基于深度学习的高中数学教学设计：基本要求及优化策略

李保臻， 孟彩彩， 巩铠玮

(西北师范大学 教育学院， 甘肃 兰州 730070)

0 引言

随着21世纪基础教育课程改革的长期实施与深入推进，我国的数学教育教学在理念、方法、模式及效果等方面发生了很大改变，在不断提高数学教育教学质量的同时也显著提升了我国中小学生的数学素养.但在20年数学课程改革过程中我们也发现，广大数学教师在教学过程中仍存在着教学目标定位不准、教材内容分析不深、学科知识讲解不透、教学过程组织欠佳、教学质量表现低效等突出问题，同时由于受中高考因素的影响，中学数学教与学总围绕考试内容而展开，不少学生学习数学多年，知识层面理解掌握颇多，但大多属于数学公式记忆，遇到实际问题时仍无从下手[1]，当然造成这些问题的原因是多方面的，但其中一个很重要的原因在于数学教师的教学设计准备不足、质量不高，即不少数学教师在进行教学设计时存在着机械化、浅层化、形式化、经验化等现象，这种“流于形式而淡化实质”的教学设计范式严重影响了高质量教学目标的达成与高效率教学效果的评价.具体落实在高中阶段，大多数学教师在教学过程环节设计中欠缺具体可操作的方法，其生搬硬套的教学方式难以达到预期的教学效果.此外，由于数学的高度抽象性、严密的逻辑性及广泛的应用性等特性，学生数学学习的认知意识、知识形态的深度理解、思维方式的内在变革等方面存在障碍及误区.因此，提升一线数学教师教学设计能力尤为重要，那么如何优化教学设计进而真正提升教学质量便成为一线数学教师亟需解决的问题，而相关研究指出：深度学习是解决该问题的重要方式与有效途径.

深度学习，亦即深层学习，是美国学者Marton等[2]针对学生孤立记忆和非批判性接受知识的浅层学习阅读实验，于1976年首次提出的关于学习层次的概念.与浅层学习相比，深度学习具有“认知深度”“参与深度”“结果深度”等主要特征，具体表现在学习主体高阶思维地运用、积极主动地参与及通过学习达到知识理解迁移及发展批判创造性思维等方面[3].因此，作为最大限度地挖掘学习者智力资源的有效途径，深度学习是学习主体围绕具有挑战性的学习主题，全身心地积极参与，并从中体验成功、获得发展的一种有意义学习方式[4].

近年来，学者们围绕深度学习进行了系列研究，取得了许多有价值的研究成果[5-6]，但整体来看，学者们基于深度学习的视角开展数学教学设计的研究较少，且缺乏一定的理论阐释及实施策略.鉴于此，本研究着眼于高中数学教学，从认知能力的发展、思维品质的培养、知识体系的构建及核心素养的提升等方面对基于深度学习的高中数学教学设计基本要求进行深入分析，进而对基于深度学习的高中数学教学设计提出了几点优化策略，以期为一线教师开展基于深度学习的数学教学设计提供理论借鉴与实践参考.

1 基于深度学习的高中数学教学设计基本要求

为全面落实立德树人根本任务，贯彻新时代创新人才培养的新要求，实现知识本位到素养本位的实质跨越，课堂教学改革迫在眉睫.钟启泉[7]指出：课堂教学的改革必须从教学设计的改革开始，教学设计是课堂教学改革的主要纽带和关键抓手.为此，学者们对学科教学设计的理据、要求等方面进行了系列研究，如化得元等[8]指出：学生认知发展阶段特征制约课堂教学，教学必须适应且促进学生认知水平的提高，故教学设计应以螺旋的模式演进；张昆等[9]认为发生数学认识的途径主要分为感性认识与理性认识，两者的基础是数学思维主体的感觉效应与运动效应，数学教师在教学设计及其课堂实施中，在帮助数学思维主体发生数学认识时要从感觉效应过渡到运动效应，从而提高数学教学的有效性；朱先东[10]指出：整体性教学设计可引导学生经历数学问题的完整研究过程，促进学生深度学习，积累可以远迁移的数学学习和研究经验；《普通高中数学课程标准(2017年版)》也指出：高中数学教学要在学生有意义学习的基础上发展学生的数学学科核心素养[11].可见，要体现高中数学课堂教学改革的本质，提升数学教育教学质量，高中数学教师应切实做好基于深度学习的数学教学设计，即注重学生“数学认知能力的发展”“数学思维品质的培养”“数学知识体系的构建”“数学核心素养的提升”等.

