基于BF-SVR-GRU的短时交通流预测方法

龚彭钰 邬群勇

摘 要：短时交通流预测是智能交通管理的重要依据。为了提高短時交通流预测的精度，从交通流内在的稳态特征和动态特征着手，提出一种基于巴特沃兹滤波（Butterworth filter， BF），结合支持向量回归（support vector regression， SVR）算法和门控循环单元（gated recurrent unit， GRU）模型的预测方法，即BF-SVR-GRU模型。该方法先对交通流标准化处理，以加快后续模型计算的速度。通过设置适当阈值，利用巴特沃兹滤波将交通流信息分解为稳态分量和动态分量：稳态分量反映交通流总体变化趋势，动态分量反映突发因素（如交通事故、天气影响等）对交通流的影响。利用门控循环单元对稳态分量进行训练与预测，克服门控循环单元在预测变化剧烈的序列精度较低的问题;支持向量回归对非线性序列预测存在适应性较好、低泛化误差等优点，利用支持向量回归对动态序列进行训练与预测。最后，将稳态分量与动态分量的预测结果整合得到最终预测结果。采用某市不同的两个路口的数据集进行相关实验，结果表明，BF-SVR-GRU预测方法具有较好的预测精度，可为智能交通规划与管理提供有效的建议。

关键词：智能交通;巴特沃兹滤波;短时交通流预测;门控循环单元;支持向量回归

中图分类号：U495

文献标志码：A

随着我国城市现代化进程的加快，城市中的机动车拥有量也随之增长，机动车数量同现有交通设施的供需不平衡，造成城市中的交通拥堵。加快智能交通管理，缓解交通拥堵是当前各城市交通治理的一个重要趋势。短时交通流预测能够有效反映未来短期的交通流量变化，为交通信号控制、交通诱导等提供重要依据，因而受到相关部门和科研机构的广泛重视。

随着交通数据采集技术和传输设备的普及，数据获取途径的增多，可以获得大量的交通流数据，同时计算能力的极大提高，可以应对大量数据以及复杂模型，以实现对短时交通流数据的分析和预测。一般来说，预测时长少于30 min为短时预测。早期短时交通流预测主要采用统计模型进行，如自回归滑动平均模型（autoregressive integrated moving average model， ARIMA）[1]、卡尔曼滤波[2]等。统计模型通过历史交通信息建立数学模型进行预测，但不论模型如何去拟合数据，其代表的只是交通流在特定环境下的一种规律性的体现，真实的交通情况更加复杂多变。随着深度学习技术在图像识别、语音生成等领域的应用成熟，将径向基函数（radial basis function， RBF）神经网络[3]、长短期记忆（long short-term memory， LSTM）网络[4]、卷积神经网络（convolution neural networks， CNN）、图卷积神经网络（graph convolutional network， GCN）[5]等深度学习模型应用于短时交通流预测领域成为热门。文献[6]分别使用ARIMA模型、LSTM网络、GRU（gated recurrent unit，门控循环单元）模型预测交通流;文献[7]通过对道路网络进行抽象，建立快速图卷积循环神经网络进行交通流预测。但单一的深度学习模型只能反映交通流特定方面的特征，预测精度提高有限。相关研究开始组合不同模型来提取交通流不同的特征，以提高短时交通流预测精度。文献[8]利用CNN与GRU提取时空特征，利用交通流周相似性捕获周期特征;文献[9]利用模糊C均值聚类划分交通流，再输入BP神经网络预测;文献[10]利用扩散卷积门控循环单元（diffusion convolutional gated recurrent unit-random forest， DCGRU）来捕获交通流序列中的时空相关性特征，再使用随机森林模型进行预测;文献[11]充分利用交通流每日/每周的周期性以及其时空特征，通过组合注意力机制、CNN以及GRU各个模型的优势，提出DNN-BTF（deep neural networks based traffic flow prediction model）的短时交通流预测模型。这些研究主要着眼于交通流外在的时空特征，缺少对交通流内在特征的考虑。

对于现实中的路段，由于驾驶者工作生活的需要、驾驶习惯以及周遭建筑物的影响，整体上看，交通流在一定的周期范围内是稳定的;另一方面，由于交通事故、恶劣天气等突发因素的影响，交通流也是具有动态性的，在突发因素对交通流影响较大的情况下，交通流往往发生较大起伏。因此，如何结合交通流内在的稳态性和动态性进行短时交通流预测，是一个重要的问题。将交通流分解为不同的分量是一种行之有效的方法，如使用离散傅里叶变换[12]、主成分分析[13]、离散小波变换[14]、Tucker分解[15]等方法先提取交通流的趋势序列[16]，再采用其他算法处理残差序列，但多数研究主要关注点在残差序列，疏忽对趋势序列的预测。

