国际统计教育研究的议题和趋势及其启示——《国际统计教育研究手册》评述

2022-03-16潘禹辰李亚琼徐文彬陈贤才

数学教育学报 2022年5期

潘禹辰，李亚琼，徐文彬，刘豹，陈贤才

潘禹辰1，李亚琼1，徐文彬1，刘豹1，2，陈贤才1

（1．南京师范大学课程与教学研究所，江苏南京 210097；2．成都树德中学，四川成都 610031）

基于对2018年出版的《国际统计教育研究手册》的分析发现，当前的统计教育研究聚焦于统计实践和统计基本概念的理解，致力于发展学习者的统计推断能力、统计思维和统计素养，试图追踪和完善统计学学习轨迹，并关注统计学教师的专业发展．未来统计教育研究将继续深入对概念理解的研究，强化对课程模式的反思与重构，注重教师统计素养的提升，并进一步纳入数据科学，用整体方法推动变革．统计教育应以完整的统计实践为基础来促进学生概念理解，提升教师使用技术的意识并开发适合统计学教与学的专业软件，设计以统计素养为导向的教与学的评估；统计教育研究亟待建立健全与国际接轨的专业组织和期刊，以期在研究中聚焦问题、深入实质，提高研究水平，并将幼儿园乃至高等教育的“全阶段”纳入研究，最终扩展至整个社会．

《国际统计教育研究手册》；国际统计教育研究；主要议题；研究趋势；启示

统计思维总有一天会像读与写一样成为一个有效率公民的必备能力[1]．人生离不开一次次的选择，而每一次决策又逃不开不确定性的干扰，这是源于现实的对统计素养的需求．随着技术发展和国际学生评价项目的驱动，统计教育及其研究在中国基础教育改革中已逐渐得到关注，但总体发展仍与国际水平存在差距．

研究者立足于2018年出版的《国际统计教育研究手册》（，以下简称《手册》），对国际统计教育研究至今的主要议题和发展趋势进行概述，并就此提出对中国统计教育及其研究的若干启示．

1 问题与背景

现实生活中，不完整的信息所产生的不确定性充斥着整个生活环境，并困扰着每一个人．未来不可预测，但却可以在最大限度上减少不确定性所引发的错误，统计学为风险最小化的决策提供了出路．当前，统计学的应用已渗透至各个领域：借助大量数据和有效信息制定公共政策，利用统计技术提高工业生产质量，经统计评估客观地诊断并预测疾病……[1]在当今这个数据无处不在的世界里，如何正确地看待并适时质疑数据，如何合理地揭示数据背后的故事，如何在关键时刻做出明智决策，这一系列问题的解决都会彰显统计学的价值．尽管统计课程自20世纪初起就进入高等教育，但其争议不断，而且其作用也未能得到广泛理解，致使统计教育发展缓慢．但随着大数据时代的来临，统计学与统计教育将迎来复兴．

统计教育研究的发展推动着统计教育的发展，进而又将促进统计学的繁荣．这种关系下，统计教育研究应当引起当代数学教育研究者的重视．中国的统计教育研究从最初对课程内容的探讨逐渐转移到教与学等实践问题方面．近年来，研究多围绕数学核心素养展开，统计思维也成为热点，有研究通过实证测试对学生的统计思维水平进行划分[2]，试图建立适合中国学生的测评框架；也有研究开始从学习进阶等新视角切入[3]，以期从学生思维发展轨迹来帮助规划教与学．尽管相关研究的数量有所上升，但是总体上还不够成熟且研究视野较为狭窄．《手册》开创性地厘清了国际统计教育研究的主要内容，并展望未来，为推动高质量的统计教育研究和统计教育改革提供了参照，对我国统计教育及其研究的发展也具有借鉴意义（国际上所谓的“统计教育”，其“统计”内容其实既包括统计学，也包括概率论）．

《手册》共有3个部分．第一部分3个章节分别介绍了统计学、统计教育和统计教育研究及其相互关系，为后续章节的展开提供基础和背景．第二部分7个章节，选取了统计实践、数据研究、统计学学习轨迹等7个涵盖统计教学、学习和理解的统计教育研究等主题进行综述，在总结成果的同时指出研究的不足．第三部分包括4个研究性章节和两个反思性章节，围绕3个主题对统计教育研究的新兴领域及其可能成果作进一步的理论阐述：使用整体方法进行变革，统计知识对公民活动的重要性，技术的重要作用．下面将根据《手册》内容，首先概括国际统计教育研究的主要议题，接着展望其研究趋势，最后结合中国在该领域的发展情况提出若干启示．

2 主要议题

目前的统计教育研究主要是基于统计内容和师生（这里的“生”指学习者，研究对象也包括成人学习者，而这些成人学习者就是统计学教师）这两个视角展开的．具体而言，有以下一些主要议题．

2.1 确立统计实践框架重视经历完整的调查学习

统计学基本上是寄生的[1]，因解决其它领域的问题而存在和发展，继而在实践中得以使用．统计实践已经不只是专业统计人员的专属，而在学校早期教育中纳入统计实践其实是提升学生统计素养的重要环节．

