国内数学核心素养培养研究的回顾与反思<br/>——基于CNKI数据库的检索与分析

国内数学核心素养培养研究的回顾与反思
——基于CNKI数据库的检索与分析

2022-03-17齐芳媛李玮玲

教育现代化 2022年15期

齐芳媛，李玮玲

（苏州科技大学数学科学学院，江苏苏州）

一研究背景

2014年《关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》提出“教育部将组织研究提出各学段学生发展核心素养体系。”至此，正式提出“核心素养”这一词语。数学核心素养作为核心素养与数学学科的融合产物，教育部于2017年颁布《普通高中数学课程标准（2017年版）》，并指出“数学核心素养是在数学学习和应用的过程中逐步形成和发展的，最能反映数学学科本质、对学生发展起至关重要作用的素养[1]”。国家大力推行培养学生的数学素养，但在教学过程中真正能够落实的培养却少之甚少。

本研究采用文献分析法，以CNKI数据库为检索源，“数学核心素养”为篇名，匹配为“精确”，对期刊文献进行检索,检索来源设定为“SCI来源期刊”“北大核心”和“CSSCI”。通过阅读文献标题和摘要，排除与主题无关或低相关的文献（如：近20年中国化学教育中模型与建模研究的统计分析），并进一步从中选取与数学核心素养的培养有关部分。最终以53篇期刊论文作为研究对象，进行分析整理，以期在已有研究的回顾中总结成果、发现问题，对未来研究提出几点建议。

二数学核心素养的培养价值

核心素养的提出落实了立德树人的根本任务，是深化教育改革的产物。数学核心素养作为核心素养与数学学科相融合的产物，更是体现了数学教育广度、高度、深度和效度的提升，是基础教育课程改革的指路明灯，能够引领这个时代的教育实现从“知识本位”向“核心素养”的过渡。由此可见，数学核心素养有多方面的培养价值。

第一，数学核心素养的培养要求加强学生对数学本质的理解，学生数学思维的形成和实际问题的解决。“知识本位”的数学教学更多强调“工具理性”，即学生能够程序化地做出题目。这样缺乏理解的数学学习，只能学到生硬的知识点，无法形成系统知识网络，更无法做到灵活运用知识来解决实际问题。只有理解了数学的本质，才能事半功倍，在应用中学习，在学习中应用。马云鹏认为“数学核心素养具有帮助学生理解数学学科本质的重要意义和价值[2]”。吕世虎强调“数学核心素养是学生在自主学习过程中获得的，对学生自身思维数学化、解决实际生活问题、进行数学表达与交流有关键性的支撑作用[11]”。

第二，数学核心素养的培养能够最大限度地促进学生的全面发展。数学核心素养打破了“知识本位”这一现状，其培养能改变学习者思考数学的方式，教导学生将数学中获得的思考和处理问题的方式借鉴到其他学科乃至生活问题中，以此适应社会发展，掌握相应学习能力。孔凡哲和史宁中认为 “核心素养”能够健全学生的发展，帮助学生适应未来的社会变革，为终身学习和其自身发展夯实基础，从而达到为社会服务、为国家做贡献的目的[10]。鲍建生等人从外化目标的角度出发，认为数学核心素养的培养能够帮助学生实现跨学科的知识学习，即：在数学与其他学科知识之间建立“桥梁”，实现学科群之间的联系，最终为学生个体发展所必需的品格和基本技能奠定基础[12]。

第三，数学核心素养的培养能帮助学生形成数学自信，提升审美能力。数学中的图像、公式等等都充满了美感，若学生能在教师的带领下究其根本、挖其本质，那么从中获得的不仅是审美的提升，还有自我认同感和自信心的提升。李星云认为良好的数学核心素养能帮助学生在历史的长河中认识到数学的作用与价值，在数学学习过程中端正态度、重拾自信、提升美感。不仅如此，学生还能从严谨的数学精神中获得思维与问题解决能力的提升，在形成自我认识的同时获得归属感[8]。

三数学核心素养的培养策略

既然数学核心素养的培养有助于学生终身学习和发展，那么如何落实数学核心素养的培养自然就成了一线教师与教育研究者们最为关心的问题。本研究对数学核心素养培养策略的现有研究进行概括总结，分为以下几种。