为了有效利用交通流内在的稳态性和动态性，本研究利用巴特沃兹滤波（Butterworth filter，BF）将交通流数据分解为稳态分量和动态分量，引入GRU网络提取交通流的稳态特征，利用SVR（support vector regression，支持向量回归）算法捕获交通流的动态特征，构成BF-SVR-GRU模型进行交通流的预测。最后使用两组不同数据集验证该模型的鲁棒性，通过与传统预测方法进行对比，验证分析其有效性。

1 基于BF-SVR-GRU的短时交通流预测方法

GRU是一种适用于时序数据进行回归预测的神经网络，其通过大量的时序数据训练一个泛化程度较高的回归模型。研究中，采用某路口3个月内所有工作日的流量数据，利用GRU进行短时交通流预测实验发现，虽然GRU模型预测的变化趋势大体吻合，但对交通流数据中出现的较大波动无法很好地处理。因此，提出对单路口交通流数据进行标准化处理，再将交通流分解为稳态分量和动态分量。将分解出的稳态分量输入GRU，利用稳态分量起伏变化小、曲线较为平滑的特点，以提高GRU的预测精度;采用SVR预测动态分量，利用其对于振幅较大的数据具有较好的预测精度，且对训练数据量要求低的特性。最后，整合稳态分量与动态分量，得到最终预测值。基于BF-SVR-GRU的短时交通流预测方法流程如图1所示。

1.1 路口流量数据标准化

路口的交通流量数据由磁感线圈或其他数据采集设备，每隔固定时长进行采集，将其表示为Do={x1，x2，x3，…，xt，…，xn}。其中：xt为不同时刻采集的流量值。

为了避免数据值过大，导致模型训练时收敛速度过慢，需要对路口交通流量数据Do进行标准化。通过对数据进行缩放，使其满足均值为0和标准差为1的条件。数据标准化计算如下：

x*t=xi-μσ（1）

式中：x*t为标准化后的交通流量值，xi为未标准化的流量值，μ、σ分别为交通流量数据集的均值和标准差。流量数据标准化后为Dnorm={x*1，x*2，x*3，…，x*t，…，x*n}。

1.2 交通流分解

为了有效利用路口交通流内在的稳态性和动态性，采用巴特沃兹滤波对交通流进行分解，其步骤如下：

步骤1 为路口交通流数据Dnorm设计巴特沃兹低通滤波器Flow，用于从交通流中过滤出稳态信息。在交通流分解过程中，阶数N和截止频率ωc是两个重要参数。阶数N越大，滤波器对交通流分解效果越好，但随着阶数提高，需要计算参数也随之增多，计算量更加复杂;截止频率ωc影响分解出的稳态分量和动态分量的振幅起伏程度。

先结合阶数N计算出交通流的模拟低通滤波器Glow。模拟滤波器用于现实中对连续信号的过滤，而交通流是离散信号，无法直接用模拟滤波器滤波。其公式为

pk=ejπ12+2k+12N

Glow（p）=1∏N-1k=0（p-pk） （2）

其中，p为复变量，即交通流中的流量值在复平面上的表示形式，pk为Glow在复平面上的极点，结合双线性变换法与截止频率ωc，将Glow转换为数字低通滤波器Flowz，公式如下：

Flow（z）=Glow（p）p=cot（ωc

2）1-z-11+z-1（3）

步骤2 对路口交通流D norm 做Z变换，将所有流量值转换为z平面上的值，得到Dnorm（z）。同Flow做卷积计算，分别得到稳态分量与动态分量，计算公式如下：

Ds（z）=Flow（z）Dnorm（z）

Dd（z）=Dnorm（z）-Ds（z） （4）

將Ds（z）与Dd（z）通过逆Z变换，得到Ds与Dd。Dd为最终从交通流中分解出的动态分量，反映不定因素（如交通事故、天气变化、信号控制等）对交通流的影响;Ds为稳态分量，反映了交通流变化的整体趋势及周期变化规律。

1.3 动态分量预测

支持向量回归（SVR）允许f（x）与y之间存在误差，相当于在拟合曲线上建立“间隔带”（如图2），只计算落间隔带外的训练样本的误差损失。通过最大化间隔和减少总损失来拟合回归模型，具有泛化能力强、鲁棒性高、运算速率较快的特点。

