跌扩型底流消能涡体运动数值模拟研究

戴荣强

（四川大学水力学与山区河流开发保护国家重点实验室，四川成都 610065)

底流消能是较为安全且没有雾化干扰的消能方式，跌扩型底流消能极大地改进了传统底流消能过程中消力池底板临底流速大、抗冲能力差等问题[1，2]。前人研究表明[3-7]跌扩型消力池一方面由于跌坎的存在增加了入池水流的射程，水垫深度增加从而形成有效的淹没水跃，主流纵向扩散并在射流上下形成强烈的紊动剪切作用；另一方面通过突扩边墙增加入池水流和主流两侧反向水体的摩擦和剪切来消除水体能量。更有研究表明[8，9]在跌扩型底流消能过程中，突扩处会产生两个较为对称的立轴漩涡，附加漩涡的存在使得高流速梯度增加了不连续高剪切应力层面积，从而提高紊动强度和消能效果。

1 模型概况

本文数值模拟计算体型参照文献［10］中的试验体型，其模型布置情况如图1所示，消力池前接一个长29.68 m、半径200.00 m的反弧段，消力池总长85.00 m，跌坎高度为5.64 m，消力池末尾接长10.00 m、宽5.00 m的三角形尾坎，消力池后接高程为3 262.50 m的下游河道。

图1 消力池示意图（单位：m）

2 数值模拟

计算域包括消力池前的反弧段、消力池及下游河道160.00 m，总长为274.68 m。坐标原点位于消力池进口断面中心位置，高程为3 252.50 m，x方向为水流方向，y方向指向消力池左侧边墙，z方向为重力的相反方向。本文数值模拟计算的进流条件有两种：一是进口流量为436 m3/s，流速为28 m/s；二是进口流量为436 m3/s，流速为20 m/s，下文以进流1和进流2表示，出口均采用自由出流。每种工况进行4组突扩比β（消力池宽度/泄洪洞宽度）变换，β分别为2.50，2.00，1.50，1.00，共计8组数值模拟计算。数值模拟验证工况：进口流量为436 m3/s，流速为28 m/s，β为2.50。

2.1 控制方程

数值模拟计算遵循连续方程与质量方程。

连续方程：

质量方程：

式中：Ax，Ay，Az分别表示流体在x，y，z方向上的面积分数；u，v，w表示3个方向的速度分量；VF表示流体的体积分数；ρ表示流体的密度；P表示压强；Gx，Gy，Gz表示3个方向的重力加速度；f x，fy，fz分别表示流体在x，y，z方向上的流体粘滞力加速度。

2.2 数值模拟可行性分析

从数值模拟和模型试验的水面线（图2）中可以看到二者水面高程吻合较好，起跃点一致，均位于消力池进口前5.30 m；池中最高水位相似度高，以消力池底板为基准面，最大相对误差为7.10%；跃后水位基本一致。从消力池底板时均压强对比情况（图3）中可以看到，二者底板时均压强变化趋势一致且吻合度较高，以底板为基准，最大相对误差为9.60%。消力池底板时均压强变化趋势与水面线较为相似，综合水面线和时均压强的分布情况，认为数值模拟可以反映消力池及其上下游的实际流态，因此利用数值模拟对该体型进行计算、分析是可行的。

图2 水面线对比图横图

图3 时均压强对比示意图

3 结果分析

3.1 立轴漩涡运动轨迹

表1为不同工况下，z=1.00~9.00 m断面对应的消力池立轴漩涡的中心点xy坐标值。经观察发现在跌扩型消力池消能过程中，当β=1.00时，即消力池左右侧无突扩边墙时，池中无立轴漩涡的存在；在研究范围内，β>1.00时均会出现立轴漩涡，且该立轴漩涡均在消力池内主流两侧、靠近上游的位置形成，在消力池底板位置会产生立轴漩涡的雏形，从表1中可以得知，沿着z正方向发展，其大小和中心点与坐标原点的距离均呈现出先增大后减小的变化趋势，其形状为椭圆形且在消力池两侧左右对称。

表1 立轴漩涡中心点坐标m

图4为进流1条件下，不同β对应z=7.00 m断面的立轴漩涡发展情况。从表1和图4中可以得知，对于同一进流条件，随着β的增加，沿着x方向立轴漩涡中心位置距消力池进口越远，沿着y方向越接近于左右两侧边墙，假设从进流1条件的各个z断面的x，y最大值考虑，β=1.50~2.50的变化过程中，x，y方向分别增加了38.59%和17.31%；若从各断面的平均值考虑，则x，y方向分别增加了48.03%和21.27%，可见突扩比β的增加对立轴漩涡中心点坐标x值的影响大于y值。

图4 进流1条件下不同β对应的z=7.00 m断面立轴漩涡发展情况

图5为不同进流条件下，β=1.50和2.50对应的z=4.00 m断面立轴漩涡发展情况。从表1和图5中可以得知，对于同一β，随着进口流速的增加，沿着x方向立轴漩涡中心位置距消力池进口越远，但y方向无明显变化。

图5 z=4.00 m断面立轴漩涡发展情况

3.2 消能率

图6和7分别为消能率和流速衰减率随突扩比β的变化规律，选取消力池底板作为基准面，计算域进口作为1-1断面，消力池出口后65.00 m位置作为2-2断面，断面能量和流速分别为E1，E2和V1，V2，消能率=(E1-E2)/E1，流速衰减率=(V1-V2)/V1。

图6 消能率随β的变化

通过数据统计得到消能率与β的关系式为y=-0.98x2+5.20x+83.11，R2=0.999 9；流速衰减率与β的关系式为y=-1.07x2+13.47x+54.55，R2=0.980 3。可见，立轴漩涡的存在可增加水体的紊动剪切作用，突扩比β的增加可提高底流消能效果。

4 结语

图7 流速衰减率随β的变化

本文首先利用模型试验测量结果验证了数值模拟计算的可靠性，然后利用数值模拟对不同突扩比、不同来流流速下的立轴漩涡的运动变化、消能效果做了深入研究，结果表明跌坎型消力池增设突扩边墙后，在消力池主流两侧会形成对称的椭圆形立轴漩涡，立轴漩涡的存在可使消能率及流速衰减率显著提高，同时随着突扩比β的增加，立轴漩涡中心点越偏离消力池进口，x方向的偏离程度大于y方向，仅增加进口流速也会使得漩涡中心点在水流方向偏离消力池进口。