基于图卷积网络的BREP→CSG转换方法及其应用研究

周 波，郭正跃，韩承村，杜 华，严伊蔓，罗月童

基于图卷积网络的BREP→CSG转换方法及其应用研究

周 波1，郭正跃1，韩承村1，杜 华2，严伊蔓3，罗月童1

(1. 合肥工业大学计算机与信息学院，安徽 合肥 230601；2. 中国科学院等离子体物理研究所，安徽 合肥 230601；3. 国家电投集团科学技术研究院有限公司，北京 100033)

边界表示法(BREP)和构造实体表示法(CSG)是应用最广泛的2种实体表示法，在粒子输运计算辅助建模等领域对BREP→CSG自动转换算法有迫切的需求，但目前最常用的基于分割的BREP→CSG转换算法存在“计算量大、CSG表达过于复杂”等不足。观察到“拓扑相似的BREP模型的CSG表达结构类似”，因此提出建立包含（BREP，CSG）二元组的模型库，对待转换的BREP模型，通过从模型库中检索相似模型，进而基于相似模型的CSG表达生成转换结果。该方法一方面可以提高转换速度，另一方面通过优化CSG表达，克服了基于空间分割方法的不足。采用扩展的属性邻接图刻画BREP模型的拓扑特征，将模型相似问题看作属性邻接图分类问题，进而应用图卷积网络(GCN)实现快速模型检索，对属性邻接图的扩展属性也进行了精心设计，以提高模型检索的准确性。该算法已集成进入自主研发粒子输运可视建模软件cosVMPT并使用中国聚变工程实验堆(CFETR)中的典型复杂部件偏滤器模型进行测试，测试结果展现了该算法的时间有效性和CSG结果优越性。

BREP→CSG转换；相似性；属性邻接图；图卷积网络；中国聚变工程实验堆

边界表示法(boundary representation，BREP)和构造实体表示法(construction solid geometry，CSG)是目前使用最广泛的2种实体表示法，其中BREP表示法在各种商用CAD软件中被广泛采用，因此借助商用CAD软件的强大造型功能，用户能够方便、快捷地构建三维BREP模型。但很多科学计算程序却采用CSG表示法，如粒子输运程序MCNP[1]和cosRMC[2]等，这是因为其具有“稳定、简单”等对科学计算程序非常重要的优点。但目前市场上能直接构建CSG模型的成熟软件较少，因此用户希望能够借助商业CAD软件建立BREP模型，并将其自动转换为CSG模型，从而减轻建模工作量，如面向MCNP和cosRMC等粒子输运程序的cosVMPT[3]，MCAM[4]和McCAD[5]等软件。这些软件的核心功能均可将BREP模型转换为CSG模型，即BREP→CSG转换算法。

BREP→CSG转换[3,6]是一个备受关注的理论问题[7]，目前主要方法大致可分为3类：①半空间分割法[8]：其最常见的是利用某些面分割BREP模型，然后基于面的半空间分割组合获得CSG表示，其核心是如何选择分割面。常见做法是从BREP模型中提取分割面，文献[9-10]利用CLoop环构造分割面改善分割效果，但CLoop环的识别较复杂。②交替和差分解法[11]：通过对BREP模型求凸包并与之做布尔减运算得到差体，然后继续对差体求凸包并与之做布尔差运算，如此反复循环直到差体为空，用凸包和差体的组合得到BREP模型的CSG表示。③单元分解法[12-13]：将BREP模型分解为一组单元体，用优化方法求解相关单元体组合以实现BREP→CSG转换，这类方法通常面临过分割的问题。半空间分割法因为具有“直观、易实现”等优点而最受关注，cosVMPT，MCAM和McCAD也均采用半空间分割法。以上方法通常需要开源造型引擎的布尔操作支持，但目前的开源造型引擎如ACIS[14]和OpenCascade[15]，虽然经过多年的发展已较成熟，但因为布尔操作涉及复杂的数值运算，所以仍然存在运算失败的情况，作者在实践中发现开源造型引擎OpenCascade更易出现失败，布尔运算的失败对BREP→CSG转换算法的稳定性产生了很大的影响[16]。