将其用于动态分量预测的步骤如下：

动态分量预测目标在于学习关于动态分量Dd的回归模型，公式如下：

f（x）=ωTφ（x）+b（5）

其中：ω={ω1，ω2，…，ωi，…，ωm}为f（x）的系数向量;φ（x）为核函数，x代表Dd中的值，通过核函数，将x由低维空间映射至高维空间，使其在高维空间线性可分;b代表f（x）的偏置项。

支持向量回归通过f（x）的损失函数来计算动态分量Dd的预测值同真实值之间的误差。采用拉格朗日对偶法提高计算效率，通过不断迭代，获得一个能够有效提取交通流动态特征的SVR模型。

对于回归模型，为了获得最优的ω、b，引入松弛变量εi、ε^i。松弛变量的引入有利于提高回归模型对振幅较大的动态分量Dd的容忍度，得到公式（6）、（7）。通过不断减小动态分量的损失误差，提取交通流中的动态特征。

minω，b，εi，i12‖ω‖2+C∑mi=1（εi+ε^i）（6）

f（xi）-yi≤ +εi

yi-f（xi）≤ +ε^i

εi≥0，ε^i≥0，i=1，2，…，m （7）

其中：松弛变量εi、ε^i为间隔带外的训练样本投影到间隔边界上的误差值，C为惩罚系数，用于调整样本满足括号内的约束程度; 为间隔带的宽度;minω，b12‖ω‖2是最大化间隔maxω，b2‖ω‖的等价;C∑mi=1（εi+ε^i）为训练样本的损失误差。

1.4 稳态分量预测

GRU（图3）能够有效解决循环神经网络中长时依赖的问题，主要通过更新门和复位门来控制历史状态值的“记忆”与“遗忘”，公式如下：

zt=σ（Wz·[ht-1，xt]）

rt=σ（Wr·[ht-1，xt]）

ht=tan h（Wh～t·[rtht-1，xt]）

ht=（1-zt）ht-1+ztht （11）

其中：·为矩阵乘法，为Hadamard积，[]表示将两个矩阵相连，σ为sigmoid函数。xt为输入特征，ht-1为上一时刻输出的状态，ht为当前时刻的状态，也可以理解为网络最后能记忆的“知识”;ht是候选集，也可以理解为网络刷新认知后记下的“知识”;rt是复位门，用于控制前一时刻的信息有多少同当前时刻信息整合后，被保留在候选集ht中，复位门越大，前一时刻留在ht中的越多;zt是更新门，用于权衡前一时刻信息和当前时刻信息的保留与“遗忘”。具体步骤如下：

步骤1 将稳态分量Ds构造成输入特征集X和输出特征集Y：输入特征集X用于输入GRU模型计算，输出特征Y用于计算损失函数。其中，稳态分量Ds可以表示成Ds={s1，s2，…，si，…，sn}，si代表不同时刻的稳态值。考虑当前稳态值与其前m时刻的稳态值相关，取前m时刻的值作为输入特征，第m+1时刻的值作为输出特征，特征集如下：

X=X1X2Xk=

s1s2…sm

s2s3…sm+1

sksk+1…sm+k-1

Y=Y1Y2Yk=sm+1sm+2sm+k  （12）

其中，k代表最终构造的样本集个数。

步骤2 将输入特征集X输入GRU模型进行训练。GRU神经网络是由许多个GRU单元（如图3）组成，通过多个单元的组合来提取时序数据的隐藏特征。其中，Xk代表特征集X中的特征，将Xk=[sk sk+1 … sm+k-1]输入GRU神经网络计算出（参考公式（11））稳态值Y′k=[s′m+k]。

步骤3 计算真实值与GRU预测的稳态值之间的损失。这里采用均方误差计算损失，公式如下：

lloss=∑ni=1（Y′i-Yi）2n（13）

步骤4 采用随机梯度下降法对GRU神经网络进行优化。由于预测的稳态值是由GRU神经网络中的Wz、Wr、Wt等权重计算得来的，需要对损失函数（13）求梯度，以更新网络中的参数。用W指代GRU网络中涉及的所有参数，参考公式

W=W-α×（W）（14）

式中：α代表學习率，（W）为GRU网络中参数的梯度，W为计算出新的参数。

更新GRU网络的参数，返回步骤2，将新的输入特征输入GRU进行计算。之后不断重复这个过程，利用梯度下降法不断训练GRU神经网络，直到训练出较好的GRU模型，实现对稳态分量Ds的预测。

