协同育人理念下离散数学课程思政的教学探索——以“集合及其运算”为例

蔡玲霞 刘玉芳

（新疆开放大学 新疆·乌鲁木齐 830049）

0 引言

课程思政是落实立德树人根本任务的重要举措，是实现知识传授、价值塑造和能力培养的多元统一，也是推进“三全育人”的重要保障。2019年3月，习近平总书记在学校思想政治理论课座谈会上强调：“要坚持显性教育和隐性教育相统一，要挖掘其他课程和教学方式中蕴含的思想政治教育资源，实现全员全程全方位育人”[1]。因此，深挖课程思政元素，推进专业课程思政建设，注重传道授业解惑与育人育才的有机统一，是每位教师的责任和使命。

《离散数学》是开放大学计算机科学与技术本科专业的一门重要专业基础课，开设于第二学期，课程内容丰富且抽象，涵盖集合论、图论、数理逻辑、代数结构四个模块[2]。离散数学课程是程序设计语言、操作系统、编译技术、数据库、算法设计与分析、计算机网络等必不可少的先修课程，在人工智能、神经网络等课程中均扮演重要角色。开放教育主要利用网络远程优质教学资源与面授辅导相结合完成教学任务，学生学习动机、能力、态度和兴趣等方面具有很大的差异性，教学效果并不理想。在教学过程中结合各国数学家的故事和经历以及主要贡献、马克思主义理论等内容，精心设计、恰到好处地将思政元素融进专业课程教学，不仅能增强学生学习的趣味性、丰富教学内容，而且可以提高教学效率和学生思想道德素养、辩证思维、逻辑思维、综合分析解决问题等能力。因此，加强数学课程思政融入方面的探索，是提高远程开放教育教学质量的有效途径。

1 课程思政建设理念

课程思政的主要任务是在各门课程中开展思想政治教育，深化课程思政教学改革，落实立德树人根本任务，推动各类课程与思政课程同向同行，形成协同效应。2021年春季，新疆开放大学离散数学选课509人次，分配课程责任教师15名，辅导教师17名。因此，结合开放大学人才培养目标定位及要求，以课程思政为抓手，各学科、各课程协同育人理念下，充分发挥各方的力量，全力构建三全育人体系，全面推进课程思政建设工作，刻不容缓。

笔者以“集合及其运算”为例，介绍我校在协同育人理念下进行课程思政建设的探索，为更好地进行课程思政的教学内容设计提供参考。

2 课程思政总体设计

“集合及其运算”属于胡俊、顾静相主编的《离散数学（本科）——第2版》第一章的教学内容。本章主要包括如下内容：集合的概念与表示和集合运算。本章在整个教材中具有重要作用，为今后学习关系与函数奠定了基础，为进一步渗透数形结合的思想方法起着推波助澜的作用。在此之前，学生在高中时已经初步认识了集合的基本概念，同时以他们比较熟悉的实数运算为基础，进行教学设计。但是开放教育学生基础欠佳，自学能力不足，学生的学习观念还没有完全适应开放教育学习方式，缺乏自我消化、自我总结反思的能力，通过课程思政将知识传授、技能培养和价值塑造有机结合，形成持续、有效的育人机制，是当前高校教学改革的目标[3]。因此，开展课程思政势在必行。

3 离散数学课程思政建设内容

离散数学教学团队结合开放大学特色、学生特点进行课程思政教学内容设计，采用多种教学方法把思政元素全方位、全过程地贯穿于整个教育教学过程中，使思政教育做到潜移默化、如盐入味，将价值塑造和思想引导植入到离散数学课程中。本文以“集合及其运算”为例进行思政教学。

3.1 从数学家故事出发，挖掘思政元素

案例1：在初学集合的概念时，教师可以通过提问的方式引出“批判质疑、勇于探索，敢于创新”的思政元素。

分析：在学习集合的概念之前，教师先设疑：请问“集合论”创始人谁，他有哪些成就。引出德国数学家康托尔，从康托尔在建立无穷集合论时被人质疑的故事，以及他在集合论和超穷数理论的主要成就感染学生，让学生体会数学专业知识背后的科学精神，培养学生批判质疑、勇于探索，敢于创新的科学精神。

