“机械振动和机械波”试题的评析与教学建议

施生晶 吴文胜

摘   要：2021年高考理综全国甲卷“机械振动和机械波”的试题考查了该模块的基本概念和规律。同时，还深化了关键能力的考查。文章主要赏析试题命制特点，提出复习备考建议：要加强对真题的训练与拓展，不断提高复习效率;让学生掌握必备知识，落实物理学科核心素养的培养。

关键词：机械振动;机械波;核心素养;教学建议;高考

中图分类号：G633.7 文献标识码：A    文章编号：1003-6148（2022）2-0040-5

“四翼”是高考评价体系的主要内容[1]，“四翼”即“基础性、综合性、应用性、创新性”。 2021年高考理综全国甲卷“机械振动和机械波”试题的命制，实现了考查“四翼”的要求。试题背景贴近教材，内容基础但有新意，考查了机械振动和机械波的基本概念和规律，并深化关键能力的考查。试题对“机械振动和机械波”的教学和备考复习具有积极的导向作用，试题有力地指向学生核心素养的形成和发展。

1    2021年高考理综全国甲卷“机械振动和机械波”试题评析

原题 均匀介质中质点A、B的平衡位置位于x轴上，坐标分别为0和xB=16 cm。某简谐横波沿x轴正方向传播，波速为v=20 cm/s，波长大于20 cm，振幅为y=1 cm，且传播时无衰减。t=0时刻A、B偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同，运动方向相反，此后每隔△t=0.6 s两者偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同。已知在t1时刻（t1>0），质点A位于波峰。求：

（1）从t1时刻开始，质点B最少要经过多长时间位于波峰;

（2）t1时刻质点B偏离平衡位置的位移。

【命题意图】 命题者创设情境：给出A、B两质点在t=0和每隔△t=0.6 s时的位移与运动情况，让考生结合质点做机械振动的特点，从位移角度出发，经过■、■、■、T，判断运动质点所处的位置;进而分析出质点做机械振动的周期，这是解题的关键。试题考查学生对机械振动基本概念和规律的理解，考查机械波传递的是振动形式，考查机械波函数表达式，考查学生的分析推理能力。

【试题解析】

（1）考查学生对机械振动基本概念和规律的理解，考查学生的分析推理能力。

根据介质中质点振动的特点，确定质点振动的周期是解题的重点;明确质点的振动周期和波的周期相等是解题的关键;根据试题情境建立物理模型是解题的难点。

质点做机械振动，每经过，质点运动到该处对称位置。结合题意，考虑t=0时刻A、B位移和运动情况，以及此后每隔△t=0.6 s两者位移特点，判断出质点运动间隔的时间和周期的关系△t=，得出波的周期T=1.2 s，求出波长λ=vT=24 cm。

（2）考查机械波传递的是振动形式，考查学生运用数学处理物理问题的能力。

解决机械波问题重要的一点是规范作图，画波形图的过程，就是学生梳理题中条件的过程。此外，寻找题中的隐含信息，如机械波传递的是能量和振动形式，是解题的突破口。

在t1时刻（t1>0），质点A位于波峰，波长大于20 cm，A、B间距离xAB=16 cm，小于1个波长，画出波形图（图1）;沿x轴正方向，波峰A离B处最近，因机械波传递的是振动形式，波沿x轴正方向匀速传播，波峰A传递到B处，所需时间t==0.8 s。

（3）考查機械波函数表达式，考查学生数学运算能力。

学生熟悉质点做简谐运动位移随时间变化的函数表达式，把某时刻机械波的函数写出，运用数学处理物理问题，是解题的实破口。

由题意可知，在t1时刻（t1>0），机械波的图像是余弦形式（图1）。

【启示】 试题设置两问，突出对机械振动和机械波主干知识的考查，学生要有较强的空间思维能力。基本概念和基础知识是每年高考考查的重点，如描述质点振动的（位移、速度、加速度、周期）特点;描述机械波的物理量（波速、波长、周期）之间的关系。结合试题情境，建立物理模型，对学生物理思维能力要求较高，考查学生的分析推理等能力，体现物理学科核心素养的理念。

2    对“机械振动和机械波”复习的教学建议

在高三“机械振动和机械波”复习备考中，要紧绕考试大纲，掌握主干知识，强化学生对机械振动和机械波概念和规律的理解。教师要结合教材和高考真题，对学生易错、易混淆、困惑的知识点，不断进行针对性训练，提升学生分析综合、模型建构、解决问题等关键能力，不断提高复习效率，促进学生物理学科核心素养不断提升[2]。

