基于类比推理思维的高中数学解题探究

刘广申

摘要：随着社会的发展，我国的教育也面临着更新改革的局面，以达到适应社会和时代进步的需求.所以这就要求教师要改进和创新传统的教学方法，以提高教学质量.高中数学教育有别于义务教育阶段数学教育的关键是培养学生的数学思维.类比推理思维作为数学思维的重要分支受到了高中数学教师的重视.目前类比推理的方法被广泛应用于高中教育的数学课堂之中，用以提高学生对数学知识点的理解程度.本文就高中数学的类比推理方法展开探究.

关键词：高中教育;数学课堂;类比推理

中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2022）03-0008-03

1 引言

数学思维的拓展一直是高中数学教育的一个重点问题，数学思维蕴含着解决数学问题的思维和探索方式.从数学教育本质来看，数学课程希望通过教师的教学努力向学生传授用数学思维来看待数学问题，希望学生在掌握数学思维能力之后可以独立解决生活和工作中的问题.类比推理思维方式是数学思维中典型的逻辑推理思维方式，熟练掌握类比推理思维方式对学生理解数学知识点，建构数学知识框架有着重要的指导作用.在高中数学教学过程中，涉及的众多知识点都适合使用类比推理思维方式来整理，解题时更是需要该项思维方式作为解题的钥匙.同时，类比推理是建立在探究性的数学研究之上的，这种方法虽然目前已经被广泛应用，但是还是有一些老师在这种方法的使用方面存在着一些问题.将类比推理的方法合理的应用，能够有效地提升高中数学教育的质量.2 类比推理简介

2.1 类比推理的含义

本文中所提到的高中数学教育中的类比推理的方法是将两个知识点加以比较，找出这两个知识点的相同点和不同点，在学生的实际应用中，通过寻找知识的异同，能够将数学知识融会贯通，久而久之，形成数学思维，从而达到真正掌握数学知识的目的.类比推理思维既体现在数学知识点的教学中，也体现在数学各类习题的解题过程中.

2.2 在高中数学中的作用

类比推理在高中教育中普及是十分必要的，对于高中的数学教育来说也是非常重要的.类比推理方法可以很好地培养学生的逻辑思维能力和发散思维.学生在使用类比思维的方法去解答数学问题时可以对相关的数学知识进行复习，对重点的数学知识记忆得更加牢固.其次，在高中的数学教育中，有很多的知识是十分琐碎和笼统的，例如数列的相关知识点，但是运用类比的方法，可以将这类笼统的知识和其他的知识相关联，同时还有利于增强学生的理解能力.使用类比推理还能累积学生的数学知识，增强学生对于数学学习的信心和热情.

3 高中数学解题教学中类比推理思维的具体应用中存在的问题

3.1 忽视对学生的研究意识培养

数学学科，其实是一门集演绎归纳为一体的学科，但很多高中数学教师在進行数学教学的过程中往往都忽视了对学生合情推理能力的培养.即使演绎推理已经可以为学生解决很多的问题，但是如果教师不借助发现问题的优势，仅仅借助类比推理的方法来解决数学题目，还是会忽视了对学生思维能力的培养.这种状况最终就会使得很多学生在学习数学的过程中出现自我认知意识较弱，且不具备创新思维能力的状况.另外，在目前的高中数学教材中涉及到类比推理的内容是非常少的.唯一的一部分，就是选修部分的“推理与证明”一章.而在讲授这一章内容时，教师往往都是将重点放在了“证明”上.在长期的高中数学教学中教师都表现出对类比推理思维的忽视，缺乏一种根本上的研究意识，最终导致在实际的教学过程中，学生并没有掌握到类比推理的数学思维能力.

3.2 类比推理能力局限于数学解题讲解中

目前，有很多的高中数学教师在培养学生类比推理能力的过程中依旧采用的是传统的题海战术，以此来应对应试教育为高中数学带来的压力.类比推理思维方式不应该仅在简单的重复习题之间寻找类似点，更应当运用在解剖数学知识点之间的关联中，以此来帮助学生理解各个知识点间的关联性.同时，通过类比推理思维训练可以帮助学生理解习题中的解题方法.在这一过程中，不仅可以帮助学生解答数学题目，还可以帮助学生将这种方法进行类比推理，从而实现学生数学解题能力的整体提升.

3.3 学生的整体类比推理水平较弱

目前，有很多的高中生在学习数学时，并没有养成一种成熟的发现问题，提出问题的创新意识.这也就导致很多学生在学习数学的过程中并没有一种系统的学习方法，只会一味地模仿教师教的方法，通过套用教学内容来进行数学学习.还有很多时候，很多学生会掌握一些学习方法，也能够有效地解决数学问题，但他们并不能借助类比推理来进行数学知识的深化，只能够掌握一些最为简单的概念与原理.在这种状况的影响下，类比推理的学习思维在高中数学教学过程中的应用度还是非常低的，学生的类比推理水平较低，对类比推理的属性判断不够清晰，这也就导致学生在进行数学学习的过程中无法做到知识点的深化理解.另外，很多学生在解决数学问题的过程中对类比推理的基本概念并没有完善的理解，这也就导致学生在解决问题时只能够将题目中的词句结构进行对比，并不能从根本上进行题目的类比加工.4 类比推理方法的实际应用

4.1 通过实际解题，培养学生的逻辑思维

高中数学教师在给学生教类比推理的学习方法时要注意培养学生的思维方式.数学题的解答，数学的逻辑思维是必不可少的.学生在研究数学问题时要学会去设想、假设、论证、解答等，进而掌握类比推理的方法.

