将数学实验课程融入其他数学课堂的教学研究

杜晓英 胡文燕

（晋中学院数学系，山西 晋中 030619）

0 引言

20世纪末，教育部明确提出应在大学开设“数学实验”课程。把数学看成是一门“实验科学”，为了解决实际问题，让同学们首先自己思考、自己设计，并借助计算机亲自动手，从实验中去学习、运用数学思想。近些年以来，已经有众多院校纷纷开设了“数学实验”这门课程，并形成了适合自己的各种教学体系。Matlab原意是矩阵实验室（Matrix Laboratory），是20世纪70年代末期为了减轻学生负担而提供的接口程序，用C语言编写。在数值计算方面拥有强大的功能，同时还可以实现数据图形的可视化，丰富了传统单一的教学形式，营造了学习氛围，让原本枯燥的数学问题变得生动有趣，提高了学生课堂上的积极性。

传统的数学教学方式已经很难适应当前的教育形式，“为了每一位学生的发展”成为我国现阶段教育改革的基本价值取向。针对数学实验学科特点，教师应该把学生作为学习的主体，而不应只传授课本上的知识点。

MATLAB软件因其特殊性，可以融入多门数学课程中，并且能利用数学实验改变教师单向传输知识的模式，也可以通过在其他课程中借助数学软件解决实际中的问题，达到激发学生在不同的数学课程中的学习兴趣，还能够提高其在课堂中的动手操作能力。使用跨学科的教学策略可以鼓励学生在解决现实世界中的问题时发展创造性和批判性的思维技能，并从许多不同的学科中汲取信息。

1 数学实验与数学建模的有机融合

数学实验是将数值和符号计算、数据处理等知识结合数学软件，讲述数学理论的同时，研究算法并得出相应的结果，还可以加以验证的一门数学课程，体现了学生的主观能动性。数学建模从定量的角度，用数学语言和方法，抽象问题、形式化问题，再建立模型，最后解决问题。两门课程都是为了培养学生解决实际问题的应用能力和创新能力，两门课程相辅相成，数学实验是基础，数学建模是提升。

在实际的教学中，利用高效的计算机平台来教学，主要揭示数学建模的方法和思想，加强数学实验的教学过程，培养高校学生的数学应用能力，建立数学实验与建模相融合的教学模式。课堂教学过程中，师生共同探索、共同研究、最终解决问题，将教学主体由老师逐步转向学生，鼓励学生积极分享各自好的思想或方法。晋中学院数学系还通过多种方式为学生提供广泛的学习和交流平台，将课内与课外的学习活动有机结合起来，拓展更加宽广的学习空间，加强对学生数学思维、动手能力、交流表达能力、学术论文写作能力和团队协作能力的培养。

在今后的教学中要积极引导学生学习数学实验课程，并注重对该课程的兴趣培养，鼓励学生参加全国大学生数学建模竞赛，以及学校组织的校内竞赛和山西省组织的省数学竞赛，激发学生学习的主动性，培养学生用所学数学知识和相关数学软件、数学工具解决实际问题。

2 数学实验与高等代数的有机融合

利用数学实验软件也可以辅助高等代数教学，首先，可以培养学生学习高等代数的兴趣。高代课程主要特点是定理、概念比较多，内容较抽象，章节内容前后的联系较为紧密，初学者往往感到学习比较困难，有时无从下手。在学完部分内容后,教师可利用实验课向学生展示和让学生感受一下该章内容的一些方法是如何解决实际的计算问题的，让学生在代数的课堂中感受到自己学习的东西不是抽象的无用的，从而可以更好地跟实际实践相结合，并投入更高的学习热情。

数学实验软件辅助高等代数教学，其次，可以加深学生对抽象概念、复杂定理和繁杂计算的理解。利用实验课向学生直观地展示出相应的概念的结果。对于高等代数中的一些计算题，如计算逆矩阵、矩阵的特征值、特征向量，线性方程组的求解问题，都是较复杂或者计算烦琐且容易出错的，有的甚至人工计算都难以实现，都可以通过数学实验软件中的几句简单命令来获得计算结果。

3 数学实验与解析几何的有机融合

解析几何这门课程与图形紧密不分，那么绘图功能就显得尤为重要，尤其是有的立体图形会比较抽象。利用数学软件中的绘图功能，在教师的指导下，学生可以自己绘制复杂的图形，并且可以多角度、全方位地观察图形，进一步加深对图形特性的理解，从被动学习转变为主动学习，同时也可以提高学生们的动手实践能力。软件绘图，既节省了课堂上教师用粉笔在黑板上绘制图形的时间，也节省了学生手动绘图的时间，并且能通过软件的动画功能让图形动起来，更深入地理解平面和立体图形。因此数学实验对于提高解析几何的教学有着明显的效果。

教师在解析几何的教学中有机融合数学软件，既可以培养学生分析问题、解决问题的能力，又可以提高学生空间想象能力，同时加强了课堂上师生的互动，提高学生的参与性和同学们团结互助的意识。这样教师在课堂教学的同时也能传授学习数学的方法，学生们在学习新知识的过程中主动思考，提出问题并最终解决问题，提高学习的能动性。

4 数学实验与高等数学的有机融合

除了数学专业课程，在开展高等数学日常教学活动时，可以选择MATLAB软件从数值计算和图形绘制的方面向学生详细讲解，体现出数学实验与高等数学有机融合的意义和价值。在帮助学生深度理解和掌握新知识的基础上，提高学生的数学问题解题速度和准确性。此外，通过在近似计算教学内容中重点讲述算法思想渗透理念的方法，培养学生运用计算机解决数学复杂问题的能力。

数学实验方法与高等数学教学改革的紧密融合，实现了传统教学方法无法达到的教学效果。数学实验课程不仅让学生学习了理论知识，更是培养了学生理论联系实际的能力。以数学实验为基础的高等数学教学，不仅仅尊重和突出以学生为中心，把学生作为教学主体，要求学生在日常学习过程中养成对课题进行研究，并最好能有报告、答辩的能力，以及培养良好的习惯和自主学习的能力，这样一来，学生不仅得到了综合性的训练，而且掌握了利用计算机数学软件解决实际问题的正确方法。此外，数学实验课程教学改革的推动也在有效推进学校数学实验室建设工作的基础上，彻底改善和优化了传统的教学工具和手段，确保了实验课程教学活动的顺利进行，为学生的全面发展和成长奠定了坚实的基础。

数学实验课程与数学专业相关课程的实验布局有待整合和优化。如何建立以学生为中心的跨学科能力培养模式，对数学专业人才培养过程的实验课程进行整合和优化，这是地方校院在现阶段应该不断思考、探索、研究的问题。为此，各院校一直在探索实践当中。