本文注意到中子输运计算等应用领域长期处理大量相似模型，如裂变堆芯模型AP1000(图1(a))中的燃料组件和燃料元件，是由大量结构相似的四棱柱与圆柱组成。聚变反应堆中的CFETR(图1(b))偏滤器模型，也是由大量直边四棱柱和弧边四棱柱等重复放置组成。因此提出针对典型模型建立模型库，模型库中保存BREP模型的对应CSG表达，进而实现基于相似性的BREP→CSG转换算法，通过优化的模型库和相似性检索算法，不断提高BREP→CSG转换算法的性能。

拓扑相似的BREP模型的CSG表达结构也相似，所以本文使用扩展的属性邻接图刻画BREP模型的拓扑特征，进而将相似模型检索问题转换为扩展的属性邻接图的分类问题。图卷积网络(graph convolutional network，GCN)能高效灵活实现图分类，因此本文基于GCN实现扩展的属性邻接图的分类，进而实现BREP→CSG转换。使用了包括裂变反应堆AP1000与聚变堆CFETR (China Fusion Engineering Test Reactor)在内的多种模型进行测试，测试结果表明该方法对转换的效率具有明显地提升。

图1 转换模型((a)AP1000裂变堆芯模型；(b)CFETR聚变堆模型)

1 相关工作

通过重用模型的CSG结果来实现新的模型CSG转换，是基于2个模型之间的相似性。如何评价2个模型是否相似，在引言中已给出定义：在2个模型的CSG表示法中，栅元卡的栅元结构是否相同。如图2所示，图2(a)和(b)模型具有相同的CSG栅元表达式，即这2个模型为同类别模型，具有相似性。相似性评价模型重用方法，即在模型库中，检索与待转换的BREP模型为同一类别的模型，然后重用转换的结果于待转换的BREP模型的BREP→CSG转换过程中。

图2 模型相似性((a)模型1；(b)模型2；(c)栅元表达式)

图2(a)和(b)模型中的数字表示模型的面号。图2(c)表示图2(a)和(b)模型的相同栅元表达式。图2(c)中数字前的[+、–]表示取对应面的正负半空间，[&]表示半空间之间的[与]逻辑运算，此外还有[|、！]表示半空间之间的[或、非]逻辑运算。

如何通过BREP模型的相似性来检索同类模型，其涉及模型的检索分类问题[17]。目前的三维模型检索分类技术主要归纳为3点：①基于统计学的模型几何相似性[18]：通过统计物体表面采样点间的几何属性(距离、角度、几何矩等)出现的频率来构建概率分布图，将复杂的形状相似性匹配问题简化为概率分布图的比较。②基于低维嵌入的模型几何相似性[19-20]：通过将三维模型映射转化为二维图像，并通过其像素来计算二维图像的相似度。③基于拓扑的模型几何相似性[21]：即通过比较模型自身的面、边属性、分支、几何连通性等进行相似性评价。由于BREP→CSG转换需要考虑到面与面之间的相对位置关系，①与②方法分别是从模型的整体表面信息与模型降维之后的图像像素出发，忽略了具体的几何面之间的相对位置关系。③方法不仅考虑了模型自身的面、边等属性，同时将其几何连通性等属性作为相似性评价的重要指标之一，该方法适应范围较广，尤其适合检索形状不同，但结构相似的三维模型。

“基于拓扑的模型几何相似性”评价方法一般是通过模型自身的面、边及几何连通性等信息来构建模型的无向图，通过无向图的相似程度作为模型相似度评价的标准；如以面为节点，共边的2个面之间相连接构建图结构，再赋予图结构节点、边等相关属性，本文将其称为属性邻接图。相似程度可通过对任意2个属性邻接图进行匹配判断，若2个图完全相同，则相似度为1；若2个图不完全相同，则差异越大，相似度越接近0；通过0～1之间的实数值来评判2个属性邻接图的相似度，将该算法称为图匹配算法[22]。虽然图匹配算法具有一定的有效性，但是由于图匹配过程是一个NP问题，且时间复杂度过高，图节点的个数越多其实用性越差。属性邻接图作为一种非欧氏空间数据，由于数据的不规整性，不便于使用一般的统计方法。通过非欧式空间数据处理[23-25]的调研得知，GCN[26]在非欧氏空间数据的特征提取方面有着独特的优势：相较于图匹配算法的暴力搜索，GCN在训练过程中，拓扑图的每个节点会时刻被邻接点和更远的点影响而改变自己的状态直到最终的平衡，且不同关系的点之间有着不同的影响；训练后提取出特征向量，通过特征向量之间的匹配程度来判断拓扑图之间的相似度，这样就避免了图匹配中既要考虑属性信息又要考虑拓扑信息的问题。另外，GCN具有良好的生态环境，结合专门处理图数据的消息聚合库DGL[27]来批量处理输入的图数据，可大大提高评价过程的时间效率。因此，提出了利用GCN对BREP模型拓扑信息得到的属性邻接图进行局部信息特征提取的分类模型。