案例2：在集合与元素的关系中，教师可以渗透“家国情怀”的思政元素。

分析：当学习集合与元素的关系时，教师可以把钱学森比作一个元素，我们的国家比作一个集合。从钱学森主动放弃美国的优厚待遇，毅然回国发展国航事业的故事出发，引导学生感受钱学森爱国报国的赤子之心，结合实际问题认识了元素与集合之间的关系。同时还可以引出个人（元素）与集体（集合）的关系，我们个人的成长离不开集体，集体的建设也需要每个人的努力。引导学生认识到个人与集体是一荣俱荣、一损俱损的关系，增强学生的集体荣誉感和责任感。

案例3：在集合的补集中，教师可以把“坚定理想信念、矢志拼搏奋斗”融入课程。

分析：在学习集合的补集时，教师可以引出攻克物理难题的数学大师丘成桐的励志故事。众所周知，他是世界顶级数学家，但是他一直保持积极的学习态度。他说，一个人的能力有限，要向朋友或者科学家们学习，他人总有自己没有的长处。要补齐“短板”，不断学习，与时俱进[4]。引导学生，成功没有捷径，要刻苦钻研、积极探索，培养良好的学习态度，提高学习能力。同时告诫广大学生，必须坚定马克思主义信仰，不断筑牢信仰之基、补足精神之“钙”。

案例4：在容斥定理应用中，教师可以引导学生做志存高远、脚踏实地的答卷人。

分析：在学习容斥定理应用时，教师可以以现代科学之父牛顿为例。他既是数学家也是物理学家同时还是哲学家，是具有多重身份的科学家。正因为他集多种学科于一身，使得他在数学、力学、光学和经济学的研究方面具有突破性成就，成了“伟大的人类之光”。引导学生脚踏实地努力学习，脚踏实地，在实践中探究发现真理。

3.2 从英雄人物事迹出发，挖掘思政元素

案例5：在元素与集合的关系中，教师可以培养学生的“社会责任感”。

分析：在学习元素与集合的关系时，引入革命先驱李大钊、陈独秀等优秀共产党员始终坚持共产主义信仰为民族为国家为共产主义献身的感人事迹。教育学生坚定理想信念，坚持马克思主义立场，充分发挥共产党员的先锋模范作用，积极肩负社会责任，引导学生学习红色文化，传承革命精神，厚植爱国情怀。不忘初心，继续前行，为实现中华民族伟大复兴的中国梦而努力奋斗。

案例6：在用列举法表示集合中，教师可以强化学生“担当意识”。

分析：在列举法表示集合教学时，教师可以让学生列举习近平签署主席令授予国家勋章和国家荣誉称号杰出贡献的人士：钟南山、张伯礼、张定宇、陈薇。培养学生不畏艰险、敢于担当重任，愈挫愈勇的民族品格。

案例7：在全集概念中，教师可以引入“荣誉感、自豪感”的思政元素。

分析：在学习全集概念后，教师可以把参加东京奥运的777个中国奥运健儿比作一个全集，运动员431人作为A集合，工作人员307人作为B集合，团部工作人员39人作为C集合，他们都是全集的子集，既复习了集合之间的关系，又为后续学习集合的基本运算做好铺垫。教师可以出示奥林匹克运动会的会旗、格言、精神，并选取有代表性的奥运冠军艰辛的追梦故事，培养学生拼搏进取、永不放弃的意志品质。同时以中国体育代表团在2020年东京奥运会完美收官为例，培养学生荣誉感、自豪感、成就感。

3.3 从马克思主义理论出发，挖掘思政元素

案例8：在集合中元素的特点：互异性中，教师可以引入矛盾普遍性与特殊性的辩证统一关系。

分析：在学习集合元素的特点：集合中的元素不能重复出现，即互异性时，教师可以举例：世界上没有两片相同的树叶、没有两粒相同的砂子等，引导学生去感悟：每一个人或每一事物都是不同的，蕴涵的哲学道理是矛盾的特殊性（事物的矛盾各有其特点）与普遍性的辩证统一关系，应该具体问题具体分析。不同质的矛盾，只有用不同质的方法才能解决。例如，无产阶级和资产阶级的矛盾，用社会主义革命的方法去解决；人民大众和封建制度的矛盾，用民主革命的方法去解决等。

