，建立了变速移动荷载下欧拉梁动力分析模型或车-简支梁桥动力分析模型并程序实现，进行了移动荷载行进特性对桥梁响应影响分析。朱嘉科等[6]建立了1/4车辆模型，对车辆不同变速情况下的车-桥耦合系统响应进行分析。邵元等[7-10]基于三维车辆模型，形成车辆匀变速纵向力力学模型，建立了车-桥耦合分析系统，进行了多桥型车桥耦合响应或应用研究。

变速运动以车流模型体现，当前车流模型研究主要集中于车流本身的精细化，经历了由单辆车到等间距车列再到随机车流逐步过渡。王颖泽等[11]以任意间距的质量块模拟桥上车流分布，建立了多移动质量-柔性梁耦合振动系统，进行移动质量间相互运动对耦合振动响应影响研究。Deng等[12-13]分别对单车或双车并行工况，制动力作为恒定力作用于车辆质心，进行车辆紧急制动下的响应分析或安全评估。Law等[14]假定刹车力变化服从斜坡函数规律，对单辆三轴拖挂车刹车工况下不等跨连续梁响应进行了参数分析。杨孟刚等[15]采用三类车型车辆依据安全间隔距离满布桥梁，构成车列制动力，对制动力作用下桥梁振动进行研究。刘焕举等在实测车流基础上，考虑了停车视距、驾驶人反应等细节，对车流车辆刹车判定和多车道车流状态进行了差异化独立处理，精细了刹车车流模拟，并构建了分析系统，对刹车参数下桥梁响应进行研究。但车流变速运动仿真核心在于变速模拟，已有研究中变速本身的模拟多停留在车辆(流)一次变速至零阶段，而团雾状况下车流多次变速，带来多变速点的识别、各变速阶段运动函数的嵌入和力学匹配等问题，开展团雾状况下车流-桥梁耦合分析系统十分必要。

团雾状况下桥梁响应研究主要包括两个关键：团雾状况下车流模拟和分析系统构建。首先团雾边界立面化处理，分段确定团雾桥域特征量，确立各段车流行进特性，以团雾识别解决多段变速点在车流模型中的确立，建立团雾车流发展模型，并形成对比车流。其次车流变速力学化，形成团雾状况下耦合振动方程，建立车-桥分析系统。最后以一座典型斜拉桥为背景桥梁，计算确定桥梁响应团雾影响因素和分析指标，进行团雾参数对桥梁响应影响的参数分析。

1 团雾与桥梁模型

与大雾弥漫有所不同，团雾范围较小，团雾外视线良好，进入团雾后能见度骤降，引起视觉的突发性刺激，有突入立体雾匣感受，因此对团雾边界立面化处理，假定桥域团雾与桥梁轴线交接处为垂直桥梁轴线的立面。

选取某典型双塔双索面三跨斜拉桥为背景桥梁，桥梁全长908 m，跨径布置为(70+160+448+160+70)m，如图1所示。主梁为流线型封闭断面的扁平单箱钢箱梁，顶面宽37.1 m。桥塔为钻石型混凝土桥塔，塔高181.3 m，斜拉索由平行钢丝组成的扭绞索，索间距为15 m。该桥是高速公路组成部分，桥面车道布置为双向六车道，设计速度100 km/h。在对桥梁进行有限元模拟时，主梁、桥墩和桥塔采用梁单元模拟，斜拉索采用索单元进行模拟。桥梁结构体系为半漂浮体系，桥墩和桥塔底端固结处理，主梁与桥墩、桥塔间的多向活动支座，依据支座特性进行连接单元自由度的锁定或释放处理。

图1 团雾匣与桥梁结构

2 多状况车流模型

团雾对桥梁响应影响程度，通过对比方法量化判定。文中车辆均选用四轴厢式货车[16]，依据《超限运输车辆行驶公路管理规定》，四轴车车货总质量不超过31 t，所有车均取最高质量31 t。运动过程中车辆均沿桥梁中心线自左至右行驶。团雾状况下车流变速和壅积引发的桥梁响应，是否超越原密度车流(标准车流状况)和与团雾状况下某时刻桥上车辆保有量相等数量的车辆在桥上均布且匀速行驶车流(等保有量车流状况)下的桥梁响应是关注焦点。为对比具有典型性，选取两种对比车流：标准状况车流和等保有量状况车流。