此外老师也可以在数学课堂上举一些生活中较为实用的问题，去培养学生的数学思维.例如，在学习与规律有关的章节时，老师可以设计这样的题：圆的一条弦把圆分成两部分，两条弦把圆分成四部分，三条弦把圆分成七部分，四条弦把圆分成几部分呢？那十九条弦呢？

解设弦有k条，能将圆分成s部分

k=1，s=2;k=2，s=4;k=3，s=7;k=4，s=11……;k=n，s（n）=n+s（n-1）=……=1+ （n+1）n/2;

k=4， s=11;

k=19，s=191.

学生在解答完这道题后，老师可以根据这个题为原型，再编一道类似的题，例如：一条线可以将圆分成两部分，两条线可以将圆分成四部分，N条线可以把圆分成（）部分，（）条线可以将圆分成904部分让学生去解答，学生再去解答的时候，就会发现这道题就和原来的题十分相似，或许只是将数字变了，或者是同一道题的不同设问，因此学生会不自觉地就将两道题放到一起做类比，然后找出解答方式.

4.2 培养学生的创新思维

现在社会和时代都在飞速地发展着，所以社会所需要的人才也在发生改变，创新型人才是当前社会所急需的，所以在学校教育和培养过程中，要注重学生的创新思维的培养.在对学生进行创新培养时，老师不仅仅要充分利用好教材上的知识，还要为学生创造良好的学习环境和氛围.老师在讲解数学知识时要让学生牢固地掌握数学知识，在此基础上，还要让学生学会，在面对一道数学题时，寻找合适的解题思路，充分利用已经掌握的知识，将数学问题解决.在没有充分的，相关知识的储备时，要学会旁博引证，类比推理，寻找相似题型来参考，进而培养学生的创新思维.面对问题时要灵活地处理，而不是只会应用一种方法去解决.

例如，《立体几何初步》这一单元的教学过程中，教师可以用一些铁棒去搭建空间几何体，让学生动手一起搭建，从平面变成立体，学生也能够更好的去想像问题，和在黑板上进行画作比起来能够更好的在学生脑内创造模型的建设.并且在创新搭建立体几何模型的过程中，对比不同几何体之间的异同点.在动手创建立体模型之后，教师就应当引导学生在立体几何模型中探索习题考察知识点的关联程度.具体而言，教师可以在模型中增加一根直线，去询问这个夹角的角度问题，增加互问互答环节，教师不给出具体的解法，让学生自主的去思考，利用不同的方法推导出答案.并且在整理不同方法的过程中，用类比推理的思维方式集合各个学生的答题思路.

4.3 类比推理方法，让学生举一反三

类比的方法就是让学生在两个或者多个题中找相似，推理就是结合不同的题，找出当前题目的解题方法.例如在空间几何体的结构特征和几何体的三视图的学习中，学生可以找出两个知识点的相似之处，将两者的知识融会贯通，在学习几何体的三视图时，把几何体结构的知识运用到其中，从而画出几何体的三视图，掌握几何体三视图的相关知识.学生在学习新知识时，可以将新的知识和已经学过的或者自己掌握的知识进行对比，然后根据之前的知识，总结出学习新知识的方法.这样既有利于学习新的知识，又有利于对之前的知识进行温习.

例如，《椭圆及其标准方程》中的教学，教师应该结合习题练习将变式教学融入其中，达到抛砖引玉的作用，指导学生掌握圆锥曲线类型题目的解题方法.在习题变式教学中，教师在课堂上可以指导学生对变式习题按一定逻辑归纳，运用类比推理思维整理变式中涉及到的椭圆及其方程的知识点脉络，支持学生更高效地掌握其中的数形结合的要点.通过类比推理和分类指导，学生理解椭圆与方程的知识体系，提高学生学习效率和课堂教学质量.最终让学生在解题过程中，体会到运用所学到的知识和解题技巧的乐趣.在变式教学应用类比推理思想的过程中，教师可以利用椭圆标准方程取代纵轴与横轴的坐标，将圆锥曲线的问题转化为二次函数取值范围的问题，从广义的角度把类比推理思维与变式教学组合，更深入地理解数形结合对数学解题的影响，这样解决这类题目也相对容易，学生解决难题之后能够获得成就感和满足感，提高學生学习的兴趣.

类比推理的学习方法在高中的数学学习中有很重要的作用，不仅仅能培养学生的逻辑思维和创新思维，而且还能帮助学生牢固地掌握数学知识，及时复习之前的知识，学会举一反三.因此高中的数学老师应该注重传授学生类比推理的方法，使得学生学习数学知识不再那么困难，帮助学生在面对数学问题时，能够有一个正确的思路和解题方法.

参考文献：

[1]连胜发.类比推理在高中数学解题中的应用.数理化解题研究，2018（10）：13-14.

[2]吴建峰.探究类比推理在高中数学解题中的应用.试题与研究：教学论坛，2019（4）：123.