考虑政府补贴和不同回收渠道的再制造闭环供应链最优决策研究

郭三党，荆亚倩，李 倩

(河南农业大学 信息与管理科学学院，河南 郑州 450002)

近年来，人们对环境可持续性认识不断提高，产品的再制造已经广泛应用于汽车、相机、计算机和打印机墨盒等产业中[1]。与制造新品相比，制造商进行再制造产品不仅可以节约资源，降低成本，而且能使废旧资源中隐藏的价值得到最大限度地开发和利用，减少大量失效、报废产品对环境的危害。因此，政府加大了对再制造活动和回收活动的补贴。这使得越来越多的企业建立了可行的生产和回收系统，使再制造活动与原有的生产过程平行进行，形成由制造商、零售商、回收商和消费者等多个决策者参与的闭环供应链。

在回收再制造闭环供应链中，回收渠道的选择与建立至关重要。由于废旧产品来源的人群与产品众多、回收产品质量参差不齐以及消费者参与的积极性和主动性水平等各种不确定性因素的影响，制造商面临着选择不同的回收渠道回收足够数量的废旧产品以实现再制造的规模经济[2]。目前，学者们在闭环供应链回收渠道选择方面进行了广泛的研究。Savaskan等[3]建立一个由制造商直接回收和一个由零售商间接回收的产品收集模型，讨论制造商在选择最优反向渠道结构时所面临的经济权衡问题。邹清明等[4]指出在制造商和零售商分散式和集中式不同的决策模式下，回收率、销售量和系统利润会随着可回收比例和回收质量的变化而变化。周雄伟等[5]分别建立制造商、零售商和回收商的集中回收模式和分散回收模式，考虑不同渠道下回收产品的质量水平以及闭环供应链各成员的利润。卢荣花等[6]建立两周期闭环供应链回收渠道决策模型，得出制造商回收和两零售商竞争回收两种模式下的利润、销售量及绿色活动项目指标。聂佳佳等[7]建立原制造商外包和授权再制造的Stackelberg博弈模型，比较新产品质量对回收再制造模式的选择。张敏等[8]以动态环境为研究背景，讨论制造商、零售商和回收商4种不同合作策略对消费者剩余和供应链利润的影响。路正南等[9]引入质量投入与奖惩函数，探讨制造商和销售商在分散与联合两种情境下回收品质量对再制造供应链的效益影响。上述文献从不同的回收渠道出发探究闭环供应链上的决策问题，但没有研究政府补贴对闭环供应链的影响。

最近，有大量文献研究政府补贴政策下的闭环供应链管理。李新然等[10]考虑政府补贴消费者购买再造品的行为，探讨“以旧换再”补贴政策对双渠道销售闭环供应链的利润影响。张汉江等[11]将政府作为一个决策主体，建立以政府为领导者、制造商和再制造商、回收商为跟随者的三级非线性闭环供应链上的Stackelberg主从博弈模型，分析政府和制造商、再制造商等的最优决策。Heydari等[12]分析一个制造商和一个零售商通过提供折扣或直接收费来提高顾客返回旧产品的意愿，政府通过向闭环供应链成员提供不同的激励（免税和补贴）来改善供应链协调性的作用。王道平等[13]分析政府对制造商碳排放的奖惩机制下闭环供应链的新产品和再造品差别定价的协调。Shu等[14]建立碳税和政府补贴情景下的“以旧换新”模型如何影响消费者对再制造产品的购买意愿，分析制造商和再制造商的最优定价和生产决策。徐静等[15]讨论政府补贴再制造产品时，消费者低碳偏好对再制造活动和闭环供应链决策的影响。肖敏等[16]对制造商与零售商组成的闭环供应链在政府环境税和回收补贴双重干预下的最优决策进行研究。Zhang等[17]讨论有无政府奖励处罚下，政府与双渠道闭环供应链成员之间的动态博弈。黄辉等[18]考虑政府是否给闭环供应链中制造商和零售商补贴时，研究新能源车零售价格和批发价的最优定价及供应链成员的利润。