2.1 标准状况车流

背景桥梁为高速公路桥梁，设计速度为100 km/h，根据《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》，当速度大于100 km/h时，同车道车辆间距应保持在100 m以上，当车速低于100 km/h时，同车道车间距可适当缩短，但不得小于50 m。为防止等间距车流变速对桥梁产生周期性纵向激励，又结合实际驾驶情况，假定车列车间距服从限值为[50 m，150 m]的正态分布。桥梁由静止状况到振动状况，需耗费较多能量，因此在进行桥梁响应分析时，要保证使得目标车辆通过桥梁时，桥梁已达稳定状态。

组建100辆车的车列作为标准车流。车间距服从限值为[50 m，150 m]的正态分布，车质量为31 t，车速为100 km/h。对于桥梁响应，桥上保有车辆数起重要作用。基于已确定的车间距和车长，对以每辆车车头为基准的桥长范围内的车辆数进行统计，顺次筛选出桥长范围内车辆数最多同时车辆间距之和最短的车流工况，以此头车为目标车辆。通过筛选，第52辆车为目标车辆，该车在215.59 s时刻上桥，以此车车头为基准，桥长范围内共8辆车，车长和车间距之和为820.55 m。

2.2 团雾车流

车辆行进过程中突入团雾，需经历立即减速至安全低速然后匀速行驶，出团雾后行驶条件转良，加速至设计时速，正常行驶出桥。因此对于桥域团雾状况，划分桥域为5段：匀速段UA、减速段RA、匀速段UB、加速段AA和匀速段UC，如图2所示。

图2 团雾状况下桥梁分段

下面依据团雾与桥梁位置，分3种情况对团雾状况下车流运动状态进行说明。

2.2.1 团雾影响桥段在桥长范围内

团雾影响桥段包括减速段RA、匀速段UB和加速段AA。设团雾起点距桥头l0，团雾长度为lf，则，减速段RA桥段长度

(1)

加速段AA桥段长度

(2)

式中，Sx为各段桥长，vx为速度，ax为加速度，x分别为桥段UA、RA、UB、AA和UC。

目标车辆通过桥段时间tx为

匀速段UA

(3)

减速段RA

(4)

匀速段UB

(5)

加速段AA

(6)

匀速段UC

(7)

2.2.2 加速段AA超越桥长范围

当图2中团雾范围右移，加速段AA中部分长度SAA,c超越桥梁范围时，桥长范围内不再包括匀速段UC，目标车辆通过加速段AA时长为

(8)

2.2.3 减速段RA超越桥长范围

当图2中团雾范围左移，减速段RA中部分长度SRA,c超越桥梁范围时，桥长范围内不再包括匀速段UA，目标车辆通过减速段RA时长为

(9)

以标准车流为基准车流，车流进入团雾后，服从团雾中车流运行规则，称为团雾车流。团雾车流进入团雾前与标准车流相同，由100辆31 t四轴厢式货车组建，车间距服从限值为[50 m，150 m]的正态分布，车速为设计时速100 km/h。依据GB 7258—2017《机动车运行安全技术条件》，车辆满载时刹车加速度不超过5 m/s2，但车辆进入团雾后，刹车的目的是减速，区别于机动车安全技术检测，因此选取机动车安全技术检测加速度的0.8倍。车辆出团雾，由于视线转良，一般采取加速措施，加速度取进入团雾紧急制动时加速度绝对值的0.8倍，即为3.2 m/s2。

2.3 等保有量车流

等保有量状况为：把与团雾状况下某时刻桥上车辆保有量相等数量的车辆，均布于整个桥梁上，并保持匀速运动。桥梁车流持续行进，且团雾桥域车流多状态动态并存，等保有量车流较难确定。以时间为标度，首先确定车辆时距，以目标车辆通过全桥时间为总时长，可迅速确定目标车辆通过全桥时间内上桥车辆数，进而确定等保有量车流的前提量-桥上保有车流数n。

