轴线线形对自重作用下主塔弯矩的影响

官 快，徐德志

(广东省交通规划设计研究院集团股份有限公司，广州 510507)

0 概述

随着我国经济的快速发展，城市建设得到了同步发展，交通建设也取得了巨大进步。与此同时，人们对生活的自然环境以及城市中各种各样的人工环境要求也愈加严格。桥梁作为交通基础设施建设的重要组成部分，同时也作为人们日常生活常见的人工构造物，其所受到的社会关注度不断提高，大型桥梁更经常成为项目关键性节点工程或地标性建筑[1]。对于斜拉桥、悬索桥等高耸桥梁结构，索塔除了作为主要受力构件外，还承担着表达景观需求的功能。大部分市政桥梁的景观状态倍受关注，常见的一些桥梁方案已不能很好地满足大众对桥梁结构的景观需求。

精神文化生活需求的提高使得人们更加注重桥梁本身与地方文化的融合。同时为配合国家交通强国建设的目标，很多地方政府倾向于使市政建设项目更加具有地方特色，也能更好地满足大众的审美需求，新建城市桥梁已不仅仅是满足大众通行需求的结构物，亦是城市的景观标志物，这就要求新建城市桥梁能在使用功能、景观、地方文化与技术方面协调一致。

新建桥梁方案通常采取多专业结合参与的方案竞赛模式加以确定。常规索塔外形较多采用传力直接的直线或者斜线，此类结构受力简洁、传力明确，但外形往往较生硬，难以与周围环境很好地融合，其主要功能在于满足交通运输需求。从以往的各桥梁竞赛方案作品中可以看出，高耸桥梁结构构型及构思的重点一般都落在桥塔上，大多斜拉桥方案桥塔轴线采用了曲线的形式，主塔轴线不再是直线，而一般采用曲线或者直、曲线组合的方式，如图1～图4所示。

图1 广州猎德大桥

图2 佛山富龙西江特大桥(在建)

图3 珠海洪鹤大桥洪湾水道主航道桥

图4 湛江海湾大桥

曲线主塔因其柔美的造型，具有较好的景观性能，故被越来越多的地方政府选用。但桥塔轴线线形直接影响到桥塔受力，不同桥塔轴线线形对于结构内力传递有明显的影响[2]。曲线主塔结构受力复杂，并且具有较为明显的二阶效应，与直线桥塔受力明显不同，但国内相应结构分析的文献较少，因此对曲线主塔进行受力分析很有必要。

本文选取四种不同次数幂函数的桥塔，利用经典力学原理推导出自重作用下桥塔塔身弯矩函数，进而根据实际工程项目计算自重作用下桥塔塔身弯矩，对比四种不同次数幂函数对应的桥塔弯矩情况。

1 不同轴线线形桥塔在自重作用下的塔身弯矩

为使桥梁更好地融入周边环境，同时满足受力要求及施工便利的要求，桥塔轴线常采用幂函数曲线。为定量分析不同幂函数曲线的受力特性，本文分别推导0.5次幂函数、1次幂函数、2次幂函数、3次幂函数曲线桥塔仅在自重作用下的塔身弯矩。对于轴线为幂函数的桥塔，其桥塔轴线函数表达式为：

y=kxn

(1)

曲线桥塔仅在自重作用下的弯矩计算示意如图5所示，假设曲线主塔在其底部为固结，为定量分析对比不同幂次函数的影响，采用简化计算方法，假设主塔沿轴线方向为等截面，则曲线主塔在自重作用下所受作用力为沿主塔轴线竖直均布的荷载。

图5 主塔自重作用受力

通过沿塔身轴线积分的方式可得对应塔身不同位置处的弯矩表达式[3]为：

(2)

式中：

x—主塔节点到弯矩计算点的水平距离。

M—主塔计算点自重作用下的弯矩值。

q—沿等截面主塔均布的自重荷载。

k—主塔轴向线形函数常量。

n—主塔轴向线形幂函数次数。

l—主塔水平投影距离。

通过对上式在不同参数情况下进行求解，可得到不同次数幂函数轴线主塔塔身各个位置在自重作用下的弯矩表达式。

0.5次幂函数轴线主塔自重作用下塔身弯矩表达式为：

(3)

(2)一次幂函数(y=kx)直线桥塔自重作用下塔身弯矩表达式为：

(4)

(3)二次幂函数(y=kx2)轴线曲线桥塔自重作用下塔身弯矩表达式为：

二次幂函数轴线主塔自重作用下塔身弯矩表达式为：

(5)

(4)三次幂函数(y=kx3)轴线曲线桥塔自重作用下塔身弯矩表达式为：

三次幂函数轴线主塔自重作用下塔身弯矩表达式为：

(6)

