多级优化算法在火炮总体结构设计中的应用

单春来， 刘朋科， 古斌， 贺琦， 徐宏英

(西北机电工程研究所， 陕西 咸阳 712099)

0 引言

在当前国际形势下，现代局部战争对军队快速反应和精确打击的要求不断提高，作战地区时常集中于海外、高海拔山区、丛林、海岛等地带，这些军事冲突具有兵力投送及后勤保障距离远、突发性强、作战行动快、高新技术武器多等特点。轻量化武器装备是保障全域机动性、实现远距离快速投送、降低后勤保障压力等要求的重要基础。为保证装备轻量化设计的同时又满足其他各方面性能的要求，传统的设计方法显得捉襟见肘，如何在系统顶层设计提出能够实现武器装备总体设计参数最优匹配的方法就显得尤为重要。

在火炮装备总体优化设计方面，我国诸多学者进行过很多深入的研究。如文献[1-3]的研究工作中，建立火炮动力学模型并进行总体参数灵敏度分析，对射击稳定性影响较大的设计变量采用小生境遗传算法进行优化；文献[4]建立某轻型榴弹炮的全炮有限元模型，然后分别通过多次计算，总结耳轴、大架、高平机、驻锄对射击稳定性的影响规律，并对上架进行了拓扑优化；文献[5-6]等结合试验设计(DOE)、神经网络和遗传算法等方法，对火炮结构以及反后坐装置等机构进行了优化设计；文献[7-8]分别采用改进的分层序列优化方法和层次分析法，结合拓扑优化的方法，对火炮的上架和下架进行多工况的减重设计，避免了单工况设计的种种弊端；文献[9]采用遗传算法结合动力学仿真软件ADAMS进行火炮反后坐装置结构的多目标优化设计，降低了后坐阻力峰值和炮口扰动；还有其他如柔体动力学结构的优化、综合考虑稳定性和炮口扰动的优化、火力与底盘参数的最优匹配等很多相关研究[10-13]，不再赘述。

以上研究为火炮装备的优化设计提供了重要参考，同时也有一定不足之处，如动力学仿真的研究将目标函数归一化处理，不能考虑不同工况、指标以及参数权重和彼此之间互相影响的耦合作用，结合拓扑优化考虑多个工况的研究则未将方法应用到全炮总体参数设计上等。

针对以往研究中的不足之处，本文有针对性地提出一种能够考虑装备在不同工况下综合性能的多级优化方法，该方法能够全面考虑不同工况、不同考核指标以及各设计参数的权重。以某大口径火炮为例，建立其参数化的多体动力学仿真模型，结合最优拉丁超立方DOE方法，计算各参数的灵敏度并依此计算设计参数的权重值，得到输入- 输出数据并结合神经网络算法构建近似模型，通过误差分析验证其准确性后，进行基于参变量迭代控制的多级优化算法求解，通过反复迭代，得到总体最优设计方案。与初始设计方案相比，优化后的设计方案在各方面性能都能得到明显提升，为火炮的总体设计工作提供了创新性的参考，具有实际指导意义。

1 基于参变量迭代控制的多级优化算法

多级优化算法是一大类为解决多学科优化问题而提出的方法，根据计算模型的结构还可进一步细分为并行子空间法、协同优化算法、双层综合集成算法、目标分流法等算法。工程优化设计问题中往往存在多个学科互相交织耦合的情况，进化算法等多目标优化方法已经很难有效解决，而多学科优化方法在解决问题的耦合性、复杂性方面有着出色的表现，可以显著提高复杂系统的优化效率，因此得到了广泛应用。如文献[14]采用基于协同优化算法的算法减小了飞机行星轮减速器的体积，使结构更加紧凑；文献[15]采用基于并行子空间法的改进算法，将飞艇分解为能源、气动、推进、结构和重量子系统并进行优化，实现了飞艇的轻量化设计和重力分配方案；文献[16]采用基于协同优化算法的改进方法，对多款不同车型的乘用车白车身进行了并行轻量化设计，并挑选出了能够共用的结构。在各个领域，多级优化算法均取得了良好的实用效果，而在火炮总体最优设计中还少有应用。

1.1 工程优化问题的基本概念

工程优化问题的主要解决思路是将问题转化为数学模型，并使用适于求解的优化方法寻找出最优设计方案，且往往是多约束的多目标优化问题。一般的多目标优化问题可表示为(1)式的形式：

(1)

1.2 多级优化算法的基本概念

虽然遗传算法等算法能够用来求解多目标优化问题，但对于复杂的工程问题，由于参数在不同约束间往往存在耦合效应，各目标函数又往往彼此矛盾，直接使用这些算法求解往往难以收敛。多层次优化算法将原问题分为系统级优化和子系统级优化两层分别求解；不同约束根据需要分配至不同子系统中，可实现解耦的作用；各设计参数分别在不同子系统级优化中计算后传递至系统级优化中统筹。多级优化算法的框架可如图1所示。图1中，ni为子系统级优化的个数。