3 车-桥耦合分析系统建立

3.1 车辆匀变速力学模型

团雾存在对车辆行驶行为影响主要表现在减速段RA、匀速段UB和加速段AA，其中产生顺桥向作用力的是变速过程(减速段RA和加速段AA)。车流变速对桥梁产生顺桥向作用力包括两个部分：惯性力和惯性力矩。运行车辆变速，车辆仍趋向于维持自身原来的运动状态，即车辆受到惯性力的作用，该惯性力的大小与车辆自身质量和加速度有关。变速过程抽象成匀变速，减速和加速在力学本质上是一致的，即产生持续恒定顺桥向作用力，惯性力表示为，

F=max

(10)

式中：m为车辆质量；ax为加速度；在减速段为aRA；在加速段为aAA。

惯性力由车辆轮胎与桥面摩擦力来平衡。惯性力作用于具有一定高度的车辆质心位置，与摩擦力形成一对力矩，使得车辆在变速过程中有发生前俯或后仰趋势，该力矩表达为

M=Fhv

(11)

式中：m为俯仰力矩；hv为车辆质心离桥面的高度。

3.2 建立分析系统

团雾对桥梁响应的影响主要为：团雾桥域行车环境变化，改变桥上汽车竖向荷载分布；加、减速状态车流产生的顺桥向作用力动态叠加；变化车流作用力与实时位置桥梁响应的持续耦合。笔者已建立的车-桥耦合分析系统中[17]，已基本涵盖公路上所有车型，实现刹车工况下车桥系统响应分析，耦合振动方程为

(12)

式中：M，C和K分别为质量、阻尼和刚度矩阵；u为位移向量；下标v和b分别为车辆和桥梁；Fbg和Fvg分别为桥梁和车辆自质量；Fbv，Fvb为车桥之间的相互作用力。

但分析系统中车流只是实现一次变速至零，车-桥顺桥向作用力单一恒定。而团雾状况下，桥上多状态车流并存且连续规律演变，且与团雾特性有关，团雾特性也需纳入考虑。在已有分析系统的基础上，嵌入团雾识别，以团雾识别解决多段变速点在车流模型中的确立，融入车流演化和作用力判定计算等模块，构造车-桥耦合分析平台，实现团雾状况下桥上多状态车流持续动态演化和桥梁响应分析。

4 桥梁响应团雾影响因素确定及分析指标选取

设定3种工况：单车穿过团雾、双车穿过团雾和单车团雾行进。单车穿过团雾和双车穿过团雾两种工况，如图3(a)所示。两种工况的团雾状况相同，以车辆行驶方向为正方向，团雾范围为距桥起始端300.0～643.3 m(包括93.3 m的减速段RA和250 m的匀速段UB)。两种工况的车辆均以设计速度100 km/h匀速入桥，驶过300 m匀速段UA后进入团雾，在减速段RA以-4 m/s2的减速度减速至5 m/s，进入250 m匀速段UB以5 m/s速度匀速出团雾，在加速段AA以3.2 m/s2的加速度加速至100 km/h，最后匀速出桥(匀速段UC)。双车穿过团雾工况中，两辆车未驶入团雾时，相距1 547.1 m，使得第一辆车进入加速段AA时，第二辆车刚好进入减速段RA。单车团雾行进工况，如图3(b)所示。以车辆行驶方向为正方向，团雾范围为距桥起始端300 m至桥终端，车辆在匀速行驶300 m后进入团雾范围，在团雾中减速至5 m/s(减速段RB)然后匀速至出桥。

图3 3种工况车辆行进阶段划分

通过3种工况下桥梁响应的对比分析，确定团雾状况下桥梁荷载响应的影响因素，并选取响应分析指标。3种工况下车辆均沿桥梁中心线自左至右行驶，车辆为四轴车，车质量采用满限31 t。

