多层级设计，打造活力数学教学课堂

吴华平

【摘 要】一个经历多层级谋划与酝酿的教学活动，它一定是充满智慧的，也是充满活力的。为此，在小学数学教学中教师要精于多层级的设计，力求通过“依托文本，助力规律感悟”“引入史话，丰厚学习底蕴”“指导实践，加速本质领悟”等环节的打磨，让学生对数学学习更感兴趣，也愿意积极地投入数学知识的探究学习之中，从而让他们的学习活动更加有情趣。同时，也让他们的观察力、思考力和动手实践能力等在学习活动中得到锻炼和发展，让数学课堂教学呈现出无尽的学习活力。

【关键词】多层级 活力教学 小学数学

活力教学的根本标志就是学生的学习是主动的，学习思维是活跃的，学习个性是飞扬的。所以，在教学中教师要关注教学各个层面的酝酿与谋划，努力让教学情境设置更符合学生的知识学习的发展区，贴近他们的学习实际及情感态度等。同时，教师还要搭建有利于学生进行学习观察、操作实验、合作交流、质疑辩难等活动的学习平台，以帮助学生积累有价值的数学感知，积淀相应的数学活动经验等，从而促进数学学习的顺利推进，加速学习认知的建构进程，让学生学习有活力，更有智慧。

一、依托文本，助力规律感悟

教材是教学的根本所在，也是教学思考的灵魂所在。为此，在“质数、合数的意义”的教学中教师就要紧紧依托教材，并巧妙地利用教材编写的特点来组织教学，引导学生有计划、有目的地进行探索与实践，从而在活动中更好地积累学习感知，并形成新的学习感悟，最终使学习活动有效地迈向更深处。

例如，在“质数和合数”的教学中，教师既要重视教材中的基本知识点学习的引领，让学生在恰当的探究体验中感知质数、合数的基本原理，并在成果分享、争论质疑等系列活动中有效梳理各种学习信息，提炼出蕴含在信息中的规律，让质数、合数的概念得以初步建立，又要关注学习思考的引领，给予学生相应的分析、比较、归纳等学习指导，从而实现数学思维水平的不断提升。

首先，引导学生自主学习与研究。为了引导学生自主探究质数、合数的本质性质，教师要给学生一个充分感知的机会，以便他们采集到丰富的数学信息，进而学习分析信息，从中生发出新的思考，收获新的感悟，一步步地走向数学知识的真相，揭开它们神秘的面纱，让学习走向更深处。

于是，教师设计了“学生自主寫一写不同的自然数，找一找它们的因数”的活动。学生会根据自己的学习积累，以及教师的学习要求，写出不同的自然数，找出它们的因数。这样的过程无疑是一个有效的开放学习过程，学生可以写出自己熟悉的或者感兴趣的自然数，并且指向学习的宗旨——找出它们的因数。

其次，分享学习成果，感悟内在规律。接下来教师就组织学习反馈展示活动，让学生分享自己的学习成果，感悟内在规律。有学生说：“1的因数有1，2的因数有1、2，10的因数有1、2、5、10。”还有学生说：“3的因数有1、3，4的因数有1、2、4，5的因数有1、5，25的因数有1、5、25。”

学生学习成果的汇聚，不仅丰富了学生的学习感知，而且拓展了他们的学习视角，使他们获得的数学信息“厚实”起来。这就为引导他们把自然数分一分类奠定基础，进而让课堂教学意蕴隽永，回味绵长。

最后，引导学生分一分，感悟本质。列举的目的就是引导学生进行合理分一分，让学生在“自定规矩”状态下把自然数分一分。同时，让学生在不同的思维碰撞中再度审视自己定下的规矩，进而取长补短，让规矩愈发合乎逻辑，更有说服力。

有学生说：“那只能按照因数的个数来分类了，只有1个因数的是1;只有2个因数的比较多，有2、3、5、7、11等;只有3个因数的有4、9、25、49等;下面就是4个、5个、6个，甚至是更多个因数的了。”他的“分析与思考”刚一抛出，就招来了一片质疑声，“那你的标准不就是没完没了，这个不科学！”“这样跟没有区分有区别吗？”“我认为，可以把自然数分成两类，一类是只有1个、2个因数的，另一类是有3个以及3个以上因数的。”

学生的思考交流，就会刮起一阵思维风暴，学生会在质疑中找到灵感，发现更合理的规矩——根据一个自然数因数个数的多少分为三类，一类是最为特殊的1，它只有1个因数，它既不是质数，也不是合数;另一类是只有1和它本身2个因数的，它就是质数;还有一类是因数个数是3个或3个以上的，它就是合数。

系列的学习活动，特别是交流与质疑环节的学习活动，不仅丰富了学生学习感知，促进思考的跟进，而且让学生学习灵感闪现，学习个性彰显。最终在思想的多轮碰撞中学生的学习朝着理性的层面推进，朝着理想的那个方向迈进。

二、引入史话，丰厚学习底蕴

渗透数学史话于日常教学中是打造趣味教学、活力课堂的有益实践。为此，在“质数、合数的意义”的教学中，教师既要重视概念的形成的教学，帮助学生建构起科学的数学概念，又要渗透一定的数学史话，丰富学生的数学文化感知，让学生初步了解质数、合数的基本数学发展史，进而激发他们更浓厚的学习兴趣。

例如，在“质数和合数”的教学中，教师适当地引入有关质数、合数的数学史话，学生的学习视野得以拓展，从而更有效地激发他们数学学习的愿望，使之更加热情地投入数学学习中。