2 基于GCN的BREP→CSG转换

基于GCN的BREP→CSG转换思路为：在模型库中，通过GCN模型检索出与待转换模型具有相同类别的模型，然后重用其转换的结果。实现步骤为：首先需要构建模型库，并训练得到GCN模型M；然后在每次求取待转换模型的CSG结果时，只需利用之前训练得到的GCN模型M进行待转换模型的分类，不需要重复进行训练；最后利用模型库中同类模型的转换信息计算待转换模型的CSG结果。

基于GCN分类的BREP→CSG转换路线如下：

(1) 构建模型库。模型库由若干个类别模型组组成，每个类别模型组包含若干个BREP模型和对应的属性邻接图与CSG文件；

(2) 训练GCN模型M。由模型库得到的属性邻接图库作为GCN模型的输入，训练得到GCN模型M；

(3) 模型分类与求取CSG结果。求取新的待转换模型CSG结果步骤如下：

步骤1.将待转换模型自身属性邻接图作为GCN模型M的输入，并通M预测属性邻接图的类别，即待转换模型的类别；

步骤2.从模型库中取出与待转换模型同类别的任意一个模型，计算2个模型之间的刚体变换矩阵；依据2个模型之间的刚体变换矩阵，以及模型库模型对应的历史CSG文件来计算待转换模型的CSG转换结果；

步骤3.对于待转换模型的CSG转换结果，采取分析重建等举措来判断是否与待转换模型等价，若等价则转换成功；否则采取传统的转换算法来处理。

算法流程如图3所示。

2.1 基于惯性主轴的属性邻接图

本文算法第一步是构建模型库，模型库中所含的信息除了属性邻接图之外都相对简单，上文已介绍，本节不再赘述。另外本文算法路线指出，无论是GCN的训练还是分类的输入都是属性邻接图，其构建对于该算法求取CSG转换结果以及GCN的分类准确率至关重要，以下将分析影响属性邻接图构建的因素。

属性邻接图是通过提取BREP模型自身的有关面、边以及几何连通性构建的，如以面为节点，共边的2个面相连接构建图结构，再赋予图结构中节点或边相关属性即可完成，由此可知BREP模型的面对应属性邻接图的节点，但面之间具有相对位置关系，所以需要在属性邻接图中记录这种关系，若没有保存这种相对关系，对于后期求取CSG转换结果时会造成误导性，致使面号匹配出错。为了保证结果的正确性，需要保存面之间的相对位置关系，使得求取CSG转换结果时面号对应，因此本文选取了基于惯性主轴[28]来标准化模型，以构建属性邻接图。

图3 基于GCN分类的BREP→CSG转换流程图

(1) 模型标准化。首先求取每个BREP模型的惯性主轴坐标系；然后根据其拓扑面在惯性主轴坐标系中的范围作优先级排序，以确定每个面的面号；最后以面为节点，共边的2个面相连接构建属性邻接图。

模型标准化得到的属性邻接图保证了相同类别的模型对应的图节点相对应，即面号相对应。除了模型标准化问题，属性邻接图也会影响GCN的分类准确率。因为本文将模型检索问题转化为了属性邻接图分类问题，而属性邻接图对模型的刻画越准确，越能体现出模型之间的差别，GCN分类的结果也会越准确。根据BREP模型的属性与几何信息，将图节点可描述的信息整理为9类，分别是{面类型、面的凹凸性、直边数、凸边数、凹边数、直线类型数、圆弧类型数、椭圆弧类型数、其他边类型数}。为了保证GCN的分类准确度，本文选取了12种类别，共176个模型进行了测试(120个模型作为训练集，56个模型作为测试集)，实验的自变量是选取的节点属性数目(从整理的9类属性中取前个属性)，因变量为GCN模型分类准确率，Epochs为GCN训练迭代次数，见表1。

