Ti图形计算器支持下的高中数学深度学习实践

周大勇

（江苏省前黄高级中学 江苏 常州 213161）

传统的高中数学教育模式是教师在前面讲授定义、公式和解题方法,学生在下面听,记住老师所讲的基本解题技巧,背熟公式，进行大量练习。而Ti图形计算器的使用可有效改变这一陈旧模式。Ti图形计算器是一款既有计算功能又能绘图功能甚至可以编程的计算器。Ti图形计算器以其独特的强大功能和小巧便携,操作简单的特点,成为现代数,理,化等学科教育教学中的一种先进的辅助工具,被人们广泛称为“掌上数学”,是当今个人电脑所无法替代的。教师利用Ti图形计算器探究复杂的高中数学问题，有助于教学化繁为简、化难为易。学生也可利用这一技术自主研讨数学问题。在学习过程中，学生利用Ti图形计算器观察给定的数学事实，方便学生分析和深入研究，总结深层次的数学规律，而且学生也能把理解的数学规律、概念记得更牢。学生利用Ti图形计算器探究复杂的数学公式、概念等，能获得更为严谨解释或者是证明过程，这有利于高中生形成严谨的科学研究意识。

1.Ti图形计算器学习价值分析

1.1 直观形象呈现知识形成过程

高中数学知识晦涩难懂，形成过程也非常抽象复杂。仅凭教师的语言描述和文字讲解难以保证学生能真正理解。此时可使用Ti图形计算器来呈现知识形成的完整过程，进而促进高中生形成数学知识的直觉想象。Ti图形计算器能描述几何图形的变化过程。而且还能演示三维立体图形，在向学生展示知识形成过程时，有动态化、直观化和形象化的特征。提高学生使用图表研究数学问题的意识，能有效培养高中生对数学知识的直观想象力，促进高中生在研究数学问题时能逐渐增加深度，拓展广度。

1.2 促进教师积极更新教学理念

教师利用Ti图形计算器展开教学活动，方便开展多种新的尝试，积极更新教学观念的同时，也将获得新型教学观念付诸于实践。促进教师教学行为的变化，更好体现课堂教学艺术，在此条件下，高中数学的课堂教学水平也自然会有所提升。将Ti图形计算器运用其中，学生读死书的问题也能得到改善。课堂学习期间、课后自学期间，学生都乐于边操作边开动脑筋，这与学生本身好奇好动特征相适应。有了Ti图形计算器学生在学习数学知识时兴趣盎然，也真正让抽象的数学知识活起来，Ti图形计算器为高中生探究数学知识提供了一个好的平台，促进教师开展的教学活动良好适应学生认知特征。

1.3 有助于培养学生的建模能力

利用Ti图形计算器能在讲解高中数学知识时，建立科学有效的数学问题情境，促进高中生形成数学建模意识。实践中不难发现面向特定的数学问题，进行数学建模，能大大增强数学问题的鲜活性。高中生实际利用数学模型解决实际问题，常常依赖于公式，容易陷入到机械的计算活动中。此时，高中生学习数学知识的乐趣会大大降低。利用Ti图形计算器完成数学建模的过程，有助于学生将更多的精力投入到探究和分析的学习活动中。在这样的学习过程中，学生更容易洞悉数学问题的本质，也让高中生能够真正体会到学习数学的乐趣。将Ti图形计算器应用在高中数学教学活动中，真正实现了信息技术与课程教学的深度融合，使得高中生的学习有效性大大提高，能参与更多探究性、实践性的学习过程，深度学习有助于学生形成良好的探究能力，促进高中生积极发现问题，并在短时间内顺利解决。学生利用Ti图形计算器能顺利进行常规作图，不仅如此学生的计算速度也大大提高。另外在Ti图形计算器的辅助作用下，学生提出的问题更多更有价值。在解决这些问题的过程中，学生相互之间的交流次数也明显增加。Ti图形计算器具备无线导航功能，教师利用这一功能可实时了解到班级里任何一名同学的学习动态，此时教师给予学生有针对性的帮助也非常方便。

2.基于Ti图形计算器促进数学深度学习的实践策略

2.1 重视课前预习自测

利用于Ti图形计算器促进数学深度学习要积极将提出的教学理论应用于实践。高中数学中的圆锥曲线直线存在性问题一直都是教学重点，有很大一部分学生在遇到这一类问题时万分苦恼、望洋兴叹，在教学实践中可尝试利用于Ti图形计算器来帮助学生分析、研究和理解类似的问题，使得高中生能够借助这一有效的探索发现、获得知识的平台克服学习上的困难。上课前，教师安排学生预习自测，为新课教学做好铺垫。教学时教师加强对学生的引导，使得学生对问题的思考能朝着正确的方向发展，将思路集中到圆锥曲线存在的直线问题上。数学教师在不同的环节设置相应的问题，在预习自测环节中，为学生准备了两个数学题目，一个是求弦所在的方程，另一个是公共点的取值范围问题。在预习自测的学习环节中，教师要利用Ti图形计算器实现对学生学习过程的有效引导，为学生接下来类比圆锥曲线性质做好铺垫。有了课前的预习自测，学生在课堂上更有可能顺畅的说出题目的解题思路和过程。解决相应的问题需采用点差法、韦达定理，教师通过学生对问题的解答情况，就能了解学生对相应基本解题技巧的掌握情况。

