单点系泊系统液滑环冲蚀损伤数值模拟

张哲，安晨，郁金红，魏代锋

中国石油大学（北京）安全与海洋工程学院，北京 102249

海上单点系泊系统的主要作用是将浮式生产储油轮（floating production storage and offloading，FPSO）定位于预定海域，同时起着输送油气、电力和通信等作用[1]。液滑环(又称流体旋转接头)是单点系泊系统的核心部件，在风、浪、流的作用下，液滑环在随着FPSO 围绕单点进行旋转的同时保证了内部油气的输送，可以在一个液滑环上设置多个流体通道，也可以将多个液滑环叠加使用[2]。液滑环内环为固定环，与海底相对固定；外环为旋转环，与FPSO 相对固定。由于液滑环的高压力、大流量使用工况，且内部流体介质含砂，冲蚀损伤是其失效的重要原因之一[3]。过度冲蚀造成液滑环壁面过薄，导致其结构强度低于设计要求，冲蚀处在高压荷载下易引起壁面破损泄漏，影响油气生产进度。

国内外学者对冲蚀问题进行了大量研究，其中Finnie[4-5]最早提出了微切削冲蚀模型理论，其认为刚性固体颗粒对塑性材料表面的冲蚀与刀具的切削作用相似，即颗粒划过靶材表面时切除了部分材料；Bourgoyne[6]通过实验研究了砂粒对弯管的冲蚀，并通过安装在靶材表面的电阻探针对测量了冲蚀结果；郑友取等[7]采用湍流模型对90°弯管在不同速度、粒径和不同挡板位置等工况下的颗粒冲蚀进行了数值模拟计算和分析，得到了弯管的冲蚀磨损特性。

在冲蚀数值模拟和实验验证方面，Liu等[8]基于ANSYS FLUENT 软件对不同压力、砂粒尺寸、形状系数和砂粒密度下油气生产井的泄放阀进行了冲蚀数值模拟，通过对比实验数据验证了ANSYS FLUENT 软件预测冲蚀速率的准确性。Zhou等[9]结合材料和工况条件，分别对球墨铸铁和碳化钨材料的水平井多级压裂过程中使用的套筒密封球座进行了不同冲蚀速度、角度和含砂量的冲蚀试验，并将实验数据与计算流体动力学软件ANSYS FLUENT 仿真结果结合，验证了计算流体动力学软件在冲蚀分析中的可靠性。

目前国内外关于冲蚀已有较多的理论、仿真及实验等研究成果，但在液滑环失效和维护研究上针对砂粒冲蚀损伤的研究分析仍较少。液滑环物理冲蚀实验具有非常高的时间和经济成本，因此本文基于计算流体动力学（computational fluid dynamics,CFD）软件对液滑环开展冲蚀数值模拟，研究不同外环旋转角度下液滑环流场的分布特点，预测液滑环冲蚀率的分布规律，分析冲蚀时间对液滑环冲蚀的影响。

1 控制方程及理论模型

液滑环流场内包含由流体组成的连续相介质和由砂粒组成的离散相介质，其中连续相流体可视为三维黏性不可压缩定常流，其流动可以用纳维-斯托克斯（Navier-Stokes，N-S）方程描述[10]，对于连续相和离散相可分别选用标准κ-ε湍流模型和离散相模型（discrete phase model，DPM）进行流场分析。

1.1 连续相流动方程

由于液滑环流场内连续相流体具有三维不可压和湍流的特征，湍流为非稳态三维随机运动，属于高雷诺数流动。目前求解湍流状态下N-S方程最常用的方法是雷诺平均法[11]，即求解雷诺平均纳维-斯托克斯 (Reynolds-averaged Navier-Stokes，RANS)方程，需要建立湍流模型处理RANS 方程引入的雷诺应力项。ANSYS FLUENT中内置了标准κ-ε湍流模型，该模型非常适用于高雷诺数流动。

标准κ-ε湍流模型的流动方程[12]为

式中：ρ为流体密度，kg/m3；ui为流动速度，m/s；xi和xj为空间坐标，i,j=1,2,3；Gk为由于平均速度梯度影响引起的湍动能k的产生项，kg/(m·s3)；σk=1.0、σε=1.3 分别为湍流动能k和湍流动能耗散率ε对应的普朗特数；Cμ=0.09、C1,ε=1.44、C2,ε=1.92为经验常数；μt为湍流黏度，可表示成湍流动能κ与湍流动能耗散率ε的函数：