表1 GCN网络模型节点属性影响

实验结果表明，节点属性的数量与GCN的分类准确度呈正相关，即属性邻接图对模型信息的表示越丰富，刻画的越准确，属性邻接图的分类准确度就会越高。

(2) 节点扩展属性。本文选取面类型、面的凹凸性、直边数、凸边数、凹边数、直线类型数、圆弧类型数、椭圆弧类型数、其他边类型数9类扩展属性作为属性邻接图的节点属性，这样既保证了GCN网络的分类准确度，又保证了属性邻接图的构建较为简单、可行。基于以上模型标准化和节点扩展属性的思路，基于惯性主轴的属性邻接图的构建过程如下：

步骤1. 建立BREP模型惯性主轴坐标系。BREP模型有3个惯性矩，，和3个惯性积=，=，=。9个惯性量组成了其惯性属性矩阵即惯量矩阵，即

任意一个BREP模型，均存在一个质点(,,)和一组单位化的正交向量组1，2和3(即该模型的中心惯性主轴)，当以该质点为坐标原点，以其向量组为笛卡尔坐标系的坐标轴时，该模型的3个惯性积为零。即中心惯性主轴是矩阵1的特征向量，则

惯性矩阵1是一个3×3的实对称矩阵，通过式(2)可以得出矩阵1的3个特征值1，2和3，即该模型的中心主惯性矩；以及3个单位正交的特征向量1，2和3。即该模型的中心惯性主轴(通过右手准则可以唯一确定)。以模型的质心(,,)为坐标原点，以惯性主轴(1,2,3)为坐标轴，对任意BREP模型E建立笛卡尔坐标系()。

步骤2.定义BREP模型的面号。建立E的惯性主轴坐标系()后，BREP模型的任意一个面E在其3个轴，，方向上均有其范围区间，分别为(1,2)，(1,2)，(1,2)。将{1,1,1}等3个值作为E面号的排序规则，优先将1值较大的面号排在前面，1，1值类似且优先级依次降低。每个BREP模型的面号从0开始依次增大；如E存在个面，则面号为{0,1,2,3,···,–1}。

步骤3.构建属性邻接图。确定了每个面的面号之后，将E的个面作为图结构的个节点，将存在共边关系的节点相连接形成BREP模型的图结构。为了加强GCN网络的分类效果，图结构中的节点加上9类扩展属性；本文将这样的图结构称为属性邻接图G，如图4所示。

图4 模型与属性邻接图((a)模型；(b)属性邻接图)

图4(a)模型的属性邻接图如图4(b)所示，其中①～⑧均有其自身的属性向量；如①对应9类拓展属性的自身向量为[0，0，6，6，0，6，0，0，0]；②对应的自身向量为[0，0，4，3，1，4，0，0，0]。

2.2 基于GCN模型的CSG转换结果

基于GCN模型的CSG转换结果由GCN分类网络的模型设计和通过分类结果与惯性主轴坐标系的刚体变换来求取转换结果组成。

2.2.1 GCN模型的网络结构

文献[26]指出，GCN应用主要表现在“节点分类”“边分类”和“图分类”3个方面。本文GCN的应用主要体现在“图分类”方面。通过构建BREP模型的属性邻接图，来判断属性邻接图的类别，即BREP模型的类别。本文以属性邻接图作为输入，训练GCN模型使之达到平衡。由于模型库中的属性邻接图的数量较大，本文借用了专门处理图数据的消息聚合库DGL[27]来批量处理输入的图数据，DGL可将一批图视为一张大图，大图中有多个不相连的，属于不同类别的连通分量，如图5所示。由于DGL能够并行处理一批图的所有节点和边缘上的消息，因此其可提高GCN的训练效率。同理，当对多个待转换模型进行GCN分类时，也可以通过DGL并行处理提高分类效率。

GCN的处理流程为，首先将属性邻接图组成的图数据经过第一层GCN层，聚合一度邻接顶点的信息；之后添加线性整流函数(rectified linear unit，ReLU)，以更好地拟合非线性特征；接着再堆叠一层与上一步相同的特征提取层，又经过一层GCN后得到二度邻接顶点的聚合信息；拼接一度与二度顶点的特征后经过最大池化层，得到了融合局部与全局特征的信息，再经过Softmax层后，输出最终每个连通分量的多分类类别C。如图6所示。