2 工程计算示例

惠霞(惠湾)高速公路工程主线位于广东省惠州市，其主要位于惠州市惠城区、惠东县、惠阳区、大亚湾经济技术开发区。惠霞(惠湾)高速公路工程主线起点在博罗、惠城交界汤泉，设置汤泉互通上跨国道G324(广汕公路)，与广惠高速公路、规划沿江高速公路形成衔接，路线向南东基本沿着惠州市规划预留北环大道走向，在惠城区白石附近下穿既有长深高速公路(G45)路基段，并通过白石枢纽立交(改造在建白石落地单喇叭互通)与长深高速公路衔接，之后设置东江特大桥跨越东江。项目采用双向八车道的高速公路标准，设计行车速度100km/h。

东江特大桥(图6)是惠霞(惠湾)高速公路工程的一座跨江特大桥，其跨径组合为(268m+158m+55m+85m)，是连接惠城区东江两岸的重要通道。东江特大桥桥位方案路线起于惠城区汝湖镇惠民大道西侧，路线向西延伸跨越东江，终于惠城区水口街道小湖片区。主要技术标准：

图6 东江特大桥桥型布置

(1)公路等级：高速公路(双向八车道)。

(2)荷载标准：公路-Ⅰ级。

(3)设计速度：100km/h。

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(4)桥梁设计基准期：100年。

(5)路基标准宽度：52m，其中行车道宽2×(4×3.75m)。

(6)抗震设防等级：根据《中国地震动参数区划图》(GB158306-2015)，地震动反应谱特征周期为0.35s大部分路段地震动峰值加速度为0.05g。

(7)结构设计安全等级：一级，γ0=1.1。

(8)设计基准期：本工程桥梁结构设计基准期为100年。

(9)环境类别：结构混凝土耐久性的基本要求按I环境类别设计。

(10)桥梁设计洪水频率：1/300。

东江特大桥采用半漂浮体系，过渡墩及辅助墩处设置纵向活动、横向约束的竖向支座，构成全桥的抗扭支撑体系。在主墩处设置纵向、横向均约束的竖向支座和横向抗风支座，纵向和横向均进行约束，起抗风、防震、限位作用。

东江特大桥主塔为独塔双柱塔，联系双柱的横系结构采用回字形横梁。桥塔塔身材料采用混凝土，总高为178m，桥面以上高度为145m，桥面以上曲线桥塔高度为84m，曲线段桥塔横向距离为14.372m，截面面积为18m2(图7)。

图7 东江特大桥桥塔立面

通过对应桥塔参数可建立相应的坐标系使得分别经过两点(0,0)及(14.372,84)，根据截面面积及混凝土重度参数可得到沿主塔轴线竖向均布荷载为468kN/m。通过上述两点坐标值可求得对应的不同幂次主塔轴线函数分别为：

(7)

n=1,y=5.8447x

(8)

n=2,y=0.4067x2

(9)

n=3,y=0.0283x3

(10)

图8 不同幂次轴线函数主塔

根据式(3)～式(6)，可分别求出主塔不同位置处在自重作用下的塔身弯矩图(图9)。

图9 自重作用下塔身弯矩对比

从图9可以看出，在假设主塔塔身轴线方向截面相同、主塔顶底端位置一致，且仅在自重作用的情况下，主塔轴线采用0.5次函数曲线时塔身各位置处的弯矩是最小的；随着主塔轴线幂函数次数的增加，主塔塔身各截面位置处的弯矩也逐渐增大。故而可初步得出结论：主塔轴线曲线采用凸型曲线(低幂次函数曲线)受弯性能较凹形曲线(高幂次函数曲线)更优。此外对于采用混凝土结构的主塔，因在成桥状态时主塔基本承受的是拉索及上塔柱传递下来的竖向轴力，轴向力越大对混凝土结构在工程使用范围内往往是更加有利的，而弯矩作用不利影响更大，因此从受力合理性的角度来说幂函数次数低于1(凸型曲线)的曲线推荐作为主塔轴线线形。

因桥梁方案的选择不仅仅在于受力方面的优劣，在受力性能差异不大的情况下可更偏重其他方面的影响因素。惠霞(惠湾)高速公路工程东江特大桥作为惠州市门户景观桥梁，凹型曲线的方案显得更加柔美，故在后续的建设方案中桥梁主塔轴线选择二次函数曲线。

3 结语

随着我国经济的快速发展，城市面貌日新月异，人们对城市桥梁的景观要求越来越高，选择合适的桥塔轴线形状以满足受力、景观协调、文化融合已成为工程师设计城市桥梁一项重要的工作内容[6-7]。在限定景观条件下使得结构构造更加合理，是一个值得深入探讨的课题。

本文基于经典力学理论推导主塔在自重作用下的塔身弯矩计算公式，通过对0.5次、1次、2次、3次主塔轴线幂函数积分求解，得到四种轴线幂函数主塔在自重作用下的塔身弯矩。结合工程示例主塔计算了相同条件下不同次数轴线幂函数主塔的塔身弯矩，计算结果表明凸型曲线结构更加合理，受力性能更优。所得结论可为同类工程设计提供参考。