段塞流作用下海底悬跨管道涡激振动特性分析

李效民， 李 胜， 顾洪禄， 郭海燕

(中国海洋大学 工程学院，山东 青岛 266100)

随着海洋油气资源的不断开发利用，海底管道在海洋油气输送过程中扮演着越来越重要的角色。由于海床平面的凹凸不平或海流引发的海床长期侵蚀和冲刷等原因，海底管道容易形成悬空段，在动态荷载作用下，易产生疲劳损伤。

在深海油田的勘探和开发中，为避免使用平台分离天然气和液体，往往需要利用海底管道将气液混合物从海底设施直接输送到海岸，而在运输过程中就可能会出现段塞流。段塞流的存在将导致管道内质量不断重分布并对内壁上产生瞬时波动力，从而引发结构振动，缩短管道的疲劳寿命。同时，涡激振动(vortex-induced vibration, VIV)是导致深海海底悬跨管道疲劳损伤的主要因素。海流以一定的流速流过悬跨段时，在管道两侧会形成交替泄放的漩涡。当涡旋脱落频率接近结构的固有频率时，结构将控制涡旋脱落，使漩涡以接近结构固有频率脱落，称为“锁振”现象，并引发大幅度共振，造成不可逆转的疲劳损伤。当两者引起的振动共同叠加时，将导致管道出现更严重的疲劳损伤乃至破裂，造成巨大的经济损失和海洋污染，因此研究段塞流与外部流体共同耦合作用下的管道VIV响应具有重要的工程意义。

当前人们已对海底悬空管道VIV进行了大量试验研究和数值模型。Tsahalis[1]在波流水槽中进行了模型试验，研究了波流联合作用下悬空管道的VIV以及近壁面对其幅值和频率的影响。Nielsen等[2]通过模型试验对比分析了不同跨距管道的动态特性差别，并对长跨距管道的设计提出了改进建议。Larsen等[3]基于线性频域和非线性时域方法构建了一种新的海底悬跨管道VIV分析模型。徐万海等[4]通过试验研究了多跨海底悬空管道VIV响应。Li等[5]采用模型试验，研究了自由悬跨管道近壁面效应对于结构振动模态转换、频率以及幅值的影响。陈正寿等[6]研究了质量比对刚性圆柱体VIV影响的研究。

然而上述关于自由悬跨管道VIV的研究中都未考虑内部流体流动的影响。郭海燕等[7]指出内流的存在将会改变结构的固有频率从而影响结构的振动，同时内流流动对结构疲劳寿命有着显著的影响。因此，海底管道作为输送油气资源的途径，研究其内部流体影响是不可或缺的一个重要方面。一些研究者也对管道内部流体和VIV共同作用下的动力响应进行了研究。马晓旭等[8]研究了水平管内气液两相流诱导振动问题。柳博瀚等[9]基于CFD(computational fluid dynamics)研究了内部流动对海洋弹性管道的影响。Guo等[10]在考虑内流流动的情况下，对部分浸没在外部流中的细长管进行了试验研究。Lou等[11]将尾流振子模型与考虑内部流动的海底自由跨越管道动力响应微分方程相结合，研究了内部流动对自由跨管道VIV的影响。Dai等[12]研究了亚临界或超临界内部流体速度作用下管道的VIV。Boris等[13]采用简化段塞流模型，研究了水平管道段塞流诱发的振动与旋涡脱落引起的横流响应之间的相互作用，但该模型仅考虑了段塞流液塞段的质量，未考虑Taylor气泡段液体质量。

综上所述，当前人们在内流对管道振动的影响研究中大多集中于单相稳定流，即使是对段塞流的研究也进行了较大简化。因此采用一种更加精准的段塞流模型，并且研究其与VIV共同作用下海底管道的耦合动力响应显得十分必要。本文采用段塞流特性关联式计算段塞流相关参数，进而建立段塞流模型。并基于向量式有限元法(vector form intrinsic finite element,VFIFE)结合段塞流模型和尾流振子模型构建了海底悬跨管道横流向振动分析模型。研究了不同Taylor气泡平移速度(vT=3～5 m/s)、不同液塞长度(LS=15D～45D)内部段塞流和外部海流荷载共同作用下的横向耦合振动规律。

1 模型的建立与求解

本文假设悬跨管道处于平直状态，不考虑悬跨管道由于重力引起的初始弯曲状态效应。建立两端简支内部含有段塞流的悬跨管道结构模型，如图1(a)所示。并基于向量式有限元理论[14-15]将海底管道结构划分为有限个等间距质点，质点之间通过平面弯曲梁单元连接，如图1(b)所示。同时，以管道左侧端点为原点建立整体坐标系，X轴方向与管道轴心方向一致，以海流来流方向为Z轴方向，Y轴为结构横向振动方向，反向于重力。本文只研究XY平面内的运动。