1.2 离散相控制方程

液滑环流体介质中含有砂粒，对流场内离散相颗粒的运动轨迹进行追踪是数值模拟砂粒冲蚀的基础。由于液滑环流场内砂粒的体积分数通常很小，因此可以忽略颗粒之间的相互碰撞，利用积分拉氏坐标系下的颗粒作用力微分方程求解离散相颗粒的运动轨迹。ANSYS FLUENT 内置的DPM 是模拟砂粒冲蚀时广泛应用的数值模型，可利用该模型进行液滑环冲蚀损伤的数值模拟研究。

在DPM 中，离散相颗粒的作用力平衡方程[13]为

式中：u、up分别为流体速度和离散相颗粒速度，m/s；ρp为离散相颗粒的密度，kg/m3；gx为x方向上重力加速度g的投影，m/s2；Fx为离散相颗粒单位质量上的各附加力之和，N/kg；FD(u-up)为离散相颗粒单位质量上的曳力，N/kg。

由于液滑环流场中连续相和离散相颗粒之间具有较大的密度差，因此可以忽略离散相颗粒在流场中受到的其他附加力[14]。对于离散相颗粒单位质量上的曳力，其中：

式中：μ为流体动力黏度，Pa·s；dp为颗粒直径，m；CD为曳力系数；Re为相对雷诺数。

1.3 冲蚀模型

单点系泊系统液滑环的冲蚀损伤程度一般用最大冲蚀深度和冲蚀失重量来定量表达，计算最大冲蚀深度和冲蚀失重量的基础是冲蚀率，其定义为材料表面单位面积上每秒的去除质量(kg·m-2·s-1)。本文所选用的冲蚀模型[15]综合考虑了离散相颗粒的直径、质量流量、冲击速度和冲击角等参数对冲蚀率的影响，能够较好地适用于液滑环冲蚀损伤数值模拟研究，将此模型应用到计算流体动力学软件ANSYS FLUENT 中完成冲蚀数值模拟计算。具体模型为

式中：mp为离散相颗粒的质量流量，kg/s；Aface为冲蚀壁面计算单元的面积，m2；C(dp)为离散相颗粒的直径函数，根据文献[16]，在本数值模拟中取定值1.1×10-10；vb(u)为离散相颗粒的冲击速度函数；f(θ)为离散相颗粒的冲击角函数，根据文献[17]，采用分段线性插值方式对其进行定义，如表1所示。

表1 离散相颗粒冲击角函数值

ANSYS FLUENT 通过DPM 计算颗粒的运动轨迹，耦合颗粒与壁面的相互作用计算冲蚀率。离散相颗粒冲击液滑环壁面时的能量损失将使反弹速度小于冲击速度，可以通过定义壁面的法向反射系数en和切向反射系数et来描述颗粒与壁面碰撞后速度的变化。根据Forder等[18]对金属材料壁面的颗粒冲击实验，适用于液滑环冲蚀损伤数值模拟研究的壁面反射系数en、et与冲击角θ关系表达式为

2 冲蚀数值模拟计算

2.1 数值模拟流程

CFD 模拟液滑环砂粒冲蚀可分为4 个步骤进行：首先，建立液滑环几何结构模型和流体域模型；其次，对液滑环流体域划分网格并进行网格无关性验证；再次，通过ANSYS FLUENT 求解器选择并设置连续相、离散相参数和冲蚀预测模型，计算液滑环内流场分布、颗粒轨迹和冲蚀率；最后，对计算数据进行后处理，在得到冲蚀率的基础上计算冲蚀深度和冲蚀失重量。液滑环冲蚀数值模拟与计算流程如图1 所示。

图1 数值模拟计算流程

2.2 液滑环结构与几何模型

单点系泊系统液滑环主要部件由液滑环内环（静止环）、液滑环外环（旋转环）、密封部件、轴芯油气通道和系泊系统连接件组成。其中内环固定安装在系泊系统滑环塔上，外环由连接件与系泊系统外框架相连接，液滑环在单点系泊系统中的位置如图2 所示。

