唯一性定理在多复变函数中的推广

郭烨，路玲，周寻

唯一性定理在多复变函数中的推广

郭烨，路玲，周寻

（湖北师范大学 文理学院，湖北 黄石 435109）

唯一性定理是单复变函数中的一个重要定理，给出唯一性定理在多复变函数中的推广.

全纯函数；Hartogs定理；唯一性定理

复变函数是一门非常重要的大学数学类课程，其理论已经被应用于诸多工程技术领域[1-4]．在单复变函数论中，唯一性定理指的是区域内的全纯函数在该区域的取值情况完全由该区域的某部分取值决定．

唯一性定理反映了单复变全纯函数的特性，对单复变全纯函数的理论发展有着重要的意义．在多复变函数论中，由于多复变全纯函数零点具有非孤立性[8]，因此唯一性定理不能直接推广到多复变全纯函数上，给出一个实例说明这个结论．

可以看出，多复变全纯函数与单复变全纯函数在性质上有差异，唯一性定理不能原模原样地推广到多复变全纯函数上[9]．本文通过Hartogs定理[10]，给出了多复变全纯函数中的一个类似定理，称之为在多复变全纯函数中推广的唯一性定理．

1 推广的唯一性定理

2 实例分析

[1] 张琼芬，李海权，石凯． 工科类专业复变函数与积分变换课程教学改革探索[J]．高教学刊，2018，4（23）：120-126．

[2] 刘春媛． 复变函数与积分变换应用型课程教学模式改革与探索[J]．课程教育研究，2018，7（52）：103．

[3] 李冱岸，马浩辰．复变函数在工程问题中的应用探究[J]．中国科技信息，2017，16（6）：48-49．

[4] 吴延红．复变函数与积分变换课程教学与学习情况调研分析及对策研究[J]．黑龙江科学，2021，12（17）：102-103．

[5] 吴桂荣．解析函数唯一性定理的一个应用[J]．高等数学研究，2004，7（4）：25-26．

[6] 袁邢华．唯一性定理及其应用[J]．高师理科学刊，2017，37（5）：65-66．

[7] 余家荣．复变函数[M]．北京：高等教育出版社，2007．

[8] 王博．单复变与多复变的几点比较[J]．产业与科技论坛，2021，20（14）：50-52．

[9] 孟晓仁．多复变整函数涉及全导数的唯一性定理[J]．数学年刊，2014，35（2）：203-210．

[10] 陆启铿．多复变函数引论[M]．北京：科学出版社，2019．

Generalization of uniqueness theorem in functions of multiple complex variables

GUO Ye，LU Ling，ZHOU Xun

（School of Arts and Science，Hubei Normal Unversity，Huangshi 435109，China）

The uniqueness theorem is an important theorem in the function of single complex variable. The generalization of the uniqueness theorem in the function of multiple complex variables is given．

holomorphic function；Hartogs theorem；uniqueness theorem

O174.56

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2022.02.003

1007-9831（2022）02-0012-03

2021-10-06

郭烨（1992-），男，湖北黄冈人，助教，硕士，从事复变函数论研究. E-mail：3045654895@qq.com