“小数学家”讲坛内容的建构与实践探索

徐学蕾

【摘 要】“小数学家”讲坛的创设和实践，致力开发趣味性、实践性、思维性并存的讲坛内容，总结切实可行的讲坛模式，从而将讲坛作为学生数学素养提升的有效载体。讲坛内容涵盖经典数学名题、数学趣题、数学小论文等方面，实现生活数学、经验数学以及数学知识的沟通联系，发展学生表达数学、理解数学、运用数学的能力。

【关键词】“小数学家”讲坛 讲坛内容 数学素养

温州素有“数学家之乡”的美誉，自2010年起全面启动培养“小文学家”“小数学家”“小科学家”的“三小”工程计划，以期在多元化的方式下培养一批热衷于做科研、写论文的学生，并着实发现、选拔一批具有数学潜质的青少年后备人才。在“小数学家”讲坛正式实施前，笔者曾尝试采用把讲坛融入课堂教学、精题妙讲视频录制等方式，但成效并不显著。如何长期有效地培养学生的数学学习兴趣、发展学生的数学素养呢？为了不影响正常的教学进度和效率，结合培养计划且满足学生的个体差异性和层次性需求，笔者逐步将其模式转变为以学生为主体自主探索数学知识。由于“小数学家”讲坛既没有教材，也没有成型的资料，它是由主讲者和学科教师自主选材、独立设计、试讲修改进行讲坛实践的，所以容易导致内容随意化、缺乏互动性。因此，发掘适合讲坛的素材（见图1）尤为重要。

一、紧密联系教材，发掘讲坛素材

以教材为本，讲坛素材可以是教材中思维题的继续探究，也可以是对某一单元易错题、难题的深入研究，从而体现教材的利用价值。

（一）以思维题为主题拓展

数学教材上的“数学广角”板块蕴含着丰富的数学思想和方法，具有很强的思维性与探索性。如果以讲坛的方式深入拓展、开展学习，既可以避免千篇一律的题海战术，又可以开阔学生的眼界，发展学生的思维。

例如“鸡兔同笼”一课，在课堂教学中一般主要讲解列表法、假设法和方程法。讲坛中可以多角度对此课的内容拓展，可以是探索其不同的方法——抬脚法、马戏法等，也可以融入数学史，如清代李汝珍著作《镜花缘》中出现的两个灯谜、日本的“龟鹤问题”均与“鸡兔同笼”中的数量关系类似。如此，既可以探索问题解决的策略，又可以举一反三将方法迁移。像这类内容，可以从教材的“数学广角”中“你知道吗？”板块深入发掘。

（二）以易错点、难点为主题发掘

在日常教学中，教师经常有这样的无奈—— 一道题目反复练习了十多遍，仍有学生答错，或者刚讲解完一道题目，把这道题目稍做修改，又有学生不会解答。出现这种无奈的本质原因，是学生没有真正理解这类数学问题的核心知识。

针对这些易错点、难点，讲坛内容可以此作为素材。如以人教版数学四年级下册为例（见表1）：

二、优选数学名题、趣题、难题，发掘讲坛素材

（一）精选中外数学名题、趣题

数学名题、趣题是在数学发展历史长河中形成的。有一些数学名题是著名数学家编拟的题目，也有一些是与知名人士有关的题目，还有一些是从数学专著中摘录出来的;数学趣题是利用历史上的经典故事，将知识点的训练和文化的传承相结合的趣味性题目。这些题目往往有别于常规练习题，看似简单，但是每道题都有它的巧妙之处，解决它们并没有典型的方法，需要对问题情境做出整体分析、判断，综合运用各种思考方法。

国内名题、趣题资源丰富，比如李白买酒、百僧分百馍、韩信点兵等，国外的名题有牛吃草、丢番图的墓志铭等，这些都是可开发的学习素材（见表2）。以数学名题、趣题为素材开展讲坛，有利于打破学生的思维定式，丰富学生数学思考的方法，培养学生的动手操作能力和分析推理能力，发展学生的发散性思维。

（二）发掘世界数学难题

世界数学难题是一个令人望而生畏的话题，每个人潜意识里都觉得那是数学家研究的题目，常人根本不敢尝试。其实不然，它们同样来自实际生活，同样蕴藏于小学数学知识之中。

例如，笔者将世界数学难题“哥尼斯堡七桥问题”与讲坛的“一笔画问题”联系在一起。学生通过研究充分感受到原来世界难题和他们距离这么近，大大激发了学习数学的兴趣和探究的欲望，在心里埋下了攻克数学难题的种子。

三、优选数学游戏，发掘讲坛素材

数学游戏是指那些带有数学因素的游戏，具有趣味性、互动性和竞争性。数学游戏不仅是让学生学会玩游戏，而且通过游戏这个载体，让学生寻找到游戏和数学知识、数学原理、数学思想之间的内在联系。