图1 海底悬空管道向量式有限元模型图

1.1 质点控制方程

对于平面问题，质点有3个位移分量(两个平移量和一个转动量)，考虑阻尼的影响，质点控制方程式为

(1)

(2)

式中：xi为i质点轴向位移；yi为i质点横流向位移；mi为等效于i点的质量，包含了结构质量mp、内部段塞流体质量ms以及静水附加质量ma，即mi=mp+ms+ma；Ii是其对Z轴的质量惯性矩；βi为转角；ξ为管道结构的阻尼系数，ξ=2ζω；ζ为结构的阻尼比，取ζ=0.5%；ω为结构的自振频率。

1.2 控制方程的求解

为避免隐式差分所带来的迭代和收敛问题，采用中央差分的显式积分法进行求解，质点的速度和加速度可表示为

(3)

式中：Xn-1,i，Xn,i，Xn+1,i分别为i质点在n-1步、第n步、第n+1步的位移；h为时间步长。

将式(3)代入式(2)得

(4)

式中：C1=1/(1+ξh/2)；C2=C1(1-ξh/2)。

得到质点在n+1时刻的位置后，根据质点前后两个时刻的位置，通过虚拟的逆向运动计算管道的内力和变形增量，并以n时刻的单元内力和变形为基础，根据材料力学的理论求得n+1时刻的单元内力，随后通过虚拟的正向运动回到n+1时刻的位置。最后重复上述步骤，直到完成分析。计算流程图如图2所示。

图2 VFIFE计算流程图

1.3 尾流振子模型

Hartlen等[16]提出流固耦合的尾流振子模型，利用经典Van der Pol方程来描述旋涡脱落的波动性质。Facchinetti等[17]在尾流振子模型中分别采用结构位移、速度和加速度形式来表示结构流场的反馈，分析结果指出，采用结构加速度形式描述流体振子的受力更为合理。本文采用Facchinetti等推荐的尾流振子模型

(5)

式中：qy为Y方向的无量纲尾流振子变量；ε和A通过试验数据进行估计。采用参考文献[18]中的参数修正方式，锁振前后采用不同振子参数，即当约化速度vr<5时，A=4；vr≥5时，A=12，vr=U/(fnD)，ε=0.3，漩涡脱落角频ωs为

ωs=2πStU/D

(6)

式中：U为来流速度；fn为静水管道基频；D为管道外径；St为斯特劳哈尔数，参考Boris等的研究取St=0.16。

(7)

式中：CL0，CD为升力系数和拖曳力系数，分别取值0.3和1.0；ρe为外流域流体密度。

1.4 段塞流模型

采用经验理论公式计算段塞流持液率、段塞频率以及段塞长度等特性，从而构建段塞流简化模型。段塞流物理模型图，如图3所示。

图3 段塞流物理模型图

Boris等基于Cooper等[19]所提出的简化模型来表示段塞流，该模型将段塞流分为两个主要部分：液塞段和Taylor长气泡段。Bossio等认为液塞段仅包含液体，而Taylor长气泡段忽略其所含液体质量。然而通过Kong等的[20]可视化试验可知，水平管道中Taylor长气泡段依旧含有大量液体，对结构振动的影响不容忽视。因此本文基于Cooper等的简化段塞流形式，参考Marcano等[21]所提出的持液率关联式计算液塞段和气泡段液体持液率，得出液塞段以及Taylor长气泡段所含液体质量。

1.4.1 段塞流持液率

Marcano等通过大量试验研究了不同气体和液体流速组合下的段塞流特性，将试验数据进行拟合得出新的持液率关联式，并与其他作者关联式对比，结果表明，Marcano等所提出的关联式具有较好的适用性。其液塞段持液率HLS和Taylor长气泡段持液率HLF关联式分别为

(8)

HLF=0.136+0.024vSL+0.600/vSG

(9)

式中：vM为气液混合表观速度，vM=vSL+vSG；vSL和vSG分别为液体表观速度和气体表观速度。

通过段塞流持液率与截面流量的乘积，即可得到段塞流中液塞段以及Taylor长气泡段所含液体的单位长度质量(其中段塞流中气体质量忽略不计)

MLS=HLSρiAi

(10)

MLF=HLFρiAi

(11)

(12)