图2 单点系泊系统中液滑环位置示意

在环境外力（如风、浪、流）的作用下，FPSO通过驱动臂带动系泊系统外框架转动，使液滑环外环随之绕内环同轴旋转。液滑环的内环和外环组成环形的液流腔，同时内部轴芯加工有油气通道，密封部件用以对液滑环内的流体进行密封，保证液滑环运行期间油气介质不发生泄漏。

建立单点系泊系统液滑环几何模型，2 个液滑环叠加安装后的三维几何模型图如图3（a）所示，几何模型剖面图如图3（b）所示。

图3 单点系泊系统液滑环几何模型

将液滑环各组成部分视作整体，利用ANSYS DesignModeler 中的Fill 命令进行填充并优化，可以得到液滑环内部流体域的结构模型如图4 所示，液滑环流体域的主要物理参数如表2 所示。液滑环内外环之间存在相对转动，记外环旋转角度为α，以每10°间隔（即α=0°,α=10°,α=20°,…,α=90°）为1 个工况，不同工况下的液滑环流体域示意如图5 所示，由于液滑环流体域在YZ平面是对称的，因此只需计算液滑环外环绕轴心0～90°的旋转范围。

图4 液滑环内部流体域模型

表2 液滑环流体域主要物理参数

图5 不同工况下液滑环流体域示意

2.3 网格划分及处理

采用FLUENT Meshing 对液滑环三维流体域模型进行网格划分。对于结构复杂的液滑环流体域模型，多面体网格数量远低于四面体网格，优势明显，因此采用FLUENT Meshing 特有的多面体网格划分。接着进行网格敏感性分析，选用最合适的网格尺寸，对微小结构进行加密处理，并控制流体域边界层厚度及层数，从而确保数值结果的精确性。液滑环流体域网格划分情况如图6所示，边界层网格信息及网格量统计如表3 所示，网格划分完成后将其传输到ANSYS FLUENT 求解器。

图6 液滑环流体域网格划分情况

表3 边界层网格信息及流体域网格量统计

2.4 数值计算方法

在ANSYS FLUENT 求解器中，设置液滑环流体域入口为速度入口边界，出口为自由出流边界，壁面采用无滑移壁面。对于离散相颗粒，设置其材料为尺寸均匀的砂粒（密度为2 650 kg/m3），并设置颗粒直径、速度大小和总质量流量，粒子喷射源类型选为表面喷射，并选择面法线方向喷射，入射面为液滑环2 个入口。颗粒与液滑环壁面碰撞采用弹性反射壁面模型，并根据表1 设置冲击角函数；颗粒在撞击壁面时会损失能量，导致速度减小，反弹后的速度由反弹系数确定，根据式（1）和式（2）设置离散相颗粒法向和切向反弹系数。

在液滑环冲蚀求解方案的选择中，压力速度耦合采用常用的半隐式SIMPLE 方案，对压力的离散方案采用二阶差分格式，对动量、湍流动能和湍流耗散率的离散方案均采用二阶迎风离散格式。

3 结果与分析

为了得到不同工况下单点系泊系统液滑环的流场和冲蚀规律，以外环旋转角度为衡量标准，以每10°旋转角为间隔建立计算模型，通过数值模拟计算得到了液滑环流体域内的流速、压力分布及冲蚀情况。

3.1 流场速度与压力分布

不同工况下液滑环流体域内XY和ZX平面的速度云图和压力云图分别如图7 和图8 所示。液滑环流体域内入口直管段速度保持恒定，在弯管处受到壁面的阻挡导致流速和方向都发生了改变；入口段压力除弯管内侧存在负压区外，整体几乎保持不变且为正压；出口段内负压达到最大值。从入口进入环形液流腔区域后，0°工况下出口段与入口段相对，XY平面内大部分流体直接进入液滑环出口；在出口段与入口段相错开的其他工况中，出口段与入口段之间距离较小的弧形区流速明显大于距离较大的区域，且随着旋转角度的增加，越接近90°工况则整个环形液流腔区域的速度和压力分布越为均匀。