采用建立的分析系统，对3种工况下车桥系统响应进行计算，桥梁响应对比如图4所示。

图4 3种工况下桥梁位移响应对比

4.1 团雾影响因素确定

3种工况下桥梁位移响应对比，如图4所示。由图4(a)可知，车辆进入团雾区后的车辆制动大幅增大了桥梁的顺桥向振幅，制动停止后匀速行进过程中，桥梁中积聚的能量随时间逐渐消散，车辆逐渐驶离跨中，顺桥向振幅逐渐减小，车辆驶出桥面对顺桥向位移影响较小。由图4(b)可知，当加速段AA位于桥上时，车辆驶出团雾范围后，可见度提升，车辆加速增大了桥梁顺桥向振幅极值，在加速度绝对值小于减速段加速度绝对值的情况下，甚至出现了整个工况的最大值，说明车辆遇团雾发生变速对桥梁响应的影响分析中，桥梁已有运动状况不容忽略，在后续研究中，目标车辆进入桥梁时，需保证桥梁已达振动稳定。由图4(c)可知，第一辆车加速和第二辆车减速同时发生，二者对桥梁响应的影响呈现部分消减效果，说明团雾状况下桥梁响应分析时，要考虑车流中车辆对桥梁响应的对冲制约作用。由图4(d)可知，团雾存在改变车流行驶特性和桥面车辆荷载分布，影响桥梁竖向响应。因此团雾状况下，桥梁荷载响应团雾影响因素确定为：①团雾与桥梁的位置关系，对应于实际的团雾流动现象；②团雾涵盖桥域范围，对应于实际团雾的生成扩大和消散现象。分别对两种影响因素下的桥梁响应进行参数研究，典型响应和分析指标的选取是前提。

4.2 桥梁典型响应和分析指标选取

由图4(a)～图4(c)对比可知，团雾引发的车辆变速对桥梁梁端顺桥向响应影响最为显著。由图4(d)可知，团雾引发的车辆变速会提前或迟滞桥梁竖向响应，对竖向响应值几乎没有改变，但团雾区域连续车流行驶时，车辆集中变速引发壅积，使得桥上车辆保有量剧增，会改变桥梁竖向响应，以跨中最为明显。且通过分析发现，跨中竖向位移变化趋势与塔顶顺桥向位移、最长索索力和塔根顺桥向弯矩等趋势一致。因此选取梁端顺桥向位移和跨中竖向位移为典型响应进行分析。

团雾状况下桥梁典型响应参数分析时，分析指标的确定是关键。团雾状况相对于桥梁使用寿命，持续时间很短，团雾状况下车流会产生短时极端荷载，由于设计中安全储备的存在，响应均值多在允许范围内，而响应极值可能会对桥梁关键构件产生损伤或破坏。团雾状况下车流变速和壅积引发的桥梁响应，是否超越原密度车流(标准车流状况)及与团雾状况下桥上等数车辆均布匀速行驶车流(等保有量状况)下的桥梁响应是关注焦点。以团雾状况下车流达到稳定时目标车通过整个桥梁时段内的桥梁极值响应为分子，分别以标准车流状况和等保有量状况下目标车通过整个桥梁时段内的桥梁极值响应为分母，比值即为分析指标，用变化系数ηij表示，其中i为方向响应，i=1为梁端顺桥向位移，i=2为跨中竖向位移；j为车流状况，j=1为以标准车流状况桥梁响应为分母，j=2为等保有量状况桥梁响应为分母。

5 团雾状况下桥梁响应分析

已有桥梁运动状况对荷载作用下桥梁响应有较大影响，因此在进行桥梁响应分析时，均通过设定车流，使得桥梁达到运动稳定状态，再选取典型桥梁响应进行分析。团雾是逐渐发展形成的，过程中车流不断演化适应，团雾形成时车流也相应达到稳态，团雾状况下桥梁响应分析是稳态车流下的分析。团雾状况下车流行驶特性引发的桥梁响应与刹车状况的本质区别在于，刹车状况车流的制动力为单向纵向力，而团雾与桥梁位置组合中，包括团雾范围、位置与桥梁位置两次组合，均可能会出现桥上车流同时存在制动和加速现象，纵向力为双向纵向力。团雾与桥梁位置组合中的桥上车流只存在制动或加速现象的情况，即只产生单向纵向力，与刹车状况的车辆行驶行为对桥梁产生的纵向力行为本质一致，分析方法也一致，笔者已开展相关研究，本章仅研究桥上车流制动和加速同时并存现象，即双向纵向力的团雾与桥梁位置组合。

5.1 团雾位置因素的桥梁响应影响

团雾位置移动，引发桥上车流分布和双向纵向力发生变化，影响桥梁响应。设定团雾范围和特性不变，规律移动团雾位置，并与同状况车流和标准车流状况对比，进行团雾位置对桥梁响应影响研究。