图5 DGL批量处理图[27]

图6 GCN处理过程

2.2.2 求取CSG转换结果

通过GCN分类网络模型得到待转换模型的类别C，利用模型库模型中类别为C的模型0与CSG转换结果来求取待转换模型E的CSG转换结果。其主要步骤如下：

步骤1.刚体变换矩阵。计算2个模型之间的刚体变换矩阵，使得模型库模型0与待转换模型E的惯性主轴坐标系(O)0，(O)重合。

其中，10，20和30为模型库模型0的惯性主轴；1i，2i和3i为待转换模型E的惯性主轴；0与分别为模型库模型0与待转换模型E的质心坐标。同理，0坐标系变换到E坐标系的变换矩阵为

图7 中间模型的转换结果求取((a)模型图；(b)中间模型的转换结果图)

图8 待转换模型Ei的转换结果

2.3 转换分析

通过惯性主轴坐标系确定BREP模型的面号，并由此构建属性邻接图。将属性邻接图作为GCN网络模型的输入来进行分类；通过重用同类模型的转换结果，以实现待转换模型的CSG转换，本文算法充分利用了模型自身的惯性主轴坐标系来构建GCN的输入图结构，同时加入了模型的自身属性来帮助其分类；利用了DGL消息聚合库实现图的批量处理，加快了GCN的训练与分类速度，提升了BREP→CSG转换的效率。

由于GCN是一种深度学习网络模型，其结果为预测性的，不可避免地会存在一定的误差。CSG→BREP重建转换算法目前已很成熟，为了避免CSG的转换结果出错，将得到的CSG模型转换为BREP模型，然后通过几何建模引擎(ASIC，OpenCascade)的相关API判断是否等价来实现对结果的验证。若是重建结果与原模型等价，则转换成功；否则可采取传统的转换算法来处理。

3 实验与应用

3.1 数据集

本文自主研发软件cosVMPT常用于处理裂变堆模型和聚变堆模型，如图1所示。本文从AP1000模型与CFETR模型中提取出30类，共计600个实体模型，记为M-Lib数据集，如图9所示。

3.2 实验衡量指标对比

以M-Lib数据集作为实验数据，其中450个模型作为训练集，150个模型作为测试集。图10为GCN网络模型在不同的迭代次数下Loss损失率的变化曲线图，可知在迭代1 200次之后，Loss损失率接近0.092 9，此时的测试集的分类预测准确度可达到93.333%，结果展示了GCN具备较强的分类能力。

图9 M-Lib数据集部分类别模型

图10 Loss变化曲线图

图11与表2展示了从M-Lib数据集中选择的几类造型相对较复杂的模型，其均具有典型性。并分别用文献[3]方法(半空间分割法)与本文方法测试了各模型转换的时间指标与结果指标。

由图11可知，本文算法的转换结果更简洁，也可以说CSG表示更简洁，如本文将第(2)个模型分解为4个子模型，而文献[3]方法则将其分解为12个子模型，本文转换结果更符合模型的特点，即具有更强的语义性。在转换时间上，本文方法具有明显优势，在转换成功的情况下，6个模型转换时间均减少了41%～85%，且遵循模型越复杂，算法速度优势越明显的规则。

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (a)(b)(c)

表2 转换时间对比(ms)

由于GCN的分类结果是一种预测性的结果，不可避免会出现误判。图12在GCN预测过程中被误判为其他模型，是因图12中的测试模型和误判模型的面特征和拓扑结构较为相似，即模型对应的属性邻接图相似度较高，从而导致了GCN的误判。图中第1行和第2行分别为第一类和第二类分类错误模型。

3.3 实验参数与实验设备

表3为GCN网络模型训练中的参数设置，其中Batchsize为每批样本数量，Epochs为迭代训练集的次数，Lr为Adam优化器的学习率。优化器选择自适应矩估计(adaptive moment estimation，Adam)。硬件配置如下：CPU为Intel(R) Core(TM) i7-8700 CPU 12核3.20 GHz；GPU为NVIDIA GeForce GTX 1060 6 GB；操作系统为Windows 10 企业版；GCN使用了PyTorch图卷积学习框架，利用OpenCascade支持处理三维模型。

