浅谈影响初中生数学运算能力的因素

郭邦勇

新课程改革中，数学课程标准的基本理念要求数学课程要突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。面对数学教学，何谓基础性、价值性和普及性，不同的人可能有不同的观点，但是，培养学生基本的运算能力是最基础性、最普遍性的，对以后的发展最具价值，这是无可否认的。如果一个学生，经过了九年义务教育，连基本的运算能力都没有，那不能不说是教育的失败，因此运算能力的提高是数学课程标准的要求，初中生应该具备基本的运算能力。作者通过对国内外关于初中生数学运算能力的研究理论和研究成果进行学习，结合自己13年的教学经验，通过与其他优秀数学教师进行访谈，浅谈影响初中生运算能力的因素。

运算能力是指会根据法则、公式正确地进行运算和处理数据，并能准确地理解算理，根据问题的条件和结论之间的关系，寻求设计合理、简捷的运算途径。运算能力与记忆力、理解力、观察能力、推理能力等是分不开的，它是一种综合能力，培养与提高学生的运算能力是一项长期且复杂的系统工程，应有计划、有目标、有意识地进行长期的渗透，使学生逐步领悟运算能力的实质。运算能力的培养是初中数学教学的一个非常重要的任务，同时也是教学中存在问题较普遍的一个内容。新课程标准中对学生运算能力的培养要求很高，但我们在教学中发现初中生在数值运算、代数式运算能力方面比较差，从而影响其他能力的形成。有关学生运算错误的问题时常困扰着我们教师，面对这种情况，我们不得不认真思考一下怎样才能够有效地提高学生的运算能力。

一、智力因素

（一）数学的爱好和数学运算的兴趣

初中阶段的数学课与小学阶段相比，知识的广度和深度大幅度增加，概念更加抽象，研究的领域逐渐扩大，对学生的数学运算能力的要求更高。一些学生心理上没有做好迎接挑战和战胜困难的准备，缺乏学习数学的恒心和毅力;一些学生对数学课程缺乏自信心和学习动机，认为自已不行、学不好，存在一定程度的畏难情绪和自卑心理，从而缺乏自信心;一些学生小学阶段基础知识不扎实、不牢固，认知水平相对较低，理解阅读题意的能力差，学习数学缺乏勇气，甚至放弃学习数学。对数学失去信心，没兴趣学习数学直接影响着学生的数学运算能力。

与消极情绪建立条件化联系的知识不容易实现稳定、清晰的表征。厌烦数学、对数学没兴趣的学生，经常忽略题中的一些信息、特征，明明自己清楚解题所需的全部知识，但却不知从何下手，找不到解题的突破点以及解题的方法。要让这类学生从自己的记忆中提取他们厌烦的知识并进行表征加工，相关知识在头脑中表征加工的速度、时间可能会受到消极的影响，他们提取知识成功的概率相对比较低。以消极的态度解决数学问题成功率较低。相反，以积极的态度解决数学问题的成功率较高。因此，对数学的爱好程度和运算的兴趣影响着学生的数学运算能力。

（二）学生的心理因素

数学运算能力作为个性心理特征具有层次性，即它有高低之分，这种区分是通过数学思维品质来确定的。数学思维品质实质就是人的数学思维的个性特征。包括深刻性、灵活性、独创性、批判性、敏捷性等五个方面。对于中学数学运算能力的要求大概有以下几个层次：①基本要求——运算的准确性;②较高要求——运算的合理性、简捷性、迅速性;③高标准要求——运算的技巧性、灵活性。在思想上一定要充分认识提高运算能力的重要性，把运算技能上升到运算能力的层次上，把运算的技巧与发展思维融合在一起。学生运算能力不强，往往与学生思维品质密切相关，思维的严密性、灵活性、流畅性、逆向性等品质对学生的运算能力影响很大。