5.1.1 工况划分

设定团雾涵盖桥梁范围为343.3 m(包括93.3 m的减速段RA和250 m的匀速段UB)。以团雾中的减速段RA刚进入桥梁范围为第1个工况，以匀速段UB末尾与桥尾重合为最后一个工况。为便于工况整数划分，把第1个工况向右移动14 m，最后一个工况向左移动14 m，以团雾每向右移动30 m为一个工况，共分22个工况，如图5所示。

图5 团雾与桥梁位置关系工况划分

5.1.2 对比车流形成

计算发现团雾状况下运行250 s后桥梁达到振动稳定，取车流中第62辆车为目标车辆，该车上桥时，距离第一辆车驶出桥梁175.63 s。对比状况分两种：标准车流状况和等保有量状况。标准车流参数已在2.1节给出。下面详细阐述等保有量状况车流参数。

团雾状况下一辆车通过减速段RA耗时5.69 s，标准车流车头时距为4.08 s。以车间距期望值作为车间距代表值，一辆车在工况①～工况团雾位置状况下通过全桥的时间内取整后均有21辆车上桥。因此等保有量工况中有21辆车均布桥上，车辆平均间距29.77 m。设定平均车间距为2.5 s，车间距服从限制为[23.81，35.72]的正态分布，依据“跟车3 s车距”常规做法，行车速度确定为42.87 km/h。采用顺次对比方法筛选出桥长范围内车辆数最多且车间距之和最小工况，经过筛选，第28辆车为目标车辆，该车在101.6 s时刻上桥，以此车车头为基准，桥长范围内共21辆车，车长和车间距之和为894.3 m。

5.1.3 响应影响分析

依据团雾与桥梁位置导致车流运动状况差异，全部工况分为三类：①减速段RA部分在桥上的工况①～工况③；②变速段全部在桥上的工况④～工况；③加速段AA部分在桥上的工况～工况。采用建立的分析系统，对团雾状况三类22种工况下桥梁响应进行计算。避免周期激励而采用不等车间距，此时响应均值更能体现规律性，因此对团雾状况22种工况分析时，分别获取各工况响应的极值和均值，与等保有量和标准车流两种状况下的相应桥梁响应进行对比分析。

(1) 梁端顺桥向位移

团雾状况引发车流行驶特性变化，对梁端顺桥向响应影响最为直接，本文中梁端顺桥向位移取桥尾处位移响应。3种状况下梁端顺桥向位移响应分析如图6所示。

图6 团雾状况下梁端顺桥向位移响应

由图6(a)可知，团雾状况下，梁端顺桥向位移极值均大幅超越等保有量状况和标准车流状况极值，团雾车流行驶特性改变产生的顺桥向作用力，加之车流壅积，竖向作用不均衡分布，对顺桥向响应影响很大，变化系数最值分别达到6.7倍和10.1倍。团雾状况对顺桥向位移的影响，主要由桥上竖向作用引起的下挠和顺桥向作用力共同产生，因此等保有量状况和团雾状况都超越标准车流状况。团雾状况超越等保有量状况，两状况桥上竖向作用总值相同，位移差值由竖向作用不均衡分布和顺桥向作用力产生。

由图6(b)可知，梁端顺桥向位移随着团雾位置后移(行车方向)呈现先增大后减小趋势，在工况达到最大值。这主要是因为团雾中匀速段UB是桥梁上车辆最密集、车辆数最多区域，工况中，匀速段UB中点距离桥梁起始点为469 m，是22个工况中匀速段UB车辆布置最接近跨中的工况，该工况密集车流分布于竖向位移最大区域，导致梁端顺桥向位移最大。跨中顺桥向位移关于工况大体对称，在前4个工况中，随着减速段RA逐渐延长，逐步抵消加速段AA中车流产生的纵向力，跨中顺桥向位移均值逐渐减小；而后随着工况顺序，匀速段UB逐步从边跨向中跨移动，当匀速段UB分布于中跨1/4附近时，跨中顺桥向位移达到最大值，是桥上车流重力分布和车流产生的纵向力共同作用所致；匀速段UB分布接近跨中时，跨中顺桥向位移均值接近于0，是由于此时变速段作用力相互对冲，且车流集中于跨中，该区域惯性最大；后续工况大体对称，同理不再赘述。

