探究杠杆平衡条件实验装置的改进

王伟民 辛存良

摘   要：文章分析了对现行教科书设置的探究杠杆平衡条件实验进行改进的必要性，介绍改进后实验的装置结构和实验方法，总结了改进实验的优点和缺陷，强调了改进实验装置制作的注意事项。

关键词：杠杆平衡条件;圆盘;转轴;指针;误差

中图分类号：G633.7 文献标识码：A    文章编号：1003-6148（2022）2-0047-4

无论结构多么复杂的机械，都是由不同种类或不同数量的简单机械组合而成。而简单机械中，杠杆的应用更为广泛。不仅如此，简单机械中的滑轮和轮轴实质上也是变形的杠杆。所以，中学物理探究杠杆平衡条件的实验就显得尤为重要[1-2]。因此，探究杠杆平衡条件实验几乎是各省市历年中考理科实验考试物理学科的常考实验。

1    现行实验装置改进的必要性

现行初中物理教科书设置的杠杆平衡条件的探究实验，是各版教科书沿袭多年的一个传统实验：用一根上面带有长度数据刻度的直木条作为杠杆，该杠杆可以绕其中间的轴在竖直平面内自由转动，杠杆两边悬挂重力已知的钩码，两边的钩码通过吊绳对杠杆的拉力（大小等于钩码的重力）分别视为动力和阻力，杠杆水平平衡时吊绳的悬挂点对应的长度数据（即支点到悬挂点的距离）分别为动力臂和阻力臂，根据多次测量的实验数据，即可总结出杠杆的平衡条件。该实验装置结构简单，实验过程操作方便。但是，本实验也存在明显的缺陷和不足，主要体现在以下两个方面。

1.1    已经调节水平平衡的杠杆只能在水平位置做受力平衡的探究实验

为了方便实验之前杠杆水平平衡的调节（这一步是用该装置做实验不可或缺的一步，目的是为了在实验过程中便于读取力臂数据并消除杠杆重力对实验的影响），实验室用来作为杠杆的直木条，其支点（即木条上打出的小圆孔）一般不在木条宽的正中间位置，而是偏向有刻度线的一侧（图1）。在两边未悬挂钩码杠杆调节水平平衡之后，杠杆的重心不在支点上，而是在支点的正下方。实验过程中，当两边悬挂钩码（或用弹簧测力计对杠杆施加拉力）之后，杠杆必须保持水平平衡，否则，如果杠杆是倾斜平衡，那么杠杆重心就会偏离经过支点的竖直线，杠杆重力就会影响悬挂钩码或用其他方法对杠杆施加外力后杠杆的平衡。因此，现行教科书中的装置只能探究杠杆在水平位置受力平衡的情形——只探究杠杆在一个特定位置下的平衡，可能会给学生一种误导，认为探究实验只需探究一种特定情形即可得出普遍结论来。

1.2    杠杆倾斜平衡时不方便或无法测量力臂

在没有悬挂钩码之前，调节杠杆使其倾斜平衡，当杠杆两边悬挂钩码并倾斜同样角度平衡时，杠杆重心依然在支点的正下方，杠杆重力仍然不影响悬挂钩码后杠杆的平衡。但是，在此情况下钩码对杠杆拉力相对支点的力臂不再是悬挂点对应的数据（图2）。假如过支点向力的作用线作垂线（确定力臂），垂线段不在杠杆上，而是在空间内，所以，如果不借助其他工具（如刻度尺和重锤线）是无法测量力臂的。而借助其他工具虽然可以测量杠杆倾斜时钩码对杠杆拉力的力臂，但很不方便。实际上，对杠杆倾斜平衡这种情况，部分老师的观点是，虽然钩码悬挂点对应的数据不是钩码对杠杆拉力对应的力臂，但是根据相似三角形的性质，可以得出两边钩码悬挂点对应读数之比等于对应力臂之比的结论，根据这一规律依然可以设计实验探究杠杆的平衡条件。应该说，这样的观点是错误的，其原因是杠杆上两边钩码的悬挂点与杠杆的支点不共线（即图2中的A、O、B三点不共线），杠杆倾斜平衡时两边钩码悬挂点对应的读数与两个力对应的力臂不成比例。所以，不可以根据“懸挂点的读数与力臂成正比”作为条件去探究杠杆的平衡条件。