第一，结合具体情境，主动提升内省品质。数学核心素养的培养需要在具体情境中进行，培养效果也需要在具体情境问题中得以显现，这体现了其情境性的特征。只有让学生在具体情境中自我感知、主动思考，才有助于提升学生的内省品质，初步形成数学核心素养。常磊和鲍建生认为，数学核心素养的形成需要学生在情景化的数学问题与数学活动中真实感受、自我感悟、整体理解、反复强化等。除此之外，数学核心素养的培养情境还需要多种多样[13]。

第二，注重数学基本活动经验的积累。数学核心素养的形成不仅需要在具体情境中进行，还需要学生自身的主动参与，这样学生才能在数学活动中积累数学基本活动经验。“基本活动经验”作为数学课程总目标的“四基”之一，是基础知识与基本技能的经验化结果，也是数学基本思想得以归纳的基础。范东辉就此指出“重视基本活动经验是发展学生数学核心素养的基本方法”。同时他还提出了积累基本活动经验的四个途径：首先，在数学活动中唤醒；其次，在合情推理中获取；再次，在演绎推理中提炼；最后，在反思感悟中内化[14]。朱德全认为，数学核心素养是后天生成的，并非遗传得来，它是个体在自身已有知识经验的基础上对数学基本活动经验进行再次体会、反思和体验的结果[15]。孔凡哲更是认为学生只有亲身经历了数学活动，才能形成数学核心素养[10]。这也就肯定了数学核心素养的培养是需要一定量的数学基本活动经验作为支撑。

第三，注重学科知识的学习。学科知识是形成专业技能与专业素养的重要条件，学生在学习学科知识的同时，还能培养数学思想方法以及实践创新能力，因此注重学科知识的学习会让数学核心素养的培养事半功倍。喻平强调，学科能力的发展不能脱离学科知识的学习，学科核心素养亦如此[17]。因此，数学知识学习是促进数学核心素养发展的必经之路。章建跃也认为，掌握知识是形成素养的基础，数学“双基”是提升数学思维能力的基础[18]。

第四，强调多方面能力协调、综合、均衡的长期发展。数学核心素养的培养是围绕学生的全方面进行的培养，使其得到终身发展，从而帮助学生适应未来的学习与生活的漫长过程，而在这过程中，必然少不了各学科、教师之间的及时沟通与相互配合。对此史宁中指出，数学核心素养靠教师短时间内的教学是教不出来的，关键在于学生的“悟”。这是长期经验的积累，需要教师对学生进行常态化的数学核心素养培养[16]。对于数学核心素养融入教学，教师应在备课时注意原本知识的逻辑性与关联性的基础上[6]，更多地结合生活实际，经历知识的“再创造”过程，带领学生走进数学世界，体会数学思想，关注数学本质，重视数学应用[9]，从而培养学生的数学核心素养。

四数学核心素养的评价

现有的数学素养评价大多关注学生的学业成绩，无法满足学生发展数学核心素养的多维需要，因此加强对数学核心素养的培养研究也是落实其发展的关键。研究者将现阶段我国学者对于数学核心素养的评价概括为以下几种。

第一种“满意原则法”，指：如果学生的思维过程与得到的结论一致，那么就应该满意，教师可以给满分；如果学生思考的更加深刻，那么就可以加分。这样的方式弱化了解题速度和技巧训练。史宁中提出对于数学核心素养的评价，应该重思考深度、轻技巧训练；关注学生的思维活动，采用满意原则法，重点考察学生的数学思维过程[16]。

第二种“延迟评价法”，指：数学核心素养的培养效果不像学科知识那样能立刻通过试题检测出，在时间上会有一个延迟。孔凡哲认为学生素养的表现形式千变万化大不相同，有些素养早已显露，而有些素养还处于潜伏状态。因此，对学生数学核心素养的评价，不仅要注重真实情境，更需要教师、家长和社会的耐心等待。

第三种“知识学习的三级评价法”，“三级”指：知识的理解、知识的迁移和知识的创新。这三个层级水平从概念辨析、数学基本方法、数学知识结构、逻辑推理能力、数学思维水平和问题探究能力等方面对学生进行一系列的综合评价。这一评价方式符合数学课程标准的理念，也便于学生以数学学科知识为基础发展数学核心素养。喻平指出“学生的数学核心素养来源于对数学知识的学习，因此数学核心素养的评价也应着眼于数学知识学习的三种形态（即：知识理解、知识迁移、知识创新）[19]”。

