板形辊位置补偿模型的研究及应用

张建雷 岳重祥 陈 卫 陆佳栋 钱红伟

（1.江苏省（沙钢）钢铁研究院，江苏张家港 215600；2.张家港扬子江冷轧板有限公司，江苏张家港 215600）

板形是冷轧带钢的重要评价指标，板形质量影响到家电、汽车、食品包装等下游企业的产品质量［1］。板形检测是板形闭环控制系统的重要环节，行业对板形检测水平提出了更高的要求。瑞典ABB公司的分段接触式板形仪是冷轧领域的主流板形检测仪器［2-4］。实际应用过程中，板形辊挠曲变形、带钢横向温度不均匀、板形辊辊身温度不均匀、板形辊几何安装误差等因素会对板形检测带来不利影响［5］，其中板形辊位置精度的影响最为突出［6］。

由于板形检测精度受多因素影响，学者们提出了各种板形补偿措施以减少板形检测误差。赵章献等［7］建立了带钢上卷取和下卷取两种板形位置误差的补偿模型，并将其应用于现场，板形有所改善。王鹏飞等［8］根据带钢失稳模型判据建立了基本板形目标曲线设定模型，通过增添附加补偿曲线来消除带钢横向温度不均匀、卷形等因素对板形测量的影响。张清东等［9］利用ANSYS有限元软件建立了分段接触式板形辊检测过程的仿真模型，分析了板形辊挠度、带钢包角、卷取张力等因素对板形辊测量精度的影响。鉴于板形辊位置精度对板形检测的影响程度最大，因此有必要从板形辊位置误差对板形检测的影响入手，建立位置补偿模型，提升板形检测精度。

1 分段接触式板形辊

1.1 板形辊检测原理

分段接触式板形辊主要结构包括实心钢质芯轴、压磁式传感器以及嵌套在内辊上的测量钢环。板形辊简易构造如图1所示。芯轴沿圆周方向90°位置刻有4个凹槽，每个凹槽内部装有压磁式传感器。板形辊沿辊身方向分成多个测量通道，每个通道内部有4个压磁式传感器，其中测量通道间留有0.01 mm的间隙，以保证每个测量段独立进行。

图1 板形辊内部构造Fig.1 Internal structure of flatness measuring roll

分段接触式板形辊主要通过测量带钢在线张力横向分布来表征平坦度缺陷。带钢与板形辊之间有一个包角，在板形辊两侧张力的作用下，辊面受到径向压力，并由板形辊内部传感器检测，输出相应电压。通过电信号处理转换后，将电压值转化为板形辊压力值，并通过公式计算出每段通道带钢张力值。

如图2所示，假设板形辊通道两侧张力值为Ti，压力值为Fi，i表示通道序号，板形辊包角为2θ，则张力值与压力值存在以下函数关系：

图2 板形辊测量原理Fig.2 Measuring principle of flatness measuring roll

其中张应力偏差可视为带钢卸载后由于横向延伸不均匀而产生的残余应力。残余应力与带钢平直度之间存在以下关系：

式中：εi表示带钢横向纤维相对长度差，即带钢平直度，单位为I，相当于10-5；E为弹性模量。在轧制过程中，张应力偏差值被实时传输到板形监视器，显示出带钢板形分布，并通过板形控制系统实现闭环控制。

1.2 板形辊安装精度对板形的影响

板形辊安装精度对板形检测的影响不可忽略。当安装精度出现误差时，板形辊包角沿辊身方向发生改变，对板形检测造成严重干扰，甚至会使板形闭环控制系统错误地调节弯辊力、轧辊倾斜等机构，引发板形缺陷。板形辊安装位置精度主要分为平行度和水平度两种类型。

水平度表示板形辊在竖直方向的倾斜程度。如图3所示，当板形辊在初始位置O时，包角为θ，板形辊传动侧和操作侧高度一致；当板形辊传动侧从O点向下移动到O′点，包角变为θ′，传动侧包角θ′小于操作侧包角θ。假设板形良好的带钢通过板形辊，带钢实际张力σi沿横向均匀分布，由于传动侧包角减小，带钢传动侧对板形辊压力减小。根据板形辊检测原理，压力值减小导致传动侧张力检测值低于实际值，即传动侧张力值σDS低于操作侧张力值σOS，带钢两侧出现张力差，则在线板形显示为传动侧单边浪，反馈到板形控制系统调整轧辊倾斜纠正在线板形缺陷，带钢下线实际板形出现操作侧单边浪。

图3 板形辊水平度对包角的影响Fig.3 Influence of horizontality of flatness measuring roll on wrap angle

平行度表示板形辊、工作辊和转向辊之间的平行关系。如图4所示，假设工作辊与转向辊保持平行，板形辊位于初始位置O点时与两者平行，板形辊包角为θ；当板形辊传动侧从O点移动至O′点时，传动侧包角θ′大于操作侧包角θ。根据板形辊检测原理，此时传动侧张力大于操作侧，在线板形出现操作侧单边浪，反馈到板形控制系统调节轧辊倾斜后，实际带钢出现传动侧单边浪缺陷，对板形控制极为不利。

图4 板形辊平行度对包角的影响Fig.4 Influence of parallelism of flatness measuring roll on wrap angle

1.3 板形辊包角模型及位置补偿模型的建立

需要说明的是，本文所涉及的轧机板形辊不与卷取机直接接触，因此不存在卷取过程中包角实时变化补偿的问题。另外，板形辊检测的二级程序表明，板形辊沿辊面各个通道的包角都为固定值，不会因板形辊空间位置变化而作出相关补偿，从而引起板形问题。基于以上问题，本文建立了板形辊位置补偿模型并应用于二级程序，实现对在线带钢板形的精确检测。

