如何提高六年级学生用分数解决问题的能力

陈伍妹

一、阅读理解是基础

说起阅读，在大多数人的意识中，阅读与数学教学好像没有太大的关联。事实并非如此，阅读理解，对数学学习起着至关重要的作用。记得有一位数学家曾说过“数学教学也就是数学语言的教学”。学生阅读能力的高低，制约着学生解决问题的能力。因此，特别是复杂的分数问题解决中，加强学生阅读理解的指导，有着十分重要的意义。

在我们使用的人教版义务教育教科书中，也十分注重学生的阅读与理解。教材都是按“阅读与理解”、“分析与解答”和“回顾与反思”呈现解决问题的一般步骤。如下面是人教版六年级上册第一单元“分数乘法”的例8呈现出的内容。

“阅读与理解”要求学生读懂题意，找出题目已知什么，要求什么问题。到了六年级，随着问题复杂度的提高，对于信息的搜集、题意的理解，显得越来越重要，“阅读与理解”是学生顺利解决问题的基础。

1、读中找准单位“1”

正确找准单位“1”，是解答分数实际问题的关键。找准题目中的单位“1”，才能理清其中的数量关系。在有些题目中，单位“1”是显而易见的。如：苹果的质量是雪梨的是把“雪梨的质量”看作单位“1”;男生的人数比女生少，是把“女生的人数”看作单位“1”。

但有些分率句的单位“1”隐晦不清，只有通过阅读理解，才能准确找出来。例如：“水结成冰后，体积增加”这句话把什么看作单位“1”？

以下是我的一个教学片断。

生：“水结成冰”，“水”在前面，“冰”在后面，所以我把“冰的体积”看作单位“1”。

生：不对，把谁平均分，谁才是单位‘1’，而不是看谁在前，谁在后。

生：水结成冰之后体积才增加，应该是冰的体积比水的体积增加   ，单位“1”是“水的体积”。

生：老师，我明白了，原来是水，现在变成了冰，体积增加了，要用“现在”比“原来”。

师：在找单位“1”中，你受到什么启发？

生：以后遇到分率句不完整的，先补充完整再找单位“1”。

生：应读懂题目，再去补充“谁比谁多，谁比谁少”，这样找单位“1”才不会错。

学生在阅读与理解中，不但找到了单位“1”，还悟出了如何把一些隐藏着的单位“1”“揪”出来的方法。

读中分辨“率”“量”

与整数、小数相比，分数有它自己的特殊性。它既可以表示具体的数量，又可以表示两个量之间的关系。在学生刚接触分数应用题阶段，教师要引导学生在阅读中理解，分辨出哪个是分率、哪个是具体数量。

在一次批改作业中，练习册的一道题：一根铁丝长10米，第一次剪去全长的，第二次剪去米。还剩下多少米？学生出现了以下不同的做法：

①10--=9 （米） ②10-×2=9（米）

③10-10×-=7（米）   ④10×（1-）-  =7（米）

我引导学生再认真读题，理解清楚题目的意思。学生经过自我反思，自我剖析，发现①和②是错的，原因是没有弄明白两个“”的意义：第一个“” 是分率，第二个“”是具体数量。“怎样分辨分率与数量，有什么好方法？”我引导学生归纳总结。学生积极发表自己的意见：“分率后面不带单位名称，数量后面带单位名称”;“我是从分数的意义去理解的，第一个“”是把全长平均分成5份，第一次剪去其中的1份，所以它是一个分率。第一次剪去了多少米，题目没有直接告诉我们，应该先求出来”。

由从表面特征去判断，上升到从内部意义去理解，学生的思维在“阅读与理解”中也变得更深刻。在阅读中理解重点词、句的意义，为正确解决问题奠定了基础。

二、数形结合尤重要

在六年级数学问题解决的题目中，往往会出现一些比较抽象难懂的句子，题中的数量关系与以前相比，也复杂了。如果教师只是纯粹从文字方面引导学生去理解题意，分析数量关系，往往是事倍功半。“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决问题的金钥匙。

“求比一个数多（或少）几分之几的数是多少”的解决问题是《分数乘法》这个单元的重点与难点。

例9：人心脏跳动的次数随年龄而变化。青少年心跳每分钟约75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多。婴儿每分钟心跳多少次？

理解“婴儿每分钟心跳的次数比青少年多”是解决这道题的关键，在教学中，我是这样处理的：

（一）想一想、议一议

1、要畫（         ）条线段表示题中两个量的关系。

2、题中把（       ）看作单位1，所以要先画（       ），把它平均分成（      ）份。

3、婴儿每分钟心跳的次数比青少年（        ）（填多或少），多了这样的（     ）份，也就是说，多的部分是（       ）的（     ）。

（二）画一画。学生根据题意画出线段图。

（三）想一想，做一做。要求婴儿每分钟心跳的次数，应先求什么？

由于线段图为学生分析、理解数量关系提供了直观的支持，学生很快想到，要求婴儿每分钟心跳的次数，可以先求婴儿每分钟心跳比青少年多的次数。

多的部分是青少年的，要用75×=60（次），然后75+60=135（次）。

有的学生还想到：要求婴儿每分钟心跳的次数，也可以先求出婴儿每分钟心跳的次数是青少年的几分之几。

“你是怎么想到婴儿每分钟心跳的次数是青少年的？”对这个重要问题，我一点也不含糊，追问道。“从线段图我看到，青少年每分钟心跳的次数是5份，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多4份，也就是有这样的9份，所以说，婴儿每分钟心跳的次数是青少年的，用算式表示是“1+”。这道题还可以这样解答：75×（1+）=75×=135（次）。”

