“神奇”的A4纸

文／朱明璇

临近放学，班长把一沓用A4纸打印的数学作业卷发了下来。作业卷上还带着打印机的余温，散发着一股墨粉味道。

刚拿到作业，唐帆就将它折成了一架纸飞机，对着飞机的“机头”哈了一口气，顺势就要将纸飞机“飞”出去。黄老师这时刚好走进来，唐帆只好飞快地将纸飞机藏了起来。

唐帆是程浩的前桌，平日里没少“捣蛋”，同学们给他起了个外号——“唐猴”。老师们不在时，唐帆就是这“山”里最胆大的“猴子”，但只要一见到老师，唐帆又会像老鼠见了猫一样，变得特别“乖”。

“折纸飞机的手艺很不错嘛，看来一定能飞得很远。”显然，唐帆的所作所为没能逃过黄老师的眼睛。“不过，如果作业变成纸飞机‘飞’走了，明天你交不上作业怎么办呢？”虽然黄老师没有生气，但唐帆仍然被吓出一头冷汗，窘迫地挤出了一丝笑容。

“老师，数学真的好枯燥啊。”唐帆泄气地说。唐帆的数学成绩一直不理想，这让他对数学有点抵触。

“我倒是觉得数学非常神奇，而且这张作业纸里就有你想不到的魔法。”黄老师的语气略带神秘，一下子激起了唐帆和程浩的好奇。

黄老师带唐帆和程浩来到了办公室，他把唐帆的纸飞机在桌子上展开抹平，问他们：“这是什么形状？”

“长方形。”唐帆好像忘记了刚才的窘迫，像猴子一样边挠头边说，“老师，我们又不是低年级的小孩儿，这个问题太简单了吧。”

“那这个长方形的长和宽是多少？”

唐帆一愣，这个问题他从来没想过。不光是唐帆，旁边的程浩也是一头雾水。程浩也只是用这种A4纸做过手工，可A4纸的尺寸他却从来没量过。

黄老师似乎早就猜到了他俩的反应，拿出两把尺子分别递给唐帆和程浩，说：“现在量量看。”

唐帆和程浩接过尺子，认真地量起来。经过反复几次测量，他们知道了这张A4纸的长度在296～298毫米之间，宽度在210～211毫米之间。

对于测量结果，黄老师很满意，他说：“没错，今天的作业纸又被称为A4纸，一张标准的A4打印纸，长度和宽度分别为297毫米和210毫米。纸张的尺寸有误差很正常，接下来你们算一下A4纸长度和宽度的比值。”

唐帆满腹狐疑，还没开始动笔，程浩已经用计算器算出了答案：“约等于1.414。 ”

黄老师说：“接下来，神奇的事情来了，把一张A4纸取长边的中点对半裁开，就变成了两张相同大小的A5纸，A4纸的宽度现在变成了这两张A5纸的长度，你们再算算A5纸的长宽比值是多少。”

这次唐帆也一起算了起来，不一会儿，唐帆和程浩几乎同时说出了答案：“比值和A4纸的几乎一样。”

“如果重复我们刚才的步骤，继续把纸对半裁开，那么新裁好的纸的长宽比也不会变。其实，像A4纸这种具有特殊长宽比的纸张，无论沿着长边的中点重复裁多少次，裁好的新纸张的长宽比都不会发生变化。”

唐帆折过很多纸飞机，却从未发现A4纸这种神奇的特点，也没注意到这个神奇的长方形居然是独一无二的。一旁程浩忍不住发问：“老师，为什么A4纸要选择297毫米和210毫米这两个数值呢？”

“好问题，这就要从A0纸说起了。刚刚我们已经知道，A4纸一分为二变成A5纸。那么反过来说，这种大小的A4纸也是由更大的、长宽比约为1.414的纸张反复裁剪得到的。在制造A4纸的工厂里，为了方便，人们把这种纸的面积设计成了一平方米大小。由此，一个长宽比为1.414且面积为一平方米的纸张就成了一个标准，也就是A0纸。将A0纸反复对半裁剪，就会得到A1、A2、A3、A4 纸。 换句话说，A4纸是将A0纸按刚才的步骤反复裁剪4次后得到的。”

黄老师给了唐帆一份新的数学作业，他看着唐帆说：“想了解更多的数学魔法吗？先学好数学知识吧！没有基础知识是领略不到数学的魔力的，光知道当‘猴’可不行！”

唐帆不好意思地低下了头，急忙拿着作业“逃”出了黄老师的办公室。