利用DISLab系统探究电学实验的测量误差

陈国华 李基正 程敏熙 李德安

摘   要：在以往的电学实验中，由于电流表和电压表存在内阻，往往测量误差比较大。DISLab系统具有动态测量记录、实时数据处理、精确度高、直观等优点，将该系统运用到电学实验中可以克服以往的问题。文章探究电流表内外接法测量误差的同时，验证了电流传感器和电压传感器存在内阻。给教师的实验教学提供多种实验探究的思路，通过信息技术的运用培养学生物理学习能力。

关键词：DISLab;内外接法;测量误差;电学实验

中图分类号：G633.7 文献标识码：A    文章编号：1003-6148（2022）2-0051-4

DISLab系统具有动态测量记录、实时数据处理、精确度高、直观等优点，电流传感器和电压传感器可以直接测量电路中的电流和电压[1]。测量小灯泡的伏安特性曲线、测量电源电动势和内阻是高中物理课程标准要求的必做实验[2]，但电流表和电压表存在内阻，实验的测量结果往往误差比较大，在实验教学中经常需要花费大量时间讨论其引起的测量误差。

本文通过采用传统实验方式和运用DISLab系统测量电阻、电源电动势和内阻，探究电流表内外接法的测量误差，同时验证了电流传感器和电压传感器存在内阻。通过将信息技术与物理教学深度融合，以期给教师电学实验教学提供更多的教学思路。

1    实验原理

1.1    测量电阻

根据欧姆定律R=，测量出电阻对应的电压U和电流I，就可以计算出电阻值。为了减小测量误差，测量多组电压和电流值，画出U-I图像，根据U=RI，图像的斜率即为电阻值。

在伏安法测电阻实验中，电路常用的连接方法有电流表内接法（图1）、外接法（图2）。

图1由于电流表有内阻，所以实际测量的是定值电阻和电流表内阻串联之后的总电阻，即实验误差源于电流表内阻的分压作用。图2由于电压表有内阻，所以实际测量的是定值电阻和电压表内阻并联之后的总电阻，即实验误差源于电压表内阻的分流作用。根据以上分析，可以将两种方案的测量结果进行修正。

对图1修正后的电阻为R0=-RA;对图2修正后的电阻为R0=。

根据以上两式，为了减小实验误差，可以选择合适的电流表的连接方法[3]：

（1）当电表的内阻已知，可准确测量电阻的阻值。电流表的内阻已知时，选择图1电流表内接法;电压表的内阻已知时，选择图2电流表外接法。

（2）如果电表的内阻只知道近似值时，并不能准确算出电阻的阻值。根据相对误差理论，可以推导出以下结论：当R>RVRA时，采用电流表内接法误差较小;当R<RVRA时，采用电流表外接法误差较小。

（3）如果不知道电表的内阻，可以采用试触法进行判断（图3）。分别依次接a点和b点，比较电压表的变化幅度和电流表的变化幅度，其中分母中的电压是外接法时电压表的读数，分母中的电流是内接法时电流表的读数。如果，则说明电流表的分压作用较大，选择电流表外接法，反之，选择电流表内接法。

1.2    测量电源电动势和内阻

根据闭合电路欧姆定律E=U+Ir，测量两组不同电压U和电流I，联立方程组可求电源电动势E和内阻r。为了减小测量误差，可以测量多组的电压和电流值，画出U-I图像，根据U=-rI+E，图像斜率的绝对值即为电源内阻r，截距为电源电动势E。

在测量电源电动势和内阻的实验中，电路常用的连接方式有电流表内接法（图4）、电流表外接法（图5）。

由于电流表和电压表存在内阻，所以可以将以上两种方案的测量结果进行修正[4]。

对图4进行修正后E=U+I（RA+r）;对图5进行修正后E=U+r（+I）。

为了减小实验误差，根据以上两式，可以选择合适的电流表的连接方法，具体的选择方式参考测量电阻的实验。

2    实验过程及数据分析

2.1    传统的实验方式进行实验

2.1.1    测量电阻

选择定值电阻（5 Ω），电流表（量程为0～0.6 A，内阻为0.85 Ω），电压表（量程为0～3 V，内阻为3000 Ω），按照电流表内接法和外接法连接电路后（外接法如图6），测量数据并处理如下：