图7 不同工况下液滑环流体域内速度分布

图8 不同工况下液滑环流体域内压力分布

从不同工况下的液滑环流体域速度云图可以看出：入口段处流速保持在5 m/s；进入环形液流腔区域后流速减小，随着旋转角度的增加，环形液流腔区域内最大流速由3.12 m/s 减小至1.65 m/s；进入出口段后流速急剧升高，该区域最大流速可达7.93 m/s。入口段和出口段靠近管壁处流速小于管道中心流速，环形液流腔内流速远低于入口段和出口段流速。从不同工况下的液滑环流体域压力云图可以看出：流场中正压最大值存在于入口段直管处，可达9.35×103Pa；进入环形液流腔区域后，整体变为负压，随着旋转角度的增加，环形液流腔区域内平均负压由1.56×104Pa增加至2.30×104Pa；进入出口段后负压急剧升高，该区域最大负压可达5.92×104Pa。环形液流腔区域到出口段的压力变化幅度整体大于入口段到环形液流腔区域的压力变化幅度。

3.2 颗粒轨迹与冲蚀率分布

追踪10 种不同工况下液滑环流场内离散相颗粒，获得不同旋转角度下颗粒轨迹图如图9 所示。已有规范[19]表明，基于CFD 技术的数值模拟冲蚀在单个工况下应追踪的颗粒最小数N=50。在ANSYS FLUENT 中通过颗粒轨迹追踪统计液滑环入口处注射颗粒，注射颗粒数目等于注射面网格数与离散相随机跟踪尝试次数的乘积。根据颗粒轨迹追踪统计数据，液滑环砂粒冲蚀数值模拟在各工况下追踪的离散相颗粒数量为18 140 个，因此可以确保此数值模拟结果是基于足够多颗粒 冲击统计数据的。

图9 不同工况下液滑环流体域内离散相颗粒轨迹

根据颗粒轨迹图，离散相颗粒沿流线方向从液滑环入口处进入环形液流腔，入口处颗粒不会斜向穿过流线与壁面碰撞，但在入口段拐角处颗粒会冲击壁面；进入环形液流腔的颗粒随着流体向流场两侧运动，多数颗粒与环形液流腔外侧（即液滑环旋转环内侧）壁面碰撞，除部分颗粒发生沉积作用无法逃逸外，其余颗粒发生碰撞后汇合并进入液滑环出口。在环形液流腔中，由入口至出口距离较短的流体域处颗粒持续时间数量级为0.1 s，远小于由入口至出口较长距离处的颗粒持续时间，该区域的颗粒速度和方向的变化较大，将导致此处液滑环外侧壁面冲蚀损伤较为严重。

不同工况下液滑环壁面最大冲蚀率和平均冲蚀率统计如图10所示。由图10可以看出，最大冲蚀率为10-7kg·m-2·s-1数量级，平均冲蚀率为10-10kg·m-2·s-1数量级，二者随外环旋转角度的变化不大。

图10 不同工况下最大冲蚀率和平均冲蚀率统计

在各个工况中，外环旋转角为50°时冲蚀率达到最大值，为1.58×10-7kg·m-2·s-1，该工况下液滑环壁面冲蚀分布如图11 所示；外环旋转角为20°时平均冲蚀率达到最大值，为5.01×10-10kg·m-2·s-1；当外环旋转角为0°时，最大冲蚀率和平均冲蚀率均小于其余各工况，分别为1.51×10-7kg·m-2·s-1和4.12×10-10kg·m-2·s-1。

图11 外环旋转角50°工况下液滑环壁面冲蚀分布

不同工况下液滑环壁面冲蚀分布如图12 所示。由图12 可以看出：各工况下环形液流腔内侧壁面冲蚀量较小，当外环旋转角度小于30°时，由于入口流速较大，冲蚀主要发生在靠近入口段的环形液流腔外侧壁面；当外环旋转角度大于30°后，冲蚀主要集中在由液滑环入口至出口距离较短的一段环形液流腔之间的外侧壁面处，与入口相对的环形液流腔外侧壁面同样冲蚀严重；除此之外，入口段拐角处颗粒冲击产生的壁面冲蚀也不容忽视。

图12 不同工况下液滑环壁面冲蚀分布

外环旋转角度为0°（即液滑环出口与入口正对）时，大多数颗粒直接穿过环形液流腔进入出口段，故环形液流腔壁面冲蚀损伤最小；外环旋转角度为90°时，颗粒从入口到达出口间的距离相同，颗粒的冲击力可相互碰撞抵消，故壁面冲蚀损伤相比于其余工况较小；由于颗粒到达出口段时发生碰撞，各个工况下出口段壁面的冲蚀损伤同样较为严重。

