“新工科”背景下数学建模在数学类课程中的教学改革研究

周婉娜 周根全

引 言

“新工科”与传统工科相比，其目标是培养多元化、创新型的卓越人才，使之具有优秀的分析能力、创造能力、沟通能力、实践能力、领导力和终身学习能力等未来工程师应具备的能力。数学类课程是工科专业基础课程，是培养学生利用数学知识解决实际问题的重要课程，但就目前的现状来看，教师课堂上只注重理论知识的讲解，忽略了与实际问题的结合，学生对数学课程普遍兴趣不高，而数学建模是将理论与实践相结合，实现从理论走向实践，逐步提升学生的兴趣，培养学生分析问题和解决问题的能力。

“新工科”要以全新的视野为引领，突破传统教学理念，围绕教育部有关“新工科”的战略布局，紧跟新时代发展步伐，充分利用“互联网+”，不断探究教学新思路。数学作为基础学科，一直是在校大学生的必修课程，也是他们获取学分相对较难的科目。通过对西安翻译学院学生的调查发现，学生的基础知识呈现两极分化现象，约40%的学生厌学甚至逃学，30%的学生学习兴趣不浓，而剩余30%的学生仅仅满足于够用。数学对他们而言只不过是一次性的学习而已，因此数学成为学生食之无味但又不能随意放弃的一种选择。综观世界工业化的发展历程，科学技术的不断进步都离不开数学的应用。当下新技术不断涌现，尤其是数字经济、人工智能的兴起，一场新的技术革命的竞争愈来愈成为一个国家软实力的重要标志。教育部之所以把培养新型工科人才作为重大的改革方向，正是基于国家长远的人才战略目标的现实要求。

数学建模与“新工科”人才培养之间的联系

数学建模契合“新工科”人才的现实要求，“新工科”本质上是培养具有动手能力、创新能力的新型大学生。随着我国工业化进程的不断发展，一线高级技工人才极为短缺，但是相当多的大学生学非所用，人才培养与市场需求脱节。主要是因为我们忽视了适用人才的培养，因而未来要将培养技工人才作为教育的重要部分。从长远发展来看，高级研究型人才毕竟是少数，而绝大多数的学生要从事技术类的专业型工作。因此，如何落实“新工科”人才培养成为大学教育的重要任务，作为教学一线教师，要不断更新教学观念，提高教学水平，把“新工科”教育落到实处。

教师作为教育的主导者，如果仍然不考虑创新教学方法和教学手段，仅靠一根粉笔教书，将会被竞争激烈的社会所淘汰。教师教学时要为学生着想，研究学生的学情、学习心理、学习特点等，把数学理论与实践应用紧密结合起来。数学建模正是数学作为分析工具的真实呈现，也是提高学生用数学知识进行实际建构的一个桥梁，力求在教学中多培养和发现这方面的人才。同时在课程内容和课程设计中把数学建模有关理论与方法融入教学中，运用典型的数学建模案例激发学生学习兴趣，提升学生探究能力。

数学建模思想融入数学类课程的必要性

目前数学建模已经成为衡量一个大学数学教学水平和实力的重要指标，一个大学如果在数学建模人才培养方面走在前列，无疑会提高学校的社会影响力，也必然会促进数学学科的发展与进步。数学建模同样也是培养学生具有创新能力的一个重要平台。当今社会发展面临着很多的不确定性，例如自然灾害、突发性传染病及全球局部地区的动乱等，它们貌似偶然，但也有其内在的必然性，而这些就可以利用数学知识建立数学模型为人们提供重要的分析方向。因此，把数学建模思想和方法引入课堂教学是非常有必要的。

西安翻译学院的定位是服务地方经济的应用型本科院校，基于此，学校在工程类专业开设数学类课程的初衷不是培养基础理论研究人员，而是培养服务于各行各业的应用型人才，会用才是硬道理。而数学建模就是对生产生活问题的求解，因为实际问题往往变量多，影响因素多，很难用一个数学式子精确表示，即便能精确表示，也无法求得其精确解，因而通过数学理论的简化、概化，将其转化为数学模型，进而借助计算机寻求模型的数值解，而这些模型就是实际问题的近似解。因此，学校在工程管理、工程造价、计算机科学与技术、软件工程、大数据与数据科学等专业的数学类课程中引入数学建模理念是非常有必要的，也是具有一定现实意义的。

数学课堂以教师讲授学生练习为主，学生的参与度仅仅体现在课堂的听课与完成练习题方面。课堂练习题也仅仅是理论题目方面的练习，没有将实际问题融入教学与练习之中。为避免数学课堂不再是枯燥而乏味的，所以引入了数学建模实例，在课堂上利用生活中有趣的问题提高学生的学习积极性，培养学生的学习兴趣。在课堂中要使学生体会到数学并不是数学家独特的想象，而是来源于实践。而我们在教学中却忽略了数学本来的应用价值，把数学仅仅作为理论进行讲授，数学是不能与实践割裂开来的，只是我们在很长的时间里人为地把数学的应用价值淡化了。因此，教师要把数学建模作为课程改革的重要方向之一，并能结合“新工科”人才具体要求，不断提高自己的数学建模水平，精选案例进行分析，积极组织学生学习，及时帮助学生解决他们在学习中遇到的难题。教师要善于发现优秀学生，鼓励他们自主找案例、建模型，力争在大赛小赛中都能取得一定的突破。

