非对称市场Hotelling模型中厂商的集聚与差异化——基于非线性成本函数的讨论

文/汤聪（武汉大学）

一、引言与文献综述

随着消费市场发展和厂商竞争形式多样化，生产同质化产品的生产者往往会采取适合自己的发展战略和市场定位策略。差异化战略经常被用在一些新产品新市场中，以快速获取较为稀缺的市场份额，而在成熟的大市场中，我们经常可以看到厂商扎堆的情况。如今的互联网购物平台的发展创造出一个需求巨大的市场，在这样一个线上线下两端聚集的市场结构下，公司如何选择其产品定位非常值得关注。

关于市场选择与市场竞争的研究很早就开始了，双寡头的Cournot模型于1838年被提出（Cournot 1838)，它描述了非合作厂商之间进行数量竞争的情况。Bertrand（1883）提出两厂商进行价格竞争的模型，在竞争中每个厂商都想设定一个低于对方价格的产品价格，从而获取整个市场份额。Hotelling（1929）在市场需求和产品价格多样化上做出了突破，它提出了一个线性市场模型，消费者均匀分布在直线空间上，厂商可以通过差异化的选址策略来设定不同的价格和获取不同的市场份额。基本的Hotelling模型得出两厂商会聚集在市场中心的结论，即最小差异化战略。

Hotelling线性市场模型在之后得到持续发展，学者们对市场需求函数形式、成本函数形式、厂商竞争形式以及市场空间的形态等设定做了许多修改，得出了不同的均衡结果。在成本函数形式的讨论中，Daspremont等(1979) 将运输成本设为距离的二次函数，证明了Hotelling模型均衡时两厂商将分别在两个端点设厂。而在竞争形式对厂商策略影响的讨论中，Anderson和Neven (1991)将Cournot竞争纳入Hotelling模型范围内，得出厂商在数量竞争条件下集聚的结论。本文延续了Liang等(2006)提出的不对称需求线性市场的模型设定，在此基础上探讨了非线性成本函数形式下不同竞争方式的均衡结果。

二、模型设定

在一个长度为1的线空间中，消费者集中分布在[0,1]区间两端的市场1和市场2。两厂商A，B分别位于线段上xA，xB位置，不失一般性地假设xA≤xB。厂商生产单位成本为0的同质性产品，价格分别为PA，PB。将产品运送到市场中需要耗费t单位每长度的运输成本。市场中的消费者选择消费A或消费B产生的效用是无差异的。

为了刻画不对称市场的需求结构，假设两市场的需求函数是线性的：

在这里qi，pi是市场i(i=1,2)的总需求量和价格；a是正常数，γ是表示市场相对规模的大小，在这里我们假设γ＞1,这意味着在相同产品价格下市场1的需求量总是大于市场2的需求量，从而市场1是两者之中相对较大的市场，这里的需求不对称设定和γ的大小影响最终的均衡结果。

本文的模型求解过程遵循传统Hotelling模型的两阶段逆向归纳方法，先构造除两个厂商在不同市场需求下的利润函数，对利润最大化问题求解得出各自最优产量和均衡价格，再将产量函数带入利润方程，得出利润关于厂商地址的函数，通过第二次最优化求得厂商最优选址位置。

三、非线性成本函数下的Bertrand竞争结果

在两厂商进行Bertrand价格竞争的杠铃市场模型中，当成本函数为线性形式时，无论市场相对规模大小如何，厂商始终位于线性市场的两端。本节我们构建一个添加非线性成本函数设定的Bertrand价格竞争模型，检验在这种情况下厂商的位置选择。首先两个厂商同时决定他们在两个市场的价格，那么公司j在市场1和市场2上的销售量就因此被确定为

前面文献分析我们看到运输成本函数对Hotelling模型和其他线性市场模型的结论有巨大影响，在此我们将Bertrand竞争中运输成本改为距离的二次，检验最大差异化均衡是否存在。当厂商的价格和市场销量对价格的函数仍然相同时，企业的Bertrand定价分别为：

重新构造的利润关于厂商选址位置的函数如下：

关于的利润最大化条件为：

从而我们同样得出利润关于距离单调的性质，与线性成本函数一样，两厂商的最优选址是左边的厂商A位于1市场，右边的厂商B位于2市场，厂商选址与两市场的相对规模大小γ无关。同样，当给定竞争对手的位置，厂商已经获得了偏向市场上所有份额的产量，那么它在选择建厂位置的时候唯一要考虑的就是尽可能降低其运输成本以获得更多利润。

在两厂商进行Bertrand价格竞争的杠铃模型中，非线性形式的运输成本设定不影响最大差异化的结论，更加一般地，我们可以得出以下命题：

命题1：在两厂商进行Bertrand价格竞争的杠铃市场模型中，只要厂商运输成本是距离的增函数，厂商的最优竞争选址一定位于线性市场的两端。

Bertrand竞争的特殊性导致不同厂商不会在同一个市场竞争，因为那样自己和对方在成本方面无差异，最终双方会获取零利润。最大差异化的均衡很好地避免了这个结果，每个厂商离自己想要的市场更近，运输成本差异使得它们可以定高价，双方都能获得大于零的利润。