2 实验准备

2.1 数据集

本研究数据来源于某市两个不同的路口2017年10月到2018年1月的交通流量数据。以下用路口A、路口B分别代表两个路口，其采样周期为5 min，每天采集288个数据，共计22 464个数据点。如图4所示。

从图中可以发现两个路口的数据流量变化趋势具有明显的不同，路口A交通流量较为平缓，路口B交通流量在一些时间点起伏较大。通过使用不同流量变化趋势的两个路口，来验证BF-SVR-GRU模型预测的有效性。

在数据标准化后，需要构造样本集。依据时间顺序，对两个路口分别取13 824个数据点作为训练集，3 744个数据点作为验证集，4 896个数据点作为测试集。

2.2 参数设置

文中提出的BF-SVR-GRU预测方法涉及3方面的参数，经过多次实验得到以下设置：采用Butterworth滤波进行交通流分解时，阶数N=5，截止频率ωc根据实验需要调整;稳态分量预测的时间窗口设置为12，即使用前1 h的数据预测未来5 min的交通流量，GRU层数为2，隐藏单元数为32，全连接层数为2，隐藏特征数为16，输出特征为1，学习率为0.02，损失函数设为MSE，采用SGD（stochastic gradient descent）优化器;动态分量预测中SVR的核函数为linear，惩罚系数C为1.0。

2.3 性能指标

为了对比不同算法及模型的性能，采用均方根误差（root mean square error， RMSE）、平均绝对误差（mean absolute error， MAE）、决定系数（R2）。其中，RMSE、MAE越小，说明预测的误差越小;R2可以用于反映预测值同真实值之间的拟合程度，越接近1越好。公式如下：

lRMSE=1n∑ni=1y^i-yi2（15）

lMAE=1n∑ni=1y^i-yi（16）

lR2=∑ni=1（y^i-y）2∑ni=1（yi-y）2（17）

式中：y^i代表预测值，y代表整个数据集的均值，yi代表真实值。

3 实验结果分析

3.1 模型预测结果

实验中两个路口的截止频率ωc取0.45，其他参数依据2.2进行设置。选取两个路口2017年12月20日3点至2017年12月21日2点的预测结果进行分析，结果见图5、6。

由图可见，该方法对两个路口的交通流量都有较好的预测效果，能较为准确地反映交通流的变化趋势，对于交通流中发生的“振荡”，模型也能较好地拟合。

3.2 不同截止频率下模型预测实验及分析

实验的主要参数依据2.2进行设置，截止频率从0到1，每隔0.1取1个值，在不同截止频率下使用BF-SVR-GRU预测模型进行实验，最后得到预测模型的误差及对应的性能指标。

如图7，不同路口在相同阈值下最后的预测精度差异较大：路口A的数据分布较为平稳，模型的预测精度较高;路口B的数据分布起伏较大，超出模型的泛化能力，实验中发现路口B在极端流量值的预测误差较大，而路口B的极端流量值较多，造成整体RMSE较高。表1中，虽然路口B的RMSE、MAE整体较低，但路口B的R2基本维持在0.9以上，也就是说路口B的预测流量曲线基本吻合实际流量曲线，造成RMSE高的原因很大程度在极端流量值的出现。

路口A频率从0.05到0.25，误差下降趋势较大，在0.25到0.35误差下降趋势减缓，在0.35之后误差以较稳定的趋势上升;路口B在频率0.05至0.35时误差剧烈下降，0.35之后误差陡峭上升，其上升的趋势较路口A较快。截止频率ωc作为交通流分解模块的一个重要参数，控制着分解出的动稳态分量的成分，故截止频率ωc的取值对整个预测方法有较大的影响。

如表1所示，当频率取0.1或者0.9时，预测方法对路口A、B的预测精度都较低，流量趋势的拟合能力都较差。当频率取0.3时，路口A的RMSE相比于频率取0.1时，降低了50.19%，MAE降低了50.73%，R2提高了9.72%;路口B的RMSE相比于频率取0.1时，降低了45.52%，MAE降低了45.65%，R2提高了3.57%。

3.3 工作日、非工作日数据预测实验及分析

为了验证预测方法在不同数据特性下的有效性，将路口B的数据分为全部、工作日、非工作日数据，分别应用BF-SVR-GRU进行预测，截止频率取0.45，其他参数依2.2进行设置。得到预测误差如表2所示。