上述研究虽然对闭环供应链的回收及政府给予补贴问题做出了重要贡献，但是这些研究都是建立在零售商和回收商具有相同的回收能力的假设上。实际上，为了自身的利益考虑，具有回收能力的零售商与回收商之间的竞争是很激烈的，制造商从零售商回收和从回收商回收对闭环供应链各参与方利润会有巨大的影响，从而影响回收渠道的最终选择。再者，已有文献研究政府对闭环供应链的补贴都是单独进行回收补贴或再制造补贴，缺乏对不同的补贴方式进行比较。而现实中，企业对于环境保护和社会责任的意识是不足的，回收模式在很大程度上依赖于政府的政策法规，政府对再制造与回收活动的激励在闭环供应链中扮演着必不可少的角色。因此，本文考虑一个包含政府、制造商、零售商和回收商的闭环供应链，当政府给予再制造补贴或回收补贴两种不同的补贴时，制造商只从第三方回收商回收和在零售商与回收商之间存在竞争关系的同时以不同的转移价格分别进行回收，探究比较4种模式下的最优利润。最后，通过实例验证模型的有效性，为政府设计科学合理的补贴政策以及选择不同的回收渠道提供重要参考价值。

1 模型描述和假设

考虑一个由制造商、零售商和回收商组成的闭环供应链，如图1所示。在正向供应链中，制造商通过零售商将商品销售给消费者；在逆向供应链中，零售商和回收商分别或一起将旧产品进行回收。政府作为促进者，有再制造补贴和回收补贴两种不同的补贴政策，用来支持再制造和再循环。零售商和回收商对市场的信息是对称的，闭环供应链中所有的参与者是完全理性的且以利益最大化为目标。

图1 闭环供应链的构成Figure 1 The composition of a closed-loop supply chain

5) 回收补贴标准与外部因素有关，如废旧产品的种类、使用时间、质量水平和回收数量等。为了帮助零售商和回收商回收更多的二手产品，政府给所有的回收产品一个固定的回收补贴[1]。模型各符号含义及假设如表1所示。

表1 符号含义及假设Table 1 Symbolic definition and assumption

2 政府不同补贴模式下的博弈模型

本文建立政府、制造商、零售商和回收商组成的闭环供应链Stackelberg主从博弈模型，其中以制造商为领导者、零售商和回收商为同时做出决策的跟随者。在政府提供再制造补贴或回收补贴的情况下，第三方回收商单独进行回收和回收商、零售商以不同的转移价格一起回收时构建各自的利润函数。制造商以自身收益最大化为目标，制定产品的批发价 ω及从零售商、回收商回收废旧产品的价格dr、dt；零售商根据领导者的定价，制定产品销售价格p，参与回收时的回收率 δr；回收商确定回收率δt。将闭环供应链决策问题归结为Stackelberg主从博弈模型，用逆向归纳法求解博弈的均衡结果。

2.1 政府给予再制造补贴

2.1.1 回收商进行回收(MT模型)

政府为了提高制造商回收废旧产品进行再制造的主动性与积极性，给予制造商一定的再制造补贴sm。通过再制造补贴，制造商的利润为产品的批发收入和政府的再制造补贴减去生产成本和支付给回收商的废旧产品的回收成本，即

根据式(8) ～ (10)中制造商、零售商和回收商的利润函数可得制造商的最优批发价、制造商和零售商以及回收商之间的最优转移价格，分别为

将最优解式(11) ～ (16)代入式(8) ～ (10)中，可得政府实施再制造补贴时，零售商和回收商进行双渠道回收的情况下，制造商、零售商和回收商三者的利润最大化，从而求得双回收渠道下的均衡结果，如表2所示。

表2 4种模型的均衡结果Table 2 Equilibrium results of the four models

2.2 政府给予回收补贴

2.2.1 回收商进行回收(RT模型)

政府为了提高回收商回收废旧产品的积极性，给予回收商固定回收补贴sr，可得制造商、零售商以及回收商的利润函数分别为

与2.1.2处理过程相似，采用逆向递推法可得制造商的最优批发价、最优转移价格，零售商的最优售价、回收率，以及回收商的最佳回收率，进而求得制造商、零售商、回收商三者的最大利润，结果如表2所示。

