从伽利略的《对话》到“自由落体运动”的教学探索

林辉庆 蔡铁权

摘  要：通过问卷调查发现，常见的“自由落体运动”教学不能显著改变学生“重的物体下落得快”的观点;学生对“重”的理解有两种，即重量大和密度大。介绍《对话》从重量和密度两个方面论证“落体的快慢与轻重无关”的方法，分析其对教学的启示。由此提出适合学生原有知识经验和科学研究方法的教学方案，促使学生进行深度思考。

关键词：《对话》;原有知识经验;密度;自由落体运动;教学方案

中图分类号：G633.7 文献标识码：A    文章编号：1003-6148（2022）2-0015-4

高中物理“自由落体运动”这一课题，教师都会通过精心设计的实验让学生认识到物体下落的快慢与空气阻力有关，然后通过实验让学生看到在空气阻力可以不计的情况下轻重不同的物体下落的快慢接近相同，由此推断在真空中它们下落的快慢相同，再用牛顿管实验验证。课堂上，通常会存在看起来学生参与程度较高，能很好地回答教师的提问，但听课者能明显地感觉到学生的参与是应景式的，或者是被教师别出心裁的实验设计所吸引，并没有展开对落体快慢问题本质的深度思考。学生在课堂上没有深度参与，是由于教学不切合学生的原有知识经验，没有触及学生的前概念。那么，学生对于物体下落的快慢有哪些知识经验？常见的教学方法对改变学生的原有观念效果如何？为了搞清这两个问题，我们对刚进校的高一新生和已学过“自由落体运动”的学生，作了题为“就你内心的真实想法来说，物体下落的快慢与哪些因素有关？写出具体事例”的问卷调查。

1    学生关于物体下落快慢的原有知识经验

对学生答卷的统计、分析发现，已学过的学生与刚进校的新生对落体快慢问题持有的各种观点和人数比例基本相同，表明常见的教学方法对改变学生的原有观点效果不显著。学生对落体快慢问题持有的认识可概括为如下六个方面：

第一，约有15%的学生提到小学四年级语文课学过“两个铁球同时着地”，及这篇课文对他们关于落体快慢问题认识的影响。

第二，几乎所有学生都知道空气阻力会影响物体下落的快慢。具体说法有，物体下落的快慢与它的形状、大小、迎风面积等有关。举的例子有，雨滴比雪花下落得快，打开降落伞能减小下落速度，流线型的物体下落得快等。

第三，约有30%的学生提出浮力会影响物体下落的快慢。举的例子有木板比相同质量的泡沫塑料板下落得快;充气娃娃不充气时比充气时（重量几乎相同）下落得快等。

第四，约有10%的学生认为重的物体下落得快，举的例子是同种材料的两个物体重量大的下落得快。如雨滴比毛毛雨下落得快，砖块比砖粉末下落得快等。这些学生所说的“重”是指重量。

第五，约55%的学生认为重的物体下落得快，但举的例子涉及不同材料的两个物体。如石头比羽毛下落得快，橡皮比餐巾纸下落得快等。通过对这些学生访谈知道，他们所谓的“重”，指的是密度大。

第六，约25%的学生明确提出密度大的物體下落得快。举的例子有充水的球比同样大小充气的球下落得快;铁块总比塑料块下落得快等。

调查结果出乎教师意料：学生其实都知道阻力会影响物体下落的快慢，很多学生由生活经验和初中的学习，还知道浮力会影响物体下落的快慢（事实上，只要明确说到浮力，所有学生都会知道它对物体下落的快慢有影响）;在学生头脑中对“重”有两种理解，即重量大和密度大，并且后者的占比更大一些。

2    《对话》论证“落体的快慢与轻重无关”的方法

对于学生这样的认识实际，该如何设计有针对性的教学？伽利略的《关于两门新科学的对话》[1]（以下简称《对话》）能为我们提供帮助。首先，《对话》是自由落体运动规律的发现的最原始材料，最能反映科学发现的真实;其次，在于它的内容以萨耳（伽利略的代言人）、辛普（亚里士多德学说的辩护人）和萨格（思想开放的好学者）三人对话的方式展开，对话的过程是论辩的过程，思维的过程，也是一个教学的过程。

在《对话》[1]中，伽利略的代言人萨耳指出：亚里士多德“重的物体下落得快”的论断，说的是在排除所有其他作用、只有重力作用的情况下，重的物体下落得快;而我则认为，只有重力作用时轻重不同的物体下落得一样快。萨耳与辛普、萨格讨论论证自己论点的过程如图1所示，其中①②…⑦表示论证的先后顺序。