2.2 启动情境设置疑问

2.2.1 概念情境

学生建立和掌握概念的前提条件是对概念有良好的理解，概念的生成过程自然而又流畅对学生理解有益。利用Ti图形计算器为学生建立较为完整的概念学习过程，先是从具体到抽象，然后是从抽象到具体，最后是从孤立到系统。经历了这样的过程，学生对概念的掌握才更加牢固。在实际的教学活动中，教师注重概念教学情境的建设，重视与现实生活的联系，让数学知识与学生的实际生活距离更近，此时学生就会感到自己对数学知识是比较熟悉的。学生学习数学概念，最终获取是关键，学习和理解的过程也同样重要。也就是说教师要把概念形成的过程以及概念提供的解题方法教授给学生。在学生的头脑中建构概念，要保证利用Ti图形计算器设计出有梯度的教学情境，逐渐提高问题的难度，让学生能够产生探究问题的欲望，学生逐一解决概念性问题后，能产生成就感。教师创建合理的概念情境，让学生产生交流沟通的欲望，学生回答教师提出的问题，逐渐找到解决问题的最佳途径。教学完成后，教师引导学生回顾概念建立的整个过程，帮助学生总结关键内容，将概念牢牢记住。

2.2.2 问题情境

高中数学课堂上，教师要善于激发学生深入探究数学知识的欲望，需科学创设问题情境，将需要探究的数学问题作为主要依据。教师创建了合适的问题情境后，学生通过调动已经掌握的数学知识，能发现问题，并在头脑中产生一些与问题有关的数学线索。教师所设置的问题，最好是学生最近发展区的进阶部分，是高中生深度探究后能解决并且学到新知识的问题。教师要积极创设容易引发学生思想冲突的情境，学生需要借助Ti图形计算器来解决教师提出的问题。

例如在教学函数模型应用知识时，教师在问题情境的创设上不仅注重激发学生探究欲望，而且重视将数学知识的魅力展示给学生。向学生发送了城市的GDP资料，学生在计算器终端就能接收到，要探究的问题是当地经济发展状况的数学反映。图表显示了某城市近十年来的经济总量变化情况，符合新中国成立后的经济变化形势，学生在探究的过程中，能够感受到该城市的综合经济竞争力。教师利用Ti图形计算器创设的问题情境，成功建立了数学与学生实际生活的联系，也是高中生熟悉且比较关注的内容，有助于消除同学们对知识的陌生感。为促进进一步深入探究，教师可将2021年还没有公布的数据作为问题的线索，让学生依据已经获得的条件和掌握的数学计算方法来估计2021年的GDP数值。在通过这样的探究活动，使得同学们能够发觉GDP数值与年份之间存在着的函数关系。

2.3 教师演示学生实践

2.3.1 引导学生参与实践

在探索数学知识的过程中，学生需积极使用Ti图形计算器这一工具，进入到深度学习状态中。Ti图形计算器能够有效把抽象的知识以形象的方式展示出来，学生可借助Ti图形计算器的图像功能，推导并看到题目所要求的直线。

比如在教学圆锥曲线直线存在性问题时，教师通过Ti图形计算器的无线系统功能向学生发送圆锥曲线直线存在性问题的题目，题目中给出了直线和椭圆的方程式，要求的是直线与椭圆的公共点。学生读懂题目后，就会想到常规的解题思路，实践操作一番后学生发现解决这一问题使用常规的解题思路费时费力，整个解题过程也越来越抽象，越来越困难。在这个过程中，学生并没有良好掌握圆锥曲线直线存在性问题的重要知识点，在做题过程中学生也发现自己已经遗忘了计算两平行线距离的公式。在同学们一筹莫展之际，教师做出科学的引导，用Ti图形计算器直观呈现解题的思路和过程，这也是本节课教学的重点内容，直观详细的呈现探究过程。在教师的演示下，学生也尝试用Ti图形计算器进行解题，通过实际动手操作，确定了曲线与直线两者的公共点个数。

学生通过这节课的学习，能更好的了解圆锥曲线中直线存在问题，同时也学会了用Ti图形计算器来还原整个解题过程。有的学生在课堂上一步一步跟着教师演示，没有丝毫的懈怠，而有的学生由于能力有限，跟不上老师的演示过程，没有良好掌握圆锥曲线与直线共同点存在性问题的解题步骤。所以就需要教师带领学生做进一步的巩固练习，设置变式练习题目，并将全班学生分成若干个小组，学生在小组中积极讨论交流，进而真正掌握利用Ti图形计算器求解公共点的完整步骤。学生边操作边在草纸上落实规范的步骤和得到的结论，在这个过程中，学生的科学思维品质得到有效锻炼。

