基于T-S模糊故障树方法的惯性导航系统可靠性评估

2022-03-25徐廷学王凤芹李志强

测控技术 2022年2期

徐廷学，王凤芹*，李志强

(1.海军航空大学，山东烟台 264001；2.中国人民解放军91388部队，广东湛江 524000)

传统的故障树结构由“事件”和布尔逻辑门构成，用概率值表示事件发生的可能性，用逻辑门表示事件之间的因果关系。随着系统朝着复杂化、模块化、集成化方向发展，传统可靠性分析方法在复杂系统可靠性评估中的局限性逐渐凸显出来[1-2]：① 在传统故障树模型中通常假设事件的发生概率为精确值，但是，对于众多复杂系统而言，故障数据收集十分困难，并且随着工作环境的改变，以往的故障数据无法继续使用；② 传统故障树模型假设事件之间的因果关系为与门、或门、表决门等布尔逻辑结构，但是，在工程实践中复杂系统的故障机理并不明确，事件之间的逻辑关系也不明确；③ 传统故障树模型假设各个事件均为二元状态，即只有正常运行与故障失效两种状态，然而，大多数部件、系统除了正常运行与故障失效状态外，还有介于二者之间的中间退化状态，根据划分标准的不同，可能是一个状态，也可能是多个状态。

鉴于此，针对数控刀架卡死故障树模型中各事件发生概率难以确定的问题，刘英等[3]应用模糊数学理论构建概率模糊数，确定了顶事件发生的概率区间。邓耀初等[4]应用D-S证据理论的似然函数与信任函数表示故障树底事件发生概率的上下界，依据区间算子确定顶事件柱塞泵故障的概率区间。为了更准确地描述故障现象的退化过程，刘晨曦等[5]在传统故障树模型中引入多状态事件和多状态表决门，并经最小路集法确定了系统可靠度和底事件重要度。但是，上述模型均只从一个角度解决了传统故障树分析方法的局限性。近几年发展起来的T-S模糊故障树模型在表达底事件与上级事件之间模糊关系、描述事件多态性与不确定性方面具有独特的优势，已逐渐应用于复杂系统的可靠性分析中。Song等[6]提出了基于T-S模型的模糊故障树分析方法，对SINS/GPS组合导航系统的可靠性指标进行了深入研究。在此研究的基础上，姚成玉等[7]提出了T-S模糊故障树的模糊重要度、状态重要度计算方法。孙利娜等[8]结合复杂系统的性能指标，提出了基于贝叶斯网络的多状态系统可靠性指标确定方法。因此，本文在现有研究的基础上，构建了惯性导航系统(Inertial Navigation System,INS)的T-S模糊故障树模型，进行可靠性评估与重要度计算，为故障诊断和可靠性优化提供了方法参考。

1 T-S模糊故障树

日本学者Takagi和Sugeno提出了用于描述复杂系统动态特性的T-S模型，现已逐渐应用于可靠性分析领域，形成了T-S模糊故障树分析法[6]，其建模流程如图1所示。

图1 T-S模糊故障树分析法建模流程

由图1可知，T-S模糊故障树分析法步骤如下。

① 选择顶事件构建T-S模糊故障树。

② 将T-S模糊故障树中底事件的故障概率和故障程度表征为四边形模糊数形式。

③ 结合各事件的故障数据、结构参数以及专家经验建立T-S逻辑门规则，分析各底事件故障概率、故障程度与上级事件故障概率、故障程度之间的影响关系。

④ 根据底事件的故障概率、故障程度，结合T-S逻辑门算法，确定各上级事件出现不同故障状态的概率值。

⑤ 根据T-S模糊故障树可靠性评估与重要度分析结果，为装备可靠性设计与维修保障提供有效指导。

下级事件与上级事件之间的因果关系存在不确定性，应用模糊数表征事件的故障概率和故障程度，构建T-S模糊故障树模型。一个典型的T-S模糊故障树结构模型如图2所示，事件x1、x2和x3为底事件；y1为中间事件；t为顶事件；T-S-1和T-S-2为2个T-S模糊门。