多年来，已经提出了各种描述统计实践的框架，这些框架表明统计实践涉及完整的调查，即提出问题、收集数据、分析数据和解释结果．需要特别注意的是，这些框架中都暗含着“变异”，而这支撑着整个过程，既是“完整调查”的基本思想也是学生学习困难的源头．在现实课堂中，由于学生难以理解一个预期有确定性答案的问题与一个答案是基于变化数据的问题之间的差距，他们在提出统计问题方面存在困难[4]．因此，教学中往往让学生先接触调查的后期阶段，而对提出统计问题的研究关注也相对较少．但有研究表明，向学生进行专门的提问训练可以提高他们的提问水平[5]．对数据收集环节的研究关注样本和抽样，包括学生对抽样概念的理解、学生在非正式推断时对样本的推断等，但多数研究来自较小的学生群体，其结果有待进一步确认．过去十年内统计实践（尤其是数据分析环节）的变化是由技术工具推动的，大量研究表明了技术工具有助于初学者进行推断．尽管已开发出许多可视化和模拟工具来支持表征工作，但鉴于早期研究关于初学者在表征方面遇到的挑战，仍建议将物理操作和实例作为表征的切入点．在数据汇总和缩减方面的早期研究大多关注学生对统计量的概念化，并从中获得教学启示．解释结果从而进行决策依赖于推断能力，除了研究学生学习正式统计推断的困难外，非正式推断的研究则致力于帮助学习者更早获得统计推断的力量．

除了研究统计实践的构成，还有涉及这些构成的整合及教学的研究，如基于SOLO模型建立等级分类，用于分析学生的调查过程，研究者正致力于这类复杂却有益的研究[6]．

2.2 确定统计实践的基本概念关注学生概念理解

统计实践是为了解决问题，而其背后的基本概念也是当前研究的焦点（“基本概念”通常也被描述为“大观念”）．尽管对于基本概念具体包括哪些还存在争议，且其表示形式也有所不同，但基本上都涵盖了数据、变异性、期望、分布、样本和抽样等思想．其中，“变异”的基本地位已在一些发达国家的课程中得到认可．《手册》对数据推理、不确定性、变异性建模和统计推断这4个主题的研究进行了综述，而这些研究体现了对学生概念理解的关注．在此先介绍前3个主题的研究进展，而统计推断将在下一小节中探讨．

数据推理关注的是分析数据和解释结果这两个阶段，研究涵盖了从学龄儿童到成人的所有年龄段．在众多用于解释学生数据推理的概念框架中，SOLO分类法被广泛应用，研究中最常呈现的是单一结构水平、多元结构水平和关联水平，这构成一个认知发展周期．而随着研究的深入，可能会出现两个这样的周期，分别对应概念发展过程和概念巩固与应用过程．由于通用描述（如SOLO）并不总能全面描述数据推断，因此更多关于数据推理特定领域和概念的框架被开发，主要涉及学生对变异、分布、组间比较，以及变量关联和共变的推理（这些都可被视为统计基本概念）．研究反映出学生普遍倾向于提供表面水平的描述，而提供学习活动则可以促使学生深入实质，这将研究视角转向了教师的教学准备．

对不确定性的研究是与概率相关的，自概率和统计成为许多国家数学课程的一部分以来，概率研究从最初关注课程中概率和统计的缺失问题，转向概率思维、概率教学、概率概念、学习困难等方面．在该主题的历史发展中，有3个关键问题：启发法的研究、不确定性中概念和经验的参与、对概率采用建模视角．从原初工作中提到的两种启发法（代表性启发法和可用性启发法），再到双过程理论[7]的应用，概率错误得到了更好解释．为了解决双过程理论中所提及的系统思维所产生的学习困难，研究者通过干预研究提出了一些教学方法，如操作模拟的随机发生器等．概率概念发展的研究基于概率论的3个主要学派，专注于学生的学习困难，最新的教学研究中指出了任务设计、脚手架、对话思维和技术对概念理解的影响．最近概率研究中还需关注的一个显著发展是对建模的重视，将概率视为对不确定性情况进行建模并进行基于模拟的推断的工具[5]，这有助于将概率和统计思想相结合．

对变异性建模与上文提到的对不确定性采用建模的观点相关．为了让儿童理解这一思想，需要平衡其复杂性和易处理性，让儿童经历近似于专业的建模实践．可以考虑一个称之为数据建模的框架[5]：以提问为起点，发展属性及其度量，再建构变异性，最后进行非正式推断，这是一个循环过程．在各步骤中，儿童均会有不同程度的困难，研究旨在寻找克服障碍的方法，如通过对问题进行迭代来提高提问水平，让儿童自己发展对属性的表征来关注变异性，以及通过对变异性的可视化和度量来发展对数据的多种观点，并认识到统计量是衡量分布特征的方法（这超越了对计算的狭隘关注）．在有关机会变异性的研究中，发现学生会存在等可能偏见等错误认识，甚至以个人能动性（如幸运数字）来预测结果．于是，学生的期望在重复试验中与经验结果产生冲突，这需要教师精心设计来帮助学生理解随机过程中随机性和规律性的对立统一．总之，研究表明了儿童有能力参与数据建模，并从中获益．

此外，在所有对概念理解的研究中，或多或少都涉及到技术对促进概念发展的作用，如技术对建模的帮助，技术的使用已成为研究的重点之一．

2.3 关于发展“统计推断”“统计思维”“统计素养”的研究

《手册》对期刊和会议论文取样，通过定性分析发现60%的文章至少涉及“统计推理”“统计思维”“统计素养”这3个研究主题之一，这3个主题也是当代统计教育的关键词[5]．