在大数据时代，科技工作者更应该具有数学方面的思维理念，以更好地为自己的科研工作服务。数学建模思想已在科学研究、机械设计、交通控制、生物科学等领域发挥着重要的作用。例如疫情期间一些专家利用微分方程的传染病模型，对疫情的演变扩散进行预测，与实际吻合度较高。在数学课程教学中融入数学建模思想，提高学生学习兴趣和解决实际问题的能力，为国家培养更多卓越的“新工科”人才。

教学改革的思路及内容

数学培养学生的数学思维能力、基本运算能力和数据分析能力等，使学生学会利用数学理论知识解决经济生活中的常见问题。数学类课程主要包括《高等数学》《线性代数》《概率论与数理统计》等。但对于应用型本科院校的学生而言，直接给他们讲解概念，他们学习起来会比较困难，因此在教学过程中应用实际生活中最直观最简单的例子可以使学生学习变得相对容易。课程改革必须以改革目的为导向，自上而下展开，课程实施过程包括课程教学大纲、教案、课堂教学方法、课后练习、实践教学等环节，因此课程的改革应围绕上述环节开展。

1.课程教学大纲改革

课程教学大纲是课程教学的纲领性文件，具有提纲契领的作用，是课程的顶层设计，也是课程改革的关键。根据课程在工科专业中的地位和要求，以及要体现培养新型工程技术人才的特点。可以征求各专业学科负责人的意见，结合不同专业领域中关注的热点问题，对大纲进行反复论证，多方调研，形成较为科学合理的大纲体系。

2.教学讲义改革

根据教学大纲的精神及学生的学情、专业特性，短时间内是很难找到合适的教材的。因此，在没有合适的适用数学建模理念的数学类课程教材的情况下，数学教研室的教师根据自己长期的教学积累及竞赛指导经验，对近五年的数学建模竞赛赛题进行了细致遴选，并在各专业教师的共同努力下，形成了现有的适合西安翻译学院学生学习的数学类课程教学讲义。

3.课堂教学改革

传统的数学课堂教学顺序往往是先讲理论知识点、定理，然后推导，之后再通过案例应用该理论。而改革后的课堂教学首先是引出工程中存在的一个现实问题，针对这一现实问题寻求解决方案，进而引出解决问题的相关数学理论、定理，最终解决问题。通过这一过程将学生逐渐带入课堂学习中，顺其自然地使学生感受到数学并不是无用之学及枯燥的学问。学贵以致用，使学生产生良好的数学学习兴趣及强烈的求知欲，同时要逐步改变学生对数学的一些偏见。

4.课后练习改革

改革后的课后练习是在原有基本理论、定理等常规习题练习的基础上，增加了能力型练习，例如每节课都有线上作业，线上作业是对课堂知识的补充和巩固，都是与课堂授课内容相关的数学建模题目，要求学生最终形成一篇完整的数学建模小论文。线上作业作为课后能力拓展练习，主要是培养学生利用基本概念和定理解决实际问题的创新能力，作业要充分体现学以致用。

5.实践教学改革

在理论教学完成后，选取2至3个典型的工程案例（每个专业至少一个），这些案例一般比较复杂，涉及多个知识点，模型也相对复杂，一般无法手工完成或手工计算量太大，可以利用数学建模辅助完成，这一环节主要培养学生的综合思维能力，使学生对问题的简化能力、抽象能力、创新能力等得到极大提升，同时又能使学生进一步明白数学是工具课程而不只是理论课程。

此外，在课堂教学之余，还可以针对未开始学习数学建模的学生开设一些与数学建模有关的选修课程，为这些学生创造接触和了解数学建模及数学建模竞赛的机会，同时又能拓展他们的知识领域。组织开设数学建模社团，对数学建模有兴趣的学生都可以加入其中，让学习过数学建模的学生可以帮助未学习过的学生，教师可以不定期地进行讲座，学校每年可以举行一次数学建模校赛，并为获奖学生颁发获奖证书，既培养了学生的团队协作精神，又提升了学生的数学建模应用能力和计算机编程能力，同时还能为每年的国赛储备更多优秀的选手。学生在竞赛中能发现自己的不足，进而取长补短，不断提升自己的综合能力。

通过以上五个环节的改革，将数学建模思想引入数学课程，把数学理论知识与实际问题相结合、学与用相结合，既能更好地体现数学知识的价值，又能充分调动学生学习积极性和主动性，进而提高学生利用数学知识解决问题的能力。

结 语

“新工科”的目标是培养具有一定分析、创造等能力的人才。而将数学建模思想融入课堂，既锻炼了学生分析问题的能力，同时又能提高学生的创造力，等等。学生在课堂中为解决实际问题进行的激烈讨论，有助于激发学生学习兴趣。通过在软件工程、电子信息与科学技术、大数据与数据科学、工程管理、工程造价等专业的初步实践，学生的学习积极性有了明显提升，课堂气氛较传统课堂活跃许多，学生的知识掌握情况较之前也有了大的提高，实践教学效果良好。