如图5所示，板形辊包角由α1和α2两部分组成。α1为相切于板形辊左侧的带钢与水平面的夹角，α2为相切于板形辊右侧的带钢与水平面的夹角。｜OH｜表示板形辊中心与上工作辊中心的水平距离，用l表示；｜O′H｜表示板形辊中心与上工作辊中心的垂直距离，用h表示；｜O″G｜表示板形辊中心与转向辊中心的水平距离，用l′表示；｜OG｜表示板形辊中心与转向辊中心的垂直距离，用h′表示。R1为板形辊半径，R2为工作辊半径，R3为转向辊半径。其中α1的推导公式如下：

图5 板形辊包角计算示意图Fig.5 Schematic diagram of calculating wrap angle of flatness measuring roll

下面假设板形辊水平度和平行度同时出现误差。如图6所示，板形辊操作侧位置不变，传动侧从O点偏移到O1点，水平偏移量为Δl，规定向右偏移为正；垂直偏移量为Δh，规定向上偏移为正。则此时板形辊传动侧中心O1与工作辊中心O′之间的水平距离变为l+Δl，垂直距离变为h-Δh；板形辊传动侧中心O1与转向辊中心O″之间的水平距离为l′-Δl，垂直距离变为h′+Δh。

图6 板形辊位置偏差示意图Fig.6 Schematic diagram of position deviation for flatness measuring roll

根据每段通道测定压力值Fi及包角αi／N，计算得到每段通道实际张应力值：

式中：Bi表示每段通道宽度；H表示带钢厚度。则各段通道张应力偏差值可表示为：

根据张应力偏差值Δσi即可得到每段带钢的相对长度差，即带钢板形平直度：

2 板形辊位置补偿模型在现场的应用

对生产现场1 450 mm单机架六辊轧机进行试验调试。该单机架采用26段等宽式板形辊，单段宽度为52 mm，如图7所示。

图7 板形辊检测通道分布示意图Fig.7 Schematic diagram of distribution of detection channels on flatness measuring roll

轧机具体参数为：板形辊直径313 mm，上工作辊直径250 mm，转向辊直径400 mm，板形辊与上工作辊水平距离l为1 700 mm，板形辊与上工作辊垂直距离h为280 mm，板形辊与转向辊水平距离l′为500 mm，板形辊与转向辊垂直距离h′为60 mm。测得板形辊与上工作辊、转向辊之间的水平度偏差Δh为1.3 mm，即以板形辊操作侧为基准，传动侧向上偏移1.3 mm；平行度偏差Δl为0.8 mm，即以板形辊操作侧为基准，传动侧向右偏移0.8 mm，如图6所示。

选取一卷板形较好的带钢通过板形辊，投入板形闭环控制系统，观察板形仪显示图像，并与实际带钢板形进行对比。其中轧机出口侧带钢厚度为0.5 mm，宽度为1 320 mm。出口单位张力值设定为146 N／mm2，出口总张力值为96 kN。表1为模型补偿前通过传统检测方法输出的板形数据，其中压力值通过每段检测通道的压力传感器检测得到，单位张力值根据式（4）计算。此时可获得带钢横向张应力分布，利用式（5）和式（6）将张应力转化为带钢平直度，即最终输出板形，如图8（a）所示，为最初的板形检测图像。由于板形仪显示操作侧带有单边浪，轧机通过调整辊缝倾斜使操作侧辊缝增大，传动侧辊缝减小，直到板形图显示在1个I值以内。待轧硬卷下线后，切取样板，利用剪板机将样板分成多条带钢，测量每条带钢的实际长度，如图9（a）所示。可见带钢分条后，最左侧一条最长，即带钢操作侧带有单边浪。利用相对长度差公式计算平直度。图10为根据相对长度差绘制的带钢平直度曲线，在模型补偿前，带钢平直度达到6个I值，与板形仪显示不吻合。

表1 板形辊检测通道压力及单位张应力（模型补偿前）Table 1 Pressure and unit tension stress of detection channels on flatness measuring roll（before model compensation）

表2 板形辊检测通道包角计算值Table 2 Calculated value of wrap angle of detection channels on flatness measuring roll

表3 板形辊检测通道压力及单位张应力（模型补偿后）Table 3 Pressure and unit tension stress of detection channels on flatness measuring roll（after model compensation）

图8 板形辊位置补偿模型应用前后板形Fig.8 Flatness before and after application of position compensation model on flatness measuring roll

图9 各条带钢长度测量Fig.9 Measurement of length of each strip

图10 模型补偿前后平直度曲线Fig.10 Flatness curves before and after model compensation

上述结果表明，板形辊位置补偿模型在很大程度上提高了板形检测精度，减少了板形控制过程的错误判断与操作，提高了板形命中率，使实际板形与显示板形更加吻合，提高了板形质量。

3 结论

（1）板形辊位置精度误差较大，不利于带钢板形在线检测，会引导板形闭环控制系统错误地调节弯辊力、轧辊倾斜等机构，造成最终板形与目标板形不符。

（2）针对板形辊位置精度误差对板形检测造成的不利影响，结合轧机设备布置特点，推导出板形辊包角计算公式，建立板形辊位置补偿模型，通过控制板形辊包角沿轴向呈线性变化，解决了板形辊包角沿轴向固定而导致的板形检测失真问题。

（3）将板形辊位置补偿模型应用于某单机架六辊轧机的生产实践，通过对比模型补偿前后带钢的实际板形分布与在线板形，得出采用补偿模型的实际板形与在线板形更加吻合，平直度误差基本控制在1个I值以内，验证了板形辊位置补偿模型的准确性，显著提高了板形命中率，减少了板形控制系统执行机构的错误操作，提高了板形质量。