数形结合思想方法在高中数学教学中的应用分析

王玉刚

摘要：在课程不断发展与改革的过程中，对于数学也提出了全新的需求，教学过程中应当着重培养学生的数学思想， 运用数形结合的方式提升学生的思维能力， 使学生掌握更多的知识内容。

关键词：数形结合;高中数学;教学;应用分析

在高中教学阶段，数学是其中的关键课程之一，直接关系着高中生学习数学知识的质量和水平，教学形式转变将会对教学实践产生很大影响，甚至具有决定性作用。数学学科和其他学科有所不同，数学教学知识具有一定的抽象性，学生在理解相关数学知识时会遇到很多难题，直接影响着学生的学习效率和质量。为了满足新课程教学改革的要求，教师应注重数形结合思想的应用，通过这一思想为学生展示更加直观、形象的内容，提高高中数学教学的整体质量。

一、数形结合思想及其对高中数学教学的重要意义

数与形是高中数学中不可或缺的基础元素，二者均是学生应当深度熟悉和充分掌握的基础内容。不过，对很多高中学生而言，他们在数学学习中很容易出现对数学计算认知不足，在复杂的计算中出错的情况;也容易面对几何图形难以准确理解其内涵，不能正确解出几何问题。而数形结合思想则将图像与抽象思维相结合，让学生能够直接通过图像读懂其中复杂的数学语言和知识，也能借助抽象的数字准确把握图像内涵，从而更加简单地解决数形相关问题。在高中数学教学中运用数形结合思想，能够以更加综合化、简单化、趣味化的方式引导学生进行学习、思考和解决问题，促使学生以更加多元、创新的思维进行思考，提高学生解题能力。不管是在只涉及数或形，还是在同时涉及数与形的题目中，运用数形结合思想往往能够起到事半功倍之效，快速、方便、准确地解决问题。

二、数形结合思想方法在高中数学教学中的应用分析

（一）利用数形结合法，解决函数问题

函数在数学课程体系中其中举足轻重的作用，不仅是考试卷的必选题目，也是检测学生数学思维能力的主要内容，所以在高中数学教学中，要发挥出数形结合教法在函数问题板块的最大价值。从学习函数开始，学生们就离不开数轴、坐标轴和象限图了。很多函数的解题中都会应用这些图形，它们是将复杂问题简单化的重要载体，属于数学中的“形”。

例如在教学“三角函数是与角有关的函数”中“任意角”概念时，教师要在直角坐标系中研究角，这样可以提升课堂教学质量。教师举例：比如我们可以根据角终边的位置把它们进行归类，待学生举例之后进行引导：若在直角坐标系中来研究锐角，则锐角三角函数又可怎样定义呢？学生思考后给出答案：一种定义为边之比，另一种定义在比值中引入了终边上的一点P的坐标。教师继续提出问题：1.锐角三角函数能否表示成第二种比值方式？2.点P能否取在終边上的其他位置？为什么？3.点P在哪个位置，比值会更简洁？此时教师引出单位圆的定义，指出SinA=MP的函数依旧表示一个比值，不过其分母为1而已。通过这个教学案例可以发现，教师为了将函数问题阐述明白，引入坐标系，通过坐标来研究数量关系，帮助学生加深理解。

（二）利用数形结合，理解集合问题

除了函数问题，在高中数学知识体系中，集合知识是另一个重点内容。学生也要通过数形结合法学好这部分内容。在教学中发现，单纯的讲解集合知识是比较抽象的，学生联想不到数学问题。只有通过数形结合的方法，更为清晰的表达集合与集合、集合与元素之间的关系。学生通过观察图形之间相互交叉的情况，来理解并判断集合相互的所属关系。单纯的符号不便于记忆，能够表达相互连接关系的图形更易于理解和记忆。

例如，在学习第一章集合时，由于学生刚接触集合这一概念，对集合之间的关系的理解感到困难，因此在教学过程中教师可以引入表示集合关系的文氏图，即用平面内一条封闭曲线的内部表示一个集合，然后让学生讨论两条封闭曲线能有多少种不同的位置关系，并让他们画出来。经过讨论，学生画出了四种不同的位置关系。

通过图形的直观表示，学生很快理解了“子集”“真子集”“集合相等”这些抽象的概念，体会了数形结合的思想。

（三）利用数形结合，分析不等式问题

不等式是以>、<、≠、≥、≤构建起的式子，两边解析式的公共定义域是不等式逻辑推导的关键，在具体应用时，可用组合图形描述两边定义域的变化，从绘制图形过程保障定义域描述的精准度，借助描述语言渐进性、结构性引导学生掌握不等式知识体系。

例如，描述不等式传递性时，假定0