2.1    掌握“机械振动和机械波”知识的关联性

复习“机械振动和机械波”内容，要从两条主线展开：以简谐运动和波的形成、传播为背景，理解简谐运动质点的基本特征，会分析质点运动振幅、周期、速度、回复力、加速度、位移、路程等问题;理解波在介质中的传播规律，传递的是振动形式和能量，会分析波速、波长、周期及其关系，会处理波的传播方向和各质点的振动方向等问题。以振动图像和波的图像为背景，理解两个图像各自的意义，从图像获取信息，交叉运用两个图像，解决振动和波动关联等问题。教师要加强学生对振动和波的概念和规律的理解，通过精选精练，不断提高学生对波动问题的空间想象和逻辑推理等能力。

2.2    加强“振动和波形成的原因”的复习

基本概念和基础知识，是高考试题永恒的主题。备考复习中，教师要重视“振动和波形成的原因”的复习，让学生经历它们的形成过程，弄清形成的来龙去脉，引导学生深度理解相关概念和规律，掌握分析的方法，不断提高学生的综合分析能力，不断提升学生的物理学科素养。

例 （2014年全国Ⅱ卷）图2（a）为一列简谐横波在t=0.10 s时刻的波形图，P是平衡位置在x=1.0 m处的质点，Q是平衡位置在x=4.0 m处的质点;图2（b）为质点Q的振动图像。下列说法正确的是（      ）

A.在t=0.10 s时，质点Q向y轴正方向运动

B.在t=0.25 s时，质点P的加速度方向与y轴正方向相同

C.从t=0.10 s到t=0.25 s，该波沿x轴负方向传播了6 m

D.从t=0.10 s到t=0.25 s，质点P通过的路程为30 cm

E.质点Q简谐运动的表达式为y=0.10sin10πt

【试题解析】 分析图2（a）（b），从图中直接得到机械波物理量：振幅A=10 cm，周期T=0.2 s，波长λ=8 m，间接得到波速v==40 m/s。

分析图2（b）振动图像，t=0.10 s，质点Q在平衡位置，沿y轴负方向振动，A选项错误;在图2（a）波形图中，用“同侧法”在Q点判断（图3），波沿x轴负方向传播，从t=0.10 s到t=0.25 s， 波传播的距离x=vΔt=6 m，C选项正确;在特殊位置（波峰、波谷、平衡位置）振动的质点，在Δt=0.25-0.1=T时间内通过的路程等于3A = 30 cm，而振动中的P质点不在特殊位置，用比较的方法判断，路程不等于30 cm，D选项错误;在t=0.25 s时，在图2（b）判断Q在波峰位置，画出t=0.25 s，0～4 m区间内的波形图（图3），此时P质点的位移为负值，受到回复力（加速度）方向沿y轴正方向，B选项正确;质点Q做简谐振动的函数式：yQ=Asin（t）=0.10sin10πt， E选项正确。

【启示】 试题涉及振动图像和波的图像等内容，要求学生根据振动图像判断质点的位置和运动情况，会根据图像写出质点简谐运动的表达式;根据波形图，会用“同侧法”或“平移法”判断波的传播方向;要求考生会准确画出经过△t的波形图，根据各质点的位置，能定性分析质点的位移、加速度等物理量的大小和方向。试题涉及到求非特殊位置振动质点的路程，作为选择题，可分析特殊位置的质点在相同时间内的路程，再用比较法就能定性判断非特殊位置振动质点的路程。试题深入考查振动与波的基础知识，考查学生的分析综合能力。

2.3    加强“波的叠加原理”的复习

对于机械波的特有现象，如波的叠加、衍射、干涉、多普勒效应等知识，因高考较少考查，有的教师就弱化该模块的复习，学生也死记课本的相关结论，凭着题海训练的记忆进行机械答题;因没有弄清各现象的形成原因，常造成学生解题困难。备考复习过程中，教师需把握主体知识，不猜题，要加强“波的叠加原理”等知识的复习，要求学生不仅要会定性分析，还要会定量计算，就能加深对现象的理解。

例 （2017全国Ⅰ卷） 如图4（a），在xy平面内有两个沿z方向做简谐振动的点波源S1（0，4）和S2（0，-2）。两波源的振动图线分别如图4（b）和图4（c）所示，两列波的波速均为1.00 m/s。两列波从波源传播到点A（8，-2）的路程差为

m，两列波引起的点B（4，1）处质点的振动相互                （填“加強”或“减弱”），点C（0，0.5）处质点的振动相互              （填“加强”或“减弱”）。

