空气阀在多水源高扬程供水工程中的水锤防护研究

仇为鑫，张 健，吴旭敏，崔伟杰

（1.中国电建集团华东勘测设计研究院有限公司，杭州311122；2.河海大学，南京210000）

0 引 言

【研究意义】在长距离供水过程中，水泵启闭、阀门调度等都会使管道内的流速发生变化，从而使内水压力随流速的变化而发生周期性变化，这种过程称之为水力过渡过程[1]。由于在水力过渡过程中输水管道、隧洞和阀门等过流部件的运行参数比正常运行时的参数会发生比较大的改变，如果不采取适当的控制措施，可能引起输水管道破裂以及水力部件的损毁，造成相当严重的工程事故[2]。在地区水资源以地下水为主的地域，若地下水位较低，一般会采用多个深井泵组成水泵群预先抽取地下水，通过供水管道输送到远处的进水前池，再通过加压泵站向城市供水。相较于一般的供水工程，这种供水方式的每个水泵之间相隔较远，间距都在1 km 左右，同时断电时，每个水泵都会成为水锤源，多个水锤波在供水管道内相互叠加，机组之间相互干扰大，不利于水锤波的衰减，给水锤计算和防护带来很大困难。同时，深井泵扬程一般高达100～200 m，其供水管路正常运行时的内水压力也远高于一般的长距离供水工程，水锤所造成的压力波动有可能导致管道的内水压力超出管材的承压等级。因此，对多水源高扬程供水工程进行水力过渡过程分析并采取合适水锤防护措施对于保证工程运行的稳定性具有重要的意义。

【研究进展】工程中常见的防护措施有：优化阀门启闭规律、设置超压泄压阀、空气罐、调压塔、空气阀等。合理的阀门启闭规律可以大幅度减小水锤的剧烈程度[3]。莫旭颖等[4]研究表明，管线末端阀门关闭规律对供水系统的关阀水锤影响较为突出，若是设计不当，可能会成为新的水锤源，恶化管道压力。邱象玉等[5]分析了蝶阀缓闭式和两段式关闭规律对于管道压力和水泵倒转的影响，研究表明合理的缓闭式关闭规律更有利于防护停泵水锤。经前人研究，不同的水锤防护设备对水锤有较好的消减作用[6-8]。李楠等[9]研究表明在泵后设置空气阀和超压泄压阀，不仅有利于降低管道的最高压力，对管道的负压也可以起到很好的防护作用，联合防护措施可大幅度减小空气罐的体积并降低对超压泄压阀的控制要求。曲兴辉等[10]提出了U 型管新型双向调压塔，结合模型实验分析了通气孔参数对调压塔的影响，并对该新型调压塔的压力分布和流态等做了进一步的研究，结果表明该新型调压室可有效解决传统单向塔体型过大的问题。

【切入点】当多台水泵组同时发生事故停泵时，有可能造成有压管道中因压力下降到液体的气化压强而引发液柱分离现象[11]。而当形成的空穴湮灭时，空穴内的水蒸气由于水柱弥合而迅速凝结，造成原先分离的水柱剧烈碰撞，产生很强的升压，并且这股压力波动还会随着管道继续传播下去，对沿线的水利设施正常运行造成严重影响[12]。本文结合实际工程，拟选取空气阀作为主要的水锤防护措施，当管道内压力低于外界压力时，空气阀可迅速进气，防止内水压力过低，从而避免管道内产生弥合水锤。

【拟解决的关键问题】对多水源、高扬程的深井泵群长距离供水系统，考虑其特殊的工程背景，采用一维瞬变流理论和特征线法对供水管路进行水力过渡过程分析，针对其水力特性，以空气阀作为主要水锤防护措施。同时对空气阀各参数做敏感性分析，明确空气阀参数的优化方向，为类似供水工程的水力过渡过程分析和水锤防护设计以期提供参考。

1 工程概况及基本参数

1.1 工程概况

某工程的供水系统如图1所示。供水系统动力源为5台深井泵，深井泵的扬程为100～200 m，流量均为300 m3/h，功率均为220 kW，转速均为2 940 r/min，转动惯量均为1 125 kg/m2，水泵扬水管长度均为146 m。供水管路为暗藏式钢管，管路全长10.7 km，管径为DN300～DN600。供水方式为5台深井泵各自通过支管向主管供水，主管起点为深井泵站P5，终点为进水前池PS。

图1 深井泵群供水系统布置示意Fig.1 The general layout of the deep well pump group water supply system

工程主要特点：

1）多水源。5台深井泵相距较远，各自独立运行工作。一旦发生全机组停电，所形成的水锤相互之间干扰大，在主管处互相叠加，水力过渡过程复杂。

2）高扬程。5台深井泵的扬程在100～200 m之间，4条支管以及主管在稳态运行时的内水压力普遍较高，最高可达到158.16 m。在断电停泵时，水锤压力波动大，需要注意对水泵及沿线管道进行压力控制，防止过高的正压或过低的负压对水泵和管道造成破坏。

