小波变换在信号去噪方面的仿真研究

陆苗霞

（南京审计大学金审学院，江苏 南京 210023）

在日常的生活和学习中，信号在传输过程中很容易受到外界因素的影响，所传输的实际信息也会因此受到影响。傅里叶变换在上世纪六七十年代之前一直是主要的信号去噪方式[1]，可以将原始信号从时域中转换到更好处理的频域中，从频域上更好地观察信号的特性，但这种方法无法针对非平稳信号。小波变换可以对非平稳信号进行有效处理，能够在时间和频域上同时进行局域化分析[2]。因此，本文对小波变换阈值去噪进行分析，并在相关文献的基础上进行阈值函数的改进。

1 小波变换阈值去噪

小波变换阈值去噪的基本思想是提前设置好一个临界值作为阈值[3]。对含噪信号进行阈值去噪是对f（t）进行小波变换，一组系数设定为Wj，k；将阈值和系数进行比较，对大于和小于阈值的系数进行分别处理。对大于阈值的系数进行保留处理，小于阈值的系数被置为零处理，对留下的系数进行小波重构得到处理后的信号。

1.1 常见阈值函数选取

（1）硬阈值函数公式如下[4]：

（2）软阈值函数公式如下：

1.2 软硬阈值函数仿真比较

本文通过MATLAB R2018b 对软阈值函数和硬阈值函数进行比较实验。在实验过程中，通过选取wden（）函数针对一维信号进行的去噪处理。本文选取小波的分解层数为4，选取sym5 作为小波基，并选用固定阈值算法作为参考（图1）。

图1 Minimaxi 阈值

软阈值函数在处理过程中虽然在处理后的信号整体性上连续性较好，但信号处理后的失真较大[5]，而硬阈值函数可以较大程度保留信号的特征，但同时也存在尖峰部分[6]。因而针对软硬阈值函数存在的不足，对阈值函数进行改进。

2 改进阈值函数仿真

2.1 小波阈值函数改进

通过对软阈值函数和硬阈值函数的分析，在信号去噪的处理过程中存在一定的局限性，为了更好地在实际生活中达到去噪条件，在文献[7]中提出的改进阈值函数公式表示如下：

该改进函数没有直接将系数小于阈的值置为零，而是保留了部分信号，增强了信号的可读性。基于（3）的改进函数，本文在此基础上提出了一种新的阈值改进算法，通过小波变换中的模值衰减会呈现指数的变化这一特性，改进的小波阈值函数公式表示如下：

2.2 阈值的选取

其中，σ 代表噪声信号的估计值，N 代表小波系数每层的长度大小，以及σ=median（|w|/0.6745）。

2.3 阈值去噪的评价指标

在本文中，使用信噪比（SNR）和均方根误差（RMSE）作为去噪的性能指标[4]。信噪比越大，有效去噪信号的分量比例越大；而均方根越小，信号的振荡也就越小，去噪的效果也就更好。相反，则表示去噪效果较差。两个公式的表达式如下：

2.4 阈值函数仿真实验分析

在本次实验中，本文选取小波的分解层数为4，选取sym5 作为小波基，通过信噪比和均方根误差来作为函数去噪信号的评判标准。图2 采用不同的阈值函数针对随机噪声进行的小波去噪结果。件之下，本文的改进函数相较于文献[8]在信噪比和均方根误差上均有较好的改进，因而可以说明该改进函数在信号去噪上有较好的降噪效果。

图2 不同阈值函数去噪

表1 4 种阈值去噪后的信噪比和均方根误差

3 结论

本文基于小波去噪中软硬阈值函数的特征，在文献[7]的阈值函数上进行了相应的改进，可以从实验结果得出该改进函数具有一定的连续性和稳定性。改进阈值函数相较于其他函数，虽然在信噪比和均方根误差上都有一定的改善，但也存在着不足的地方。因为在去除噪声的过程中，会去除掉原始信号中一部分重要的信息，同时由于当前阈值函数只是针对MATLAB 环境所进行的仿真实验，对于其他软硬件平台的效果并不可知，所以这也需要在之后的学习中研究。