图1 多级优化算法框架Fig.1 Framework of MLO algorithm

在各种多学科设计优化方法中并没有最好的方法，需要根据待求解问题的特征，结合算法中需要处理的子系统间组织形式，选用最合适的方法[17]。

1.3 基于参变量迭代控制的多工况综合设计方法

图2 MCIDM整体框架Fig.2 Framework of MCIDM

本文提出一种多工况综合设计方法(MCIDM)，将不同射击工况作为子系统，在各子系统中以其单独优化后的性能指标结果为约束函数，在系统级优化和子系统级优化中以一致性约束函数为优化目标函数进行迭代计算，进以控制优化前进方向，最终得到各射击工况下性能均能达到最优的设计方案。算法整体框架如图2所示，图中ERR为系统级的一致性约束函数计算得到的总误差，以其作为系统级优化中的目标函数，err为子系统优化中的设计参数与系统级优化中相应变量之间的误差。该算法将原问题分为系统级优化和多个子系统级优化两层：在各子系统级优化中，分别进行火炮的正向射击、侧向射击、低角射击、高角射击等多个射击工况的单独优化，并将设计参数传递到系统级中；在系统级优化中，统筹各工况下单独优化得到的设计方案，通过一致性约束函数进行统筹，使各子系统级优化的结果之间的差值最小，并将统筹后的设计参数值传递回各子系统中，作为下一次优化的初值进行迭代计算；子系统级优化中，目标函数也为该子系统内部参数与系统传递参数之间的误差，进一步保证收敛性。

图3 MCIDM的算法结构Fig.3 Algorithm structure of MCIDM

根据图3，该优化算法的工作流程进一步更明确地说明如下：

3)子系统的优化目标为一致性约束函数erri：

(2)

(3)

5)在系统级和子系统级优化的目标函数中，均需考虑各设计参数的权值，以保证优化中对总体设计影响大的设计参数能够被优先考虑。子系统级优化中优先选用基于梯度的算法，从而保证每次迭代后得到离初始点不远的局部最优值，保证整体优化结构的收敛性，并提高优化速度；系统级优化优先选用进化算法等全局算法，保证能够在整个定义域内找到最优解。

6)优化在子系统级优化和系统级优化之间反复迭代，直至系统级优化的目标函数为0，则此时每个设计参数在各子系统级优化中得到的优化结果均一致，该结果即可作为最终的设计方案。

2 设计变量的权重值计算方法

(2)式和(3)式中考虑了各设计参数的权重εj，其意义是：更重要的工况、更重要的评价指标、更容易影响结构性能的设计参数，其权重更大，需要优先将其在目标函数中的对应项优化至收敛。结合DOE方法，根据各设计参数的灵敏度可以合理计算其权重。

2.1 DOE方法、近似建模及灵敏度分析

DOE方法是一种合理而有效获得系统输入和输出关系的方法，在工程和科研中广泛应用于辨识关键参数、进行灵敏度分析、构建经验公式和近似模型、进行参数优化设计以及设计稳定性等方面的工作。本文研究使用DOE方法主要实现以下两个目的：

1)得到大量的输入- 输出数据并依此构建近似函数。由于多级优化算法中的系统级优化和子系统级优化相互嵌套关系，优化所需的迭代次数为

N=Nsys(niNsub)，

(4)

式中：N为总计算次数；Nsys为系统级优化收敛所需的迭代次数；Nsub为每个子系统级优化收敛所需的迭代次数。如果每次计算都使用动力学模型仿真方式，则所需计算时间需要以“年”为单位计算。因此，必须通过DOE方法得到一定量的输入- 输出数据，并依此构建近似模型用于优化中。本文选择神经网络算法作为构建模型的方法。

在近似建模以后需要进行误差分析，以评判所建立近似模型与真实状况的符合程度，常用指标有均方根误差RMSE和决定系数R2，相应的计算公式分别为

(5)

(6)

式中：ns为用于模型预测能力检验的测试样本数；yl为真实响应值；l为预测响应值；为真实响应的均值。均方根误差RMSE用来表示预测值与真值之间的差异程度，其值越小，表示近似模型的预测精度越高；决定系数R2位于[0，1]之间，越趋近于1表示近似模型与原模型的相似度越高。

2)进行DOE分析后可得到各设计参数相对于不同目标函数的灵敏度，确定各设计参数对所需输出的影响程度，避免结构设计过程中的盲目性。灵敏度在数学意义上的定义为：对于目标函数F(x)，若其可导，则设计变量xj的1阶灵敏度ρ(xj)为