首先，介绍关于“质数个数”的数学故事。教学中教师不只是讲授故事，而是先创设一个“疑问促思”的学习情境——“通过这一阶段的学习，你认为质数的个数是有限的，还是无限的？”此时，学生就会根据自己的知识积累和经验水平等进行相应的推想。有学生认为：自然数的个数是无穷的，那么其中一部分的质数必定也是无穷的，所以是无限的。但是也有学生反驳：最小的质数是2，而且目前已经学习到的最大质数也是存在的，所以它的个数是有限的。

面对学生的争论，教师趁热打铁，有机渗透关于“质数和合数”的故事。“同学们的争论很有意义，这个问题数学家以前也是争论不休的，不过如今早已尘埃落定。请看屏幕上的介绍吧！”展播课前准备好的课件——“质数和合数”背景和故事，讲述了伟大的数学家欧几里得的一个证明，他用一个极其简单的方法证明了质数的个数是无限的。

其次，介绍“哥德巴赫猜想”的发展史话。哥德巴赫猜想是一项伟大的数学假设，它对数学界的影响是极其深远的。特别是其中对于质数（素数）与合数等的描述，对于小学生而言是一个不错的教学资源。为此，在学生适度的学习探索中引入这一史话是很有意义的。

一是引导学生感受猜想。教学中教师设计相关的问题，引发学习思考。“列举大于2的偶数，看看它们能不能写成2个质数的和？”学生会根据学习要求举例来进行研究。有学生提出：大于2的偶数4，可以写成“2+2”，是“质数+质数”。其他的是不是也可以呢？紧接着也有学生举例说明：6=3+3，8=3+5，100=47+53，等等。

学生会被这一奇妙的猜想所折服，兴趣更加高涨。在此过程中，他们不仅会进行必要的举例学习活动，还会进行深入的思考——质数加质数，这样不仅能巩固对偶数的认识，还有助于学生更好地领悟质数的意义，以及对常规的质数的记忆。整个学习活动，思考的氛围更加浓厚。

二是引入“哥德巴赫猜想”数学史话。学生争论时，也正是渗透“哥德巴赫猜想”数学史话的最佳时机。“同学们学习与思考的内容，也是世界上许许多多数学家们从1742年就开始研究的命题，想了解他们的研究之旅吗？请看屏幕上的科教短片。”

课件呈现了“哥德巴赫猜想”的发生、发展过程，以及猜想的基本大意。“哥德巴赫猜想”最初的内容主要描述为：任一大于5的整数都可写成三个质数之和。后来在数学家欧拉的修订和完善后，基本表述是：任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。

教师在故事的讲述中还特别介绍了我国著名的数学家陈景润的研究征程。他废寝忘食，一直致力于“哥德巴赫猜想”的研究，终于成功地摘取了数学王冠上那颗最璀璨的明珠，他证明了“1+2”。

“哥德巴赫猜想”數学史话的引入，让学生感受到看似简单的质数、合数的背后隐藏着极其复杂的研究之旅，也蕴含着极其丰厚的数学文化。同时，学生在聆听“哥德巴赫猜想”故事的过程中，感受数学家们那份追求真理的伟大精神，从而启发他们：要学习好数学，就要有那份不畏艰难、不怕吃苦的学习精神。

三、指导实践，促进本质领悟

在教学中教师要深挖数学知识的“厚度”，用生活化的元素对教学内容进行相应的再加工，着力开发那些静态的知识内容，使之成为学生实践操作、实验证明的动态化探究之旅，以便更加顺利地领悟数学知识的本质。这样的学习过程，一定能让学生的数学学习更接地气，也让他们的数学学习洋溢着灵气。

例如，在“搭积木”的教学中教师把动手操作看成主要的学习方式，力求让学生在操作中体会合起来的意义，以及分开来的意义等，使得“十几加几”的认识得到深化，让学习活动步入理性的轨道。

首先，尝试操作，感知加法意义。搭积木本身就是一项实践活动，所以教学中教师要把学生的亲身体验当成首要问题去思考，创设合适的实践情境引导学生在搭积木中体会“十几加几”的原理，使得学习有大的突破。

引导学生进行搭积木活动，左边摆着13块积木，并指导学生进行有序搭积木。学生会在学习经验的支持下感觉到13块积木分成2列摆放，一列摆10块成一摞，紧贴着它的一列再摆3块，形成13的表象。同时，指导学生摆其他物体，感悟13的构成。有学生则把10块小块积木堆在一起，再与另外3块积木合起来，就是13了。

还可引导学生再拿来2块积木，把它们组合成一个整体。教师追问：“你知道左右2堆积木一共有多少块吗？”于是学生就把1个十放在一边不动，把3块积木与2块积木搭起来，并数出一共是5块，这样合起来就是15块，写成算式是13+2=15。紧接着，教师有意引导学生完善先前自己摆小棒、摆圆片等活动，让他们再次实践操作，进一步感悟“13+2”的计算过程，体会加法的基本意义。

其次，操作反思，领悟减法的意义。当学生对搭积木合起来的学习有所感悟时，教师再指导学生进行逆向操作。“现在一共有多少块积木？如果从中取走2块，你会操作吗？会用算式表示出自己的思考吗？”这一问题并不复杂，关键是学生要领悟出取走2块的本质就是把15分成2和几，这样他们就能顺利地列出算式“15-2”。

由此可见，引导学生亲历相应的学习实践操作活动，不只是简单地做，而是做中有思、思中有悟，从而有效地推进学习的深入，让整个学习活动有活力，也更有灵气。

总之，在小学数学教学中教师要精于文本研读、巧于资源利用、详于学情解读等，进而从多层面、多角度酝酿教学的每一个细节，并着力打磨好这些细节，使之成为学生学习的重要支点。同时，通过教学多层级设计，让数学课堂教学更有生机、更具新意，提升数学课堂的教学效率。