1.1 注重学生数学认知能力的发展

深度学习的本质是学习者基于外界条件的支持及自身的主观努力，通过独立思考、合作探究、参与交流、批判反思等方式真正理解知识的本质，灵活进行知识迁移应用，从而充分促进学习者自身认知能力的发展，尤其是高中阶段的数学学习对学生的推理判断能力、空间想象能力、运算能力等方面提出了更高要求，这就要求高中数学教师在教学过程中应基于学生的认知发展水平和已有的知识经验，引导学生进行“切实掌握数学知识的本质要义”“充分感悟数学思想方法”“灵活运用所学知识解决问题”“不断创新数学认知活力”为特点的深度学习.而教学过程中学生深度学习的这些本质特点又决定了教师的教学设计必须将发展学生的数学认知能力作为核心要素，在秉持尊重学生主体性及彰显学生个性发展的理念指导下，从课标的精准解读、教材的深度解析、目标的科学定位、学情的充分了解、方法的合理选择、情境的灵活创设、师生的积极交流等方面尽可能地发展学生的认知能力.如果教师在进行数学教学设计时没有“吃透”教材，教学方法的应用以自我讲授为主，忽视了不同层次学生的认知差异与参与互动，讲解数学例题时不懂得通性通法的总结而只是让学生进行形式化的解题训练，那么学生的个性将得不到充分解放，学生的数学学习活动就不会产生真正的认知冲突，这时学生所学习的知识是形式而固化的，其认知能力的发展将会受到极大遏制.

1.2 注重学生数学思维品质的培养

数学教学是数学活动的教学，本质上是以数学问题为载体，学生数学思维积极参与的教学，而深度学习是教师通过深度解析教学内容，设计有助于学生深度思考的教学活动，使体现学科本质和富有深度思考的学习活动真正发生[6].数学思维即用数学思考问题和解决问题的思维活动形式，相较于义务教育课标的应用意识，高中课标提出的数学建模核心素养更强调学生数学思维的发展.对此，基于深度学习的高中数学教学活动设计要有助于学生数学思维的灵活性、严谨性及创新性等良好品质的培养.所谓思维的灵活性，即学生能根据数学情境等方面的变化及时更新问题解决的思路；思维的严谨性是指学生在探究问题时能严格遵守逻辑规则，做到概念明确、推理有据等；思维的创新性是指学生基于感知、思考、联想等思维过程，在揭示数学知识本质和规律的基础上产生新颖独特的学习成果.这就要求高中数学教师在教学设计时应改变传统的线性思维模式，将头脑风暴、逆向思维、问题陷阱、变式练习等多元学习方式灵活渗透于数学问题情境、师生交流讨论等教学活动当中，通过题型设计的角度变换、化繁为简的变式迁移等方式培养学生思维的灵活性、创新性等品质，这种设计训练的长期实施不仅有助于学生理解数学知识的本质，感悟知识背后蕴涵的数学思想，而且有助于学生分析问题、解决问题等能力的发展及批判思维、创造思维等数学品质的完善.

1.3 注重学生数学知识体系的构建

深度学习的目标是学习者在知识的掌握、技能的形成、能力的娴熟及素养的培育等方面得到系统而持久的提升与发展，其中让学习者全面系统地掌握知识应是深度学习的目标之关键，如果学习者连基本的学科知识都掌握不好，对相应知识的结构体系都不了解，那么深度学习的其他方面更是无从谈起.深度学习的这种性质决定了基于深度学习的数学教学设计还要注重学生数学知识体系的构建，这就要求教师应从数学知识点的横纵比较分析、普适性规律的总结归纳、数学思想方法的提炼概括等方面帮助学生构建完整的数学知识体系.具体落实到高中数学阶段，随着数学知识量的剧增，系统化的知识学习显得至关重要.因此，基于深度学习的高中数学教学设计应注重显性知识与隐性知识的动态转化，即教师在讲解教材中的显性知识时，应引导学生透过数学概念、数学公式、数学定理等显性知识理解掌握数学思想、数学文化等隐性知识，也要求学生能将零散的数学知识整合，逐渐从主题上把控数学知识框架；深度学习的练习设计应注重对学生所学知识融会贯通、举一反三的启发，注重所学知识的迁移应用.只有这样的教学设计，才能有效解决教师教学时所表现出的课时零散性、单元割裂性与学科间无关联性等问题，让学生在系统建构数学知识体系及迁移应用数学思想方法的过程中实现深度学习的目标[12].