数据分析的思维与数学推导的思维不同，也与代码编写不同．怀尔德（Wild）和普凡库赫（Pfannkuch）为统计思维的不同“维度”建立了模型[8]，揭示了解决统计问题时思维的丰富性和复杂性．统计思维的重点之一是对统计基本概念的理解，其中，统计推断是统计学的核心和力量，从“存在的东西到不存在的东西”[9]，提供了一种能在不确定性下做出基于证据的主张的方法．统计推断的重要性不仅限于学校和工作场所，还与在日常生活中根据部分可用数据做出决策有关．正式统计推断通常分为两种，样本到总体的推断和实验到因果关系的推断[10]，前者常见于学校教育，后者多见于科学背景．然而，对于没有牢固数学基础的人来说，统计推断的正式方法所带来的困难会阻碍他们获得统计能力．研究者试图了解这些困难的根源，发现障碍主要来自于抽象概念以及与本身确定性思维的冲突．假设检验和置信区间是困难概念中的两个典例，概念混淆和对概念的不理解阻碍了统计推断．为了回应这些困难，在计算机的帮助下，研究者已开发出推断的替代方法，一是通过随机化来进行推断教学（如自助法），二是非正式统计推断．

几十年来，研究一直侧重于非正式推断，这是一种基于探索性数据分析（EDA）而开发的方法，但又弥补了EDA割裂数据分析和不确定性的缺点．过去三十年里，统计教育研究中的五大变化之一是对统计和概率中“核心”思想的质疑，这使得统计推断的教学设计从“自上而下”转变为“自下而上”，从而推动了非正式统计推断的发展[11]．关于非正式统计推断的早期框架虽有差异，但存在几个主要的共同主题：超越数据的主张、对不确定性的表达、使用作为证据的数据、考虑整体，以及整合背景知识[5]．正式和非正式推断之间的界限是模糊的，研究者不必辩论推断方法的类型，而应致力于寻找最有利于帮助学生理解和掌握统计推断的方法．在使用非正式统计推断进行教学时，研究表明了该方法对小学生获得统计思想提供了帮助，为各年龄段的学习者在接触正式方法之前奠定了良好基础，研究也体现了可视化工具的辅助作用．

将统计教育的眼光从学校转向工作场所和日常生活，擅于质疑数据，评估他人的主张，都对应着“统计素养”．研究者建构了学习、应用和评估统计素养的框架，并不断扩充理解层次．统计素养与统计实践的界限是模糊的，也许可以同时教授，因此，目前有研究项目从统计素养的角度来创建对统计实践各方面的评估，如“统计概念理解水平”（Levels of Conceptual Understanding in Statistics，简称LOCUS），这种项目的重点在于衡量概念性的而非程序性的理解，凸显了对统计重要思想的重视．对统计素养的探讨在21世纪的第一个十年中意见不一，直到2014年第九届国际统计教学大会，提出了一个针对广泛社会中统计素养的完整主题[5]．

2.4 统计学学习轨迹的研究

学习轨迹（Learning Trajectory），也被称为学习进阶（Learning Progression），在过去二十年的统计教育研究领域中处于突出地位，相关研究试图通过对学生在教学任务中思维发展的跟踪，从而发现新的研究并建立课程学习路径．

学习轨迹最初在西蒙（Simon）的研究中被认为是假设的，因为它基于教师在课堂实践之前的预测[12]，但在实施过程中又会根据对学生表现的观察而不断更新，所以现在用以描述预测的和更新的轨迹．学习轨迹涉及定义学习目标、考虑学习活动和假设的学习过程．对学生先前经历和知识的了解为在特定学习目标之下对学生理解做出假设提供了信息，基于这种假设，再加之对目标相关的概念网络和“大观念”的分析，可以考虑可能的学习活动以及由此引发的思维类型，研究人员自身关于统计学教与学的理论也会在此期间发挥作用．最近的一个前沿领域是借鉴关于任务设计的研究来考虑学习活动．假设的学习过程会随着研究者对学生的不断了解而被修改，通过书面测试、访谈和课堂互动对学生思维进行评估，基于反思，促使原始的学习目标、活动和过程得以调整．统计教育界已开展的许多该类研究表明，当统计概念整合在探究活动中时，学生会逐渐产生对概念的思考，从而产生对概念的需求．学生对变异性思考的进步是许多学者研究的一个主题，由学习轨迹所表征的学生水平提高过程中的反应，可以帮助诊断性评估的开发，并为教师提供专业发展机会．将学习轨迹作为研究工具还常与基于设计的研究（design-based research）相关，即使用特别设计的学习活动分析学生的发展，它还具有迭代性质，在前期准备、教学实验和回顾性分析中形成循环．这两种研究方法的结合可以帮助开发新的统计学方法和理解学生推理过程的方法．

2.5 关于统计学教师的研究

统计学教师是学生与统计学之间的重要中介，研究发现，学生在统计学上的成就与教师的知识呈正相关．培养具有统计素养的未来公民，对教师提出了高要求．

2.5.1 描述统计学教师认知与情感特征的框架

用于研究有关统计教学的认知的理论模型各不相同，但通常认为，了解统计学是教授统计学的必要条件，其中，为教学学习数学（Learning Mathematics for Teaching，简称LMT）模型经常出现在统计学教师教育研究中，但这仍不是唯一或最终的模型．基于已有研究，面向教学的统计知识（Statistical Knowledge for Teaching，简称SKT）可以包括学科知识和学科教学知识（Pedagogical Content Knowledge，简称PCK），这两者又可进一步概念化为多个子领域．随着技术的普及，整合技术的学科教学知识（Technological Pedagogical Content Knowledge，简称TPCK）不可避免地被纳入，统计知识是整合技术的统计知识（Technological Statistics Knowledge，简称TSK）的基础[5]，而TSK只有与教学知识融合，教师才能发展整合技术的统计教学知识（Technological Pedagogical Statistical Knowledge，简称TPSK）．