【试题解析】 根据图4（a）坐标数值，很容易求得两波源到A位置的路程差，δ1=S1A-S2A=10-8=2 m。

根据图4（b）（c），判断两波源振动周期是2 s，可求两列波的波长。因波的周期相同，两列波能产生稳定的干涉图样。初始时刻，判断两列波的振动方向相反，是解题的关键。

教材中在解释两相干波源（振动频率和振动情况相同的两波源）叠加时产生的现象时，计算两波源到某点的路程差δ，由此来判断两列波在某点引起振动的情况;振动加强位置：δ=2n·=nλ（n=0，1，2，3…）;振动减弱位置：δ=（2n+1）·（n=0，1，2，3…）。

分析图4（b）（c），发现t=0，两波源振动相反，这一相干波源的设计与教材内容不同，是试题最大的特色。考生需分析，初始时刻两波源振动相反（减弱），两列波从波源到B点的路程差δ2=S1B-S2B=5-5=0，两列波在B位置引起质点的振动方向相反，B点振动是相互减弱，因两列波的振幅不同，减弱但不会抵消;两列波从波源到C点的路程差δ3=S1C-S2C=3.5-2.5=1 m，是半波长的奇数倍，两列波在C位置引起质点的振动是相同的，是相互加强[3]。

【启示】 试题涉及振动图像和两列波的叠加等内容。教材中的两列波在空间传播，相遇时引起的振动情况，学生熟悉相关结论;命题者设计两波源振幅不同，起振方向相反，体现高考命题理念：源于教材，而高于教材。学生若没看清题目的初始条件，死记课本的结论进行答题，是解答本题最大的思维障碍。理解波的形成条件，掌握波的叠加原理和规律，能具体问题具体分析，让学生实现知识和能力同步提升。

2.4    加强“振动和波的函数式”的复习

机械振动和机械波的综合应用，是高考的热点。求振动质点的位移和路程，是教学的难点和重点，从函数角度定量解此类问题，快速简洁。教师要加强“振动和波的函数式”的复习，不断训练学生的数理结合能力，在高考中学生才能熟练运用数学知识处理物理问题。

例 （2018全国Ⅰ卷）一列简谐横波在t= s时的波形图如图5（a）所示，P、Q是介质中的两个质点。图5（b）是质点Q的振动图像。求：

（1）波速及波的传播方向;

（2）质点Q的平衡位置的x坐标。

【启示】试题涉及振动图像和波的图像组合内容，灵活性大，综合性强。试题有两个特色：（1）命题者巧妙设计情境，波形图的原点处质点在平衡位置下方，不在特殊位置;（2）设问角度新颖，让学生求振动质点在平衡位置的横坐标，不是求振动质点纵坐标的位移。t= s是两个图像的关联时刻，学生先在振动图像中判断Q点振动方向，再交叉利用图像，在波形图的Q点用“同侧法”或“平移法”判断波的传播方向。学生从函数的角度分析两个图像，运用数学知识定量求解物理问题，可快速解题。试题全面考查学生从图像提取信息、逻辑推理、综合分析、解决问题等关键能力[4]。

高考试题的命制，以实现高考的核心功能——立德树人、服务选材、引导教学为目的，试题具有科学性、创新性和导向性。教师要研究历年高考试题，从中获取指导性信息，在复习备考中加强对真题的训练与拓展，不断提高复习效率，让学生掌握必备知识和关键能力，落实物理学科核心素养的培养。

参考文献：

[1]王远虎.高考评价体系在高考物理实验命题中的体现——以3道2020年高考“测量重力加速度”实验题为例[J].物理教师，2021，42（07）：82-86.

[2]施生晶，刘兵飞.注重基础 稳中求新——赏析近3年3套全国理综卷中的“万有引力”试题[J].物理教学探讨，2018，36（12）：33-36.

[3]窦兴明.体现核心知识价值 提升能力考查效度——2017年全国高考理综测试新课标卷Ⅰ第34题评析[J].中学物理教学参考，2017，46（08）：44-45+52.

[4]倪荣. 机械振动中质点路程求解的难点突破[J].物理通报，2019（S1）：69-70.

（栏目编辑    陈  洁）

3291501908249