微四面体模型设计可视化

杨继全，李 娜，施建平，唐文来，张 钢

(南京师范大学电气与自动化工程学院，江苏 南京 210023)

可视化设计的第一步是对实体进行离散化处理[1]，然后进行色彩与材料映射，最后构造出以色彩表示的异质零件CAD模型。本文使用文献[2]的动态模型和文献[3]的色彩映射方法，用色彩映射材料，进行动态模型的异质零件可视化设计。

1 彩色微四面体材料映射可视化

1.1 微四面体色彩映射

材料域是建立在空间域基础之上的，异质零件任一点均是几何信息和材料信息的结合点，因此建模时也应遵循该规则建立几何数据和材料分布数据的映射关系，两者之间的关系可由文献[2]给出的公式(10)表示，先建立微四面体各顶点的材料信息与色彩信息的映射函数，然后创建以彩色STL格式文件描述的异质零件CAD模型，用于后续的异质零件CAD模型设计可视化成形[4]。

1.2 特征树的网格自适应细化方法

网格细化方法虽然能够有效地解决异质零件材料的突变分布问题,但这种方法计算量庞大、CPU占用率极高。文献[5]的曲面网格细化方法对简单的异质零件显示似乎并无很大问题，但当显示具有复杂几何形状或材料分布的实体的时候，异质零件的“实时”显示将变得异常困难。通常，异质零件中并非所有待渲染的曲面都包含异质材料。如图1(a)所示，圆柱的端面为异质材料分布，因而需要做额外的网格细化以显示平滑的梯度功能材料变化；而圆柱面因其上所有点均为同一材料，无须网格细化即可达到完全相同的渲染效果。为了实现如图1(c)所示的多分辨率网格细化，采用特征树的网格自适应细化方法。由于异质零件的全部材料分布信息已“编码”至特征树结构中，因而对特征树的拓扑结构进行分析，即可有效地判定待渲染曲面的材料分布特性。具体地讲，若空间某一曲面对应于特征树中的叶节点，则可断定其上的材料为均一分布；若某特征的材料分布由多层特征树表达，则其材料组分变换的依存关系可通过特征树逐层递推而得到。例如图1(a)中的三维异质零件，其材料分布的特征树表达如图1(d)所示，其中圆柱曲面S为一叶节点，故可知其上所有材料为均质分布，因而无须进行网格细化即可得到理想的渲染结果；而两端面由于并未包含于特征树的叶节点集合中，故其材料分布包含渐进的梯度变化(即从圆柱中心线A到圆柱面S的一维梯度变化，如图1(b)所示)，因而需要进行额外的网格细化才能准确地显示材料的连续变化。图1(c)显示了基于这一策略的多分辨率曲面细化方法，采用这一方法后，原有的400个渲染节点减少为234个，待渲染的700个三角面片也大幅减少为368个。异质零件设计的可视化流程示例如图2所示。

图1 统一网格细化与自适应网格细化方法

图2 异质零件设计的可视化流程示例

采用多分辨率自适应网格细化和冗余曲面快速滤除方法，对一些复杂的异质零件进行可视化边界渲染及内部材料分布可视化测试，如图3所示。

图3 异质零件可视化实例1

图4所示为具有复杂色彩和材料分布的异质零件在无光照条件下的可视化实例[6]，图5所示为某异质零件的边界渲染光照效果图。

图4 异质零件可视化实例2

图5 某异质零件的边界渲染光照效果图

图6所示为2个复杂异质零件的可视化结果及用于可视化的三角网格。由于采用了去冗余曲面方法，如图6(b)、(d)所示, 图6(a)中的全部33个曲面在滤除操作后，仅有9个得以保留并实际参与了下一步的网格生成及自适应网格细化。需要注意的是，图6(b)、(d)中，密集的网格细化仅出现在材料梯度变化的区域中，而在其他材料均一的大部分区域仅生成稀疏的网格。由于采用了这些措施，异质零件的可视化效率得到大幅提高。

图6 异质零件可视化结果及对应网格效果图

2 可视化实例

2.1 多种材料的异质零件模型

1)含有多种材料的异质零件模型。

含有多种混合材料并具有任意形状的一个实体模型如图7所示，该实体模型由2种材料、3种材料组分组成，材料组分分别为E1,E2,E3，则该模型的材料组分矩阵M为：

图7 多材料实体模型

式中：Mi为材料组分比例。

矩阵中的材料组分比例为假定值。以不同的颜色代表不同的材料实现多材料实体模型可视化。

2)车刀模型。

图8(a)所示为应用于数控车床的车刀三维模型，它由4种不同的材料组成，材料一为100%碳化硅，材料二为80%碳化硅和20%金刚石，材料三为梯度功能材料，材料四为100%金刚石。

图8 (b)所示为车刀切片模型，图8 (c)展示了该车刀模型的可视化，其中不同种的单一材料用不同的颜色表示，梯度功能材料按照材料组分梯度变化公式采用渐变色表示。

图8 含有单一材料和梯度功能材料的车刀模型

2.2 半球形实体实例

图9所示为利用异质零件并行设计与制造方法制作具有两种材质的半球形实物的过程(其模型数据见表1)。图9(a)所示为该实体的通用STL模型，其STL面较为简略，只有几何信息，而无材料信息。图9(c)及图9(d)所示为基于细化后的STL模型并赋予其材料信息后的异质零件模型及其渲染图。图9(e)和图9(f)所示分别为该异质零件模型的第50层和第600层(z向)切片，图9(g)和图9(h)所示分别为异质零件成形系统加工的原型件[7]。

图9 异质零件原型的设计与制作过程

表1 异质零件模型数据

此种设计与成型一体化方法把结构设计、材料设计、模型可视化等设计过程融为一体，为快速、精确制造多材料异质零件提供了一种新型模式。

3 结束语

使用离散实体单元在多维材料梯度变化下的材料属性计算方法，可有效合理地计算出不同离散单元本身的材料属性，将材料属性用不同的颜色进行表示，设计微四面体的色彩映射方法，实现梯度功能材料异质零件可视化设计。曲面网格细化方法适合对简单的异质零件实体显示，但当显示具有复杂几何形状或在材料分布变化很大的时候，异质零件的细节显示将变得异常困难。本文采用特征树的网格多分辨率自适应细化方法，将全部材料分布信息“编码”至特征树结构中，通过对特征树的拓扑结构进行分析，即可有效地判定待渲染曲面的材料分布特性，最后本文给出了设计实例，对一些复杂的异质零件进行了可视化边界渲染及内部材料分布可视化测试。