二、从数学运算能力的结构分析其影响因素

（一）题设条件的感知力，信息的挖掘能力

阅读数学运算题的题设条件，感知已知条件是解决数学运算题的首要条件。从中挖掘出解题所需的信息，从而达到解决问题的目的。复杂的数学运算中，常常隐含着某些条件，这种类型的题目通常不直接地指明已知是什么，关键的条件藏而不露。学生在解此类题时往往会忽略隐含条件，常常找不到解题的关键，无从下手。这类题型的内在结构可以分为制约型、补充型、导向型和综合型。针对这类问题，隐含条件通常既是解决这类题型的“陷阱”，也是解决问题思路方法的“钥匙”。因此注意审清题意，充分把握已知条件是我们解决数学运算题的一个关键。

“隐含条件”就是指隐藏在题设或题段里面含而不露的条件。已知条件隐蔽难寻的问题，往往给人造成条件不足、无法解答的假象。解题时如果不把这些隐含条件挖掘出来，往往会导致思维不严谨或者解题困难。但如果能将其挖掘出来，不仅可以迅速找到解题的突破口，而且能使解題过程简单、明了。隐含条件的挖掘能力直接影响着分析问题解决问题的能力，从而影响着数学运算能力。

（二）概念、性质、公式、法则等的理解与运用能力

概念、性质、公式、法则等知识是解决数学运算问题的基础，是解决数学问题的关键，直接影响着运算能力的水平。在实际运算中直接影响着你会不会运算以及运算的严谨程度。一部分学生对概念、性质、公式、法则等基础知识记忆不牢、理解不透或者是基础不扎实，理解不清，在解题时就乱用或用错概念、性质、公式、法则;一部分学生只重视机械的运算，不重视对概念、性质、公式、法则等的理解，对运算结果缺乏整体的认识，从而导致运算结果不够全面、不够具体;一部分学生盲目地进行运算练习，搞题海战术，而不懂得对概念、性质、公式、法则等知识结构、方法、技巧进行归纳整理，从而对概念、性质、公式、法则等的运用能力较差，答题时运算的成功率也不够高。因此，概念、性质、公式、法则等的理解和运用能力直接关系着数学运算能力的高低。

（三）数学运算方法的选择能力

解决问题的一个重要方向是比较意识。解题时解决问题的途径往往有很多，这就要求我们要善于选择最有效、最直接、最简便的方法。有的学生缺少比较意识，经常在做题时找到一种方法就抱着死做下去，即使解题过程很繁冗，也毫不在乎，认为能做对就行了。教师在讲评试题时，忽略多种解法当中简便方法的优先选择性。从而导致学生不能根据已知条件确定合理简单的运算方法。

（四）数学思想和方法的综合运用能力

数学思想，是指现实世界的数量关系和空间形式反映到人的意识之中，经过思维活动而产生的结果，它是对数学理论与数学事实的本质认识。中学数学中出现的数学观点（函数观点、方程观点、向量观点、统计观点、几何变换观点等）和各种数学方法，都蕴含着一定的数学思想。

基本数学思想包括：符号与变元表示的思想、集合思想、对应思想、公理化与结构思想、方程与函数的思想、整体思想、数形结合的思想、对立统一的思想、化归的思想、极限思想（或说无限逼近思想）、抽样统计思想等。其中，符号与变元表示的思想和集合思想是两大“基石”，对应思想和公理化与结构思想是两大“支柱”。有些基本数学思想是从“基石”和“支柱”衍生出来的，例如“方程与函数的思想”衍生于符号与变元表示的思想（方程式或函数式）、集合思想（方程中字母的取值范围或函数的定义域）和对应思想（方程中已知数、未知数的值的对应关系或函数的对应法则）。所以我们说基本数学思想是体现于“基础数学”的具有奠基性和总结性的思维成果。初中数学教育、教学中传授的数学思想，应该都是基本数学思想。

