下行链路NOMA用户分组和功率分配算法

甄少华 马文平 罗炼飞

(西安电子科技大学通信工程学院 陕西 西安 710071)

0 引 言

随着科技迅速发展，第六代移动通信技术研发也已经启动，移动通信系统的频谱资源越来越紧张是愈加不容忽视的问题。非正交多址接入(NOMA)技术可有效提高资源利用率。它的主要原理是采用叠加编码技术进行叠加用户发射，采用串行干扰消除技术进行正交解调进而接收，从而实现多个用户在同一子信道上叠加传输。如何优化下行链路NOMA系统中的分组方案及用户间的功率分配方案是提高系统性能的关键问题。

目前的NOMA系统算法中，用户分组策略已有重要成果。当前研究中，可实现用户分组的最优方案的穷举法[1]，主要原理是遍历所有可能的用户组合进行性能对比，进而选择出使系统性能最好的用户分组，该算法的限制性在于随着用户数目增多，其复杂度呈指数增加。根据信道质量指标(Channel Quality Indicator,CQI)，文献[2]将信道中的用户分为了三类，即使信道质量最好的用户为高质量用户，其余为中、低等质量用户。进行用户分组后，组内用户的信道增益差异越大，NOMA系统具有越大的吞吐量。基于信道增益差异，文献[3]提出了远近配对方案，即高、低质量用户相互匹配以获得性能的最大提升，而剩余中等质量用户彼此配对后，信道增益差异较小将导致连续抗干扰性能下降，影响系统吞吐量的稳定提升。进一步考虑到，若子信道中全部为中等质量用户时，用户间较小的信道增益差将导致系统吞吐量无法稳定大幅度提升。在功率分配研究中，现有方案主要从用户服务质量(QoS)、用户的公平性准则两个角度进行约束，进行系统的数据速率和最大化研究，针对优化边缘用户性能的情况很少讨论到。例如文献[4]提出了基于QoS的功率分配算法，即对边缘用户进行最低速率要求的约束，同时在总功率约束下使系统和容量最大化建模，此方案只保证了边缘用户的QoS，但是没有考虑到优化边缘用户的功率分配比例。文献[5]基于比例公平性进行功率分配研究，分别考虑了系统和速率最大化与最小速率最大化两种条件下的分配策略，文献中将原非凸问题转化为凸函数进行求解的思路值得借鉴，然而这种功率分配模型没有考虑到边缘用户的QoS约束。随着科技发展，业务场景复杂多变，在系统整体性能稳定提升的同时，针对边缘用户性能优化的研究也是非常重要的问题。

针对以上存在的问题，本文采用分步优化思想对现有NOMA系统资源分配算法进行研究。先提出一种信道均衡匹配(Channel Equalization Matching，CEM)的用户分组算法，首先通过判断用户质量差异进行分组方案确定，当用户差异较大时选择远近匹配方案；当用户质量差异不大时，选择当前质量最好的用户加入指定子信道，然后选择剩余用户中可使当前子信道性能最好地加入分组，以保证系统性能。然后进行功率分配，提出一种基于比例公平的优化边缘用户质量因子(Edge User Optimization，EUO)的组内功率分配方案，以优化边缘用户质量因子为目标进行建模，同时以用户的QoS保障为约束条件，最终利用KKT条件进行求解。仿真结果表明，CEM分组算法及基于比例公平的EUO功率分配算法表现出了更低的算法复杂度及更高的系统性能。

1 系统模型

假设小区内有一个基站，其中M个用户均匀地分布在基站附近，基站与用户间使用单天线配置。系统的总功率约束且总带宽B0被等分为K个子信道，则每个子信道的带宽为BSC=B0/K。

如图1所示，假设每个子信道上皆分配M(k)个用户，子信道间干扰不计，则子信道k上发送端的叠加信号表示为：

图1 系统模型

(1)

式中：pm,k表示第k个子信道上第m个用户的分配功率；sm,k表示第k个子信道上用户m的调制信号。

在接收端，用户将收到有用信号与干扰信号，则子信道k中用户m的接收信号可表示为：

(2)

