地理元胞自动机模型研究进展

穆莉平，杨 威，侯 鲲

(1.长春师范大学计算机科学与技术学院，吉林 长春 130032；2.东北师范大学信息科学与技术学院，吉林 长春 130117)

0 引言

近几十年来，随着城市区域内有限土地资源的减少以及城市扩张对土地需求不断增加，导致城市向外发展，从而将毗邻市区的农地和林地转变为建筑区。快速的城市扩张和混乱的土地利用变化增加了对环境的压力，在全球范围内造成了巨大的不良影响，不仅加速了全球变暖，而且还造成了不可逆转的生物多样性损失。土地利用变化也影响着生态循环，已成为气候变化、生物可持续发展和经济可持续发展所关注的重点。为了改善这些不良影响，迫切需要开发出能够精确预测未来城市增长情景的土地利用变化模型，帮助政府部门及时采取预防措施，调控城市增长。如何有效地探索土地利用变化机制，以进行适当的土地管理和更好的城市规划，是土地利用研究领域的一个热点课题。在土地利用研究领域的众多地理空间动态模型中，元胞自动机(Cellular Automata，CA)模型以其“自下而上”的研究思路受到了越来越多学者们的青睐[1]。

1 元胞自动机模型

元胞自动机最初是在20世纪40年代由ULAM和 NEUMANN为研究复杂的自我复制系统的行为提出的[2]。元胞自动机是一种时间、空间、状态都离散，空间相互作用和时间因果关系为局部的网格动力学模型，以其模拟复杂系统时空演化过程的强大能力而闻名[3]。元胞自动机的一个关键特征是通过简单的局部转换规则模拟复杂的空间结构[4]。

元胞自动机由5个基本组件构成，包括元胞及元胞状态、元胞空间、邻居、时间步骤和转换规则[5]。元胞空间即元胞所分布的空间网点集合。每个元胞与有限状态集中的一个状态相关联，指示其属性或条件。该模型以离散的时间步长进化或迭代，根据一组转换规则改变其元胞的状态，并在每一步均匀且同步地应用于元胞空间。元胞状态的转换规则是元胞的新状态取决于该元胞及其周围邻居元胞的先前状态。元胞自动机模型与一般的动力学模型不同，它不是由给定的物理方程式或数学函数表达式确定的，而是通过一组转换规则的邻域相互作用来确定的。元胞自动机模型的核心是如何定义转换规则，精确的转换规则是模型模拟和预测能力的决定因素。

元胞自动机的表达机制与经典地理过程分析理论的表达机制非常相似，因而元胞自动机能够有效地模拟复杂的地理过程。地理过程分析涉及4个基本概念：地理空间、地理梯度、地理流和空间关系[6]。元胞自动机模型中的元胞、元胞状态和元胞空间的概念可以基本表达地理空间；元胞自动机模型中的邻居的概念可以有效地表达地理梯度；元胞自动机模型中元胞状态的转换规则可以有效地表达地理流；而元胞自动机模型中也有空间关系，主要由元胞构型表达。元胞自动机具有模拟和预测复杂地理过程的能力，为模拟和预测复杂地理现象的时空演变过程提供了一种有效的方法，因此元胞自动机模型能够用于诸多地理现象的研究，如森林火灾蔓延[7]、景观变化[8-9]、城市系统演变[10-15]和土地利用变化[16-19]等。

2 元胞自动机模型在土地利用变化研究中的转换规则

自20世纪90年代以来，元胞自动机模型已经深入应用到城市扩张和土地利用变化研究。根据不同的元胞状态转换规则的制定方法，将元胞自动机模型在土地利用变化研究中的转换规则大致分为以下几类[20]。

2.1 简单转换规则

元胞状态的转换规则是由其自身的状态以及周围邻居元胞的状态，依照预先定义好的简单行为规则，进行下一时刻元胞状态的更新，能够模拟复杂系统的动态演变过程。2001年，JENERETTE和WU[21]就是利用严格基于转换规则的元胞自动机模型，模拟美国亚利桑那州凤凰城中心地区的土地利用变化。

2.2 土地利用转换概率

依据影响土地利用变化的驱动因素，计算出元胞转变成某种特定土地利用类型的概率，作为元胞自动机模型的转换规则。这类转换规则中，元胞状态不仅与自身的状态以及周围邻居元胞的状态有关，还与影响元胞状态转换的驱动因素有关，符合实际规律。每个元胞决定土地利用状态转换的转换概率由4个部分组成：邻里土地利用条件、约束系数、随机因素和过渡适宜性。邻里土地利用条件是指某一范围内的土地利用模式，通常由邻里内部各种土地利用类型的元胞的数量和分布决定。约束系数用于禁止特定土地利用类型(如水域和保护区)在模拟期间转换为其他土地利用类型(如城市中心)的控制措施。随机因素是一个随机变量，被纳入元胞自动机模型，以反映城市系统的模拟结果更接近现实的结果，使其具有不确定性和随机性。过渡适宜性是指各种驱动因素对元胞土地利用类型的综合影响，主要包括地形、交通、位置和社会经济因素。1997年，WHITE和ENGELEN[22]首次提出，利用影响土地利用变化的驱动因素，计算出元胞的土地利用转换概率，最后将土地利用转换概率和周围邻居元胞的影响分别乘以权重因子共同作为元胞的转换规则。CNN-VCA、DL-CA就是利用土地利用转换概率作为元胞状态转换规则的元胞自动机模型。