情感领域的研究主要关注信念和态度．就数学与统计学关系的信念而言，将统计学视为数学的分支被看作是不益的．研究发现，教师倾向于承认统计学是跨学科的，却仍将其作为数学的一部分来教授，这种对数学和统计学关系的信念也会受到国家课程背景的影响[5]．关于统计教学目标和策略的信念，目前已建立起一个基于经验的框架[13]，包含4类信念．研究还表明，统计教学的自我效能感也影响着教师的教学选择和学生的学习．在为数不多的关于教师对统计学态度的研究中，大多关注的是态度对教学实践和自身素养的影响．

2.5.2 统计学教师认知与情感的评估方法

可以通过书面评估、访谈和观察来评估统计学教师的认知与情感，许多研究会使用多种评估类型，同时评估教师认知与情感的多个方面．书面评估除了专门针对统计教学所设计的调查问题外，还包括含有统计教学部分的数学项目和针对广大人群的量表．而观察还包括教师在专业发展中的互动，这种对话往往能让研究者发现教师用以指导其教学的知识和信念的性质和起源．

2.5.3 关于教师统计知识的研究

更多研究集中在教师的学科内容知识上，前述的描述框架和评估方法已被用于对教师各种统计知识的研究中．研究主要涉及教师关于数据、不确定性和统计推断的知识．这些研究表明，教师对这些主题中所涉及的统计基本概念的理解不够完备，甚至存在误解，而这些误解也影响着教学实践．例如，教师对图表表征的教与学的复杂性的低估，导致他们对学生的要求停留在图表构建的技术方面．

在过去的十年里，一些研究人员在尝试对职前和在职教师实行新的培训模式，关注基于探究的教学和统计问题的解决．目前，有一些教师教育的替代方法越来越普遍，课例研究让教师能在真实课堂中改进教学，并促进教师和研究人员的合作，“统计内容沉浸”可以让教师深入探索概念．此外，研究也表明了技术环境有助于教师对复杂概念的理解．

这些主要议题不仅突出了统计教育研究的已有成果基础，也在某种程度上体现了研究中的空白．

3 研究趋势

根据已有研究中出现的不足和空缺，在未来的统计教育研究中，对基本概念理解的研究值得继续进行，通过对已有教与学研究的总结，可以考虑对课程模式的反思与重构，教师统计素养的发展仍需要重点关注．此外，将大数据时代的背景纳入考虑，用整体方法推动变革，是未来研究的两个关键视角．

3.1 继续深入对基本概念理解的研究

鉴于已有研究中对学生概念理解的分析，支撑统计实践的基本概念需要引起更多关注，要深入对学生观念和误解的研究，以便帮助学生克服学习困难．对应前述的几个概念主题来看，数据推理方面还需进一步建立“教—学”轨迹，让研究深入实质，并用实验研究来测试教学方法；对于建模将帮助学习者联系概率与统计的这一观点仍需进一步探索，能否在教育研究中设计检验有关概率学习因素的因果假设也兼具挑战性和可能性；需要更多的研究来更好地理解儿童，以及年长学生对概率模型的解释和使用是如何受到特定教学实践和建模现象中变异的影响的．

教育中熟知的3R，即读、写、算（Reading，wRiting，aRithmetic），在人一生中所需要克服的不确定性面前是不够的，有望纳入第四个R，即统计推理（Statistical Reasoning）[1]．统计推断的研究需要进一步推进，尤其是非正式统计推断的研究尚不成熟．需要将对统计建模的关注与统计推断联系起来，并借助建模让数学教育团体参与到统计教育研究中．从初等教育到高等教育，推断方法从定性向定量转变，概率概念在趋于明确，应当考虑向学生引入概率主题的时间和方式，探讨概率学习与非正式统计推断的概念学习的关系和融合点．此外，推断研究的内容应进一步扩展，目前集中于检验的范畴，还可考虑其它统计背景下的推断，如根据时间序列或关于相关性的推断．最后，需要将非正式统计推断的研究立足于课堂，借助非正式统计推断对课程连贯性的促进，围绕统计推断来重新创建学习轨迹．

某种程度上，强调对基本概念的理解应有利于进行更好的统计实践．但是否有必要或必须实践，通过其它方式（如看书）能否获得统计素养，这在当前研究中仍处于空白．

3.2 对课程模式的反思与重构

社会变革促使对统计学课程模式的反思与重构，从最初作为数学课程的一部分并局限于描述统计，到当前的高度重视并积极探索数据和概率建模，统计教育呈现出崭新的姿态．未来课程应建立在3个基础之上：促进基本的统计经验，让学生在真实数据中解决自己提出的调查问题；培养统计推理能力，让学生能在统计背景乃至其它学科中进行统计论证；承认技术的不可或缺，通过模拟和可视化来跨越学生的理解障碍．此外，应让学生掌握随技术变化能长久存在的思想和概念，使其成为基本学习经历的一部分．理想课程模式的落实需要各方合作，而教师似乎是变革的起点．