式中：hm,k为信道增益；zm,k是均值为0、方差为σ2的加性高斯白噪声。

接收到信号后，采用串行干扰消除(SIC)技术进行解码，即子信道k的弱用户将强用户的信号滤除，直接解调自己的信号，接收信号减去解调出的弱用户信号就可得到强用户信号。

由香农定理得用户m在子信道k上的容量为：

(3)

则子信道k的总容量为：

(4)

系统总容量表达式为：

(5)

由系统模型及容量表达式可知，系统吞吐量与用户分组策略及功率分配方案有密切关系。为提升系统性能，本文基于该系统模型，对NOMA下行链路系统中的用户分组方案和功率分配方案优化问题展开研究。

2 用户分组

子信道中用户间的信道差异决定了NOMA性能的上限[6]。两个用户之间的信道增益差异越大，NOMA系统相对于OMA系统的吞吐量提升就越明显[7]。反之，当信道中的用户信道增益差较小时，用户吞吐量无法显著提升。

针对以上问题，提出一种信道均衡匹配(CEM)分组算法。在分组过程中，假设子信道间的功率为平均分配，因此不考虑子信道的分配顺序。

(1) 初始化设置。假设用户集合U={1,2,…,M}，用户m∈U。令用户m平均数据速率Tm=0。子信道集合C={1,2,…,M}，子信道k∈C，且每个子信道上的叠加用户数大于1。

用户m在子信道k上的容量为Rm,k，令质量因子lm=Rm,k/Tm。在这里，lm越大时，用户信道质量越好。定义信道质量差异临界值为θ，若两用户质量因子之差小于临界值，则说明两用户互相为中等质量用户。例如，|lm1-lm2|≤θ时，两用户信道质量差异较小，可互相看作中等质量用户，此时两者相互匹配时性能无法显著提升。

假设最大叠加用户数为Mmax=2，M为2的倍数，K=M/Mmax，k=1。

(2) 对子信道k进行初步用户匹配。针对集合中的所有用户，对l进行降序排列，m1=arg max(l)，m2=arg min(l)。

若|lm1-lm2|>θ，说明两用户之间有较大的信道质量差异，质量因子较大的m1为高质量用户，m2为低质量用户。匹配用户m1和用户m2，并将这两个用户在用户集合U中剔除，更新Tm。跳转到步骤(4)。

反之，说明两用户间有较小的信道质量差，两者互相为中等质量用户。将用户m1加入分组，并在用户集合U中剔除，更新Tm。跳转到步骤(3)。

(3) 选择子信道k的叠加用户。从用户集合U中任意选择用户m，根据式(4)计算加入用户m时子信道k的总吞吐量Rk，m3=arg max(Rk)。此时，用户m3为子信道k的叠加用户，将此用户在用户集合U中剔除，更新Tm。跳转到步骤(4)。

(4) 子信道k的用户分组完成。令k=k+1，U={1,2,…,M}。若k≤K，则跳回步骤(2)，否则迭代结束，完成全部用户分组。

3 功率分配方案

3.1 组间功率分配

组间功率分配的整体思路是首先以系统和速率最优化为目标进行建模，并构造拉格朗日函数得到pk表达式，然后假设子信道的信道增益升序排列，根据用户功率非负约束及最大发射功率的约束推导得到全部子信道功率。

系统和速率的优化问题表达为：

(6)

式中：取子信道上信道增益最大的用户，hk为子信道k的等效信道增益；N0为噪声功率谱密度；P0为信道发射功率。

对上述优化问题进行求解，即可得到令系统和速率最优的组间功率分配方案。求解过程如下。

令λ为拉格朗日因子，对式(6)构造拉格朗日函数：

(7)

对pk求偏导，并令其结果为零，可得：

(8)

整理得：

(9)

由式(9)可知，等式右边非负，则：

(10)

整理得：

(11)