图2 T-S模糊故障树示例

数据资料缺乏、系统运行环境多变等因素导致了系统部件故障概率难以确定。因此，引入模糊逻辑将部件的故障概率、故障程度表征为[0,1]上的模糊数，应用图3所示的四边形隶属函数F描述其隶属度[9-10]：

图3 模糊数的四边形隶属函数

F≡(F0,sl,ml,sr,mr)

(1)

式中：F0为模糊数支撑集中心；sl、sr为左右支撑半径；ml、mr为左右模糊区。

由图3可得：

(2)

当sl=sr=0时，四边形隶属函数转化为三角形隶属函数。当四边形隶属函数F的左右支撑半径和模糊区域为0时，即：sl=sr=0，ml=mr=0，模糊数转化为确定值。若第i个部件处于某个状态的概率为Pi，则可以认为该部件处于该状态的模糊概率为模糊数Pi。如果数据信息丰富，该部件的故障概率为确定值，此时，四边形隶属函数的支撑半径和模糊区域均为0。通常，部件的故障程度用[0,1]之间的模糊数表示。若故障程度可以划分为无故障、轻度故障和严重故障3个等级，分别用0、0.5、1表示，则可以认为四边形隶属函数左右对称，即sl=sr，ml=mr。

2 T-S模糊门算法

作为一种万能逼近器，T-S模型由一系列if-then模糊规则组成，描述故障树模型中各底事件、中间事件与顶事件之间的逻辑关系，构成T-S模糊门[8]。一个以n个基本事件x1,x2,…,xn作为输入、1个上级事件y作为输出的T-S模糊门如图4所示。

图4 T-S模糊门

(3)

T-S模糊门规则如表1所示。

表1 T-S模糊门规则

在建立T-S模糊故障树的基础上，以模糊门算法表征事件之间的逻辑关系，采用基于基本事件模糊概率和故障程度的复杂系统可靠性评估方法。

2.1 已知基本事件的模糊概率

(4)

上级事件的模糊概率表示为

(5)

结合T-S模糊门与各基本事件出现各种故障状态的模糊概率，即可确定上级事件出现各种故障状态的模糊概率。

2.2 已知基本事件的故障程度

(6)

式中：

(7)

3 T-S模糊故障树重要度分析

基本事件的模糊概率和故障程度，采用概率重要度和关键重要度分析方法进行表征。

3.1 T-S概率重要度

(8)

(9)

3.2 T-S关键重要度

(10)

式中：P(T=Tq)为顶事件T处于故障状态Tq的概率。

(11)

4 案例分析

4.1 构建T-S模糊故障树

某平台INS简化结构框图如图5所示[11-12]。

图5 INS简化结构框图

图5所示INS主要由以下部分组成。

① 3个单自由度陀螺仪、3个加速度计。

② 惯导平台和直流力矩电机。

③ 信号放大电路，包括前置放大电路、功率驱动电路。

④ 从方位环、俯仰环、滚转环上采集环架角信息的旋转变压器。

⑤ 导航计算机、数字控制器和控制显示台。

⑥ 电源及附件。

电源是惯性导航系统的唯一输入。陀螺仪和加速度计均为敏感元器件，容易受外界热冲击、电磁辐射、振动等因素的影响。只有接收到了3个陀螺仪输出的正确角速度信息，数字控制器才能通过直流力矩电机控制架环的转动。因此，陀螺之间用与门表示逻辑关系。类似地，加速度计、直流力矩电机和旋转变压器输出之间也用与门表示逻辑关系。INS结构复杂，故障模式多样，现以INS控制显示台无法输出正确的飞行加速度为顶事件构建T-S模糊故障树模型，如图6所示。顶事件T由中间事件y1加速度信息不正确、y2控制显示台故障、y3电源故障和y4平台角度信息不正确引起。中间事件y1和y4进一步细分为多个底事件。T-S模糊故障树各事件相互独立，中间事件明细、底事件明细及处于状态1时各底事件的失效率如表2和表3所示。