（一）精选国内外益智游戏

我国古老的智力游戏和古典益智玩具，如九连环、七巧板、华容道、孔明锁等涉及数学中的几何学、拓扑学、图论、运筹学等多门学科，把数学和游戏及玩具结合起来，对开发智力具有独特的作用。国外的数学游戏及玩具，如魔尺、魔方、数独等则对培养空间观念、逻辑推理能力有一定的促进作用。因此，这些益智游戏及玩具也是非常好的讲坛素材，按年级可分为（见图2）：

（二）发掘趣味数学游戏

“趣味数学”以其有趣闻名于世，一般指由游戏中创生出的相关数学内容，它虽有趣味性，但难成体系。它符合小学生的心理特征，其中还蕴含着丰富的已知和未知的数学知识。

比如筆者在“神奇魔卡课”一课中，让学生发现星座魔卡中存在的秘密，揭开背后的奥秘与二进制相关。又如在“超强空间思维”一课中，引入“失踪的正方形”，把一个三角形分割成特定的4块，然后重新组合，新的三角形与原来的三角形形状看似相同，然而第二个看上去竟然缺少了一格！这样，激发了学生探究的兴趣：原来谜题答案是视错觉。

四、借助数学绘本，发掘讲坛素材

数学绘本以其精美丰富的插图、引人入胜的故事情节深深地吸引着学生。教师要让低年级学生在阅读绘本时发现一些数学奥秘，感受数学的奇妙，体会数学文化，增强学数学的信心，激发探索欲望。

我们收集、阅读大量的数学绘本，再筛选、创作出适合学生且能激发学生主动性的数学绘本，将这些生动有趣的绘本故事与教材内容进行整合，使数学知识更加生动有趣、数学活动更加丰富好玩。我们分类的标准有两个维度：一是按年级分，二是按年级分为讲坛素材和课外推荐。如以人教版数学一年级上册为例（见表3）：

五、密切联系生活，发掘讲坛素材

（一）融入国内外数学名人故事、数学史

数学名家教育、数学史作为数学文化传播的一种重要体现形式，在数学教学中具有举足轻重的作用。学生通过对数学史的了解，能够充分感受到数学的魅力，培养数学思想。

通过一些公开课的观察发现：多数教师会在课堂开始或是结束前增加一个介绍环节，如数学家的生平故事、概念的发展历程、有趣的历史名题等，以增加课堂的趣味性和提高学习关注度，但这些内容停留在简单的介绍层面，匆匆带过。因此，根据主讲者的兴趣和研究可深入学习数学史。如笔者在教学“一位伟大的数学家——华罗庚”一课时，让学生介绍了华罗庚在数学研究中做出的贡献、个人成长历程以及留美后又返国的经历等。这类讲坛内容跳出了课堂内容和时间的框架局限，使学生更加全面地了解名家故事，培育了学生专注做事和热爱祖国的高尚美德，后续还可以发掘温籍数学家、国内外数学名家、数学故事等素材。

（二）联系生活中的数学问题

教师可以通过举办“小论文分享会”活动提高学生学习的积极性。此分享会主要是让小论文撰写者将自己的论文以讲题的方式呈现，也可以从发现和提出问题的角度、解决问题的角度、研究论文的感想等切入。

比如，在小论文“抽奖机的陷阱”中，学生提出身边出现了许多形形色色的抽奖活动，里面涉及概率知识。通过分析抽奖机中的概率，从轮子最少的情况入手，经历探究两个、三个、四个和多个轮子的盈亏情况的研究过程，找到中奖概率与轮子数和图案数之间的联系，了解到抽奖活动和概率之间的关系，发现随着轮子和图案的增加，中奖的概率越来越低，体现了数学的实用性。用数学的眼光看事物，学生能发现身边事物中蕴含的数学问题，并把生活问题抽象成数学问题，进一步揭示具体事物和抽象概念的联系，培养了学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。

在历期的讲坛中，我们发现学生对与实际生活紧密联系的数学内容的兴趣较高，所以教师应当考虑学生的年龄及知识面等因素，选择学习素材时需把握以下几个原则：学习内容富有趣味性、探索性，数学学习并不是简单地获取知识，而是在获取知识的过程中发展思维能力，提高解决问题的能力。讲坛的学习内容应源于教材、宽于教材、高于教材，围绕学生的最近发展区开发内容，充分考虑学习内容与听者可接受程度之间的关系。

创设“小数学家”讲坛，既要关注学生的学习过程，又要重视学生数学素养的培养，这是具有持久性的实践活动。不管对主讲者还是听者来说，并非简单地增加知识点或是增加学习时间，而是在研究学习的过程中，拓宽相关知识体系、寻找问题解决路径、培养学科关键能力。

【參考文献】

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[2]孙颖亮.温州市实施“三小”工程培养计划[J].上海教育科研，2012（6）.

[3]陈加仓.小学数学拓展课：教什么，怎么教[M].北京：中国人民大学出版社，2017.

[4]常春丽.“数学小讲坛”课堂教学实践初探[J].中小学数学，2015（6）.