3）水锤防护设施限制多。供水工程处于人口稀少的平原地区，若采用调压塔作为水锤防护措施，则调压塔的后期补水较为困难；若是采用空气罐作为水锤防护措施，一是由于各水源之间相隔较远，水泵分布较为分散，空气罐的设计较为困难。二是工程背景也无法提供后期空气罐补气的有利条件。因此，本文选择相对灵活的空气阀作为主要的水锤防护设施。

1.2 管道参数

供水管道压力等级为PN16，各段管道的主要参数如表1所示。

表1 管道断面参数Table 1 Pipe parameter

1.3 控制标准

1）本工程的管材承压等级为PN16，最大承受水头为160 m。结合工程实际特点，从经济性和安全性角度确定最大水锤压力控制标准为160 m。

2）根据目前管道设计承压能力，同时为防止因管道内水压力过低而出现液柱分离，水力过渡过程中输水管道瞬态最小压力按照不小于-5 m水头进行控制。

3）根据水泵的设计强度以及使用要求，水力过渡过程中水泵最大反转速度不超过额定转速的1.2倍，超过额定转速的时间不超过2 min。

2 数学模型

2.1 瞬变流基本方程

在水力过渡过程计算中，描述管道中的瞬变流现象的连续和运动方程为：

式中：h为测压管水头（m）；t为时间（s）；a为水锤波速（m/s）；x为距离（m）；v为水流速度（m/s）；α为管道坡度（°）；f为达西-维斯巴赫系数；D为管道的直径（m）。

对于基本方程中一些不太重要的项可忽略，引入特征辅助线将基本方程进行等价代换，可将偏微分方程转换为相同解的常微分方程，关于特征线法的具体原理已有相当多的文献[1，13]进行研究，在此不再赘述。

2.2 空气阀模型

空气阀的边界条件相当复杂，目前数值模拟多采用Wylie和Streeter提出的自由气体空穴理论[13]，其模型假设如下：

1）空气等熵地流入流出阀门。

2）管道内的空气遵守等温规律，气体温度接近液体的温度。

3）进入管道内的空气滞留在空气阀附近。

4）管道液体表面的高度基本保持不变，且空气体积相对于液体体积比值很小。

流过空气阀的空气质量流量取决于管道外大气绝对压力p0，绝对温度T0和管道内绝对压力P和绝对温度T。空气阀的进排气通常需要以下4种情况[13]：

1）以亚声速流进空气：

2）以临界速度流进空气：

3）以亚声速流出空气：

4）以临界速度流出空气：

式中：为流进流出空气的质量流量（kg/s）；Cin、Cout分别为空气流进、流出时的流量系数；Ain、Aout分别为空气流进、流出时的流通面积（m2）；ρ0为大气密度（kg/m3）；R为气体常数；p为管道绝对压力（kPa）。

当水头降到管线高度以下时，空气阀开始工作，空气得以进入管道。在空气排出之前，在计算的每个增量末端都满足如下的一般气体定律：

式中：V为空气体积（m3）；m为空气质量（kg）。

结合空气阀的数学模型可推出：

式中：Vi为时间增量开始前的空穴体积（m3）；Qi、QPi分别为空穴在Δt步长内起始和末了的流出流量（m3/s）；QPPi、QPXi分别为空穴的起始和末了的流入流量（m3/s）；0m为空穴中空气的起始质量（kg）；、分别为空气流入或流出空穴的起始、末了质量流量（kg/s）。

对于空气阀的特征线方程可取简单形式如下：

式中：HPi为管道节点的压力水头（m）；CP、CM为特征线方程参数；B为管道特性参数，由管道本身决定。

其中，HP和p的关系可表示为：

式中：Z为空气阀高于HP基准的高度（m）；为气压计压头（m）。

将式（9）—式（11）代入式（8）中，可最终得到每个时间增量末了需要求解的方程：

式中：可根据不同的进排气阶段按照式（3）—式（6）确定，则除P外其余参数均为已知量。

运用牛顿-雷伏生法进行迭代求解[14]，令则式（12）可近似为以下形式：

即：

对Δp进行迭代求解，直至则可求得管内压力P。

3 无防护水锤计算及分析

本工程最危险工况为：深井泵P1～P5各取正常地下水位730.2 m，进水前池PS取最低水位824.60 m，5台深井泵正常稳定运行，在某一时刻，所有水泵同时断电。在不考虑液柱分离的情况下，图2—图5为无防护措施下的部分水锤计算结果。

