关注解题过程探究解题策略

丁素琴

[摘  要] 解题能力在数学教学中的地位是不言而喻的，若要提升学生的解题能力需具备良好的审题习惯、自学习惯和独立思考习惯. 教学中应引导学生关注解题过程，通过探究解决思路和解题方法形成解题策略，加以有效的变式训练逐渐提升解题能力.

[关键词] 解题能力;审题习惯;解题策略

随着新课改的深入，中考题目也发生了日新月异的变化，尤其中考压轴题更加关注对学生的综合知识应用能力的考查. 为了提升压轴题的解题效率，教学中常试图借助于“难题”“新题”的强化来培养学生的解题思路，克服学生的畏难情绪. 然教学效果却不尽如人意，大部分学生解题时仅局限于机械模仿，题目略有变化就束手无策，未形成解题能力. 那么，如何才能有效提升解题能力呢？笔者结合一道探究题，谈谈几点对解题能力培养的认识，以期共鉴.

认真审题，加深理解

审题是解题的关键，只有认真审题才能从已知中寻找问题的来龙去脉，进而应用已有认知顺利解题;同时，只有认真审题才能发现隐藏的条件，通过条件与结论的逻辑关系找到解决问题的蛛丝马迹，进而选择合适的解题方法解决问题.

审题在解题中的价值是不言而喻的，然学生在考试时因审题不清而造成的错误却屡见不鲜，那么，教学中应如何引导学生审题，培养其良好的审题习惯呢？

首先要认真读题. 虽然教学中一直强调在审题时要认真读、反复读，通过读题提取有效的信息，寻找解题方向，然部分学生在读题时往往走马观花，粗略读一遍就开始动手解题，这样容易造成因读题不清而思考不周，从而使解题思路和解题步骤偏离主题，最终造成错误.

其次要学会理解. 读是理解的前提，理解是解题的保障. 在认真读题后，学生需要将题目中的关键词、已知条件及结论等相关信息进行有效提炼，接下来运用数学思维进行有效分析，进而弄懂已知与未知的联系，通过调取已有认知进行有效的知识迁移，从而找到解决问题的思路.

最后要善于动手操作. 为了提升审题和理解的深度，审题时往往还需要借助于动手操作. 动手操作在解决图像问题时应用得最为广泛，通过数形结合使复杂的问题简单化，使抽象的问题直观化，使解决问题变得更加得心应手.

审题能力的培养需要持之以恒地训练，尤其是日常训练尤为重要，只有养成好的审题习惯，才能有效避免因审题不清而造成的错误失分，从而整体上提升成绩.

探究解题过程，内化数学思想

中考压轴题大多是综合性题目，主要源于教材，通过对课本知识进行一定的变式、迁移、发散而转化成新颖别致的综合题，其主要考查学生的基础知识应用能力和知识迁移能力，在解题过程中还会渗透数学思想，如数形结合思想、分类讨论思想、转化思想、方程思想等. 在解题教学中要让学生通过探究回归教材，通过探究内化数学思想，通过不断地总结、运用、反思，形成解题思路和解题方法，从而使知识的运用可以融会贯通.

例题  如图1所示，已知抛物线y= -x2+bx+c与y轴相交于点C，与x轴相交于点A（-4，0），B（1，0）.

（1）求抛物线的解析式;

（2）已知点P为抛物线上的一点，连接PC，PB，使△PBC成为以BC为直角边的Rt△PBC，求点P的坐标;

（3）已知点E在x轴上，点F在抛物线上，若连接BC，EF，是否可以构成一个平行四边形？若可以，请写出点E的坐标;若不可以，请说明理由.

解析  对于第（1）题，可以直接将A（-4，0），B（1，0）代入y=-x2+bx+c，也可以直接用交点式y=-（x+4）（x-1）转化为一般式，得y=-x2-x+2.

对于第（2）题，由已知条件可以求出直线BC的斜率为-2. 因BC边为直角边，由此可知与BC垂直的直线的斜率为. 然因Rt△PBC未指明直角边的顶点，所以在解题时需要分类讨论：若B为直角边的顶点，设BP的解析式为y=x+b，将点B的坐标（1，0）代入上式，即可求出直线BP的解析式. 直线BP的解析式与抛物线的解析式联立后可求得点P的坐标. 同理，若C为直角边的顶点，求解过程相同.