式中：MLS和MLF分别为4单位长度的液塞段以及Taylor长气泡段液体质量；ρi为管内液体密度；Ai为管道内截面积；d为管道内径。

1.4.2 液塞或Taylor气泡平移速度

液塞或Taylor气泡平移速度vT通常采用漂移流动模型进行估算，经验公式由Nicklin[22]提出，其表达式一般形式为

vT=C0vS+vD

(13)

式中：C0为滑脱系数，对于不同流态其取值不同，一般层流取2.0，湍流取1.2；vS为液塞中液体平均流速，对于均质段塞流，vS=vM；vD为漂移速度，Gregory等[23]、Heywood等[24]研究认为水平管道中漂移速度为零，而Nicholson等[25]发现了显著的漂移速度。Benjamin[26]提出的水平管道中漂移速度计算公式为

(14)

1.4.3 段塞长度

对于发展稳定的段塞流，其段塞体总长度LU，液塞长度LS以及气泡长度LF可通过以下公式进行计算

LU=vTTU

(15)

LU=LS+LF

(16)

vT=1.2vS+vD

(17)

TU=1/fs

(18)

式中： 液塞长度LS服从对数正态分布，Taitel等[27-29]一系列的试验研究表明，对于水平管道或近水平管道，稳定液塞长度为15倍～40倍管径；TU为平均段塞周期；fs为平均段塞频率，即单位时间内通过系统中给定点的段塞单元的平均数量，参考Heywood等的研究，给出段塞频率关联式

(19)

2 程序验证

为保证本文研究工作的科学性以及合理性，文中参考了Tsahalis和Wang等[30]的试验数据，分别验证了尾流振子模型和段塞流模型的正确性。

2.1 尾流振子模型验证

Tsahalis在美国韦斯特哈罗研究中心的波流水槽中进行了水平管道VIV模型试验，分别研究了长细比L/D=112.3、质量比m*=2.25的简支悬跨管道，在不同间隙比(e/D)及KC值下的VIV响应。参考文中稳定流(KC=0)，无近壁面效应(e/D=∞)试验数据进行对比，结构均方根幅值以及频率对比结果如图4所示。通过对比结果可知，VFIFE数值预测和模型试验的均方根幅值、结构频率响应及变化规律比较吻合。但在低流速区域(锁定前)，结构幅值的计算略高于试验结果。差异产生的原因可能是本文选取的尾流振子模型中当约化速度vr<5时无量纲参数A偏大。

图4 计算结果与试验结果对比图

2.2 段塞流模型验证

对于段塞流模型的验证，考虑低流速下向心力和科氏力对水平直管振动的影响较小，因此本文仅考虑了段塞流自身重力的作用，忽略向心力和科氏力的作用。Wang等在气水管道回路上进行了试验，测量水动力段塞流特性和水平管的动态特性。测试回路由35 m的水平管道和3.81 m的测试管段组成，保证了段塞流的充分发展。Wang等给出了两端固定水平悬跨管道在气体表观速度vSG=1.39 m/s，液体表观速度vSL=0.29 m/s的段塞流作用下，3个不同测点D1、D2、D3的时程响应试验结果，其测点位置如图5所示。采用本文所提出的简化段塞流模型，根据其试验环境以及内部流体流速以及流体黏度等因素，参考Nicholson等的研究，选取C0=1.2，模拟相同气液表观流速的段塞流作用下水平管道的动力响应，并与D2、D3测点时程试验结果进行对比，结果如图6所示。纵向分析其管道位移幅值，VFIFE模型结果与试验结果基本一致；横向分析其时程曲线拐点，两者存在较小的偏差。主要是由于段塞流特性的随机性导致，液塞平移速度值以及段塞频率值在一定的范围内波动。

图5 测试段测量点示意图(m)

图6 数值与试验动力响应结果对比图

3 段塞流下悬跨管道VIV特性分析

正确的模型参数是研究海底悬跨管线的前提，采用与Tsahalis相同的质量比，并结合Lou等和Boris等的研究进行海底悬空管道数值模型参数的选取。在气液两相流中，气液表观速度的不同将导致管道内部产生分层流、段塞流以及环状流等多种流型。为确保段塞流流型的形成，段塞流气体和液体表观速度参考Wang等的研究，气体表观速度vSG=2.38 m/s，液体表观速度vSL=0.61 m/s，本文段塞流相关研究均在该气液表观速度条件下进行。同时，考虑到段塞流的随机性，结合以往研究者对于段塞流的研究，确定内流参数，管道和流体参数如表1所示。