1.4 注重学生数学核心素养的提升

立足核心素养的培育，实现立德树人的根本任务是高中数学教学的根本要求.《普通高中数学课程标准(2017年版)》指出：高中数学课程要以学生的发展为本，通过培育其科学精神和创新精神进而提升其数学学科核心素养[11].这就决定了基于深度学习的高中教学设计要坚决落实核心素养下“以人为本”的教育目标，应视发展学生的数学核心素养为导向，并以此为教学设计的着力点和出发点，将其合理融入数学教学活动中，提升教学设计的针对性与有效性，助推教师深度教学与学生深度学习的发生.具体而言，高中数学教师应树立主题设计意识，围绕函数、几何与代数、概率与统计、数学建模活动与数学探究活动等内容主线进行整体设计，凸显学生数学学科核心素养培育的连续性和阶段性发展特点；树立目标意识，教师先要深入理解数学学科核心素养的内涵、价值、表现、水平及其相互关系，然后基于数学课程标准的相关理念及要求、教材内容的逻辑关系及学生的学习需求，精准制定科学全面的教学目标，最后在引导学生理解基础知识、掌握基本技能、感悟数学基本思想、积累数学基本活动经验的过程中不断促进学生数学学科核心素养的提升，实现学生的可持续发展.

2 基于深度学习的高中数学教学设计优化策略

基于深度学习的高中数学教学设计是教师对教材解析、学生学习活动等方面具体而深入的设计.经调查研究发现，当前高中数学教师的教学设计存在诸多不足之处，如教学内容单一、教学活动止于简单探究、知识体系建构缺乏等[13-14]，这些问题极大地制约了教学设计的作用和价值体现.因此，一线教师应切实掌握基于深度学习的高中数学教学设计优化策略，以实现教学设计质量及效果的有效提升.

2.1 精选运用生活素材，引导学生理解数学本质

数学本质是数学科学在长期演进及问题解决过程中所形成的特有学科意蕴、学科特点及学科价值.学科意蕴即数学是从“空间形式”与“数量关系”两大维度刻画描述客观事物规律的一门科学；学科特点具体表现在“高度的抽象性”“严密的逻辑性”及“广泛的应用性”等方面；学科价值具体表现在“科学价值”“文化价值”“美学价值”及“应用价值”等方面.从学生对数学学科理解的层面来看，数学本质可包括数学知识的正确性、数学表达的精准性、数学逻辑的严密性、数学思想的普适性、数学应用的迁移性及数学价值的领悟性等方面，而对数学本质的理解离不开学生所处的现实生活情境，离不开深度学习的学习方式，这就要求教师在进行高中数学教学设计时要通过密切联系实际生活的方式让学生理解数学本质.具体来说，教师在进行数学教学设计时，应精选运用现实的、有意义的、富有挑战性的生活素材，深入数学本质，寻求知识的内在联系，培养学生的发散思维[15]，如讲解数列知识时，教师可引入利息、分期付款等日常经济问题，将教材中静态的文本知识与鲜活的现实生活紧密联系，再通过模型表征、模型建构、模型求解、模型验证等问题解决模式的训练，让学生在分析、建模的过程中更好地认识数学，感知数学，进而达到对数学本质的理解.