上述对课程模式的展望正对应于当前既定课程中存在的3类问题．针对数据丰富的沉浸式课程而言，目前的一些发展方向将提供支持．大规模开放在线课程（慕课）为对数据分析技能的巨大需求提供了契机，但是如何评估数据分析任务（即何为正确的分析方法）、如何在存在其它获取途径的情况下凸显所设计慕课的价值，都需要进一步研究和思考．开放数据运动（Open-data Movement）带来的具有复杂结构的变量，与中小学课程中对单一或双变量数据集的侧重形成对比．要思考学生如何与现代数据互动，如何教他们用这些数据进行推理，以及如何设计学习轨迹．建立一个促进统计推断和论证评估的课程，可以将视线拓宽到高等教育阶段．本科统计课程建立在频率论推断的哲学基础之上，随着技术发展，贝叶斯方法已经能处理更多的问题，这应是值得教学的．尽管贝叶斯方法本身及其教学都存在困难，但教育研究有望给出建议．最后，与技术有关的一个方面是统计计算教学的问题，要考虑学生应如何以及在何时学习计算工具和技能，学生需要怎样的技术技能，以及如何重新评估本科生传统的数学统计课程．

3.3 注重教师统计素养的提升

为了培养具有统计素养的公民，教师必须为教学做好准备．因此，教师专业发展依旧是未来发展中的重要问题．

3.3.1 不断完善对统计学教师认知与情感的研究

发展与统计教学相关的认知与情感特征是一个复杂却值得研究的过程．已发现具有良好SKT的教师所教授的学生能在统计调查方面表现得更出色[14]，因此，SKT要素需要进一步完善定义．LMT框架应被视为具有动态性，不同知识要素之间的关系值得更多关注．此外，在建构模型时，研究者必须认识到数学和统计学的“起源、主要内容、基本问题和标准”是不同的[15]，必须对数学教学和统计教学所需的专业知识进行区分．在TPCK方面，对TPSK和TSK的研究都还处于起步阶段，已有研究中对TSK的描述相对较为全面．还需关注统计知识、TSK和TPSK之间的潜在联系，可以通过实证研究来验证这之间的相互影响．

关于统计学教师情感特征方面最需弥补的研究空缺可能是关于态度的研究，目前的大量研究是针对普通个人的，且用于教师研究的测量工具也是借用针对普通人群的工具．除了开发针对教师群体的特定测量工具，也需要发挥定性研究在特征描述上的优势．

3.3.2 建构教师的教育能力

对教师教育能力的建构，可以从学科内容知识、实践知识和技术知识3方面入手．有研究结合现实数学教育理论来发展教师的学科内容知识，但在转向课堂实践时，教师通常关注调查的程序性特征，缺乏深入感知．因此，研究还需进一步探讨统计调查过程与统计思想理解之间的平衡关系．课例研究是发展教师实践知识的研究的关键特征，视频分析则提供了将实践方面纳入职前专业发展的新方法，需要在这方面进行更多工作．根据研究发现的阻碍教师实施技术的因素，未来研究可以有针对性地开发专业发展课程，提高教师对动态统计软件包的认识．当符号表征和教科书中的表示形式不同时，教师对自己学科内容知识的困惑也可能是技术实施不良的一个原因[5]．因此，需要更多研究来整合学科内容、实践和技术知识，目前研究中较少涉及这种整合，但已有研究表明了这在支持教师改善课堂实践上取得了成功．此外，更多尚不普遍或尚未出现的替代方法也有待在未来考虑，例如，让职前教师和在职教师一起工作、让教师教育者与学校建立合作等．

目前大部分的专业发展研究关注教授统计学的数学教师，更多集中于职前教师，且高等教育阶段的教师常被忽视（他们的教学准备是非强制的）．很多大学的统计学教师在本科阶段获得的是数学学士学位，只在研究生阶段接触第一个统计学课程并开始统计教学任务，如何让这类教师做好统计教学的准备，是当前教师专业发展中一个迫切需要解决的问题．需要与统计学家合作来改善大学统计学入门课程的教学，并努力与不同背景的大学教师接触，以免其被遗漏在专业发展外．用于中小学教师专业发展的模式可应用于高等教育．

3.4 数据科学领域的纳入

技术对日常生活和工作产生着深远影响，也在冲击着统计教育中学什么、谁来学的问题．需要考虑使用数字工具的目的，其可能性和局限性．既然在统计学和统计教育中接纳了数据科学，那么接着产生的问题是如何教授统计技术．除了基本的统计计算，入门学习者至少应该熟悉常用统计数据包，技术会不断发展，因此教学应关注培养学生对统计技术的终身学习能力．已有对发展统计软件包技能的研究，但还需扩展到数据调查所有阶段的技术．技术也可能改变课程覆盖的内容，这就会出现权衡问题，同时，教师的准备也面临巨大挑战．

此外，技术在课程中的角色有待进一步厘清，是只将技术作为教学辅助还是完全整合入课程？这对应于“统计学习”和“统计实践”，区别在于能否成为统计工作的创造者，需要进行交叉研究来缩小“统计学习”和“统计实践”之间的差距，让每个人都能进行统计分析．

计算机科学家承担着数据科学领域的早期工作，但他们对统计教育界的研究发展知之甚少，为这两个群体搭建桥梁，将促进大数据背景下的统计教育研究．如果在学习中涉及技术，那么在评估中应使用相同技术，而且技术不仅应被纳入对教学的研究，还应在教师专业发展上得以使用．由此，数据科学的纳入不应只是追求操作的简化，应从教与学涉及的各个环节和对象进行考虑．