(a)(b)

表3 GCN网络模型实验参数设置

4 结束语

基于GCN分类网络模型，通过分析实际应用的AP1000裂变堆芯模型和CFETR聚变堆模型，发现其零件之间通常具有较多的相似性，提出了基于模型拓扑图结构数据的处理方法，通过面、边和几何连通性来构建属性邻接图以实现GCN的分类，并以此为基础进行转换结果的求取。相较文献[3]方法(半空间分割法)，本文方法的优点为：①通过重用转换结果大大缩短了转换时间，且未进行布尔运算操作，避免了布尔操作失败等情况；GCN分类在基于DGL消息聚合库的处理时，大量模型可以进行并行训练以及分类操作，极大地缩短了训练与分类时间；②通过重用同类模型历史转换信息，得到的转换结果较文献[3]方法更加简洁、规整，有利于后续的处理工作。

目前研究工作还有不足之处，由于GCN的分类结果是一种预测性的，不可避免地会出现误判，尤其是面特征和拓扑结构相似的模型，针对误判只能通过传统的方法如半空间分割法来进行处理，并不能做到百分百的模型转换，后续还需继续优化。

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Graph convolution network based BREP→CSG conversion method and its application

ZHOU Bo1, GUO Zheng-yue1, HAN Cheng-cun1, DU Hua2, YAN Yi-man3, LUO Yue-tong1

(1. School of Computer Science and Information Technology, Hefei Anhui 230601, China; 2. Institute of Plasma Physics, Chinese Academy of Sciences, Hefei Anhui 230601, China; 3. State Power Investment Corporation Research Institute, Beijing 100033, China)

Boundary representation (BREP) and construction solid geometry (CSG) serve as the two most widely employed entity representations. There remains an urgent need for the BREP→CSG automatic conversion algorithm in such fields as particle transport calculation auxiliary modeling. However, the most commonly adopted segmentation-based BREP→CSG conversion algorithm is disadvantageous in “large amount of calculation and too complicated CSG expression”. Through the observation that “the CSG expression structure of the topologically similar BREP model is similar”, it was proposed to establish a model library containing the two tuples BREP and CSG. For the BREP model to be converted, the similar model was retrieved from the model library, and then the conversion result was generated based on the CSG expression of the similar model. On the one hand, this method can improve the conversion speed, and on the other hand, by optimizing the CSG expression, it can overcome the shortcomings of the space-based segmentation method. The extended attribute adjacency graph was applied to the description of the topological characteristics of the BREP model, the model similarity problem was regarded as the attribute adjacency graph classification problem, and then the graph convolutional network (GCN) was utilized to achieve fast model retrieval. The extended attributes of the attribute adjacency graph were also carefully designed to boost the accuracy of model retrieval. The algorithm has been integrated into the self-developed particle transport visual modeling software cosVMPT (COSINE visual modelling of particle transport), and tests were performed using the typical complex component divertor model in China Fusion Engineering Test Reactor (CFETR). The test results show the time validity of the algorithm and the superiority of the CSG results.

BREP→CSG conversion; similarity; attribute adjacency graph; graph convolutional network; China Fusion Engineering Test Reactor

31 May，2021；

TP 391

10.11996/JG.j.2095-302X.2022010101

A

2095-302X(2022)01-0101-09

2021-05-31；

2021-08-02

2 August，2021

国家重点研发计划项目(2017YFB1402200)；安徽省科技攻关计划项目(1604d0802009)；国家自然科学基金项目(61602146)

National Key Research and Development Program (2017YFB1402200);Scientific and Technical Key Project in Anhui Province (1604d0802009); National Natural Science Foundation of China (61602146)

周 波(1981–)，男，副教授，博士。主要研究方向为深度学习。E-mail：zhoubo810707@hfut.edu.cn

ZHOU Bo (1981–), associate professor, Ph.D. His main research interest covers deep learning. E-mail：zhoubo810707@hfut.edu.cn

罗月童(1978–)，男，教授，博士。主要研究方向为计算机辅助设计、可视分析。E-mail：ytluo@hfut.edu.cn

LUO Yue-tong (1978-), professor, Ph.D.His main research interests cover computer aided design, visual analysis. E-mail：ytluo@hfut.edu.cn