2.2 创设有效问题情境，诱发学生产生思维碰撞

数学思想方法是数学知识、方法在更高层次上的抽象概括和理性认识，是数学核心素养培育的核心要素，是引发深度学习的有力支撑.具体落实在数学教学中，学生的深度思考由数学问题情境引发，在解决数学问题的过程中产生认知冲突，并在不断解决数学问题的过程中实现知识技能提升与思想方法感悟两个核心目标[16].这就要求高中数学教师在教学设计时应创设有效的问题情境，通过数学问题情境化、过程化、延伸化的巧妙设计，深度诱发学生数学思维的碰撞，让学生在探究问题的过程中建构良好的数学认知结构.因此，在基于深度学习的高中数学教学设计中，教师要基于学生的年龄发展特征、数学认知规律、抽象思维能力及数学学习非智力因素等现状，精心创设数学科学性、学生探究性、文本易读性的问题情境.如在讲解指数函数y=ax(a>0,a≠1)时，教师可设计以下导语：阿基米德曾说“给我一个支点，我可以撬起地球”，那同学们想一想，给我们一张纸，怎样折叠能使它的厚度高于珠穆朗玛峰呢？借此激发学生的问题解决意识及数学探究欲望，进而引出指数函数的思想方法及数学模型.

2.3 整体把握教学思路，引领学生建构知识体系

深度学习不仅注重学生对单个知识点的深度理解，还强调学生的系统学习,进而达到对整体知识框架的建构及知识应用的灵活迁移.这就要求高中数学教师在设计教学时应从学生已有的认知结构出发，在充分调动学生最近发展区的基础上整体把控数学知识的基本脉络及其主线，对所讲内容的地位与作用、体系与结构、定位与要求、产生与发展等方面进行整体的、主题式的梳理[17]，如此才有利于学生从不同维度对所学数学知识的内涵、方法、思想、历史及应用等进行全面的了解与认识，此时学生所学的知识将不会是零散的、片面的、孤立的、静态的，而会是一个具有逻辑链的统一整体.如平面向量的讲解，教师可从向量知识结构、栏目设计、广度与深度、数学文化渗透等层面进行统筹设计，帮助学生理解向量的代数意义及几何意义，明晰向量知识点间的横向与纵向关联，进而构建结构化的向量知识体系.总之，教师在进行基于深度学习的高中数学教学设计时要整体把握教学思路，除注重对学生进行基础知识的讲解、基本技能的训练、基本思想方法的渗透及基本活动经验的积累外，还要善于培养学生的数学发现、提出、分析及解决问题的能力，从而引领学生全方位的建构数学知识体系.

2.4 巧设复式思维导图，启发学生形成整体感知

21世纪基础教育课程改革的深入推进使教师的教学方式与学生的学习方式发生了很大变化，这极大地促进了数学教育教学质量的提升，其中思维导图便是提高数学课堂教学质量与效率的有效方式.思维导图是学习者对特定主题知识进行整体建构的一种视觉化表征[18]，是学习者对知识体系从深度、广度、联结度等方面的深度认知，体现着学习者的认知顺序与知识逻辑顺序的统一.因此，高中数学教师若恰当运用思维导图进行相关内容的教学，则对培养学生的创新性思维与统整性思维、厘清知识之间的逻辑关系、加强知识之间的相互融通、提高数学知识学习的效率等具有重要意义.而思维导图运用于高中数学教学所表现出来的特点恰好与深度学习的特点本质上是一致的.这就要求高中数学教师在进行教学设计时，要结合具体教学内容与学生的接受能力，科学运用思维导图梳理数学知识点间的隶属层级及逻辑关系，引领学生的思维走向与创造意识，真正实现学生的数学思维可视化，进而实现学生深度学习及巩固知识的目的.如复习圆的方程时，教师可运用结构式、主题式、线索式等思维导图方式，让学生对圆的标准方程、圆的一般方程、直线与圆的位置关系、两圆的位置关系等教材内容形成整体感知，真正实现深掘学生智慧、拓展学生能力、彰显深度教学的目标.

3 结语

基于深度学习的高中数学教学设计是对教师理念、知识、能力等多方素养的检阅与提升，为使基于深度学习的高中数学教学设计落到实处，教师要以预设为基础，提高生成的质量及水平；以生成为导向，提高预设的针对性及开放性.总之，高中数学教师只有围绕学生认知能力的发展、思维品质的培养、知识体系的构建及核心素养的提升等方面的要求展开教学设计，在设计过程中既寻求相关的理论支持，又进行大胆的教学实践探索，并智慧灵活地处理预设与生成的辩证关系，那学生的数学学习才能真正达到“析得透”“思得深”“用得活”“记得牢”等深度学习的特点要求，才能实现学生智力开发、能力提高、素养培育等协调发展的学习目标.