由表2可以了解，使用全部数据、工作日数据进行预测得到的误差相近，说明该BF-SVR-GRU预测方法可以适用于不同数据特性的数据集;使用非工作日数据进行预测的误差值较高，其可能是参与模型训练的数据集过少，以及非工作日居民出行模式复杂多变，导致交通流变化趋势不稳定。

3.4 不同模型性能对比实验

为了进一步评价提出的BF-SVR-GRU模型的性能，将本模型与4种流行的预测模型——支持向量回归（SVR）、长短期记忆（LSTM）网络、门控循环单元（GRU）、卷积-长短期记忆（convolutional long short-term memory， Conv-LSTM）网络分别进行对比分析（见表3）。不同模型参数设置如下：支持向量回归核函数为linear，惩罚系数C=1;LSTM和GRU参数设置相同，迭代次数为300次，学习率0.02，输入特征、隐藏特征、输出特征个数分别为24、32、1，学习步长为288;Conv-LSTM模型迭代次数300次，学习率0.02，卷积层1层，LSTM层2层，学习步长288，输入特征、隐藏特征、输出特征个数分别为24、32、1。

表3给出各种模型的预测结果。表中BF-SVR-GRU模型路口A的RMSE为4.182，MAE为2.992，R2为0.969，相比于GRU的预测结果，其RMSE降低了58.9%，MAE降低了59.04%，R2提高了18.32%;路口B的RMSE为8.828，MAE为6.268，为0.985，相比与GRU的预测结果，其RMSE降低了53.59%，MAE降低了52.79%，R2提高了6.03%。可以发现：在不同路况，BF-SVR-GRU同SVR、LSTM、GRU、Conv-LSTM这些模型相比，其预测精度具有较大的提升;并且路口A的数据集相比路口B更为平稳，对于其他基准模型虽然其RMSE、MAE能保持较低的值，但其对真实交通流量曲线的拟合能力却无法保证，BF-SVR-GRU在不同的数据分布下，都能保证较好的拟合能力。

4 结论

从交通流本身特性出发，提出基于BF-SVR-GRU的短时交通流预测模型，有效利用交通流内在的稳态特征与动态特征，同SVR、LSTM网络、GRU、Conv-LSTM网络相比，本研究中提出的BF-SVR-GRU模型具有较好的预测精度，对智能交通管理具有一定的参考价值。然而，BF-SVR-GRU模型在实际预测交通流时受截止频率等参数影响，预测效果会产生一定波动，并且截止频率需要人为设置，不利于实际生产应用。后续研究考虑利用神经网络训练模型的原理，让模型学习交通流分解的参数设置。交通流的变化除了同自身特性相关外，还受其周遭的路段影响，即交通流的空间特征。在未来的研究工作中，应考虑到上述因素，进一步提高预测精度。

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（责任编辑：曾 晶）

Short-term Traffic Flow Prediction Method Based on BF-SVR-GRU

GONG Pengyu   WU Qunyong

（1.Key Lab of Spatial Data Mining and Information Sharing of Ministry of Education， Fuzhou University， Fuzhou 350108， China; 2.National & Local Joint Engineering Research Center of Satellite Geospatial Information Technology， Fuzhou 350108， China; 3.The Academy of Digital China （Fujian）， Fuzhou University， Fuzhou 350108， China）

Abstract：

Short-term traffic flow prediction is an important basis for intelligent traffic management. In order to improve the prediction accuracy， starting from the inherent steady-state and dynamic characteristics of traffic flow， a method based on Butterworth filtering， SVR and GRU was proposed. The method was named BF-SVR-GRU. First， the traffic flow was standardized by this method to speed up the subsequent model calculations. To set the appropriate threshold， Butterworth filtering was used to divide steady-state components and dynamic components from the traffic flow information. The general trend of traffic flow was reflected in the steady-state component， and the impact of uncertain factors （such as traffic accidents， weather effects， etc.） was reflected in the dynamic component. Aiming at the problem of GRU's low accuracy in predicting rapidly changing sequences， steady-state sequences were used to train and predict GRUs; considering the advantages of SVR's better adaptability to non-linear sequences and low generalization errors， SVR was used to train and predict dynamic sequences. Finally， the results of steady-state components and dynamic components predictions were integrated as the final prediction result. The datasets of two different intersections in a certain city were used to carry out related experiments. The results show that the BF-SVR-GRU prediction method has better prediction accuracy， and can provide effective suggestions for intelligent transportation planning and management.

Key words：

intelligent transportation; Butterworth filtering; short-term traffic flow prediction; gated recurrent unit; support vector regression

2900500520355