由式(11)可知，求得某一子信道功率，即可求得全部子信道功率。由系统最大发射功率约束得：

(12)

式中：Pmax为最大发射功率。

已知子信道功率大于等于0，假设子信道的信道增益按照升序排列，则各子信道功率p1

(13)

若pl<0，则将该子信道移除，令l=l+1,l∈[1,K]，跳回式(13)，直到找到pl>0，由式(11)即可求得全部子信道功率，完成子信道间的功率分配。

3.2 组内功率分配

大多数组内功率分配以优化系统和速率为目标[8-9]，本文选择优化边缘用户性能为目标，提出了基于比例公平的EUO功率分配方案。整体思路是以用户QoS为约束，以优化边缘用户的质量因子为目标进行建模，然后将原非凸问题转化为凸函数并利用KKT条件进行求解。

根据比例公平表达式，定义lm=Rm,k/Tm为质量因子。NOMA系统中，比例公平表达式为：

k=1,2,…,K,m=1,2,…,M

(14)

式中：tc为平均时间间隔，当第t帧时间，若用户m在子信道k上调度，则Rm,k(t)不等于0。

由文献[10]，假设子信道内两用户ω、ν，用户ω的功率分配因子为αω，αν>αω,αν+αω=1，传输信噪比为ρ。

(15)

Rω=log2(1+αωρhω2)

(16)

为保证用户QoS，功率分配因子αω应满足同等条件下的OMA的数据速率约束，即：

(17)

根据式(17)的QoS约束，以优化最差用户的质量因子为目标进行功率分配算法设计。因此，优化问题描述如下：

arg maxαωmin{lω,lν}

(18)

arg minαωB-lω+B-lν

(19)

设目标函数：

f(αω)=B-lω+B-lν

(20)

此时，式(18)的优化问题可转化为目标函数凸函数求解问题。构造拉格朗日表达式为:

(21)

由式(15)和式(16)可得：

(22)

(23)

同理可得：

(24)

代入式(20)，整理得：

(1+αωβω)-iω+z(1+αωβν)iν

(25)

式(25)的KKT条件如下：

ziν(1+αωβν)iν-1-μ+φ=0

(6)μ≥0,φ≥0,βω≥0,βν≥0

不同时为0，故条件(4)和条件(5)皆成立时，μ、φ至少有一个为0。由于f″(αω)>0恒成立，即f′(αω)在定义域内单调递增，若φ>0,μ=0，由条件(1)和条件(5)得f′(αω)<0时互相矛盾。故φ=0，可分以下两种情况：

至此，我们得到了在NOMA系统下行链路的一个子信道复用两个用户时，既保证用户的QoS要求，又优化边缘用户功率分配性能的求解。

功率分配的整体算法步骤如下：

(1) 假设子信道增益按升序排列，则功率值同样按照升序排列p1

(2) 令l=1，利用式(12)和式(13)得到功率值pl，若pl≤0，则移除此子信道，并令l=l+1，跳回式(13)；若pl>0，循环结束。

(3) 利用式(11)求得剩余所有子信道的功率。

(4) 根据式(18)的求解，得到用户ω功率分配因子αω，与式(11)所得子信道功率pk相乘即可得到用户ω在子信道k上的功率pk,ω。计算各个子信道上叠加用户的功率，完成功率分配。

4 仿真结果分析

4.1 CEM用户分组策略分析

为便于讨论，本节针对单个子信道从分组运算复杂度和系统性能两个维度对不同分组方案进行仿真对比，以验证本文CEM分组策略的优越性。

假设用户m为某小区用户且用户总数为M，m1=arg max(l)，m2=arg min(l)，|lm1-lm2|≤θ，M为子信道最大叠加用户数Mmax的整数倍，K=M/Mmax。