3    从《对话》的论证中得到的教学启示

3.1    课堂应重点探讨落体快慢与轻重的关系

物体下落的快慢与重量、浮力和阻力有关，亚里士多德说重的物体下落得快，是指纯粹的重力对物体下落快慢的影响。从图1可以看出，伽利略在《对话》中所论证的也是物体在真空中不受阻力和浮力作用，纯粹的重力对物体下落快慢的影响。论证的结论是，不受阻力和浮力作用时轻重不同的物体下落得一样快。调查表明，学生都知道阻力和浮力会影响物体下落的快慢，认为在只受重力作用时重的物体下落得快，这才是学生的前概念。所以，教学应重点探讨在真空中落体的快慢与轻重的关系，而不是落体的快慢与阻力和浮力的关系。常见的教学将较多的时间和主要的精力花在探讨阻力对物体下落快慢的影响上，不符合学生的学习需要，不能真正解决学生对落体运动规律的认知。

3.2    课堂应探讨落体快慢与密度的关系

从图1可以看出，伽利略论证的重点是物体下落的快慢与密度的关系。这与人们的认识实际相符;对学生的调查表明，更多的学生（约80%）认为物体下落的快慢与密度有关，密度越大，下落得越快。也许有老师说，在牛顿管实验中学生能看到密度不同的铁片与羽毛同步下落，因此不必专门讨论。但是，看到不等于认识到，只有将其作为专门问题，通过以事实为根据的分析论证，才能使学生转变错误的前概念。

另外，在科学中物体下落的快慢与密度的关系比与重量的关系更基本、更重要。伽利略将两个物体绑在一起下落的理想实验的前提条件就是两个物体的密度相同（如都是石头），且在同一介质（密度一定）中下落。物体下落的快慢与密度无关的论断，既是牛顿建立万有引力定律和运动三定律的前提[2]，也是爱因斯坦广义相对论的两个基本原理之一[3]。让学生了解自己头脑中的问题正是科学中的重大问题，既能激发他们的学习动力，也能使他们真正理解科学本质。

3.3    要安排好论证落体的快慢与重量和密度关系的逻辑顺序

图1所示的论证分为三个步骤：首先，论证密度相同、重量不同的物体在同一介质（包括真空）中下落的速度相同（图1中①）;接着，论证密度不同的物体在真空中下落的速度相同（图1中②③④）;最后，得到任何物体在真空中下落的速度相同（图1中⑤⑥⑦）。如果先研究重量相同、密度不同的物体在同一介质中下落，由于物体下落的快慢与其密度和介质密度都有关，而两个下落物体的密度又不同，这会大大增加探究的难度。因此，伽利略的论证体系是合理的，值得我们在教学中借鉴。

3.4    应该对“落体的快慢与轻重无关”作充分论证

重的物体下落得快的观念，是人们自出生后通过大量的观察不知不觉由直觉形成的，它有大量的直接和间接经验支持。物体因为受重力作用才下落，认为重的物体下落得快，这是最自然不过的想法。要将“重的物体下落得快”转变为“落体的快慢与轻重无关”，不可能只通过少数几个实验现象和简单的推理就轻易实现，而需要进行全面而充分的论证。在这方面，伽利略为我们作出了很好的示范。伽利略既通过实验和推理论证物体下落的快慢与重量和密度无关（图1中①②⑤），又设计不同的实验验证这一结论（图1中④⑥），还解释了支持旧观念的典型现象（图1中③⑦）。当然，课堂时间是有限的，我们不可能在一两节课的时间内解决全部问题，但可以通过整体设计，在后续的教学中不断地解决与落体快慢相关的问题。

4    “自由落体运动”教学方案

要使学生在课堂上能像伽利略那样，以实验事实为根据，通过科学推理得出结论，关键在于找到合适的实验方法，能在课堂的条件下让学生观察到不同密度和不同大小的物体在不同介质中下落快慢的差异。铁球和玻璃球在水和空气中下落1 m左右高度的时间都很短，很难直接观察。我们找到了密度约为1.3×103 kg/m3的硅胶球，它在水中下落较慢，解决了这个问题。以此为手段，设计了新的教学方案，主要步骤如下：