从图2和图3可以看出，深井泵在无水锤防护措施情况下，水泵的最大相对倒转速为0.35，虽未超过额定转速的1.2倍，但是最大倒流量达到190.44 m3/h，在水泵的出口处产生了173.01 m的压降，若不加以防护，产生的负压波传到下游，将会对沿线管道的安全造成严重影响。

图2 P1水泵进、出口压力变化Fig.2 Pressure changes at the inlet and outlet of the pump1#

图3 P1水泵相对转速、流量变化Fig.3 The change of the relative speed and flow rate of the pump1

从图4和图5可以看出，主管起始点处的稳态内水压力为157.88 m，在水泵断电停机时，受水泵出口处负压波影响，内水压力迅速下降到-59.85 m，当反射回来的正压波经过时，内水压力又急剧上升到207.41 m，压力波动十分剧烈。

需要指出，图4和图5中低于-10 m的内水压力只代表了负压的严重程度。实际情况中，当内水压力低于-10 m时，管道内的水体便已汽化。当水柱弥合时，巨大的冲击力将会对沿线设施产生严重的不利影响。因此，沿线管道必须采取一定的水锤防护措施。

图4 主管道起始点的压力变化Fig.4 Pressure change at the starting point of the main line

图5 主管沿线测压管水头线Fig.5 Piezometric pipe head line along the mai.n line

4 安装防护措施的停泵水锤计算

4.1 水锤防护措施选择

考虑到本工程所在地区供电可靠性较差，发生同时停泵的可能性较大，对于断电停泵水锤防护要求较高。根据深井泵群的无防护停泵水锤特点，本工程选择如下水锤防护措施：

1）由于本工程的管道安装方式为埋藏式，水流经水泵出口到扬水管竖井段，再到扬水管地面段，最后埋入地底。因此，在水泵出口处和扬水管地面段末端设置快关式逆止阀，在水泵断电时关闭，防止水泵发生过大反转。由于水泵进水口十分靠近地下水位，阀门快关所引起的正水锤会快速地到达地下水位边界，并且反射回负水锤，所以水泵进口侧基本不会出现较大的压力波动。只要在设计时注意扬水管地面段的最大正压不超过设计允许值即可。

2）针对无防护水锤计算结果，在沿线管道局部高点处设置快进慢排式空气阀。空气阀是一种能防止水力过渡过程中管道内出现过低负压的特殊阀门。当管道内压力低于当地大气压，空气会通过进气孔进入管道内，当供水管道内有高于当地大气压的气团时，可通过排气孔排到大气中，当液体充满空气阀内部腔室时，会自动封闭排气通道，防止液体排到大气中。

选择快进慢排式空气阀主要有以下考虑：

1）空气阀有利于工程投入运行前的管道排气，在局部高点处设置空气阀不但可以有效排除管道内残存的空气又可以避免液体排到管外，可靠性较高。同时，在日常运行中，水体中溶解的空气会慢慢析出聚集到管道顶部，空气阀可将管道顶部的空气排除，这也是其他水锤防护设备所不具有的优点。

2）在发生停泵水锤时，快进慢排式空气阀可迅速进气，防止因管内压力过低，使供水管道被大气挤压变形。同时，由于空气阀排气方式为慢排式，进入管道内的空气又可以在水柱间起到一定的缓冲作用，防止水柱弥合时产生过大的冲击力。

3）在后期管道维修中，由于设置空气阀，只要在管道低点开启泄水阀门，便可快速排空管道内的水体。

4）相较于空气罐和单向调压塔等设备，空气阀造价低且布置相对灵活，对各种地形的适应能力强。

4.2 空气阀水锤防护设计及分析

根据深井泵群的无防护停泵水锤计算结果，参考空气阀布置原则[15-16]，在供水主管局部高点和负压处布置了50个空气阀。空气阀布置如图6所示。

图6 空气阀布置Fig.6 The layout of air valves

为充分发挥空气阀的水锤防护效果，参考了有关空气阀的研究文献[14，16-17]，发现较大的进气孔面积和进气系数与较小的排气孔面积和排气系数更有利于防护负水锤。结合本工程进行大量空气阀参数的试算优选，空气阀参数初选为：排气孔面积为0.196 cm2，进气孔面积为18.096 cm2，进、排气系数分别为0.975、0.650。在最危险工况下，5台深井泵同时断电，泵后及扬水管地面段末端的逆止阀快速关闭，供水系统各水泵、主管压力极值如表2所示。

表2 水锤防护计算结果Table 2 Calculation results of water hammer under protection m

图7为设置空气阀前后的供水主管测压管水头计算结果。

图7 设置空气阀前后的供水主管测压管水头Fig.7 Piezometer head in main pipe before and after setting air vavle

由表2可知，采取在泵后及扬水管地面段的末端设置快关式逆止阀的措施，水泵断电后无反转，泵后最大、最小压力分别为266.80、61.24 m，泵后扬水管最高压力、最低压力结果分别为266.85、-3.63 m，均能满足控制标准。