3.5 用整体方法推动变革

用整体方法推动变革，强调一种整体观点，这在前面的4点展望中也有渗透，以下强调的方面是统计教育理论的运用、学习环境设计和研究人员组织．

3.5.1 在研究中考虑更多的统计教育理论

理论在科学工作中至关重要，但当前的数学教育研究文化中缺乏理论与哲学，统计教育研究界应正视并认真对待这些问题．已有研究反映出对不同理论的借鉴有助于复杂问题的处理，而一些研究主题需要更强有力的理论基础或干预．首先，统计学正式观点与个人观点之间的关系需进一步理论化，从而更好地理解并调整两者在实际中出现的冲突，这也是制定行动框架和假设的学习轨迹的依据．其次，关于学生认知框架的建构应更加关注不同水平之间的动态关系，以及如何促进整合或过渡到更高水平，这可以通过一种明确的背景理论来实现，学习理论也是框架建构的基础之一．在教学理论的范畴内，要深入挖掘关于统计学计算机辅助教学的理论，从而使研究结果具体化．在统计学教与学中对背景的关注，也要求更强的理论基础，将情境化、互动和背景问题以更为正式的方式处理．最后，一种由哲学家提出的语义理论——推论主义（Inferentialism），也在引起统计教育的注意，它将推断置于人类认识的核心，这与统计推断思想吻合[5]．推论主义或许能从新的角度启发对前述问题的思考，它可以提供个人与社会之间关系的明确观点，提供动态和整体的观点，在技术执行计算的同时关注人类对结果解释的能动性．此外，在统计教育研究中，以理论为主题的出版物并不存在，如果无法借助这些出版物来确定特定的趋势，那么将统计教育中的研究作为反思来源也是一种可能的方法．

3.5.2 基于学习环境的视角

许多关于统计学教与学的研究只涉及单一方面的创新，导致其影响有限．例如，对学习轨迹的研究不仅应继续在特定主题上进行，还需要扩大范围，不仅要延伸到各种不同的课堂中，还应致力于在各年级间建立课程一致性，这要求教师和研究人员，以及全世界的大合作．所谓学习环境，就是提供一个动态的、整体的、综合的和多维的框架，促进统计教育变革的持续发展．在社会建构主义学习理论和现实数学教育理论的指导下，已有关于学习环境设计的研究，从中可以归纳出学习环境的6个设计维度，作为设计时需考虑和平衡的因素．核心统计思想及其关系、精心设计的任务、真实的数据集、探索和分析数据的技术工具、促进统计论证的课堂文化，以及与学习目标一致性的评估，这6个方面互相关联，体现学习环境方法的整体性，从而使学习产生深刻而持续的变化．

学习环境研究比单因素实验更复杂，但具有无限潜力．需要着眼于不同背景和年龄，使研究更为全面，并系统地研究学习环境的有效性、设计方法和各维度间的协调，同时将数据科学的前沿领域纳入其中．此外，鉴于学习环境方法强调的是一个复杂系统，控制变量的传统方法可能无法支持此类研究，因此在学习环境研究的方法论上也需更多关注．

3.5.3 构建统计教育研究的实践共同体

从统计教育研究人员的角度来说，应当建立一个实践共同体[5]．统计教育研究大致可分为大R研究（large-R research）和小r研究（small-r research）两种类型，前者以推广为研究目的，后者则关注特定背景下的局部性问题，大致对应着两类人群：专业研究人员与教师．尽管小r研究人员在理论和学术规范方面的某些欠缺会使其研究结果无法在该领域的期刊上得以广泛报道，但必须承认这类研究能为大R研究提供信息．从研究人员的学科背景来说，包括统计学和教育中的各个领域，以及生物学、商学、医学和各种社会科学．然而，如艺术等创造性学科尚处于边缘地区，这是未来值得关注的方面．统计学、统计教育、统计教育研究，这3个领域之间相互促进，再加之数据科学领域的纳入，这4个领域所对应的4类群体，即统计学家、统计教育工作者、统计教育研究人员和数据科学家，应当通力合作，共同致力于统计教育界的发展．

统计教育研究发展的不同方向之间密切相关，例如对课程模式的重构必然需要考虑大数据的新兴背景，因此，采用全局视角是未来发展的重要思想．

4 若干启示

自1992年中国将统计学与数学、经济学等学科并列上升为一级学科以来，统计学和统计教育的发展取得了长足进步．然而，由于对统计学本质的认识不足，目前在应用统计学解决实际问题、交叉学科的发展方面仍面临诸多挑战，而且公众对统计学的理解还有待加强[1]．根据上文已述及的国际发展趋势，综合国际统计教育研究的已有成果，中国统计教育及其研究有以下一些亟待关注和解决的重点问题．

4.1 对中国统计教育的启示

尽管东亚地区的学生在大型国际数学教育调查中的成绩遥遥领先，但是，唯独在概率统计领域，领先优势略逊[16]．目前，学校教育要提高统计教育质量，而公民应自觉提高其自身的统计素养．

（1）以完整统计实践为基础，促进学生概念理解．

统计实践已在中国基础教育中得到重视，在统计探究的过程中，学生参与、思考、推理并反思学习，这符合社会建构主义指导下学生建构知识的学习环境．尽管中国正在推崇经历统计活动，但国际研究似乎更注重统计实践背后起支撑作用的统计概念的理解，甚至开始探讨统计实践是否为获得统计素养的唯一途径．值得注意的是，概念理解是统计实践要达到的最终目标，否则实践带给学生的只是一套调查程序．统计教育面临的核心挑战是如何帮助学习者理解证据在决策中的用途，不仅要学会做出决策，更要主动质疑来自他人的数据．

