圆筒混合机结构对不同密度颗粒分离特性的影响分析

卢兴福，左志坚，龚曙光，刘克俭，谢桂兰

(1. 中冶长天国际工程有限责任公司，湖南 长沙 410015;2. 湘潭大学 机械工程学院,湖南 湘潭 411105)

颗粒物质广泛存在于自然界中，并应用于冶金、食品、化工和废水处理等多个行业。颗粒流动是一个受多因素影响的复杂过程。与具有控制方程的流体流动相比，颗粒流动的力学特性可概括为“散”与“动”，前者指颗粒物性、粒径和形状的分散性，后者指运动的瞬态、波动及碰撞等，关于颗粒流动的基本力学规律至今未形成统一的认识[1]。颗粒流动研究是当前散体物质领域的一个研究热点，具有重要的理论价值与工程应用意义[2-3]。

圆筒混合机借助机械外力作用实现颗粒之间的相互运动。因具有结果简单、运转可靠、产量较多等不同密度的颗粒在圆筒混合机内流动时通常会产生分离现象。Yamamoto等[9]研究了颗粒密度对混合机内颗粒物质混匀的影响，发现密度小的颗粒移动性能较密度大的颗粒更好。Liao等[10-11]研究了颗粒物质的液体含量和黏度对圆筒混合机内颗粒分离性能的影响，发现颗粒分离随着液体含量和黏度的增大而减小。此外，在颗粒中加入少量的微细粉体能够促进不同密度颗粒之间的分离[12]。对于混匀设备，如何提高颗粒在设备中的混匀或者分离速度，降低能耗，是混匀设备研究的基本问题。目前关于颗粒分离的研究主要集中在颗粒物性和工艺参数对分离特性的探讨，而关于圆筒混合机结构对分离特性的影响鲜有文献报道。

随着数值仿真技术的发展，离散元法(discrete element method,DEM)从单颗粒尺度方面描述颗粒的受力与运动，在研究颗粒流动机理方面具有独特优势[13]。鉴于此，本文中基于DEM软件EDEM 2.6对2种不同密度颗粒在不同结构圆筒混合机内的分离过程进行数值模拟，分析圆筒混合机内颗粒的径向及轴向分布形态、速度场分布规律，并基于统计学方法分析圆筒混合机结构对颗粒分离特性的影响规律，以期为解决圆筒混合机的结构与工艺设计提供技术支持。

1 DEM理论基础

DEM从牛顿第二定律出发，根据每个计算步中各颗粒间的接触力来不断更新颗粒群的位置与速度。单个颗粒的控制方程为

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式中：kn与kt分别为法向与切向刚度系数；cn与ct分别为法向与切向阻尼系数；δij,n与δij,t分别为颗粒i与颗粒j之间的法向与切向重叠量；μs为滑动摩擦系数。

刚度系数和阻尼系数的表达式为

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式中：E*、R*与m*分别为等效杨氏模量、等效半径与等效质量；Sn与St分别为法向与切向刚度。

2 仿真模型

圆筒混合机内安装扬料板能够改变颗粒的运动形态和规律，目前常用的扬料板安装方式主要有圆筒筒壁内侧安装或圆筒中心安装。图1(a)所示为扬料板的圆筒混合机(rotating drum,RD型)，其直径为100 mm，长度为50 mm。图1(b)所示为圆筒筒壁内侧安装扬料板的圆筒混合机(rotating drum with outer lifter,RD-O型)，扬料板高度为8 mm。图1(c)所示为圆筒中心安装扬料板的圆筒混合机(rotating drum with inner lifter,RD-I型)，扬料板宽度为40 mm。3种圆筒混合机的直径与长度相同。

(a)RD型(b)RD-O型(c)RD-I型图1 不同结构圆筒混合机结构示意图Fig.1 Schematic of rotating drums with different structures

本文中采用密度分别为2 500、7 800 kg·m3的玻璃珠与铁珠，研究不同密度颗粒在圆筒混合机内的分离过程。颗粒的粒径均为3 mm。Chen等[14]发现，当颗粒的弹性模量在E0与0.001E0间变化时，颗粒的流动规律相同，且采用低值杨氏模量可以有效降低DEM模拟的计算强度，因此玻璃珠与铁珠的杨氏模量分别设为550、2 100 MPa。颗粒间的弹性恢复系数、滑动摩擦系数以及滚动摩擦系数分别为0.6、0.5和0.01。2种颗粒的物性与接触参数如表1所示。