2.1.2    测量电源电动势和内阻

选择两节电池（电动势E为2.5 V，内阻未知）作为电源，电流表（量程为0～0.6 A，内阻为0.85 Ω），电压表（量程为0～3 V，内阻为3000 Ω），按照内接法（图4）和外接法（图5）连接电路后，改变滑动变阻器的阻值，多次测量并记录数据处理如下：

由图8可知，内接法的斜率和截距分别为|k|≈2.166，d≈2.501，所以内接法的测量结果为E=2.501 V，r=2.166 Ω，电源电动势的相对误差为σ=0.040%;外接法的斜率和截距分别为|k|≈1.262，d≈2.470，所以外接法的测量结果为E=2.470 V，r=1.262 Ω，电源电动势的相对误差为=1.200%。

2.2    利用DISLab系统进行实验

2.2.1    测量定值电阻

选择定值电阻（5 Ω），电源（约2.5 V），参照内接法（图1）和外接法（图2），将电流传感器和电压传感器连接电路（图9），测量数据并处理如下：

由图10可知，红色拟合线是内接法，斜率

|k|≈5.031，所以内接法的测量结果为R0=5.031 Ω，相对误差为σ5==0.620%;蓝色拟合线是外接法，斜率|k|≈4.990，所以外接法的測量结果为R0=4.990 Ω，相对误差为σ6==0.200%。

2.2.2    测量电源电动势和内阻

选择与传统实验方法相同的电池（电动势E为2.5 V，内阻未知）作为电源，参照内接法（图4）和外接法（图5），将电流传感器和电压传感器连接电路后测量数据并处理如下：

2.3    电流表内外接法的测量误差

由表1可得到以下结论：（1）无论是使用传统方式还是DISLab系统测量电阻和电源内阻，内接法的测量值偏大，外接法的测量值偏小;测量电源电动势，内接法的测量值非常接近真实值，外接法的测量值偏小;（2）因测量的电阻和电源内阻的阻值比较小，所以外接法的相对误差更小;（3）DIS电学传感器的测量误差远小于传统电表的误差，但是DIS电学传感器同传统电表一样都有内阻，只是传感器的内阻非常小。

3    验证电流传感器和电压传感器存在内阻

根据测量结果分析，DISLab的测量值与真实值存在误差，为了探究该误差是测量误差还是系统误差，通过电流表的内外接法探究不同阻值的電阻的测量结果（图12—图14），验证电流传感器和电压传感器是否存在内阻。

由以上的测量结果可知，测量5 Ω、8 Ω和10 Ω电阻时，内接法都比外接法偏大，由此可以判断出电流传感器和电压传感器存在内阻，不过内阻大小和系统误差大小处于同一数量级，难以分辨，对结果的影响不大，所以一般可以忽略不计。

4    总  结

《普通高中物理课程标准（2017年版2020年修订）》强调提高物理教学水平，发展学生物理学科核心素养，离不开信息技术与物理学习的融合，要设计各种学习活动让学生利用信息技术提升物理学习能力[2]。在实验教学中适当选择使用DISLab传感器，有利于培养学生运用信息技术解决问题的能力和自主探究能力[5]。

将DISLab系统运用到测量电阻、描绘小灯泡伏安特性曲线与测量电源电动势和内阻的实验中，不仅能够让学生在课堂上实时进行数据处理分析，得出结论，还能有效减小实验误差。此外，在实际教学中，运用DISLab系统进行课外拓展实验，有助于与传统的实验方式进行比较，提升学生科学探究能力和物理学习能力。

参考文献：

[1]陈苍鹏.朗威DISLab在物理实验教学中的应用与思考[J].物理教学，2018，40（04）：27-30.

[2]中华人民共和国教育部.普通高中物理课程标准（2017年版2020年修订）[S].北京：人民教育出版社，2020：52-53.

[3]王志成.电流表内外接法两个选择依据的等价性论证[J].中学物理教学参考，2019，48（05）：48-49.

[4]关健波，张菊艳.核心素养视域下的伏安法测定电源电动势和内阻实验[J].物理实验，2021，41（03）：54-58.

[5]倪亚清.数字化物理实验平台的使用对转变教与学方式的影响[J].物理教学，2018，40（12）：29-30.

（栏目编辑    刘   荣）

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