基于以上原因，现行教科书设置的用带有刻度的直木条作为杠杆，用悬挂钩码对杠杆的拉力或其他方式对杠杆的拉力作为动力和阻力探究杠杆平衡条件的实验，在条件许可的情况之下，有必要进行改进。

2    探究杠杆平衡条件实验改进装置的组成

图3是笔者设计的探究杠杆平衡条件改进实验的实验装置图。将一个可以绕轴心转动转盘的转轴固定于竖直放置的固定板上作为杠杆，固定板上有两个凹槽，以固定可以在凹槽上下平移的两个定滑轮（根据实验需要上下移动滑轮并用螺丝将其固定。也可以不用滑轮，直接将钩码挂在转盘上的某点，或者用弹簧测力计直接牵拉转盘上的某点进行实验），转盘的四周等距离地安装四个平衡螺母，其作用类似于现行教科书中直木条作为杠杆的两端的平衡螺母，能够使转盘在没有受钩码拉力或弹簧测力计拉力等外力作用时，转盘的重心在其轴心点，以消除转盘重力对实验的影响。为了方便读取力臂数据，在转盘上画出以轴心为同心圆圆心的间距相等的圆形刻度线（图4），各刻度线对应的数据指示该圆半径的大小（受插图板面限制，图4中未标出刻度线数据）。同时，转盘上还设计了很多圆形小孔，用来安插可以指示力臂数据的指针，指针构造如图5所示（指针上带有作为转轴的插头，指针可以绕转轴自由转动，一套装置配备3～5个指针，以备多力作用下杠杆平衡条件的探究，同时各指针转轴的长度稍有差别，以防止多个指针在圆盘中交叉时互相影响，指针的长度等于圆盘半径即可）。制作指针时，使整个指针的重心在其转轴上，以消除指针重力对指针自由转动的影响，同时还配有与指针（含转轴）等重的圆柱体配重，实验过程中，将其插入已经调节平衡的、与指针转轴关于圆盘轴心对称的圆孔内，以消除插入指针后指针重力对包含指针在内的圆盘整体重心位置的影响。

3    运用改进装置进行实验的方法

以图3为例进行说明：

（1）调节转盘上两个相对的平衡螺母，使这两个螺母的连线水平时转盘平衡;之后，按同样的方法调节另外两个相对的平衡螺母，使它们的连线水平时转盘平衡（这样调节之后，整个转盘的重心便落在其轴心处了）。

（2）将两个指针的转轴插入圆盘上的两个圆孔（可任意设定），同时将两个配重插入与指针转轴关于圆盘轴心对称的圆孔，用两根细线分别吊起两组钩码，绕过两个定滑轮后拴在两个指针的拴线点（不经滑轮，直接将吊起钩码的细线拴在指针的拴线点亦可），圆盘静止后看下两个指针（或细线）分别与哪两个圆形刻度线相切，相切圆的半径（可以从刻度线数据直接读取。若指针未对准刻度线，则进行估读）即为对应力的力臂，将动力、动力臂、阻力、阻力臂填入设计好的表格内。

（3）改变钩码的数量，或者改变指针转轴的位置，或者改变定滑轮的位置，之后按步骤2重复实验若干次。

（4）根据多次实验结果总结杠杆平衡条件。

4    改进装置的优点和不足

跟现行教科书中设置的探究杠杆平衡条件的实验相比，这个改进实验的缺点是构造复杂了一些，如果是自制装置的话，比较费时。不如现行教科书中的实验装置那么简单，自制也比较方便。不过，笔者认为，如果是工厂作为量产的话（目前中学物理涉及到的探究实验，几乎无一例外的是用工厂的量产器材），仅仅是生产成本高一些而已。