第四种“多元评价法”，指：采用开放、综合，多维度、多层次，定性与定量相结合的评价方式，这样的评价更利于学生核心素养的发展。潘小明认为，评价方式要体现面向个体、多元、多主体、多层次、多维度、多角度的步伐数学教学评价的同时要进一步体现相应评价方式的发展性和适配性；对于评价内容，既要关注显性的数学学习结果，又要重视学生自身隐性的数学学习经验（即学生获得数学知识的过程与过程中采用的数学化方式）的培养[20]。对于必备的数学知识和数学技能通过考试的方式进行；而对于与数学品格和素养相关的评价应从学生的学习态度、生活实践、创新能力等多方面出发，采用过程评价方式进行定性评价，如建立学生综合素质档案，以便后续分析学生在不同学习阶段的表现行为等，实现“立德树人”的根本教育任务。

五数学核心素养培养的展望

（一）数学核心素养培养现有研究的不足

尽管一线教师与数学教育研究人员都强调数学核心素养培养的重要性，也做了丰富的相关研究，成果虽毋庸置疑，但总体研究尚浅，仍存在不少问题。具体问题有以下两个方面。

1.数学核心素养培养方式有待丰富。现有的数学核心素养的培养基本都是：一线教师在学生学好基础知识的基础上，在数学课堂教学中渗透数学核心素养。但其实对于数学核心素养的培养，光靠教师数学课堂上的教导是远远不够的，也过于单一，长此以往下去到底能否有效地培养出学生的数学核心素养？学生获得数学核心素养后能否对其生活、发展有所帮助？都还有待商榷。因此不仅要有丰富的培养方式，还必须辅之以专门的数学核心素养相关教材以及课程安排，针对这些方面的研究我国还有待丰富。

2.数学核心素养评价体系有待完善。目前，研究者们对学生数学核心素养发展水平的考察大多仍是通过可观测的行为方式加以推测与评析，这样的评价方式较复杂也较难实施。而我国数学素养的测试与评价工具较多的仍在借鉴国外的PISA、TIMSS等测试。由此看来，我国学者们要在关注数学核心素养构成的复杂性、生成性、延时性等特点的基础上，更多的结合我国具体国情和教育现状，创造一套具有中国特色的关于数学素养的多元化评价体系。

（二）数学核心素养培养的建议

针对数学核心素养培养的现有研究，研究者给出相关建议。但到底该如何实施数学核心素养还需要结合理论和实际，以及教师自身在实践教学中的经验和探索。

1.丰富数学核心素养的培养策略。教师该如何进行教学，依靠的是教材。同样，要想培养学生优秀的数学核心素养，首先应做好其相关课程资源的开发与研究，让教师利用好教材，能通过数学教材培养学生的数学核心素养，但教师也不能拘泥于教材。这意味着，不仅要开发显性的数学核心素养课程资源，还要深度挖掘隐性的数学核心素养的相关课程资源。除了课程资源，培养的方式方法也很重要，可以考虑数学核心素养的“跨学科”和“整体性”培养，这里的培养时间地点不仅限于数学课堂，还包括在数学活动、数学游戏等。另外，数学核心素养的培养是为了让学生更好地解决生活中的问题以适应社会发展，而这些问题往往不仅涉及一个学科或单一的知识，因此“跨学科”的整体培养更有助于培养学生综合运用知识经验解决问题的能力。值得注意的是，教师在培养数学核心素养时，要考虑到其中的联系与区别，使六大数学核心素养构成一个不可分割的整体。

2.精准构建数学核心素养的相关评价系统。数学核心素养的评价决定着新一轮数学课程改革的成功与否，也是能否真正落实数学核心素养的关键。因此，在教学过程中，评价实施人员对学生能否进行准确无误、全面可行的评价是必要的，也是必需的，如果不能对学生的数学核心素养进行精准评价，那么数学核心素养的培养也必然会受到影响。研究者认为数学核心素养的评价应促进学生从知识目标导向向能力目标导向发展，进而从能力目标导向向素养目标导向发展。具体而言，首先，构建数学核心素养的测评框架和思路，形成便于操作、便于测量、便于评价的评价指标体系；其次，参考国际评价，研制一套适用于我国学生的数学核心素养测评题目以及相应的评分标准。