表1 颗粒物性与接触参数Tab..1 Particle properties and antact parameters

3 结果与讨论

图2所示为不同结构圆筒混合机内2种不同密度颗粒的径向分布，图中红色颗粒为密度较大的铁珠，绿色颗粒为密度较小的玻璃珠，玻璃珠与铁珠的个数比约为1.5，圆筒混合机的填充率为38%，仿真中圆筒的转速为20 r/min。由图可知，圆筒混合机启动后，颗粒随着圆筒作圆周运动并缓慢上升，当颗粒的堆积角大于自身的静态休止角时，上表面的颗粒在自身重力作用下开始沿着表面下滑。从圆筒混合机转数为0.4的示意图可以看出，RD-O型混合机内颗粒的运动过程明显快于其他2种圆筒混合机内颗粒的，表明在圆筒混合机圆筒筒壁内侧安装扬料板可以提升颗粒的径向移动速度。通过观察转数为1.2的示意图可以看到，颗粒在不同结构圆筒混合机内出现了明显的径向分离现象，即密度较大的颗粒在运动过程中逐渐往中间移动，并在中间聚集而形成核，密度较小的颗粒则在运动过程中逐渐向四周移动而形成核包围层。通过对比2种颗粒在不同结构圆筒混合机内的径向分布形态可以得出，颗粒在RD型圆筒混合机内的分离现象强于其他2种圆筒混合机内的。

图2 不同结构圆筒混合机内2种不同密度颗粒的径向分布Fig.2 Radial distribution of two kinds of particles with different densities in rotating drum with different structures

颗粒物质在进行径向分离的同时一般伴随有轴向分离。图3所示为2种不同密度颗粒在不同结构圆筒混合机内与轴向分布与观察截面示意图。由图可知，当颗粒堆积角大于自身静止休止角(圆筒混合机转数为0.1)，上表面颗粒开始下滑时，红色颗粒在运动过程中从上下两侧往中间移动，同时绿色颗粒向上下两侧运动，即图2所述的径向分离运动。颗粒在运动过程中，与混合机两端面接触的红色铁珠数量迅速减少，而圆筒混合机中间红色颗粒数量迅速增多，表明密度较大的颗粒从圆筒混合机两端向中间运动，从而导致轴向分离，然而圆筒混合机结构对颗粒轴向分离特性的影响不是特别明显。

图3 2种不同密度不同结构圆筒混合机内颗粒的轴向分布与观察截面示意图Fig.3 Axial distribution of two kinds of particles with different densities in rotating drum with different structures and schematic diagram of observation section

为了定量描述颗粒在不同结构圆筒混合机内的轴向分离特性，本文中将圆筒混合机在轴向分为5层，编号为Ⅰ—Ⅴ，各层的位置及标号如图4所示。各层的长度均为10 mm。在仿真的每个时间步记录2种颗粒在圆筒混合机每层的体积，并除以每种颗粒的总体积，得到圆筒混合机中每层各种颗粒的体积分数(Vf)。得到密度较大的铁珠与密度较小的玻璃珠在各层的体积分数随圆筒混合机转数的变化，如图5、6所示。

图4 圆筒混合机轴向分段示意图Fig.4 Schematic diagram of layers division of rotating drum

由图5可知，Ⅰ、Ⅴ层中铁珠的含量随着圆筒混合机转数的增加而减少，最后达到动态平衡的阶段。在动态平衡阶段，RD型圆筒混合机两端层的铁珠含量最少，而其他2种圆筒混合机两端的铁珠多于RD型圆筒混合机中的。在Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ层中，铁珠颗粒的含量随着圆筒混合机转数的增加而增加，最后达到动态平衡阶段，表明铁珠颗粒随着圆筒混合机的旋转从两端层向中间层移动，导致颗粒的轴向分离。在动态平衡阶段，RD型圆筒混合机中间层铁珠含量多于其他2种圆筒混合机中的，表明颗粒在RD型圆筒混合机中的分离特性比在其他2种圆筒混合机中的好。

由图6可知，靠近圆筒混合机端部的Ⅰ、Ⅴ层中玻璃珠的含量随着圆筒混合机转数的增加而增加，最后达到动态平衡的阶段。在圆筒混合机中间部位的Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ层中，玻璃珠的含量随着混合机的旋转而逐渐减少，最后同样达到动态平衡阶段。

图5与图6的结果表明，不同密度颗粒在圆筒混合机内运动时，颗粒将产生轴向的分离运动。对比不同结构圆筒混合机内各层玻璃珠的体积含量可知，RD型圆筒混合机两端层玻璃珠含量最高，中间层含量最低，颗粒轴向转移最多，分离特性最佳；RD-I圆筒型混合机两端层玻璃珠含量最低，中间层玻璃珠含量最高，颗粒轴向转移最少，分离特性最差。