3.3 冲蚀时间对冲蚀的影响

冲蚀率为被冲蚀靶材单位时间内单位面积上的失重量，不能直接反映液滑环的冲蚀损伤程度，冲蚀深度和冲蚀失重量可反映液滑环随时间的冲蚀损伤程度。选择最大冲蚀率分析液滑环的冲蚀深度随时间的变化，一旦有超出靶材最大设计厚度的损坏和裂纹出现即为失效。最大冲蚀率用RE，max表示，冲蚀深度用DE表示，两者之间关系表达式为

式中：ρ为冲蚀靶材密度，kg·m-3；t为冲蚀时长，s。

根据文献[20]报道液滑环设计寿命为20 a，分别计算不同工况下液滑环1、5、10、15 及20 a的冲蚀深度DE，如图13 所示。

图13 不同工况下液滑环各年份冲蚀深度

除冲蚀深度外，靶材失重量也作为冲蚀的衡量指标之一。选择平均冲蚀率分析液滑环的冲蚀失重量随时间的变化。平均冲蚀率用RE,a表示，冲蚀失重量用LE表示，两者之间关系表达式为

式中：S为冲蚀面积，本文中的液滑环流体冲蚀面积为10.40 m2；t为冲蚀时长，s。

分别计算不同工况下液滑环1、5、10、15 及20 a 的冲蚀失重量LE，如图14 所示。

图14 不同工况下液滑环各年份冲蚀失重量

由图13 和图14 可以看出，随着冲蚀时间的增加，液滑环壁面的冲蚀损伤程度不断累积，海上单点系泊系统液滑环在使用20 a 后冲蚀深度和冲蚀失重量均达到最大值。外环旋转角为50°时冲蚀率为最大值，该工况下冲蚀深度达到最大值，DE=1.19×10-2m；外环旋转角为20°时平均冲蚀率为最大值，该工况下冲蚀失重量达到最大值，LE=3.29 kg；外环旋转角为0°时的最大冲蚀率和平均冲蚀率均小于其余工况，该工况下最大冲蚀深度为1.13×10-2m，冲蚀失重量为2.71 kg。

根据不同工况下20 a 使用时限的液滑环最大冲蚀深度和冲蚀失重量可知：液滑环最大冲蚀深度之差数量级为10-4m，但冲蚀失重量之差数量级达到0.1 kg，相比于最大冲蚀深度，冲蚀失重量同样应该引起工程人员的注意，液滑环在设计时应充分考虑冲蚀对壁面损伤的影响。

4 结论

以某型海上单点系泊系统液滑环为研究对象，介绍了液滑环冲蚀数值模拟计算理论模型和方法，基于计算流体动力学方法对10 种不同外环旋转角度下的液滑环进行数值模拟和冲蚀分析。研究了不同工况下液滑环流场速度、压力和离散相颗粒的分布特点，预测了液滑环冲蚀率分布规律，同时研究了冲蚀时间对液滑环冲蚀的影响。得出的主要结论有：

1）在整个液滑环流场中，环形液流腔区域的流速远低于入口段和出口段，随着外环旋转角度的增加，越接近90°工况，则整个环形液流腔区域的速度和压力分布越均匀。

2）在环形液流腔中，由入口至出口距离较短的流体域处颗粒持续时间远小于由入口至出口较长距离处的颗粒持续时间，该区域的离散相颗粒速度和方向的变化较大，导致冲击剥削作用更为明显。

3）环形液流腔内侧壁面冲蚀损伤整体小于外侧壁面。外环旋转角度小于30°时，冲蚀主要发生在靠近入口段的环形液流腔外侧壁面；外环旋转角度大于30°后，冲蚀主要集中在由入口至出口距离较短的环形液流腔外侧壁面，与入口相对的环形液流腔外侧壁面和入口段拐角处的壁面冲蚀同样较为严重。

4）随着冲蚀时间的增加，液滑环壁面的冲蚀损伤程度不断累积。从数量级上看，不同外环旋转角度下，液滑环使用20 a 最大冲蚀深度之差较小，但冲蚀失重量之差较大，液滑环在设计时应充分考虑冲蚀深度和冲蚀失重量对液滑环使用寿命的影响，避免冲蚀造成的失效。