巧用“估算”策略 解决实际问题

马红权

解决实际问题，是小学数学教学中的重点，也是难点。其实，一些实际问题是可以用“估算”的方法来解决的，而且具有事半功倍的效果。在小学阶段，估算能力是培养学生数感的一个重要方面，同时估算策略也是解决实际问题的一种有效方法。因此，善用“估算”策略来解决实际问题应当成为学生应掌握的一种必备手段。

一、估算“凑整”策略，快速解决实际问题

长期以来，在学生的思维中，认为精算比估算可靠。其实在解决实际问题中，并不是所有的实际问题都需要算出准确答案。比如，用估算解决“够不够”的实际问题，这是小学生第一次接触估算，教师有必要让学生体会估算的必要性和简洁性，让他们意识到用估算的策略不仅能有效解决问题，而且高效简便。

例如，提出实际问题：“一个报告大厅有l8排座位，每排有32个位置，一次会议有520人参加，请你估算一下这个报告厅的位置够坐吗?”如果学生用32乘以18得到576个位置，认为520人能坐下，显然不是题目想要的方法。首先，这是一种精确计算的方法，虽然解决了问题，但没有估算，是不符合要求的；其次这个计算量虽然不大，但对于第一学段的学生来讲，计算上并不简便。教师可以试着让学生将每排有32个座位看成30个座位来估算，结果是30×18=540（个），既然每排30个座位都能坐540人，所以520人肯定能坐下。此题运用估算可以迅速找出答案，避免了繁琐的笔算。当然，有的学生可能把18估成20来计算，得出32×20=640（个），640＞520，得出520人也能坐下。但这种估算是有问题的，可以反问学生580人能坐下吗？虽然640＞580，但其实是坐不下的，让学生理解这类题目只能往小了估。

有些实际问题虽没有提及“估算”二字，却仍然可以用估算的方法进行解决，如：景区门票48元，29个同学想到景区参观，带1450元钱够吗？这里可以把29看成30进行估算，48×30=1440（元）＜1450（元），所以1450元钱是够的。当然这里学生也可以把48元估成50元计算，恰好是1450元，因此1450元钱是够的，通过估算很容易让学生得出答案，有效降低了计算的难度。

这种通过把数字看成与它接近整十（整百、整千……）的数，就是一种“凑整”，可以帮助学生快速地进行计算。

二、估算“两头靠”策略，合理解决实际问题

虽然“估算”不要求结果非常精确，但是这并不意味着估算可以“乱估”，这个“估”要有一定的科学性，这就要求估算的结果要尽量合理。如：“一页有21行，每行27个字。这一页大约有多少个字？”有学生估400多字，20×20；有学生估600字左右，20×30；也有学生估540多字，27×20。这些计算都是估算，它们的精确性却是不一样的。

譬如有这样的实际问题：“某农场种了168亩玉米，平均每亩能产玉米640千克。问：一共收玉米多少千克？”有些学生把亩数估成了160，把亩产量估成了600，这样估算出来的结果就是96000千克，而精确的总产量应当是107520千克，两者相差10000多千克，这个结果的可信度就有点低了。应当告诉学生，估算不能简单地采用去尾法，要根据实际情况灵活地对数据进行“四舍五入”。如果两个数中一个接近于其前面较小的“整头数”，另一个接近于其后面较大的“整头数”，那就要一个往较小的数靠，另一个往较大的数靠，这样才相对合理，估算出的误差就会明显降低。如上文所说的实际问题中，如果把亩数估成170，把亩产量估成600，那么计算出的结果就是102000千克，误差比原来降低了一半。

对于这类题目，题中的两个数都要“照顾”到，一个取了大数，另一个数就要取得小一点，两个数都取与它接近的整十或整百数进行计算，笔者称之为“两头靠”策略。估算虽然允许误差的存在，但它仍是一种科学计算，所以不能只考虑它的快捷性，而忽略严谨性。应当让学生明白，在日常生产生活实际当中，我们的估算要根据情况适当缩小误差，让它具有科学性、严密性、合理性。

三、估算“加减”策略，分析解决实际问题

在解决实际问题的过程中，对数据进行近似处理，是估算策略的基本方法，前面提到的“凑整”策略、“两头靠”策略都是如此。有些实际问题可能要先估算出大致结果，这个结果和实际结果存在误差，通过适当的加、减才能和实际的结果相吻合。比如实际问题：“有638袋大米，每辆货车最多运62袋。至少需要多少量卡车可以一次运完？”简单去尾后发现：600÷60=10（辆），其实，仔细思考便发现这种简单去尾计算，存在很大的误差，620÷62=10（辆），而638显然比620大，故10辆卡车一次是运不完的，还余有18袋大米，所以还需要1辆卡车，这样就需要11（加1）辆卡车。所以在解决实际问题时，我们所取数据的近似值还要考虑实际，不能简单去尾或者都取整百、整十的数，只要能方便我们计算，有些数据可能不是整十数，但同样不影响我们快速有效地解决实际问题。

很多时候，估算在解决问题中往往受实际情境的限制，它的误差范围与计算的真实结果会有很大差别，所以在平常的训练当中，我们还要让学生学会具体问题具体分析，避免以偏概全，带领学生领悟估算的道理。

四、估算“推理”策略，准确解决实际问题

华罗庚曾说：“人们对于数学产生枯燥无味、神秘难懂的印象，原因之一便是脱离实际。”［1］估算不止是“估”和“算”的字面理解，更有背后的数学思维，要符合生活实际，仔细推理分析。如苏教版《义务教育教科书·数学》六年级上册第48页的第14题：一辆汽车行驶千米用汽油升。行驶1千米用汽油多少升？1升汽油可以供这辆汽车行驶多少千米？”这类题目是学生比较容易出错的题目，几乎所有学生都知道用除法来计算，但用哪个量除以哪个量，很多学生就搞不清楚了。该题算出两个答数分别是和，这里可以引导学生思考1千米和千米那个长，当然是行驶千米路程长，所以行驶1千米用的汽油要比少，这样就知道行驶1千米用的汽油是升，第二问的答案就是千米，同样通过估算推理也可以算出来。

通过简单的估算推理，不仅能帮助学生找到正确的答案，还能开阔他们的视野，形成良好的数感。比如，判断0.898×8.5=10.88是否正确，很多学生一眼就看出这个答案是错误的，有些学生是利用“一个数（除0外）与一个比1小的数相乘时，其结果比这个数更小”的规律来进行判断；有学生是把0.898往大的数估，即看成1来进行估算；也有一些学生把8.5估成10来进行近似计算，所有这些方法都能轻易得到0.898×8.5的结果比10.88要小，便不难进行快速准确的判断了。

估算是解决实际问题的有效手段，解决实际问题是培养估算意识、发展估算策略的有效途径，加强估算教学，在解决实际问题中渗透估算思想，对发展学生的学习兴趣有着十分积极的意义，这就要求教师在教学中要善于引导学生灵活运用估算的策略，具体问题具体分析，积极运用估算思维解决生活中的实际问题，激活学生的数学思维，提升学生的估算能力。