2.3 人工智能算法

土地利用变化受到众多驱动因素的共同影响，如距离因素、自然因素以及社会因素等，特别是城市区域内的土地利用变化，不仅受到自然因素的影响，如土壤、地形等，而且在很大程度上与人类的活动、社会经济发展以及政府决策等有着重大关系[23]。简单线性或回归等统计方法不能表达驱动因素间复杂的相互作用，但是随着人工神经网络、遗传算法、灰太狼优化算法[24]、粒子群优化算法[25]等一系列人工智能算法的出现，由于这些算法能够表达复杂的非线性系统，可以确定影响因子之间的权重关系，因而可以基于人工智能算法制定元胞状态的转换规则。

3 元胞自动机模型在地理学领域中的研究进展

3.1 国外研究进展

1965年，TORSTEN[26]开发了空间扩散模型，该模型是初次应用了类似于元胞自动机模型思想的地理模拟模型，它运用蒙特卡洛方法模拟城市的扩展。1968年，CHAPIN和WEISS[27]在城市扩张和土地利用变化研究中采用了离散动态模型，该模型与元胞自动机模型原理非常类似，在土地利用变化模拟中取得了较好的模拟效果。20世纪70年代，CONWAY发明了生命游戏，该转换规则近似地描述了生物群体的生存繁衍法则，推动了元胞自动机的发展[28]。1979年，TOBLER[29]最早意识到元胞自动机在处理地理相关问题上具备许多优势，以美国五大湖边底特律地区城市为例，首次应用了元胞自动机的思想，用元胞空间描述地理空间的动态变化，对该城市的发展进行模拟，取得了良好的模拟效果，验证了元胞自动机模型在研究城市演变系统中的可行性。20世纪80年代，WOLFRAM对元胞自动机理论进行了深入的研究[30]，用来有效地表达复杂的自然现象，为元胞自动机的理论研究奠定了坚实的基础。

之后越来越多的学者全身心地投入到元胞自动机的相关研究中，使其蓬勃发展，取得了可喜的成果。1985年，COUCLELIS[31]提出了面向地理的元胞自动机理论框架，并将其应用于城市扩展和人口动态的模拟中，为日后元胞自动机模型在模拟城市演变过程中提供了扎实的理论基础。20世纪90年代，BATTY和XIE[32]作了大量的相关工作，在城市扩展研究中初次系统性地应用元胞自动机的模型原理构建了城市发展动态模型(Dynamic Urban Evolution Model，DUEM)，该模型将城市视为具有生老病死等生命特征的元胞，元胞能够自我复制和变异，产生新的元胞，用来表示城市的扩张，相反而言，元胞的消亡用来表示城市的衰败。该模型能够生动形象地模拟城市的空间扩展过程，但是它只能在已城市化元胞的周围模拟城市演变进程，不能在非城市化元胞的附近模拟城市化进程[33]。上述模型中邻域的选择是已城市化元胞的周围，为了克服此缺点，CLARKE等提出了SLEUTH模型，SLEUTH模型作为广泛使用的元胞自动机模型的代表，使用校准历史数据获得的5个参数(扩散因子、繁衍系数、蔓延系数、坡度阻碍因子和道路引力因子)来定义4种城市增长模式(自发的邻近增长、扩散增长、自组织增长和道路影响型增长)，从而实现城市建模[34]。该模型对邻域的选择是整个元胞空间，没有对其进行约束，模拟结果能很好地反映研究区域的变化特征，与实际规律相当符合，但是该模型不能很好地模拟城市的消亡，并且只有影响城市演变进程的各种驱动因素的权重值是随时间变化的。2002年，WOLFRAM[35]出版专著ANewKindofScience，将元胞自动机呈现在世人面前，引起了学者们对元胞自动机模型的广泛关注。

在土地利用变化研究中普遍使用基于栅格的元胞自动机模型[36-38]，它通常使用形状(主要是矩形)和大小规则的网格作为基本的元胞单元。然而，地面物体大多是不规则的，形状和大小都不相同，很难通过使用规则形状的元胞表示任意几何实体来反映地面物体的真实形状。为了改善上述问题，出现了基于斑块的元胞自动机模型[39-41]，它是在基于栅格的元胞自动机模型的基础上提出的，其中斑块用来表示实体。基于斑块的元胞自动机模型的基本元胞单元仍为规则形状的网格，在揭示地块实际形状方面仍有局限性。在精细尺度上模拟复杂的城市系统时，基于栅格的元胞自动机模型和基于斑块的元胞自动机模型的缺陷变得更加明显[42-43]。为了改善这种缺陷，在此基础上提出了基于矢量的元胞自动机模型[44-46]，其基本的元胞单元在矢量数据结构中被塑造成多边形，表示任意形状的土地单位，更能真实地表示地面物体，并应用于城市演变模拟。在所有基于矢量的模型中，2016年，STEVENS等[47]提出的基于地籍地块的模型，可以更真实地表示地面物体，这有利于在城市地区实现高仿真精度。2019年，LU等[48]以澳大利亚昆士兰州伊普斯维奇市为例，验证了基于矢量的元胞自动机模型比基于栅格的元胞自动机模型具有更高的模拟精度，基于矢量的元胞自动机模型可以用于探索城市增长过程中土地利用变化的规律，能够更好地理解可能发生的城市增长情景，以告知城市规划者。