2.3 均衡结果分析

政府补贴金额的不断增加对于制造商、零售商、回收商的均衡结果的影响如表3所示。

表3 政府补贴增加对4种模型的影响Table 3 The impact of government subsidies on four models

从表3可以看出，在4种模型中，随着政府补贴的增加，产品的销售价格和批发价格都随之减小，补贴对其有负面作用。在MT模型和MD模型中，再制造补贴对转移价格有积极的作用。随着再制造补贴的增加，回收渠道的转移价格也在升高，政府的再制造补贴能够激励制造商以高价对废旧产品进行回收。在RD模型中，零售商的转移价格将不随回收补贴的增加而变化；而在RT模型和RD模型中，回收补贴越高，回收商的转移价格越低。因此，再制造补贴会促使制造商提高转移价格来转移废旧产品，从而提高回收的积极性；回收补贴通过降低转移价格来弥补制造商再制造的利润，进一步提高废旧产品的回收率。

其次，补贴政策对零售商和回收商的回收率具有相同影响。随着补贴的增加，零售商和回收商提高自己的回收率会得到更多的边际收益，随着废旧产品回收率的增加，制造商再制造产品的比例增加，制造商的平均生产成本降低，因此制造商会降低批发价，零售商会降低销售价，以促进销售量和需求量，最终实现废旧产品回收的最大化。

最后，在政府实施补贴的政策下，闭环供应链上的整个系统以及所有参与方都会随着补贴的增加而获得更多的利润。这是因为政府单位补贴的增加能提高废旧产品的回收率，降低制造商的平均生产成本，使闭环供应链上的每个参与方都得到更大的益处。

3 不同模型之间的比较分析

3.1 回收渠道的影响

从表3可以看出，政府无论实施再制造补贴还是回收补贴，单回收和双回收模式都能使闭环供应链参与方的利润增加，将不同回收渠道的均衡解进行比较，可得命题1 ～ 4。

3.2 政府补贴政策的影响

为了比较政府的哪种补贴更有利，对MD模型和RD模型的最优解进行比较，得到命题5和6。

命题5 当存在双回收渠道时，政府不同的补贴以及补贴金额对于闭环供应链上的各个参与方会有不同程度的影响，如表4所示。首先，零售价、批发价和总回收率在MD模型中高于、等于或小于RD模型当中的最优解，说明这三者的大小受补贴金额的影响而与补贴的类型无关。其次，废旧产品的转移价格在MD模型中总是高于RD模型，说明转移价格与补贴金额多少没有联系，而依赖于补贴的类型。

表4 MD模型和RD模型最优解的关系Table 4 The relationship between the optimal solution of MD model and RD model

命题6 采用双回收渠道时，补贴金额对闭环供应链成员的利润有影响，而与补贴类型无关，如表5所示。

表5 MD模型和RD模型最佳利润的关系Table 5 The relationship between the best profit of MD model and RD model

命题5和命题6对于政府未来制定补贴决定具有借鉴意义。政府应该全面认识各种补贴政策的有效性和可行性，并根据不同的激励对象实施不同的补贴政策，从而达到保护环境、可持续发展的目标，对未来制定补贴决定具有借鉴意义。

4 数值仿真

我国是人均资源匮乏的国家之一，报废汽车回收是我国重要的再制造资源。汽车上的钢铁、有色金属材料零部件90%以上可以回收利用，再制造产品的成本只是新产品的50%，德法美日等发达国家报废汽车的再利用率已达80%以上。我国政府历来十分重视再生资源的回收利用，在2013年以汽车发动机、变速箱等作为试点将再制造产品纳入财政补贴推广范围；2015年国家全面展开再制造产品“以旧换新”享受国家财政补贴政策；2018年更新了补贴标准。本文就以汽车零部件再制造为例，分析政府采取适当的补贴政策对可持续发展的影响。