由图7可知，在供水主管设置空气阀可以对负压起到很好的控制效果。在设置空气阀前，若不考虑液柱分离，主管的最低测压管水头为698 m，且沿线管道负压超标严重，停泵水锤将会对管道的安全性造成严重影响。设置空气阀后，沿线管道的最低内水压力被控制在-5 m以内，效果显著。同时，快进慢排式空气阀对水锤正压也起到了很好的防护效果。

4.3 空气阀各参数敏感性分析

空气阀的进气口断面积分别选取18.096 cm2（主管断面积的1/150）、22.902 cm2（主管断面积的1/120）、32.170 cm2（主管断面积的1/90）；空气阀的排气口断面积分别选取0.196 cm2（D=5 mm）、0.385 cm2（D=7 mm）、0.636 cm2（D=9 mm）；空气阀的进气和排气系数分别取0.975和0.650、0.750和0.450、0.600和0.600进行数值模拟以及敏感性分析。计算结果见表3—表5。

表3 不同进气口断面积下的水锤防护效果Table 3 Calculation results of water hammer with different inlet sectional area

表4 不同排气口断面积下的水锤防护效果Table 4 Calculation results of water hammer with different outlet sectional area

表5 不同排气系数下的水锤防护效果Table 5 Calculation results of water hammer with different Cin and Cout

由表5可知，空气阀的排气口面积越大，主管最低内水压力越小；空气阀的进气系数越小，主管最低内水压力越小；但在排气口断面积、进排气流量系数都相等的情况下，随着进气口断面积增加，主管的最低内水压力会越来越低。假设进气孔口面积逐渐变小为0，即不设空气阀，管道最低内水压力也会降低。因此，空气阀的进气孔口面积存在理论上的最优解。这说明空气阀并不是进气孔面积越大，水锤防护效果越好，原因可能是多个水源的深井泵断电所形成的水锤叠加与空气阀进气之间相互影响。

5 讨论

空气阀在供水工程中是较为常见的水锤防护措施[18]。本文分析了供水工程在无防护和防护措施下的系统水锤特性，研究表明多水源、高扬程供水工程发生断电停泵时，若不采取水锤防护措施，多个水锤源相互之间干扰大，水泵的出口侧以及沿线管道将会出现相当大的压降，诱发弥合水锤，严重影响供水工程的安全性和可靠性，这与李高会等[19]在供水系统水锤防护的研究成果一致。

张健等[16]在泵后瞬时降压和非瞬时降压2种假设下开展了空气阀布置的理论分析，构建了数值优化框架。本研究基于瞬时降压假设的理论研究，计算和优化了空气阀的布置方案，有效地减少了空气阀的试算工作量，保证了空气阀的防护效果，数值仿真结果与前人的研究成果相符。通过在水泵出口侧以及扬水管地面段末端设置快关式逆止阀，在沿线管路局部高点和负压点设置快进慢排式空气阀，泵后压力和管道压力均符合设计要求。这表明合理的阀门关闭规律和空气阀布置方案可以起到很好的防护作用，这与韩凯等[11]研究结果相符。

本文进一步对空气阀的进气口断面积、排气口断面积、进排气系数的敏感性做了一定的探讨，发现较大的进气流量系数和较小的排气流量系数更有利于防护管道的负压，胡建永等[17]的研究也得出了相同的结论。杨开林等[14]认为过小或过大的空气阀孔径都是不利的，存在一个减小真空和抑制水柱冲击力的最优空气阀孔径。本研究中，在空气阀其他参数不变的情况下，随着进气口断面积从18.096 cm2逐渐增加，计算发现主管的最低内水压力越来越低，但假设进气孔口面积为0，即不设空气阀，最低内水压力也会降低。这表明空气阀的进气口断面积存在最优解，这与前人[14]的研究成果相符合。

6 结论

1）多水源、高扬程供水工程发生断电停泵时，若不采取水锤防护措施，将会在水泵出口处出现173.01 m的压降，在主管段桩号696.69 m处出现-115.88 m最低内水压力（-115.88 m的内水压力仅仅代表了负压的严重程度，实际情况中，当内水压力低于-10 m时，管道内的水体便已汽化）。

2）在水泵出口侧以及扬水管地面段末端设置快关式逆止阀，在沿线管路局部高点和负压点设置快进慢排式空气阀，水泵断电后无反转且泵后最小压力为-3.63 m，满足不低于-5 m的控制标准；主管的最高内水压力为156.92 m，满足不超过160 m的控制标准；主管最低内水压力为-4.59 m，满足不低于-5 m的控制标准。

3）对于供水工程水锤防护，空气阀进气口断面积存在理论上的最优解，需要结合工程实际和数值模拟进行试算确定。