3.2 国内研究进展

随着元胞自动机理论研究的不断深入以及计算机性能的不断发展，国内元胞自动机的相关研究工作开始起步，较晚于国际元胞自动机的研究。

1999年，周成虎[49]提出了地理元胞自动机(GeoCA)的概念，在DUEM模型的基础上构建了城市动态演化元胞自动机(GeoCA-Urban)模型，该模型不仅能够模拟已城市化元胞向周围扩散，还能够模拟非城市化元胞附近新增的城市化过程，即直接由非城市化元胞突变为城市化元胞，改进了DUEM模型的不足。21世纪初期，为了确定影响演变进程的各种驱动因素权重值之间的关系，黎夏等基于神经网络[50]、遗传算法[51]、蚁群算法[52]等人工智能算法确定影响因子之间的权重关系，制定元胞自动机的元胞状态转换规则，大大降低了由人为制定元胞状态转换规则所带来的不确定性，也降低了确定模型参数值的难度，简化了元胞自动机的结构，提高了模型的模拟精度。但是，模型使用的驱动因素有限，对驱动因素的考虑不够全面，如土地利用政策、人口密度以及社会经济因素等，没有考虑驱动因素的邻近效应。为了更加精确地模拟和预测土地利用变化过程，也出现了元胞自动机可控邻域的扩展研究[53]以及三维元胞自动机的研究[54]。

近年来，随着深度学习的发展，为了获得更高的模拟精度，深度学习方法已被开发并应用于土地利用变化建模中。为了捕捉潜在的空间特征，考虑更多的驱动因素，以完整地表示邻域效应，2018年，HE等[55]将卷积神经网络(Convolutional Neural Network，CNN)应用于城市扩张模拟中的基于栅格的元胞自动机模型(CNN-CA)中，展示了CNN获取每个元胞邻域内的驱动因素的复杂性特征的能力，获得了更好的模拟结果，但是不能反映真实的地面物体的形状。为了改进上述模型的不足，既考虑驱动因素的邻近效应，又能够真实地表示地面物体，2020年，ZHAI等[56]提出了集成卷积神经网络和基于矢量的元胞自动机模型(CNN-VCA)。土地利用变化是一个长期的、渐进的和零散的过程，具有长期时间依赖性，大多数土地利用类型在短期内保持不变，并不能够在短时间内从一种类型转变成另一种类型[57]。为了更加符合实际规律，2017年，YAO等[58]提出了一个动态的地块细分(Dynamic Land Parcel Subdivision，DLPS)矢量元胞自动机模型(DLPS-VCA)，将地籍地块分割成较小的地块，作为基本的元胞单元，它能够模拟土地利用变化过程中的地块规模。为了解决土地利用变化过程中存在的长期时间依赖性问题，2020年，XING等[59]提出了集成卷积神经网络、随机森林以及长短期记忆人工神经网络的元胞自动机模型(DL-CA)。

4 总结与展望

在世界各地的城市化进程下，土地利用变化模型已经发展成为解决土地利用问题的有用工具。对城市扩张和土地利用变化的模拟和预测，可以为这些快速发展地区的规划和管理提供一种新的方法。经过几十年的研究，元胞自动机已经成为城市土地利用变化建模的重要工具。在今后的研究工作过程中，为了获得更高的模拟精度，取得更有价值的成果，可以从以下几个方面优化元胞自动机模型，对土地利用变化进行模拟与预测：

(1)以往的元胞自动机应用模型在很大程度上忽略了一个元胞邻域内的驱动因素，或者只考虑感兴趣的元胞的驱动因素，影响模拟结果的精度。今后的研究不仅要考虑驱动因素的邻近效应，还要使用更多、更全面的驱动因素，不能忽略复杂的空间异质性。

(2)研究所用的数据集的空间分辨率较低，土地利用变化模拟结果的精度受到了影响，今后的研究应使用高分辨率的数据集。

(3)土地利用变化受到城市规划和政府政策的影响，其中发展政策的影响起到了决定性作用。今后的研究有必要将发展政策纳入元胞自动机的模型，以获得更准确、更稳定、更符合实际发展的预测结果。

(4)研究的尺度应从局部的小区域(市、区、县)逐渐向更大的区域(全国、全球)扩展。

(5)使用复合模型，将元胞自动机模型与其他模型相集成，以获得更高的模拟精度，更加符合现实的发展规律，如CNN-CA、CNN-VCA以及DL-CA等模型。