“为什么非让我说不知道？”

刘晶

去年双“十一”，恰逢《小学数学读本——生本学材》实验学校汇报展示，我选择现场教学一年级第五单元最后一课时“用字母表示数”。从备课到现场会展示整整两周时间，六次磨课、试讲，给了我太多的回味……

“用字母表示数”原是人教版五年级上册“简易方程”这一单元的第一课时。因为它很抽象，在五年级也是一块难啃的“骨头”。学生在之前的学习中经历了从物到数的抽象，本节课的学习又将开启他们数学学习的新篇章，经历从数到字母的抽象过程，即由算术向代数进行过渡。作为算术向代数承上启下的转折，“用字母表示数”的学习将引领学生的思维经历第二次数学认识的抽象，作用重大。“用字母表示数”是代数的基础，它主要以引进符号和未知数为特征。把复杂的语言文字叙述用简洁明了的字母公式表示出来，便于记忆、运用，正如华罗庚所说“数学的特点是抽象，正因为如此，用符号表示就更具有广泛的应用性与优越性”。这种用符号来体现的数学语言是世界性语言，是一个人数学素养的综合反映。通过调查和研究，我们发现学生对“用字母表示数”的理解，侧重更为基础的等量关系建立过程。

原来放在高段学习的知识却安排在一年级的《小学数学读本——生本学材》中，如何帮助学生从“具体”到“抽象”，理解从“确定”到“可变”，从“一个数”走向“任意数”？几次试教效果不理想，我一直在反问自己，这个内容是不是选择错了？

备课团队一次次给我动力，“不能因为它是新的，就去回避它，就不去触及它，我们这样研究就是为了将它的价值最大化。教育研究也要有‘敢为天下先’的勇气！”几次试讲的设计思路各不相同，从最开始对学情的过高估计到顺应学情，直至最后我将本课的学材内容安排进行了重新设计和调整。

一年级学习这个内容，没有任何可参考借鉴的素材。刚开始，我完全以教参为依靠，例1有3个层次，例2有7个层次。但事实是第一次试讲后，全班没有1个学生用图形来列式，这是学生真实的学情。教师用书的建议并不适合为教学所用。发现这个问题，我们必须解决它。

第一次课中测：列含有图形的算式。在一图四式的复习铺垫后，例1说明了要将图中覆盖部分用图形表示，如果用○代表图中被盖住小鱼的个数，还可以列成什么算式？本意是列式：○+3=10 ，3+○=10;但全班41个学生，没有1个人运用图形，都是用数字列算式：7+3=10 或3+7=10。

第二次课中测：16人做对，正确率上升到39.02%。

师：小海豚的数量通过列式能表达出來，是因为算式中的数都知道，那这幅图中的小鱼有多少，你能列出算式吗？

生：不能，海草挡住了。

师：也就是说，海草后面有几条鱼，我们不知道。那好，不知道的数就让我们用图形表示吧！

师：你想用什么图形？

生：三角形。

师：谁来列式？

生：△+3=（出现很多不同的算式。）

我发现学生不能直接理解算式中必须用字母，调整为“用图形表示数”，但学生认为算式中的数据简单，不费力气，都能直观看出来，所以还是有相当一部分学生仍然用数字列算式。

顺学而教，以学定教，都是对师情的高标准期待。没有学情，别谈师情，从学情开始重新对教材内容呈现进行二次重新认知。一年级学习这个内容就是借助数的组成和分解建立四则关系，为方程学习做好数感和等量关系的铺垫。面对学生“我们本来就能数出图上的这些数，为什么非要用图形表示”的真实反馈，备课团队提出：我们的设计不妨再大胆些——用2个未知数引入。这可是二元一次方程！我们最终想达到：不是教师想让学生不知道，而是他们真的不知道，由此，才会产生表达的需求。

师：看，这些顽皮的小鱼和小海豚不一样，都在跟我们捉迷藏呢！

师：猜猜，大大的海草后面有几条小鱼？（1、2、3……条小鱼 。）

师：那就说明海草后面可能是1、2、3……条小鱼，还可以是一些、更可以是一群呢！

师：你能确定藏在水草后面有几条小鱼吗？

师：哦，真的不知道，用△表示吧！

师：一共有多少条小鱼，我们还是不知道，用□表示。

生：△+3=□。

我顺应学生思考的路径，将图中的未知数调整为两个。在这次统计中，32人中有28人主动选择用图形表示未知数，用图形表示未知数的难题终于破解。但最后才给出总数，解决图形等于多少，又给学生的思维设置了障碍，不适合一年级学生对新知识的理解。

第三次课中测：让学生反复在不断变换的总数中突破难点，不知道的数顺势用图形表示，列出相应的算式。

师：到底有多少条小鱼，我们不知道！刘老师告诉你，在数学里，我们不知道的数，还可以用1个图形来表示，我们就把海草后面的小鱼用□来表示吧！

师：瞧，又游来3条，现在一共有几条？看图，你能用□和数字列出算式吗？

生：□+3。

师：□表示什么？□+3表示什么？

生：□表示藏在水草后面的小鱼，3表示外面的小鱼，□+3就表示一共有这么多的小鱼。

师：如果□是3，一共就有（）小鱼，你怎么知道的？

生：6条，因为3+3=6，或6-3=3。

师：那如果一共有9条小鱼，□就是……6;如果一共有7条小鱼，□就是……4。

师：看起来，想要知道图形是几，我们就得知道另外两部分都是几。

师：有10条小鱼在和我们捉迷藏，能把算式补充完整吧！

生：□+3=10。

上课38人，20人全做对，正确率52.63%;做一做的练习，10人做对一道，正确率26.32%;8人全错，占21.05%。

受学习习惯、思维方式的影响，小学生最开始学习“用字母表示数”时会有一些困惑的。鉴于六次课堂实践，我明显感觉，本课内容适合调整为2课时，先“用图形表示数”，再“用字母表示数”。很多学生对例1的颜色覆盖不理解，学生已经知道的更不能强迫用字母列式。将例2作为巩固求未知数的过程更为适合学生的思考。

遵循学生的学习心理，本节课设计的游览“波塞冬海底世界”教学情境让学生非常感兴趣。这是一次对教材重组整合的大胆尝试，理顺了字母作为变量表达任意数的抽象扩展结构，引导学生观念的转变。这也让笛卡尔、韦达的代数思想在学生心中扎下了根，以此实现了“用字母表示数”的教育价值：培养符号意识，启蒙代数思维，演绎了“数”到“代数”的一次抽象与飞跃。

教学与研究并不是一对矛盾的实践活动。所谓教而不研则浅，研而不教则空，就是最直接地概括了两者之间的关系。研究离开了课堂教学就是空中楼阁，教学离开了研究就是断了线的风筝。教师要学会读懂学生、读懂教材、读懂教参，这其中，教师首先要读懂自己：我们要怎样学习？我们是怎样看待学生的学习？如果我们还心存谜团，就先静下心来去给自己充电，先静下心来聆听来自学生的声音。当学生发出了“知道”的声音，就不能“非让他们不知道”。

编辑/魏继军