从以上介绍可以发现，该改进实验具有以下优点：

（1）简化了杠杆的调节。只需在实验之前调节平衡螺母，使整个转盘的重心在其轴心处即可，在实验过程中悬挂钩码之后无需调节，杠杆（转盘）可自动平衡。而现行教科书中用带有刻度的直木条作为杠杆的实验，除了在悬挂钩码前需要调节杠杆的水平平衡之外，在整个实验过程中，每一次悬挂钩码之后，都必须调节钩码的位置，使杠杆水平平衡。

（2）无论钩码的悬挂点与支点的连线是水平还是倾斜，都可以非常方便地从刻度盘上直接读取力臂。这一点是现行教科书中对应的实验无法具备的优点。

（3）将杠杆由直木条改进为圆形转盘，站在几何图形的角度，相当于由线改为面，我们可以在这个“面”上做很多“文章”——可以显示弯折杠杆的形象并显示力臂的大小。如图6所示，设计两个长度为圆盘直径的颜色不同的薄板AB和CD（塑料薄片即可，上面带有与转盘上的圆孔可以重叠的圆孔），每个薄片固定于需要安插指针转轴的位置，这样，图6中的COB就会给人一弯折杠杆的形象。制作转盘时将转盘的盘面涂上黑板漆，我们还可以在这个圆形“黑板”上用粉笔画出相关的力和对应的力臂（图7），根据这样直观的图示，学生很容易理解与某个力对应的力臂的含义，可以纠正很多学生将支点与力的作用点之间的连线认为是力臂的错误认识。

实际上，运用该装置，不仅可以方便地进行杠杆平衡条件的探究实验，还可以进行多种与杠杆有关的实验，如多力作用下杠杆的平衡条件，阻力、阻力臂一定，动力作用点一定时，沿什么方向施加动力可以使动力最小等诸多实验。

5    制作该装置的注意事项

为了在实验过程中测量误差尽可能小，以便根据实验数据顺利总结杠杆的平衡条件，制作该装置时应该注意以下几点：

（1）指针的转轴与圆孔之间以及转盘的转轴与圆孔应尽可能保持光滑，以减小摩擦的影响。用光滑的铁轴作为转轴，光滑的钢圈作為转盘中心的圆孔即可满足要求，转轴和铁圈相对滑动时动摩擦因数一般不超过0.2，在转盘系统总重力（含转盘上挂的钩码）为10 N、转轴半径为3 mm的情况下，摩擦力矩只有2 N大小的拉力在力臂为15 cm时产生力矩的百分之一左右，完全可以忽略。另外，转盘的转轴与铁圈之间的缝隙应该尽可能小，因为如果二者间的缝隙过大，转盘将不是绕自己的中心转动，而是绕转轴的中心转动了，这样，会给力臂的测量带来较大的误差。当然，如果条件允许的话，教师自制或工厂量产器材时，用制作台扇的轴承作为转轴最好，不仅摩擦小，而且转轴与轴承之间无缝隙。

（2）指针必须保证笔直，否则会给力臂的测量带来一定的误差。如图8所示，如果指针上的OB与OC不严格共线，测量结果就存在偏差——指针的OB部分向外偏折时测量出的力臂数据偏大，反之偏小。举个例子，假如OB长度为20 cm，向里偏折2°（这么小的偏折角度肉眼一般看不出来）后，B点向里偏折的距离为h≈OBsinα≈OB·α=20 cm×2×=0.7 cm（α单位为弧度），在对应力臂不大的情况下，比如力臂仅为4 cm时，这么大的测量偏差高达真实力臂值的17%，基本上已经从误差演变为错误了。

总之，跟现行教科书设置的探究杠杆平衡条件的实验相比，这个改进实验有优点，也有缺陷和不足。若读者对该实验有兴趣，也期待大家在以后利用这个装置进行实验的过程中，不断地改进这个实验的缺点和不足，使探究杠杆平衡条件的实验更加完善。

参考文献：

[1]陈伟.“用”教材教而不是“教”教材——以“科学探究：杠杆的平衡条件”教学的改进为例[J].物理教学，2020，42（02）：50-51.

[2]王伟民.也说杠杆要在水平位置平衡的原因[J].中小学实验与装备，2018（01）：27-29.

（栏目编辑    刘   荣）

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