数学方法，是指以数学为工具进行科学研究的方法，即运用数学语言表达事物的关系、状态和过程，经过运算、推导和分析，以形成判断、解释和预言的方法。数学方法具有以下三个基本特征：一是高度的抽象性和概括性;二是精确性，即逻辑的严密性及结论的确定性;三是应用的普遍性和可操作性。

宏观的数学方法包括：模型方法、公理化方法、结构方法、对称方法、变换方法、无穷小方法、实验方法。微观的且在中学数学中常用的基本数学方法大体上可以分为以下三类：

1. 逻辑学中的方法。例如综合法、分析法、反证法、穷举法、归纳法等。这些方法既要遵从逻辑学中的基本法则和规律，又因运用于数学之中而具有数学的特色。

2. 数学中的一般方法。例如代入法、消元法、降次法、建模法、图象法、比较法等。这些方法极为重要并且应用广泛。

3. 数学中的特殊方法。例如待定系数法、配方法、公式法、加减法、拆项补项法）、换元法、因式分解法、翻折法、平行移动法等。这些方法在解决某些数学问题时起着至关重要的作用，不能轻视。

对数学思想和方法的要求是对数学知识在更高层次上的抽象和概括的要求，反映学生对数学思想和方法的理解。数学思想和方法的掌握程度影响着学生的数学运算能力。

（五）反思能力和检验能力

学生的反思能力，就是学生对自己的数学学习进行自我监控、自我调节的能力。它对数学认知活动发挥着指导、支配、监控的作用。荷兰数学教育家弗莱登塔尔指出：“反思是数学思维活动的核心和动力。”反思不是对数学学习的一般性回顾，而是指向数学思维活动，着眼于增强数学思维的深刻性和敏捷性。但由于初中生的思维活动具有自动化和内隐性的特点，大多数学生在解决问题时很少意识到自己的思维过程，缺乏反思意識和反思能力，造成学习效率不高，运算能力较低。

许多初中学生在进行运算和解应用题时往往出现各种错误，其原因是多方面的，如概念不清、法则不熟、粗心疏忽等;而学生对解题过程和结果缺乏检验的习惯以及检验的能力较差，也是一个重要原因。因此，教师在数学教学中要培养学生对运算和答题进行检验的习惯，提高学生的检验能力。

三、客观因素

（一）数学课堂“重思路略过程”教学的客观影响

在现在的数学教学中，很多教师往往注重解题“思路”的分析，把解题思路分析得很透彻、很详尽，而忽略“运算的过程”，运算过程往往草草带过，只给出一个最终的结果。这种教学模式直接使“思路训练”和“运算训练”脱节。学生运算训练少了，其数学运算能力就没有提高。

（二）计算器的引入对中学生运算能力的影响

运算要合理、简捷、熟练、迅速，这就要求学生运算要灵活，思维要敏捷。这种能力的提高，要求学生解题时从多侧面、多角度、多方位进行观察和思考问题。而科学计算器能快速地求解繁琐的运算，如果学生一味地使用计算器，他们只会简单、机械地把数据输入求解，没有去思考如何快捷、简单地解决问题。缺少了这方面的训练，这就等于失去了提高运算能力的有效途径。学生使用计算器缺少对运算过程的训练，造成了学生解题格式不规范，结构不完整，逻辑不严密，这是一种严重的缺陷，不利于提高学生的数学素质和数学思维。

四、结论

作者通过对国内外有关数学运算能力的研究进行学习，结合自身的教学经验，反思并总结出影响初中生数学运算能力的因素有：1. 非智力因素：数学的爱好和数学运算的兴趣;学生的心理因素;2. 从数学运算能力的结构分析其影响因素：题设条件的感知力，信息的挖掘能力;概念、性质、公式、法则等的理解与运用能力;数学运算方法的选择能力;数学思想和方法的综合运用能力;反思能力和检验能力;3. 客观因素：数学课堂“重思路略过程”教学的客观影响;计算器的引入对中学生运算能力的影响。