(7)

若F(x)不可导，则xj的1阶灵敏度可用区间内求差商等方式近似得到。

2.2 设计参数的权重值计算方法

(8)

令

(9)

再按(8)式，可得εijk的特征函数εj：

(10)

则最终得到的εj即可作为图3中的权重系数。

3 算例研究

3.1 方法的总体实施路线

以某大口径火炮为例，按照1.3节所述方法进行总体结构的优化设计，并按照2.2节所述方法计算各设计参数权重按照如下步骤进行具体实施。

步骤1基于需要优化的设计参数，构建全炮动力学参数化仿真模型，使模型可随输入文件中设计参数的修改而实时更新。

步骤2使用最优拉丁超立方方法对各工况进行多次仿真，得到要考核的稳定性指标相对于各设计参数的灵敏度，并将得到的大量数据用于构建近似模型。

步骤3根据步骤2得到的设计参数灵敏度计算权重系数，并用于步骤5中。

步骤4根据步骤2得到的输入- 输出数据，结合神经网络算法构建近似函数，从而控制优化迭代所需的计算时间在可接受的范围之内。

步骤5根据本文提出的MCIDM进行全炮参数的最优匹配设计，得到能够综合考虑各个工况的最优设计方案。

方法的总体实施路线如图4所示。

图4 MCIDM的总体实施路线Fig.4 Implementation route of MCIDM

3.2 算例动力学模型

该火炮几何模型如图5所示。对火炮进行发射动力学仿真分析，为方便研究，根据多体动力学方法，对射击时的火炮受力和运动状态做如下基本假设：

1)各部件均为刚体，不考虑局部变形；

2)不考虑尺寸误差，约束为理想约束；

3)地面为水平硬质地面，不考虑地面变形；

4)忽略旋转稳定弹丸的回转力矩影响。

图5 全炮参数化动力学仿真模型Fig.5 Parameterized dynamic simulation model for artillery

图6 火炮动力学拓扑结构图Fig.6 Dynamic topology diagram of artillery

该火炮的动力学模型拓扑结构图如图6所示。图6中，火炮结构以实线框标注，力及弹簧阻尼系统以虚线框标注，力的施加对象以虚线箭头标注，结构间接触用点划线标注，运动副用实线标注。将图5所示几何模型导入多 体系统动力学仿真软件RecurDyn中，根据各部件的质量、质心、转动惯量、接触、摩擦的相关系数等动力学特性以及图6所示动力学关系进行动力学仿真。在仿真模型中，以初始设计方案为基准，设置第2组～第5组悬挂在水平方向、底盘和上装的质心以及耳轴在水平和铅直两个方向、座圈在水平方向等沿其初始结构布局的偏移尺寸共11个参数为设计变量，定义域均为-200～200 mm. 以0°高低角0°方向角、65°高低角0°方向角、0°高低角90°方向角以及65°高低角90°方向角4个射角为计算工况，以车体俯仰角、车体前装甲板中点跳高、车体侧倾角、车体偏转角为稳定性评价指标。其中，在方向角为0°时，车体不会发生侧倾和偏转，在65°高低角90°方向角时，计算表明车体几乎不会发生偏转，因此在这3个射击工况中，无需考察这些指标。使用最优拉丁超立方方法对各工况进行计算，每种工况各取300个试验点进行计算。

3.3 设计参数的权重值计算

使用最优拉丁超立方方法分析得到各设计参数对不同射击工况下不同评价指标的灵敏度，根据(8)式～(10)式进行权重的计算。在优化方法中，对某一项性能指标的要求(如要求俯仰角不可超过5°等)需要在子系统级优化中的约束函数Gik(xij)体现，而权重主要反映对不同射击工况、稳定性指标的重视程度。例如，坦克炮以平角射击为主要工况，其0°高低角下的射击工况将被赋予更高的权值。在研发过程中，(9)式中稳定性指标的权重νk和射击工况的权重μi需要根据经验指定，应由多名专家对不同工况进行评估打分，再对打分结果进行统计处理后，得到各项权重值。对本算例使用的火炮来说，其正向高角射击是最主要的使用工况，应给予更高的权重。本例对不同发射工况和不同的稳定性指标给定的权重分别如表1和表2所示，虽然表中数据未由专家评分确定，但各项权重的具体取值并不对方法本身造成影响。

表1 不同发射工况的权重Tab.1 Weights of launch conditions

表2 不同稳定性指标的权重Tab.2 Weights of stability indexes

根据以上权值可求解得到各设计参数的权重，如图7所示。由图7可以看到，座圈的设计位置对火炮的性能影响最大，炮塔重心在铅直方向上的位置影响最小。

图7 各设计参数的权重计算结果Fig.7 Weight calculation results of design parameters

3.4 近似建模及误差

使用BP神经网络算法，根据DOE方法计算出的输入- 输出数据分别对4个发射工况构建近似模型并进行误差分析。误差分析结果如表3所示，由该结果可以看出，构建的近似模型具有足够高的精度。