图2 CEM分组与文献[11]分组运算量对比

例如，当用户数为6且最大叠加用户数为2时，CEM分组算法只需运算11次，而文献[11]搜索算法需要运算15次。因此，CEM算法的复杂度远远低于穷举搜索算法。

(2) 系统性能分析。对CEM分组算法与文献[11]分组算法进行系统性能对比，功率分配时采用子信道间均匀分配功率的EQ-FTPA。

由图3可知，小区吞吐量随着用户数量的增多而增大，同时CEM分组算法性能明显优于文献[11]的分组算法。文献[11]通过跨子信道筛选，得到质量最好的两用户进行子信道匹配，然而当匹配到子信道的两用户间有较小的信道增益差异时，将对系统性能提升造成干扰。CEM分组算法充分考虑了信道增益对用户匹配性能的影响，因此将用户匹配在子信道后的系统吞吐量作为分组参照指标，保证了小区吞吐量的稳定提高。

图3 CEM分组与文献[11]分组性能对比

4.2 功率分配算法分析

本节通过仿真来验证所提功率分配方案的优越性，证明对子带中的用户进行功率分配后，各用户的服务质量有所保证，并且边缘用户的功率分配具有一定优越性。

模拟实际通信，假设在一个NOMA系统的某一子信道中存在2个用户，BSC=12 Mbit/s。信道条件为瑞利衰落信道，N0=-174 dBm。假设用户1为中心用户，用户2为边缘用户。

(1) 性能仿真验证。本文首先对传统正交多址接入(OMA)技术使用相同的功率分配算法。在不同发射速率下，对比验证系统吞吐量变化。结果证明随着发射功率提高，NOMA系统始终比OMA系统的吞吐量更大，说明NOMA系统的性能更好。

在情况1时得到NOMA和OMA系统吞吐量在不同基站发射功率下的吞吐量的比较。由图4可以看出，NOMA中距离基站较近的用户1的吞吐量与同等条件下OMA的用户1几乎相等；而NOMA中距离基站较远的用户2吞吐量明显优于OMA中用户2的吞吐量。证明此算法可以不但可以实现系统性能的整体提升，还可以充分保证边缘用户的服务质量得到极大改善。

图4 情况1时不同发射功率下速率对比

在情况2时得到NOMA和OMA系统吞吐量在不同基站发射功率下的吞吐量的比较。由图5可以看出，NOMA中距离基站较近的用户1吞吐量增速缓慢，但是仍比同等条件下OMA的用户1性能更好，随着发射功率增大，两者差距逐渐减小；而NOMA中距离基站较远的用户2吞吐量增速较明显，并与同等条件下OMA中用户2的吞吐量差距逐渐增大。证明此算法不但很好地满足小区所有用户的服务质量保证，同时能够实现边缘用户的功率分配比例优化。

图5 情况2时不同发射功率下速率对比

(2) 与其他算法对比。文献[8]所提的比例公平算法，在保证用户最低传输速率的同时，最大化系统的和速率，以实现系统速率最大化。但是没有考虑到两用户距离越来越远的情况下，边缘用户的功率占比公平性。

令用户1为中心用户且位置不变，用户2为边缘用户。将文献[8]中的数值设为与本文一致。如图6所示，用户1作为位置不变的中心用户，吞吐量不变，故图6仿真结果显示用户1的三条线段重合。随着两用户间距变大即边缘用户离基站越来越远，OMA系统吞吐量降低效果最为明显，NOMA系统性能明显优于OMA系统。同时可以看出随着边缘用户距基站越来越远，本文算法中用户2吞吐量始终大于文献[8]，因此本文算法在边缘用户的服务质量与公平性上更优于文献[8]的分配算法。

图6 吞吐量随用户2距离基站距离的变化

5 结 语

本文针对下行链路NOMA系统中的资源分配问题展开研究，采用分步优化的思想首先提出了CEM用户分组方案使中等质量用户相互匹配时性能仍可保证显著提升，然后基于比例公平，以用户QoS为约束提出了EUO组内分配策略，满足了边缘用户性能优化的业务需求。仿真结果表明，本文方案在保证算法复杂度降低的同时，系统性能明显优于传统的资源分配方案。