四、非线性成本函数形式下Cournot 竞争结果

在liang（2006）的杠铃市场模型Cournot竞争讨论中，厂商位置选择与两端市场相对规模大小相关，当市场1的规模相对市场2足够大时，两厂商会聚集在市场1处。相反，当市场规模相对接近时，两厂商会分别处于市场1中和市场2中。同样的，本节中我们探讨在成本函数形式改变条件下上述结论是否依然能成立。首先市场需求函数不变，各厂商根据市场需求选择产量，得到如下的利润函数形式：

联立关于产量的一阶条件我们得到：

市场1和市场2的价格函数分别为：

上面两式代入企业的利润函数，我们可以得到关于厂商位置变量的厂商利润函数，同样对位置求导，我们可以得到下面结果：

从上述利润关于距离的导数形式中我们并不能直接断定在二次距离成本下厂商间Cournot竞争会导致它们如何进行选址决策。厂商选址最优解可能是一个内点解，即两厂商分别位于[0,1]区间之内的任意一点，当我们放松假设时，在对称市场条件下厂商位置甚至可能是原始Hotelling模型下的最小差异化均衡。

命题2：在两厂商进行Cournot竞争的杠铃市场模型中，当运输成本是距离的二次形式时，两厂商不一定会形成最大差异化和最小差异化的竞争结果。

五、结论

本文在两市场Hotelling模型框架下讨论了Cournot竞争和Bertrand竞争厂商选址决策，并比较了Bertrand均衡和Cournot均衡的厂商价格和利润大小。从模型分析中我们看出，无论运输成本形式如何变化，Bertrand竞争永远会导致一个最大差异化的均衡，而线性运输成本下Cournot竞争结果和两市场相对规模大小相关：当市场规模差距较大时厂商会聚集在大市场，市场规模差距较小时厂商会分散在两个市场。

本文的结论首先可以解释现实中某些公司倾向于集聚在一个规模较大市场中的现象，由于在大市场中进行剧烈的Cournot竞争比深耕于小市场更加有利可图，所以有实力的企业经常会战略性放弃一些小市场。本文结论也解释了某些厂商会在成本领先的条件下采取价格竞争战略的行为，价格竞争本身是一种更加激烈的竞争方式，在一般情况下会缩减企业利润。但当企业占有优越的地理位置或拥有先进的技术，那么它仍会采取价格竞争策略，因为这是有利可图的，空间壁垒的存在导致了这种结果。

运输成本对Bertrand模型的障碍在Cournot模型中有不同表现，这是本文的杠铃市场特性导致的，所以Bertrand竞争与Cournot竞争的比较分析会受到市场条件的影响，从而产生不同的结果。

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经济学在研究市场结构对资源配置效率的影响时，按照市场上每个企业能否影响其产品的价格，将市场分为完全竞争市场和不完全竞争市场（垄断竞争市场和寡头市场）。网络经济则对传统经济中的垄断和竞争的概念赋予了新的含义。网络经济中，竞争会导致垄断的产生， 而垄断的产生并不能够消除竞争的状态。网络经济中产品的高固定成本低边际成本的特性、正反馈机制的特性、消费者的高转移成本及“锁定”的效应都成为垄断产生的因素；同时，网络经济中的这种垄断状况是不稳定的，创新同样是网络经济的特点，因此，竞争是普遍存在而且愈加激烈。网络经济中市场趋于垄断主要有以下几方面的原因：网络产品的固有特性（包括：网络产品的规模经济性、网络产品的外部性、网络产品的锁定效应和网络产品的标准化特性）、网络产品的版权保护和网络经济中的并购所造成的。

由以上的分析，我们可以看到产品的差异会降低市场需求的价格弹性。在同一质量条件下，同类产品的差别越大，市场需求的价格弹性越小，企业调节价格的余地就越大。企业所采取的产品价格策略实际上是一种形成市场壁垒，从而获得竞争力的策略。在满足消费者差异化需求的同时，起到设置一种阻止竞争对手或潜在竞争对手的障碍。另一方面，产品差异化将减弱价格竞争的强度。同类产品的差异化程度的越高，比如产品的销售区域定位值相差越大，则买者对产品的主观偏好程度越高，则买者承担的移动成本就越大，市场价格对消费者需求的影响就越小，因此，企业通过降低价格来吸引消费者的意义就越小。

在以上霍特林线段模型中，我们是以产品的销售区域和品牌来讨论差异化问题。除了以上两个差异化特征以外，产品还具有产品质量、产品外观、包装、市场形象、兼容性等众多差异化特征。若把这些特征放入霍特林线段模型中进行分析，可以得到上述同样的结论。