数学建模 在“三个课堂”中的实施路径

付伟

人工智能时期，数学受到了前所未有的普遍重视，数学教育也面临着巨大的挑战与变革。为回应当前社会、科学、技术的发展对人才培养目标的要求，尤其是新时期教育对培养具有创新能力与应用素养人才的要求，在高中数学教学中设置“综合数学建模实践教学活动”，可从全方位增强培养学生的数理素养，提升创新能力。

数学建模活动在以前的数学教学中常常被冠以“课外活动”“阅读材料”“增能不提分”的名号。在传统的数学课堂上，“数学建模”等于数学问题的实际背景，但总是无法成为学生学习数学的“现实出口”。

“三个课堂”的提出，不仅是对传统课堂教学的延续与丰富，更形成了师生全学段、全领域教学共同体。“三个课堂”推动了学校发展螺旋式上升，真正达到课堂内外、学校内外、学习与体验、实践与应用的有效结合。

让“第一课堂”成为培育数学建模意识的土壤。数学建模活动是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题，用数学方法构建模型解决问题的过程。数学建模活动综合性强，过程烦琐。《数学模型与数学思想》中指出：“在基础教育阶段，一个好的数学教育，在学生掌握知识和技能的基础上，还应当倾向于培养学生的数学思维习惯和能力。”那么，如何在“第一课堂”发挥数学建模的育人功能？我认为，数学建模在“第一课堂”的表现不应是完整实际问题的分析研究过程，而应当是基于下列五个方面的综合性过程：抓住数学内容实质，知道学生的理解过程;创造恰当教学情景，提供合理数学问题;激发学生的独立思考，引导学生相互沟通;掌握基本数学知识，启迪数学思维;累积数学思维经验，发展学生数学的核心素养。这五个环节既让教师在“第一课堂”开展数学建模教学有了抓手，又对培养学生探寻数学本质、体验实际问题情境、独立思考解决问题的能力具有重要意义。

让“第二课堂”成为发展数学建模实践能力的平台。中学生学习数学建模需要经过一定的过程，要求学习者在与团体的协作交流中感受数学模型的挑战性和吸引力，从而发展应用数学解决问题的能力。而“第二课堂”为数学建模的学习提供了更多的时间和空间。

数学建模社团也可以成为“数学建模第二课堂”的基本形态，在数学建模社团中我们可从以下方面进行活动，来提高学生数学建模的能力。第一，从教材中的数学问题入手，强调学生对教材提问的改编和深化。我们往往受到学校课程和时间的约束，而无法及时解答学习者对带有现实背景的问题深入思考后产生的困惑。因此，在數学建模社团中，老师能够及时指导学生转变提出实际问题的方法、转换题设要求、互换条件结果，又或是通过拓广类比产生出新的数学模型应用问题。对于教学中的纯数学提问，可根据科学化、现实化、新奇性、有趣、切实可行等基本原则，编拟出有相当使用价值的模型提问。第二，从日常生活的现实提问入手，如家中每日耗电量的测算、日常生活中的商品打折问题等，都可使用高中数学知识建立初等数学模型加以解决。第三，从经济社会热点问题入手，引入了数理模型研究的方法。日常生活中的很多热门课题，如新冠肺炎病毒疫情感染人口的增长问题，以及市场经济中有关成本、收益、储蓄等问题都是研究数理模型问题的丰富素材，通过合理地选择问题并纳入数学教学之中，可以让学生更好地掌握相关问题的模型方法，让学生更科学理性地看待问题，形成良好的商品经济认知观点。第四，从其他学科中选择应用性问题，例如生物学中的遗传问题、物理学中的力学问题等，这不仅可以促进学科融合，同时也培养了学生应用数学解决其他学科难题的能力。

让“第三课堂”成为提升数学创新精神的支撑。数学建模的实质是用数学知识处理实际问题，那么实际问题来自哪里？真正的数学建模怎样完成和开展？这些问题必须借助“第三课堂”来探寻，学生在校门外的“第三课堂”中考察、思索与发现，学习用数学的眼光看世界，用数学的思维思考世界，用数学的语言表达世界。

“三个课堂”以大教育理念为主导，突破了学科思维。数学建模正是从数学的视角去除了学科的藩篱，打破了课堂的结界，拓宽了数学建模在“三个课堂”中的实施路径。

作者单位：陕西省铜川市耀州中学