假设需求函数为D(p)=100-0.3p， 相关参数变量分别为B=1 000，cn=50，cr=20，θ=0.5。根据政府实施再制造补贴和回收补贴的金额变化可得单回收渠道(用T表示)和双回收渠道下(用D表示)均衡解的变化趋势，仿真结果如表6所示。

表6 政府补贴额度变化下的均衡结果Table 6 Equilibrium results under changes in government subsidies

从表6可以看出，政府在实施补贴时，不论是单回收渠道还是双回收渠道，随着补贴额度的增加都会使产品的销售价和批发价降低，而废旧产品的回收率在逐渐上升。制造商、零售商和回收商的利润也随补贴的增加而增加，且制造商利润最大，零售商次之，回收商利润最小。当θ=0.5时，在双回收渠道下的利润均大于单回收渠道下的利润，如图2所示。

图2 政府补贴额度变化下各成员利润Figure 2 Members' profits under the change of government subsidies

在竞争强度由小到大不断变化时，闭环供应链上各个参与方的利润如图3所示。可以看出，随着零售商与回收商之间竞争强度的不断增加，回收商的利润先增后减。回收商应找到使其利润最大的竞争强度，而制造商和零售商的利润则随着竞争强度的增大在逐步减小。

图3 零售商与回收商之间竞争强度变化对利润的影响Figure 3 Impact of changes in the intensity of competition between retailers and recyclers on profits

5 结论

本文考虑由政府、制造商、零售商和回收商组成的两阶段供应链。政府对闭环供应链提供再制造补贴或回收补贴基础，制造商选择单一回收渠道或以不同的转移价格进行回收的竞争回收模式，建立博弈模型来探讨闭环供应链上的成员在4种不同情景下的均衡结果。通过比较分析，进一步全面探讨补贴和回收方式对闭环供应链的影响，可得到以下结论。

1) 不同的补贴政策下废旧产品零售价、回收率和各方的利润只与补贴金额有关而与补贴的类型无关。因此，政府无论实施哪种补贴都将降低产品价格，刺激市场需求，闭环供应链上的各个参与方受益，利润增加。但是政府不应一直增加补贴金额，应以适当的补贴方式和额度使得政府和闭环供应链的成员都能获得最大收益。而制造商与零售商、回收商之间的转移价格与补贴类别有关，这对政府减排政策措施的制定提供重要启示。

2) 当0＜θ＜0.894 4时，对于消费者和制造者来说，双回收渠道是最好的选择，消费者更愿意购买价格较低的再制造品，从而提高市场的需求、促进环境保护；当0.899 4＜θ＜1时，选择第三方回收是更好的决策，回收商与零售商应认识到双回收渠道之间竞争强度会影响到闭环供应链对再制造品的消费和生产，选择合适的竞争系数以提高资源的使用率、减少环境污染。

3) 零售商和回收商的回收率与它们之间的竞争强度相关。当零售商与回收商之间的竞争强度比较小时，零售商和回收商同时回收将促进环境保护，使制造商以及闭环供应链的利润增加。但当零售商与回收商之间的竞争强度比较大时，零售商比回收商会更有优势，回收商更愿意选择单回收渠道，并且双回收渠道会使制造商的利润下降。制造商要起到闭环供应链领导者的作用，利用自己的主导地位调节零售商和回收商之间的竞争，以最大限度促进废旧产品的回收。

本文得出4种不同回收模式下的最优零售价格、最优批发价、最佳回收率、最优转移价格和各个参与方的最优利润。这将有助于闭环供应链的管理者做出战略决策。政府通过加强补贴支持，针对不同的产业特点，实行不同的补贴政策，调动零售商与回收商的回收积极性，促进再制造产业的发展，从而使环境可持续发展。制造商可以从中选择最优的回收渠道，制定最有利的转移价格，在对政府补贴进行全面了解的基础上，增加再制造产品的生产。

在未来的研究中可以考虑新产品与再制造产品之间存在价格差异和不同需求的情况，或政府同时补贴闭环供应链上的多个成员等的最优决策。