表3 近似建模误差分析结果Tab.3 Approximate modeling error analysis results

3.5 优化求解

表4 各设计参数的优化结果Tab.4 Optimizated results of design parameters

以工况2为例，优化前后车体俯仰角和前测点跳高的曲线对比如图8所示。由图8可知，优化后曲线正负方向的幅值均有明显降低，且恢复至静止状态所需时间与优化前相比也有一定减少。其他工况下的各稳定性指标也呈现相同的变化趋势，表明优化后的总体布局提升了各工况下的射击稳定性。

表5 优化前后的稳定性指标对比及提升效果Tab.5 Stability indexes before and after optimization and improved effects

图8 工况2优化前后动态响应对比Fig.8 Dynamic responses before and after optimization in Condition 2

3.6 算法及优化结果分析

综合考虑各工况的总体设计问题本质上属于多目标优化问题——考虑的工况越多、关心的指标越多，则目标函数和约束函数就越多，求解就越复杂，一般收敛性越差。在优化问题的目标函数较少时，采用如遗传算法等多目标优化算法能够更快、更方便地得到优化结果，此种条件下使用本文提出的MCIDM会存在诸如计算资源过高、α放宽边界导致设计方案保守等问题；但是，当考虑的工况变多时，各种多目标优化方法将面对诸多问题，此时MCIDM具有以下优势：

1)求解收敛性好。当需要考虑的工况和评估指标增加时，优化问题中的目标函数和约束函数也随之增加，必然造成求解上的困难，而MCIDM将优化目标根据其所属工况分解到各子系统中，并使用对子系统进行单独优化后放宽边界的方式处理约束，降低了收敛难度。

2)权值易于处理，最优解易确定。由于多目标优化算法求解得到的是由位于Pareto前沿曲线上的可行解构成的最优解集，随着模型规模的增加，最优解集规模也随之增大，虽然可以根据特征函数排序和比值确定最优解，但相比于MCIDM中“先求权重后求解”的方式，“先求解后确定权重”的方式在实际使用时很可能难以得到完全符合图8所示权重要求的解。以NSGA-Ⅱ为例，根据表1和表2所示的权重，从计算得到的解集中根据(8)式计算各目标函数对应的特征函数值并排序，得到的结果如表6所示。在选取结果的过程中，并未找到完全满足权重要求的结果，表中所选结果只能近似符合要求，当需要考虑的工况继续增加时，这种问题将更加明显。同时，从表中结果也可以看出，与MICIDM相比，NSGA-Ⅱ计算得到的结果在低角工况的设计结果更优，而更需要关心的高角工况结果较差。

3)适合实现软件模块化封装。将优化算法分为系统级优化和子系统级优化，将各工况的设计问题分配到各子系统级优化中后，可按照不同工况的子优化问题进行模块化编写和封装，并根据参变量传递方式预留模块间的数据接口，便于进行设计软件的开发和应用，而单层优化方法不便于实现这一点。

4 结论

本文以方案设计阶段的火炮总体结构设计为对象，针对当前总体设计工作中不能同时考虑多个工况的问题，提出一种新的MCIDM. 该方法能够针对不同类型的武器装备，根据专家经验合理计算各设计参数的权值，并全面考虑各个工况下综合性能进行总体结构设计。以某大口径火炮为例，应用该方法进行火炮结构参数的优化设计，依次构建全炮动力学的参数化仿真模型，用最优拉丁超立方方法对各工况进行计算，通过得到的设计参数灵敏度计算对应的权重系数，根据输入- 输出数据结合神经网络算法构建近似函数，使用MCIDM进行全炮参数的最优匹配设计，得到最优设计方案。优化结果表明，通过对结构中悬挂系统、耳轴、座圈、重心位置等进行优化布局，可明显地全面提升火炮在各射角下的射击稳定性。

与各类多目标优化算法相比，MCIDM适用于需要综合考虑工况较多的情况，而当优化问题中的目标函数及约束函数较少时，应优先选用其他单级优化算法，以避免计算资源的浪费。此外，该方法还可直接应用于其他各类参数和结构的优化设计中，并可作为火炮设计及仿真软件的内核算法，实现模块化开发和使用。本文的研究内容可在火炮的总体方案设计阶段，从发射动力学的角度为结构设计提出重要参考。

表6 MCIDM与NSGA-Ⅱ优化结果对比Tab.6 Comparison between the optimized results of MCIDM and NSGA-Ⅱ