案例9：在集合的分类中，引入有限与无限的辩证关系。

分析：在学习集合的分类：有限集合和无限集合时，可以引用雷锋的话：只要我活着，就要把有限的生命投入到无限的为人民服务中去。引导学生用有限生命去创造无限的价值。同时引入马克思主义哲学关于有限和无限的辩证原理。

案例10：在集合的补集中，引入整体与部分的辩证关系。

分析：在学习集合的补集时，教师可以把全集看作整体，补集看作部分。引入整体与部分的辩证关系。比如歌曲《国家》：“家是最小国，国是千万家”，国和家不可分割。整体与部分相互依赖，没有部分，就不会有整体；没有整体，也无所谓部分。整体和部分谁也离不开谁。

3.4 从宪法、法律出发，挖掘思政元素

案例11：在集合的相等中，引入法律意识。

分析：在学习集合的相等时，把相等的集合看作公民，引入法律面前人人平等的法治理念，通过教师解释平等的含义，引导学生树立宪法至上，法律面前人人平等的法治观念。同时引出以公有制为基础的社会主义国家取代私有制资本主义国家是历史的必然。引导学生坚定共产主义信仰，增强制度自信和道路自信。

案例12：在集合的交集中，引入国家安全意识。

分析：在学习集合的交集时，引入新疆周边与俄罗斯、哈萨克斯坦、吉尔吉斯斯坦、塔吉克斯坦、巴基斯坦、蒙古、印度、阿富汗八国接壤。引导学生增加国家安全意识，增强维护国家安全的观念。

3.5 从民族团结出发，挖掘思政元素

案例13：我国是统一的多民族国家，民族团结是各族人民的生命线。在学习集合的子集时，把我国56个民族看作集合A，把新疆的47个民族看作集合B，B是A的子集。告诫学生面对严峻复杂的国内外形势，要巩固发展民族团结大局，团结一致、凝聚力量，确保中国发展的巨轮胜利前进。

案例14：在学习集合的表示方法：文氏图时，用中国14.1亿人做集合，分别用中国56个少数民族的人数表示集合，据此可以形象、直观地观察这些集合大小关系，充分了解中国各民族结构比例，引导学生巩固和发展平等、团结、互助的社会主义民族关系。

3.6 从传统文化出发，挖掘思政元素

案例15：在用列举法表示集合时，教师可以请同学列举中国四大发明，讲述四大发明对中国文明做出的贡献，增强学生的民族自豪感。同时可以列举中国骄傲的四大名著，弘扬中华优秀传统文化教育。

案例16：在学习集合包含关系的传递性时，利用传递性，引出中国传统文化的传承。打铁必须自身硬，激励学生勤奋学习，将优秀的传统文化一代代传承下去。

离散数学重视抽象思维和逻辑推理能力，可以通过条理分明、严密的证明过程培养学生严谨的科学态度和逻辑思维能力。也可以展示离散数学在人工智能方面的应用激发学生学习的积极性和主动性；不仅如此，还可以从教师的言谈举止、人格魅力、专业知识和能力潜移默化的感染学生。总之，课程思政无处不在。

4 结语

课程思政的效果如何，需要以教学目标为依据，按照科学的标准，运用有效的技术手段，对教学过程及结果进行测量，并给予价值判断的过程。它为教师检验与改进教学提供依据，为考查学生的学习状况提供标准，对教师和学生都是一种强化。它包括教师教学工作的评价和学生学习结果的评价两部分，对于教师的评价一般包括领导评价、同行评价、自我评价、学生评价等方式结合量表评价、示范课堂等方法展开。而对于学生学习结果的评价更加注重教育评价的全面性、多元化，更加强调过程性评价，并注重评价学生运用数学知识进行分析问题和解决实际问题的能力。

课程思政建设永远在路上，教师作为课程思政建设的主力军，还需进一步提升课程思政建设的意识和能力。必须准确把握课程思政内涵，提升课程思政元素挖掘能力，牢固树立课程思政意识，加快推进课程思政建设，帮助学生培育社会主义核心价值观，落实立德树人的根本任务，全面提高人才培养质量[6][7]。