化难为简数个数

秦浩然

周末，爸爸妈妈带我去海边玩。可是“天有不测风云”，台风光顾，我们的游玩计划泡了汤，只能窝在酒店里。

我百无聊赖地从酒店房间往外看，突然发现沙滩上有一块巨大的电子屏幕。仔细一瞧，原来整个大屏幕是由一些长方形的小屏幕组成的。我赶紧把这一大发现告诉妈妈。妈妈问道：“如果把一块小屏幕看成一个小长方形，你能算出这块大屏幕里一共有多少个长方形吗？”

这可难不倒我，我把这块巨大屏幕的大概样式画在纸上。

数图形要讲究“不遗漏、不重复”的原则。我可以先数1个小长方形，再数由2个小长方形拼成的长方形，然后依次数由3个小长方形拼成的长方形、由4个小长方形拼成的长方形……细想一下，这样一一列举也太麻烦了，有没有更加简单的方法呢？

我仔细审视着纸上的图形，发现图形的第1行是由5个小长方形组成的。

这一行里一共有5个单个的小长方形、4个由2个小长方形组合成的长方形、3个由3个小长方形组合成的长方形、2个由4个小长方形组合成的长方形和1个由5个小长方形组合成的长方形，这样第1行一共有5+4+3+2+1=15（个）长方形。大屏幕中一共有4行这样的图形，那就有15×4=60（个）长方形。

再把第1行、第2行合并看，如图1。

忽略这个图形中的虚线部分，那么和上述情况一样共有15个长方形。而整个大屏幕中像这样2行合并在一起的长方形有3个，即一共有15×3=45（个）长方形。

然后把第1行、第2行和第3行合并起来，如图2。

同样忽略图形中的虚线部分，那么和上面一样，也共有15個长方形。而整个大屏幕中像这样3行合并在一起的长方形有2个，即一共有15×2=30（个）长方形。接着，把4行合并起来，如图3。

同样把图形中的虚线部分忽略，数长方形的方法同上，共有15个长方形。这样，整个大屏幕中长方形个数的总和为60+45+30+15=150（个）。

我激动极了，但是生怕出错，想了想有没有更好的方法。对了！其实在探究过程中我们不难发现，这个图形每一行的长方形个数为15，正好是这些长方形的长的线段数。刚才我已经知道高为1行的长方形一共有4种，高为2行的长方形一共有3种，高为3行的长方形一共有2种，最后高为4行的长方形为1种。共有4+3+2+1=10（种）这样的长方形，这正好是这些长方形的宽的线段数。最后，长方形的总个数就是长方形的长的线段数×长方形的宽的线段数=15×10=150（个）。

哈哈，这样就更简单了！不算不知道，一算吓一跳，一个由20个小长方形组成的大长方形巨型屏幕竟然隐藏了这么多的长方形，真是太神奇了！这可能就是数学带来的惊喜吧！

指导老师 陆 霞

李 军  3月4日  11：19：32

浩然也太厉害了吧，去海边玩也能从周边的事物中发现一道数学题。果然，数学就是要靠仔细的观察和严谨的思考，这样才有机会像数学家那样想出一个个厉害的数学定理。

刘朵朵  3月4日  14：18：10

浩然给出了2种数图形的方法。一种是1行1行、2行2行……地数，另一种是利用线段的数量来数图形。其中，数线段的重要规律是：单条线上线段的总数，都等于从1开始的几个连续数的和（有几条独立线段就有几个连续数）。这个数线段的规律，也可以扩展到数图形上。

林子荣  3月4日  17：05：45

哈哈，看到大家讨论得这么热烈，我就来献上一题吧。大家可要擦亮眼睛，好好数一数哟！这里有多少个长方形呢？

3025500316546