对于第（3）题，B，C为四边形的两定点，BC在四边形中可以充当两个角色：一个角色是边，一个角色是对角线. 因此，在解决问题时也需要分类讨论：①假如存在这样的平行四边形，连接BC，以BC为边. 因为EF為BC对边，所以BC∥EF，通过平移EF可得三个符合条件的线段，如图2所示. 图形画出后，问题也就迎刃而解了. ②以BC为对角线，则BE在x轴上，且点E只可能在点B的右侧. 因为CF是BE的对边，所以CF∥BE，即CF平行于x轴. 所以过点C作x轴的平行线，与抛物线相交于点F，再作BE，使得BE=CF，从而得到点E的坐标，如图3所示.

本题为综合题目，第（1）题和第（2）题是常规的基础题，只要认真审题并合理分析即可轻松解题. 第（3）题实则为一动点问题，部分学生在做动点问题时不会分析，抓不住关键点，致使常常感到束手无策. 第（3）题解答的关键是学生能否抓住“边平行”这一点，利用分类讨论思想和数形结合思想建构图形. 教学过程中要引导学生关注过程，尝试用不同方法解题. 比如第（1）题求解析式，既可以直接将交点坐标代入方程求解，也可以利用交点式求解. 学生通过多解不仅可以找到最优解决策略，而且也能发散思维. 可见，解题能力的培养，不是以顺利解决问题为目的，而是让学生在解决问题中有所收获和感悟，最终形成解题能力.

教学反思  本题将分类讨论思想、数形结合思想和转化思想应用得淋漓尽致. 运用数形结合思想将点（形）转化为数，进而计算点的坐标;反过来，又利用数研究和建构形（三角形、四边形）. 通过数与形的结合，获得了柳暗花明的求解效果. 第（2）题因顶点位置的不确定、第（3）题因BC边位置的不确定都需要进行分类讨论，分类讨论的应用充分考查了学生思维的严谨性. 在整个求解过程中，方程与函数的结合也是一大亮点，同时在解题过程中，将解三角形的问题转化为直线垂直问题，将直线垂直问题迁移至解析式的斜率问题，通过小坡度的问题将数学思想渗透于解题过程中，潜移默化地培养学生的数学思维.

变式训练，活学活用

在教学中为了实现巩固知识、提高技能的目的，教师在日常训练时常根据学生的实际情况设计一些有针对性、启发性的变式题目，以此来深化学生的思维. 同时，学生获取知识的过程不能仅靠单一的讲授，而应引导学生主动获取知识，若教师在教学中一直使用旧题强化训练，不仅不能激起学生的学习热情，而且容易造成思维定式. 因此，教学中要借助于巧妙的变化来激发学生的求知欲望，这样有利于帮助学生发现问题的本质，进而发现解决问题的规律，从而提升解题能力.

为了加深学生对例题的解题方法的理解，引导学生多角度观察、多方位思考，教师将例题进行了以下改编，以期可以培养学生思维的灵活性和多样性，提高灵活运用知识的能力.

变式1：连接AC，求证：∠CAO=∠BCO.

变式2：将Rt△PBC改为等腰三角形.

变式3：在抛物线上取一点M，作MN⊥x轴于N，若△AMN与△AOC相似，求点M的坐标.

变式4：设抛物线的顶点为D，抛物线的对称轴与x轴相交于点E，作CF//x轴，交抛物线于点F，连接DF，判断以EF为直径的圆与直线DF的位置关系.

变式5：在抛物线上任取一点D，使其位于x轴上方，作DE//x轴，交抛物线于点E，作DF⊥x轴于F，EG⊥x轴于G，若四边形DEGF的周长取最大值，求点D的坐标.

上面的变式题目是教师结合学生的认知，并根据例题相关的知识进行的变形，其目的是通过变式训练巩固知识和消除畏难情绪. 解答例题时主要以教师引导为主，变式后可以放手让学生去探究，让学生在探究中进一步反思之前的求解过程，从而通过探究找到解决问题的规律，方便学生总结归纳，最终形成解决问题的通法. 以此，借助于变式不仅能让学生养成总结的习惯，而且有利于学生自主学习，养成独立思考的习惯，有利于学生建构和完善认知结构，有利于提升学生的综合学习能力.

总之，提升学生的解题能力离不开教材，离不开日常习惯的培养，离不开教师的悉心引导. 教师在日常教学中要通过行之有效的训练和科学的引导，使学生会探究、会分析、会总结、会反思，从而提升学生的解题能力.

3729501908256