（1）分析原有知识经验，确定探究任务与思路。

上课开始，简要介绍学生的主要观点和典型说法。

提出任务：研究在真空中重量和密度对物体下落快慢的影响。简单介绍这个问题在科学上的重要性。

明确思路：先保持密度不变，研究重量对物体下落快慢的影响，再研究密度对物体下落快慢的影响。

（2）研究下落快慢与重量的关系。

教师：将两个密度相同、重量不同的球（如两个钢球、两个玻璃球或两个硅胶球），从同一高度处同时释放，哪个球先着地？（受小学语文学习的影响，学生可能回答“同时着地”）

演示：如图2（a）所示，将直径分别为3 cm和2 cm的两个硅胶球从玻璃槽中深约为0.5 m、密度约为1.2×103 kg/m3的盐水表面同时释放，大球比小球下落得快。

教师：伽利略在《对话》中记述，100磅与1磅的两铁球从比萨斜塔这样高的地方同时落下，前者超前后者二指着地。可见，小学语文课文描述的不是真实情况。

演示：将这两个硅胶球从约0.5 m深的清水表面同时释放，大球比小球下落得快，但相比于在盐水中下落，大球超前小球的程度减小。让两球在空气中1 m或更高处同时下落，它们几乎同时着地。

教师：造成两球下落的相对快慢变化的原因是什么？（学生可能提出两球受到的浮力或阻力不同）

讨论：相同材料的大球与小球，浮力与重力的比例是相同的，不会引起下落相对快慢的变化，因此，引起两个球下落相对快慢变化的原因一定是阻力。

推理：实验表明，介质越稀薄，阻力越小，重量不同的球下落的快慢越接近。由此推断，如果介质对球没有阻力，密度相同、重量不同的球在同一介质（包括真空）中下落的快慢相同。

介绍伽利略将轻重不同的两块石头绑在一起下落的推理。要学生课外思考这一推理对密度不同的两物体是否适用。

（3）研究下落快慢与密度的关系。

教师：不同密度的两个球，例如玻璃球与硅胶球在真空中下落的速度是否相同？

讨论：答案不应该凭空猜测，应该从事实出发通过推理得到。

演示：让两个大小相同的玻璃球和硅胶球在盐水中同时下落，玻璃球比硅胶球下落得快，如图2（b）;在清水中同时下落，玻璃球比硅胶球超前的程度减小;在空气中两个球几乎同时着地。

推理：两个密度不同的球在越稀薄的介质中下落，速度相差越小，由此推断它们在真空中下落的快慢相同。

（4）验证不同物体在真空中下落的快慢相同。

推理：由前面的两个推断得到所有物体（不管重量、密度、形状等是否相同）在真空中下落的速度都相同。

演示：鐵片与羽毛在抽成真空的牛顿管中同步下落。

实验：用打点计时器研究自由落体的运动性质，并验证重量不同的铁锤和铅锤自由下落的加速度相等。

（5）课后阅读。

学生课外阅读“伽利略对落体运动快慢的研究”，体会其中的物理思想与物理方法。“伽利略对落体快慢的研究”由《对话》中相应的部分缩写而成，内容仍以三人对话的方式展开，保持原意不变而将表述改为我国高中学生易懂的形式。

（6）后续教学。

在下一章的“摩擦力”一节中，用“科学漫步——流体的阻力”[4]知识，解释学生提出的支持“重的物体下落得快”的两个典型“证据”：大雨滴比小雨滴下落得快;注水的球比同体积的气球下落得快。

学到选择性必修第一册第二章“机械振动”中的“单摆”[5]时，介绍“单摆周期与摆球的密度和重量无关”与“不同物体下落快慢相同”的联系，以及牛顿用这个实验证明木材与金在10-3的精度范围内下落的快慢相同[3]。

教学实践表明，按这个方案进行教学，课内能完成步骤（1）—（4）的任务，学生在课堂中推理思维受到激发，批判性思维得到发展，并能在教师引导下得出结论。

参考文献：

[1]伽利略.关于两门新科学的对话[M].武际可，译.北京：北京大学出版社，2020：38-55.

[2]阎康年.牛顿的科学发现与科学思想[M].长沙：湖南教育出版社，1989：162-169.

[3]关洪.物理学史选讲[M].北京：高等教育出版社，1994：229-230.

[4]人民教育出版社，课程教材研究所，物理课程教材研究开发中心.普通高中教科书物理必修第一册[M].北京：人民教育出版社，2019：63.

[5]人民教育出版社，课程教材研究所，物理课程教材研究开发中心.普通高中教科书物理选择性必修第一册[M].北京：人民教育出版社，2020：48-49.

（栏目编辑    赵保钢）