2.3.2 注重知识归纳总结

在高中数学的探究性学习活动中，归纳总结是关键内容，也是学生一节课学习的结果。此外，教师还应重视对学生反思习惯的有效培养，使用Ti图形计算器解决相应的问题，完成这一过程后，教师引导学生总结归纳，并反思质疑。在归纳和总结的过程中，要从知识和方法两方面入手，从而将课程所学内容有效归纳出来。具体实践中，教师需通过设置合理的问题来引导学生归纳和总结。比如在教学圆锥曲线上直线存在性问题时，教师在归纳总结环节设计了三个问题：（1）探究知识过程中，你从Ti图形计算器的演示过程中受到了什么启发。（2）说出你学到的数学知识点和解决问题的方法，说出知识与方法之间的联系与区别。（3）利用Ti图形计算器探究圆锥曲线直线存在性问题的一般步骤是什么？

2.4 生动展示图像变化

比如在教学三角函数诱导公式的推导时，教师将全班学生分成四人一个小组，课堂上，教师为学生演示操作，并要求学生跟着教师一起做。教师完成演示后，会在教室内巡视，查看学生的实际动手情况。学生实践过程中，难免遇到各种各样的问题，组间同学对遇到的问题进行深入的讨论交流，并在学生实际使用Ti 图形计算器过程中，教师全程为学生提供科学的指导。教学这一节的内容要分三部分完成，学生拖动 P点，图像发生相应的变化，此时教师引导学生观察并寻找角的终边与单位圆交点的坐标之间的关系，通过观察这一内容，促进学生有效探求三角函数之间的关系，找到探索三角函数诱导公式的关键线索。完成探究后，教师向学生总结结论，并抢到得到结论适用于任意角。

在第一部分的探究活动中，学生在教师的引导下探究有关于α的三个问题（α为任意角）：（1）说出α与-α终边的位置关系。α与-α的终边与单位圆交点的关系。（2）交点坐标相互之间有什么联系。（3）用等式表示α三角函数值。

在第二部分的探究活动中，思考的主要内容是三角函数图象的变换规律，这也是三角函数的教学难点。如果不使用Ti图形计算器，学生难以有机会实际进行有关图形变换规律的操作。也意味着学生不能很好了解三角函数图像的变换规律。在有了Ti图形计算器之后，教师能在课堂上演示变换的过程，帮助学生理解这一重要的规律，也能更好理解三角函数图像变换知识的本质。从学生的做题实际情况来看，学生对三角函数图像规律不能很好理解，解题时经常出错，这是因为学生遗忘了三角函数变换规律，或者是混淆了三角函数图像变换规律。教师利用Ti图形计算器教学，探究问题经过了观察、猜想、验证的过程，学生使用Ti图形计算器将函数解析式输入其中，主要是操作其中的游标卡尺功能。三角函数解析式是y=sin（x+φ），要求学生思考φ对该解析式图像的影响。Ti图形计算器成功显示图像的变化过程。

在第三部分的教学活动中，教师给出的函数解析式是y=sin（ωx），利用Ti图形计算器生动形象的展示ω对函数图象的影响。并要求学生画出分别画出ω=0.5、1、2的图像。要求学生设计探究方案、记录实验数据的表格，为后续的实验分析提供可靠依据。学生设计了不同的实验记录表格，最终经过教师的简化，呈现出科学且实用的表格，表格中能记录游标卡尺ω的数据，同时也详细展示图像特点。

在上述教学活动中，Ti图形计算器发挥了关键作用，能有效促进学生在课堂探究活动中自主学习，顺利完成实验，得到有价值的实验数据。如果没有Ti图形计算器，学生就只能借助“五点法”画出函数图像，得到的有效数据也不多。使用Ti图形计算器这些问题就都得到了解决，呈现图像的速度更快，质量也更高。促进学生深度思考，对一般情况与特殊情况有深度的理解。

总之，Ti图形计算器有很高的教学价值，能帮助教师将数学知识直观形象的呈现给学生，证明知识的过程更加流畅具体，有助于促进高中生想象思维的发展，也有助于培养学生的建模能力。使用Ti图形计算器促进学生深度学习数学知识，在实践中教师应重视学生的课前预习自测情况，课堂教学环节中，创设科学合理的情境，设置有引导作用的问题，教师为学生演示数学问题的探究过程，学生也积极跟随教师动手实践，课堂教学结束后注重知识归纳总结。教师利用Ti图形计算器生动展示图像变化，使得高中生对数学知识产生深层次的理解。