(a)Ⅰ层(b)Ⅱ层(c)Ⅲ层(d)Ⅳ层(e)Ⅴ层图5 不同层的铁珠体积分数Vf随圆筒混合机转数的变化Fig.5 Evolution of volume fraction Vf of iron beads in different layers with rotation number of rotation drum

(a)Ⅰ层(b)Ⅱ层(c)Ⅲ层(d)Ⅳ层(e)Ⅴ层图6 不同层的玻璃珠体积分数Vf随圆筒混合机转数的变化Fig.6 Evolution of volume fraction Vf of glass beads in different layers with rotation number of rotation drum

颗粒运动速度是反映颗粒流动性能的一个重要指标。图7所示为圆筒混合机转数为2.8时，不同结构圆筒混合机内颗粒的速度场分布。由图可知，上表层颗粒在自身重力作用下沿着上表面向下运动，导致此区域颗粒的运动速度较大，而靠近圆筒混合机侧壁区域的颗粒随圆筒混合机一起运动，此区域颗粒运动速度相对较小；运动速度最小的颗粒位于圆筒混合机的中间位置，其速度几乎为0。RD-O型圆筒混合机内上表面颗粒质的运动速度明显大于其他2种圆筒混合机内的，这主要是由于圆筒筒壁内侧安装的扬料板能够阻止筒壁附近颗粒与筒壁发生相对滑移，因此增大颗粒的运动速度；而RD-I型圆筒混合机扬料板的运动方向与上表面颗粒层的运动方向相反，阻止了颗粒的运动，因此颗粒的运动速度减小。

图7 不同结构圆筒混合机内颗粒的速度场分布Fig.7 Velocity fields of particles in rotating drum with different structures

为了定量评价圆筒混合机结构对颗粒物质分离特性的影响，本文中基于统计学方法评估颗粒物质在圆筒混合机内的分离特性，采用基于样本均值的分离指数Is衡量颗粒的分离特性。Is的表达式[15]为

(9)

式中：W为填有颗粒的采样单元总个数；Ck为第k个采样单元中颗粒的体积分数；Cavg为采样颗粒在整个颗粒体系中的体积分数。

在实际的颗粒分离过程中，Is的变化范围为0～0.5。当其值为0时，表明颗粒处于完全混匀的状态，其值为0.5时，表明颗粒处于完全分离的状态。

计算颗粒的Is需要对颗粒系统进行采样，采样数量越少，Is估计的不确定性越大。为了精确计算Is，本文中采用Arntz等[16]的试样方案，采样单元划分示意图如图8所示。由图可知，采样网格在轴向分为5层高度为10 mm的采样单元，每层单元有11×11个采样单元，采样单元个数共计605。

(a)正面视图 (b)侧面视图图8 采样单元划分示意图Fig.8 Schematic diagram of sampling unit partition

图9所示为不同结构圆筒混合机内颗粒的Is随圆筒混合机转数的变化。从图中可以看出，在开始时刻，由于部分采样网格内含有2种不同密度的颗粒，且不同结构圆筒混合机内颗粒的初始填充状态相同，故3种情况下颗粒Is的初始值均为0.45。当圆筒混合机启动至转数为0.15时，由于整个颗粒系统随着圆筒运动，颗粒之间没有相对运动，故Is基本保持不变。当圆筒转动至颗粒的堆积角大于自身休止角(转数约为0.15)时，Is迅速减小，表明2种颗粒在相互运动过程中快速混匀。随后，随着圆筒混合机转数的增加，Is达到动态平衡的阶段，表明此时颗粒的混匀与偏析达到平衡状态。由图可知，在动态平衡阶段，RD型圆筒混合机内颗粒物质的Is最大，表明此混合机内颗粒物质的分离性能最好，而RD-I型圆筒混合机内颗粒的Is最小，表明该圆筒混合机内颗粒分离特性最差，混合特性最好。

图9 不同结构圆筒混合机内颗粒的分离指数Is随圆筒混合机转数的变化Fig.9 Evolution of separation index Is of particles in rotating drum with different structures

4 结论

基于DEM对2种不同密度颗粒在不同结构圆筒混合机内的分离特性进行研究，得出以下结论。

1)颗粒物质在圆筒混合机内的分离包含径向与轴向分离2种形态。

2)圆筒筒壁内侧安装扬料板能够增大颗粒的运动速度，加剧颗粒间的相对运动；圆筒中心安装扬料板能够减小颗粒的运动速度，减缓颗粒间的相对运动。

3)颗粒在未安装扬料板的圆筒混合机内的分离特性最佳，在圆筒中心安装扬料板的圆筒混合机内分离特性最差。