由婴儿每分钟心跳的次数比青少年多，想到婴儿每分钟心跳的次数是青少年的，通过数形结合，学生体会到“求比一个数多（或少）几分之几的数是多少”是“求一个数的几分之几是多少”的深化与延伸，并能把“求比一个数多（或少）几分之几的数是多少”的新知巧妙地转化成“求一个数的几分之几是多少”的旧知，培养了学生的迁移、类推的能力。

画线段图，架起了思维與文字的桥梁。在不断的尝试中，学生感悟到数形结合是解决问题的一个有效策略，掌握了这一策略，即使遇到更复杂的新问题也能应付自如。

三、沟通联系掌技能

在教学中，教师要引导学生通过联想训练、对比练习，沟通知识间的联系，把独立、分散的知识有效整合在一起，不断完善认知结构。

1、在联想训练中沟通知识间的联系。

在平时教学中，教师可设计一些题目，引导学生展开丰富的联想，沟通知识间的联系。如在学习了分数、比、百分数后，我设计了这样的练习：

师：现价是原价的，你能联想到什么？

生：原价是现价的。

生：现价与原价的比是4：5，原价与现价的比是5：4.

生：现价是原价的80%。

生：现价是原价的，说明商品打八折销售。

由此及彼，从用分数表示两个数的关系，到用比、百分数和折扣表示，学生进一步体会到分数、比、百分数和折扣的内在联系。沟通了知识间的联系，学生在解决问题时，就能从不同角度去分析，会用不同的方法解决同一个问题，培养了学生思维的灵活性与发散性。

2、在对比练习中沟通知识间联系。

通过设计对比练习，促进知识的内化。如学习了分数乘、除法后，我设计了两组题，引导学生比一比每组中题目有什么相同点和不同点。

第一组：

（1）六（6）班图书角有12本故事书，漫画书的本数是故事书的，漫画书有多少本？

（2）六（6）班图书角有4本漫画书，漫画书的本数是故事书的，故事书有多少本？

第二组：

（1）六（6）班图书角有12本故事书，漫画书的本数比故事书少，漫画书有多少本？

（2）六（6）班图书角有4本漫画书，漫画书的本数比故事书少，故事书有多少本？

学生通过对比，发现每组中的两道题的单位“1”是相同的，数量关系也是一样的，只是所求的量发生了变化而已。

在对比中，学生深刻认识到，“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”是“求一个数的几分之几是多少”的逆向思考，“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数”是“求比一个数多（或少）几分之几的数是多少”的逆向思考。通过横向对比，沟通了分数乘、除法解决问题的联系，使学生不但会做，而且真正理解为什么这样做，避免机械套用“知单位1，用乘法;未知单位1，用除法”的模式。

四、一题多变悟对应

随着学生对分数应用题知识的理解和经验的积累，教师应引导学生逐渐从直观分析过渡到抽象思考，从“量”去寻“率”或由“率”去寻“量”，并通过一题多变，进一步感悟对应。我是这样训练学生的：

例：一本故事书，亮亮第一天看了它的，第二天看了它的，两天共看了72页。这本书有多少页？学生独立解答。大部分学生都能正确列出算式：72÷（+）。

师：为什么这样列式？

生：题目求的是单位“1”的量，要用对应量÷对应分率。

师：你怎么知道“72”和“+”是对应关系呢？

生：我通过画线段图看出来。

师：数形结合找对应，真棒！还有其它方法吗？

生：我是从具体数量入手分析，72页是两天看的数量和，“数量和”对应“分率和”，所以我找到“72页”的对应分率是“+”。

师：能从“量”去寻“率”，真聪明！

师：现在老师把“两天共看了72页”分别改为“第二天比第一天多看8页”和“还剩88页”，你能用这个方法找到具体数量的对应分率吗？

学生很快想到，“8页”是两天看的页数的差，应该对应两天看的分率的差“-”，而“88页”是剩下的数量，要和剩下的分率“1--”相对应。

接着，我增加了难度，把题目改为“一本故事书亮亮两天看完，第一天看了它的，比第二天多看30页。这本书有多少页？学生中出现了两种不同的做法：30÷（1-）、30÷【-（1-）】。哪种方法对呢？我让学生先独立思考，再小组交流。学生经过思辨，得出第一种做法是错的，因为30页是两天看的数量差，而“1-”是求第二天看了全书的几分之几，两者显然不是对应关系。

在一题多变的训练中，学生慢慢学会从“量”去寻“率”，通过分析具体数量表示的意义，再去想它的对应分率。在不断的训练中，学生对“对应”有了更深刻的理解和感悟，抽象思维也得到了有效的提升。

分数问题解决是六年级数学学习的重要内容，又是教与学的难点。教师要想方设法切实提高学生用分数解决问题的能力，发展学生的思维，助力学生的成长。