数据作为统计实践的核心，常出现在教学研究中，何种数据才能真正促进学生学习？主流通常强调现实数据，也就是真实的，或是学生在课堂上亲手收集到的数据，但是这样的数据是否真有意义却被忽略．就如同通过抽取小样本来估算碗中糖果的颜色比例，抽样思想被用于解决现实问题，但却没有多少意义[17]，因为把糖果倒出来数一数就能更快地解决，中小学教材中的摸球试验便是如此．就统计实践本身而言，每一个调查步骤的设计都应渗透对学生统计思想的培养，无论是显性还是隐性的．

（2）提升教师使用技术的意识，开发适合统计学教与学的专业软件．

有研究认为，教师在统计教学的专业行动能力中，教学设计是关键维度与核心要求，强调在教学中发展学生的统计思想[18]．专业人员使用的数据分析方法得益于技术手段而简化，教师同样也能将技术带来的优势融入课堂，使得统计思想更易于学生理解．中小学数学教师最熟悉的教学软件是几何画板（主要针对函数和几何教学）．GeoGebra近年来也在中学数学教学中得以使用，它更为综合，包括了有关统计与概率学习的技术工具．然而，教师出于“不会用”“不必要”等原因，在统计教学中往往忽视技术辅助．归根结底，教师并未体会到技术的魅力所在．其实，技术能将部分抽象的统计概念直观化，譬如，在引入概率的频率论定义时，大量重复试验下出现的数据通常是用书本呈现，而借助软件可以让数据的随机生成过程直接在课堂上发生，这不就是“数据沉浸式课堂”吗？此外，综合性软件的操作难度较大，为了便于教师学习，可以考虑开发一些专门针对统计教学的简易软件，或在线小程序，从而提高教师学习技术的积极性．鉴于高等教育中统计分析的复杂性，技术在高校统计学课程中的应用需高度重视，否则，脱离技术很容易使统计推断成为繁琐的计算和机械的数据比对，致使数据处理和数据分析轻重倒置．

（3）设计以统计素养为导向的教与学评估．

无论是满足统计学习、教学的需要，还是促进教师自身发展的需求，都应以统计素养为核心目标．因此，需要完善以统计素养为导向的教与学评估．目前，针对学生学业评价的书面评估试题已逐渐开始关注现实情境，将统计知识与实际问题或其它学科联系起来．近年来，高考全国“课标”卷中的统计与概率部分在知识种类和知识广度上与课程标准的一致性较差[19]，虽重视情境设置，但试题内容多是对计算等技术性方面的考查，以数据分析和统计推断为重点的决策类问题相对较少．义务教育阶段数学教材中的例、习题则更偏于统计量的计算和图表绘制等基本知识的考查，而非侧重于决策及其依据．例如，对统计量的计算只是基础，应当结合具体情境让学生思考，哪一个统计量更能为决策提供信息．此外，统计实践的完整过程也没有在评估试题中体现，多为碎片式的局部考查．当然，书面评估在统计调查的呈现上存在困难是无可厚非的，那么可以考虑采用其它多样化的评估形式，如调研报告、主题汇报等，这尤其能给予学生自己提出统计问题的机会．就教师自身发展和教学工作的评估而言，目前对统计素养的关注较低，且大多数教学评估仍局限于从学生的书面测试成绩来反映教学工作的优良．学校教育应把握统计学教与学评估改革的契机，将师生从对教学效率的关注中解放出来，强化对学生统计思维的培育．

4.2 对中国统计教育研究的启示

《手册》中并未提及与中国统计教育研究相关的组织机构或研究成果，这值得深思，这也说明中国统计教育研究领域尚且稚嫩，需要规范研究领域并完善具体研究．

（1）建立健全与国际统计教育研究接轨的专业组织和期刊．

专业组织的建立和相应期刊的创办，不仅能使学科规范化，而且能激发研究者的研究热情，保持学科领域的活力．目前，统计教育领域的国际交流平台主要是国际数学教育大会（ICME）和国际统计教学大会（ICOTS）．然而，东亚地区的学者表现出对统计教育的不够重视以及相关研究不多、不深入的现状[16]．鉴于英语为国际交流的主导语言这一现实，国内学者如果无法在国际平台上参与研讨，那么国内的平台就显得尤为重要．

1979年成立的中国统计学会和1990年成立的中国统计教育学会建设情况较好，会定期组织或参与国内外统计（教育）科研工作．然而，专业期刊却并非如此．目前国内统计界的期刊大多是统计学学科的，关注统计学或统计应用（如经济学），少数期刊会偶尔设有统计教育栏目，如《统计与信息论坛》，但通常指向高等教育人才的培养．基础教育阶段统计教育研究的文献常见于《数学教育学报》《课程·教材·教法》等数学教育类或教育类期刊．至于统计教育的专业期刊，仅发现有一本名为《统计教育》的杂志，且已于2011年停刊．停刊前几年的文献几乎全部与金融有关，不谈统计学，更未涉及统计教育，早期文献中虽出现过少量的统计教学研究，但范围多限于高等教育阶段．为避免统计教育研究被遗落在相关性不强的期刊角落中，需要创办专门针对统计教育研究的杂志（尤其是面向基础教育阶段的），以为统计教育工作者和研究人员提供交流平台．