表1 管道和流体参数

3.1 段塞流对悬跨管道VIV的影响

为研究段塞流振动与VIV的动力耦合作用，模拟了外流速在0.01～3.20 m/s内，含段塞内流和无内流海底悬跨管道的横向动力响应特性，计算结果如图7所示。其中段塞流参数为vT=4 m/s，LS=30D。从图7可知，由于段塞流引发管道系统的动态特性发生突变，含段塞流管道相比无内流管道锁振区域显著扩大，且扩展至结构产生二阶振动，同时管道振动频率明显增大。无内流情况下的海底管道振动率先出现二阶。在0.01～2.00 m/s内，无内流情况下的响应略大于含段塞流情况下的响应。

图7 不同内流情况下悬跨管道动力响应特性

无内流作用和段塞流作用下的海底悬跨管道，如图8、图9所示。在外流速1.6 m/s和3.2 m/s处的空间位移时程图。从图8、图9可知，无内流作用下的海底管道振动峰值随时间变化为恒定值，而考虑段塞流作用下海底管道振动峰值随时间不断变化，且变化规律表现为周期性，与Boris等研究中的结论一致。我们还发现了极为有趣的现象，在稳定外流作用下，考虑段塞流的海底悬空管道的二阶振动幅值最小值，不在固定于管道中点，而是在中点位置周边范围周期性波动，如图10所示。初步分析，由于段塞流质量的分布不均且随时间周期性变化，导致管道系统的动态特性(刚度、质量、载荷等)产生周期性变化，从而引发结构振动在一个段塞流周期内发生变化。通过上述分析可知，段塞流对悬空管道VIV的影响不容忽视。

图8 无内流作用下的海底悬跨管道空间位移时程图

图9 考虑段塞流作用下的海底悬跨管道空间位移时程图

图10 无内流管道与考虑段塞流管道位移时空演变图，U=3.2 m/s.

3.2 不同段塞流参数下段塞流对VIV的影响程度

在水平管道中，即使在段塞流发展稳定之后，段塞特性依旧存在波动。Wang等研究表明段塞流的动态响应与液塞长度、段塞周期和液塞平移速度有关。因此有必要研究不同段塞流参数(vT=3～5 m/s,LS=15D～45D)的段塞流对海底悬空管道VIV的影响程度。为便于研究，其中段塞周期采用平均段塞周期，即周期恒定。

3.2.1 不同液塞平移速度的影响

固定液塞长度LS=30D，研究了液塞平移速度对段塞流和VIV耦合动力特性的影响。3种液塞平移速度情况下的管道动力响应，如图11所示。从图11可知，随着平移速度的增加管道锁振区域将扩大，但对于管道振动幅值的影响较小。这是因为液塞的平移速度影响了系统特性(刚度、质量、载荷等)的变化速率，平移速度越大，动态特性的变化速度也越快，进而加剧段塞流对海底悬跨VIV的影响。

图11 不同vT的管道动力响应

3.2.2 不同液塞长度的影响

研究液塞平移速度vT=4 m/s时，3种不同液塞长度情况下段塞流和VIV耦合动力响应，如图12所示。从图12可知，液塞长度的增长将导致锁振区域减小，同时液塞长度的变化对管道振动幅值有着较为明显的影响，响应幅值随液塞长度的增长而增大。主要原因是液塞平移速度恒定时，液塞长度的增加导致固定位置上液塞作用的时间加长，从而削弱了段塞流引发的系统特性突变，导致锁定区间的缩小。而管道振动幅值的变化，是由于管道系统质量的变化进而导致结构惯性力改变引发。

图12 不同LS的管道动力响应

4 结 论

基于VFIFE并考虑内部段塞流动，结合尾流振子模型构建了海底悬跨管道横流向振动分析模型，研究了长细比(L/D=123)、质量比(m*=2.25)的含段塞流悬跨管道在外流场流速(U=0.01～3.20 m/s)范围的VIV响应，分析了不同Taylor气泡或液塞平移速度(vT=3～5 m/s)、不同液塞长度(LS=15D～45D)对管道振动规律的影响。研究结果如下：

(1) 在段塞流的作用下，海底悬空管道系统特性(刚度、质量、载荷等)发生改变，从而导致锁振区域的扩大，且二阶模态振动时，管道振动响应幅值最小值在一个段塞流周期内左右波动于管道中点。

(2) 段塞流液塞长度的变化会导致管道系统质量以及质量分布发生变化，从而引发振动响应幅值发生改变。随着液塞长度的增长，悬跨管道振动响应幅值增大。液塞长度的增加，延长了液塞段的作用时间，削弱了段塞流的影响，锁定区间向内回缩。

(3) Taylor气泡平移速度影响了系统动态特性的变化速率，平移速度越快，动态特性的变化速度也越快，进而加剧段塞流对海底悬跨VIV的影响。随着平移速度的增加，锁振区间进一步扩大，但管道振动响应幅值无明显变化。