(2) 跨中竖向位移

团雾桥域车辆制动壅积，车流密度急剧增大，与常规状况车流相比，桥上竖向作用分布均衡性变化较大，跨中竖向位移响应与团雾位置关系需要关注。

3种状况下跨中竖向位移，如图7所示。由图7可知，随着团雾由桥头移动至桥尾，跨中竖向位移的极值和均值均先增大再减小，整体呈现对称分布，工况时达到最大值，变化系数呈现相同规律。团雾状况下跨中竖向位移极值分别超越等保有量状况和标准车流状况达1.98倍和4.1倍。这主要是由于团雾桥域车辆制动壅积，车流主要壅积在匀速段UB，匀速段UB车流密度达到标准车流密度的5.56倍，匀速段UB两侧减速段RA和加速段AA持续时间分别为5.69 s和7.12 s，此持续时间内车辆保有量为1～2辆，匀速段UB保有量12辆，占桥上车辆保有量的0.57，匀速段UB和两侧大体对称的减速段RA、加速段AA不仅占据了全桥大部分车辆荷载，且荷载密度高，其位置直接决定跨中竖向位移，因此跨中竖向位移随团雾后移，呈先增大后减小趋势，在团雾位移跨中区域时出现最大值。

图7 3种状况下跨中竖向位移对比

5.2 团雾范围因素的桥梁响应影响

团雾位于跨中区域时，桥梁竖向位移和水平位移均出现规律极值，因此团雾范围参数分析时，布置团雾覆盖区域中匀速段UB中点在桥梁跨中点。团雾范围为100～1 000 m，每增加100 m为一个工况，团雾中心保持在桥梁跨中点。车辆时速为100 km/h，进入团雾后，车辆变速规律仍为减速后匀速，减速度为-4 m/s2，而后以5 m/s速度匀速，出团雾后以加速度3.2 m/s2加速至100 km/h，行驶至出桥。等保有量状况车流确定方法见2.3节，不再赘述，10个工况下每个工况桥上保有车辆数分别为：[9，13，17，21，25，29，33，37，41，43]。标准状况车流采用2.1节方法确定。采用建立的分析系统对3种状况下的桥梁响应进行分析。

3种状况下的位移变化系数随团雾范围的变化情况，如图8所示。由图8(a)可知，团雾状况下梁端顺桥向位移趋势吻合η11曲线，即随团雾范围增大呈现先增大后减小趋势，在团雾范围为500 m时最大，分别超越等保有量状况和标准车流状况达6.48倍和10.41倍。这主要是由于随团雾范围逐渐增大，团雾内壅积车辆增多，车辆变速叠加逐渐增大的竖向作用，顺桥向位移极值逐渐增大。当团雾范围继续增大时，桥上车辆保有量继续增加，桥梁和车辆的整体惯性增大反过来抑制了桥梁响应，极值开始逐渐减小。

图8 团雾范围与位移变化系数关系

由图8(b)可知，团雾状况下跨中竖向位移趋势吻合η11曲线，随着团雾范围增大，先逐渐增大后微幅减小，在团雾范围为500 m时达到最大值，超越标准车流下桥梁竖向响应最大达4.29倍。这主要是由于团雾从100 m增大到500 m过程中，中跨保有车辆数逐渐增大所致，当团雾范围继续增大时，中跨保有车辆数几乎不变，边跨车辆数逐渐增加，增加的边跨竖向荷载减小了中跨跨中竖向位移。团雾状况与等保有量状况下跨中竖向位移比值呈先增大后减小趋势，并逐渐趋近于1。这主要是由于当团雾范围很小时，虽团雾范围分布于跨中且车流集中，但由于范围较小，车辆荷载与常规车流差别不大；随着团雾范围逐渐增大，跨中车流壅积范围随之扩大，车辆荷载明显超于常规车流，分析指标出现最大值(工况②)；当团雾范围再进一步增大时，逐渐接近桥梁全长，桥上车流密度和分布都越来越接近同车流状况，分析指标趋近于1。