（2）聚焦核心问题，深入对实质内容的探索和践履．

中国许多研究偏爱于现状调查，如学生的理解水平、统计观念发展水平，或是教师的PCK．现状研究是教学研究的起点之一，可以发现问题，但研究不能终于现状的描述．现状了解得很清楚，但策略却提得较为笼统，部分建议来不及经后续实验检验，是此类研究的不足．此外，研究中对问题的解决需要全面考虑各种可能的影响因素．例如，自2017年以来数据分析素养已成为高中数学核心素养之一，很多研究围绕这一主题展开，将学习与教学的研究着眼于提高数据分析素养，这固然是一个好趋势，但在将研究指向同一目标时，还需考虑各教学要素之间的相互影响，也即前面提到的整体视角，这种完整的复杂研究有待加强．

另外，国内多数研究的议题略显宽泛，这是使得研究结果新意不足的原因之一．从硕博士论文的题目来看，出现“教学研究”的很多，而具体内容谈论的多是一般的统计教学问题．将研究问题具体化，可以把教学研究聚焦到某一特定的统计概念或思想上，进而有针对性地提出策略．统计教育的过程就是将统计实践不同阶段涉及的一个个统计思想贯穿起来，研究可以对每一小部分逐个击破，形成对每一个统计概念教学或每一个实践阶段的专题研究．其它研究问题也可以进行聚焦，如学生的学习困难研究同样能以统计主题为单位来划分，从而提高研究的深度．

（3）将幼儿园至高等教育的“全阶段”纳入研究，最终扩展至整个社会．

目前中国的统计教育研究主要集中在高中阶段，初中和小学次之．基础教育作为研究重点可能是因为统计与概率是其数学课程的一部分，而数学课程又是必修的．义务教育阶段实则应予以更多重视，研究表明了学生有能力在早期接触统计概念，所以没有必要将大量的统计学习堆积到高中，而是要关注中小学统计内容的层次性和衔接性．此外，几乎没有对幼儿园年龄段儿童的统计教育研究，尽管在幼儿园中教师可能会让学生接触作为数学组成部分的统计，但这通常是非正式的．对年幼儿童进行统计教育及研究的意义在于，确定性思想的转变或许在早期教育中更易实现．关于职业教育和高等教育的研究较少，且偏重于统计学本身的专业知识或应用统计学的人才培养方面，不常立足于学校教育．其实，大学统计教育是值得重视的，因为统计学专业的毕业生很可能成为未来教师，而大学数学系中的统计教育往往是数学教师系统学习统计学的唯一可能路径，这对于未来教师能否在统计教学上有足够的知识和信心至关重要．

统计教育的最终目的是实现全社会公民统计素养的提升，学校教育正为未来一代的发展做准备，但是在重视统计教育以前，很多人没有接受过系统的学习，这些人现在已在各种行业中工作，如何提高当前工作场所中的统计教育也是未来研究需要考虑的，这通常要求跨学科的研究，考虑统计学在不同领域中的应用．

总之，《手册》反映了当前国际统计教育研究已较为全面地关注了统计知识、学生学习和教师教学等方面的问题，并也在时代发展中融入新的视角．统计教育研究的未来仍具有较大的发展空间，也必将会朝着深度化和综合化的方向推进．尽管中国已开始重视统计教育及其研究，但总体发展水平尚且不高，需要在借鉴国际经验的同时将其本土化，在统计教育及其研究上做出及时且恰当的反应．

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Topics, Trends and Enlightenment of International Research in Statistics Education——Review of

PAN Yu-chen1, LI Ya-qiong1, XU Wen-bin1, LIU Bao1, 2, CHEN Xian-cai1

(1. Institute of Curriculum and Teaching, Nanjing Normal University, Jiangsu Nanjing 210097, China;2. Chengdu Shude High School, Sichuan Chengdu 610031, China)

Based on the analysis of thepublished in 2018, current research in statistics education focuses on statistical practice and the understanding of fundamental statistical concepts, and is committed to developing learners’ statistical inference ability, statistical thinking and literacy, trying to track and improve statistics learning trajectories and pay attention to the professional development of statistics teachers. From the perspective of international trends, in the future, research in statistics education will continue to deepen the research on conceptual understanding, strengthen the reflection and reconstruction of curriculum model, focus on the improvement of teachers’ statistical literacy, and further incorporate data science to promote change with a holistic approach. In China, statistics education should be based on complete statistical practice to promote students’ conceptual understanding, enhance teachers’ awareness of using technology, develop professional software suitable for statistical teaching and learning, and design statistical literacy-oriented assessments for teaching and learning; as for research in statistics education, it is urgent to establish and improve professional organizations and journals that are in line with international standards, in order to focus on problems, deepen the essence of research, improve the level of research, to incorporate the “all stages” from kindergarten to higher education into the research, and eventually to expand to the entire society.

; international research in statistics education; main topics; research trends; enlightenment

G40–03

1004–9894（2022）05–0082–08

潘禹辰，李亚琼，徐文彬，等．国际统计教育研究的议题和趋势及其启示——《国际统计教育研究手册》评述[J]．数学教育学报，2022，31（5）：82-89．

2022–05–10

全国教育科学“十三五”规划2018年度国家一般项目——中小学STEM教育基本理论与本土实践问题研究（BHA180126）

潘禹辰（1998—），女，江苏苏州人，硕士生，主要从事数学教育研究．徐文彬为本文通讯作者．

[责任编校：陈汉君、张楠]