带错层的高层建筑结构设计分析

王江腾（东呈斯意特建筑设计有限公司，广东 惠州 516000）

错层结构是因建筑不同部位而应用功能有别所采用的一种结构形式，一般要求上楼层楼面与错层的下楼层楼面高度差不小于常规框架梁截面高度，错层面积不小于该层面积的30%[1]。由于错层结构的楼板不连续，构件内力分配及地震作用沿层高分布复杂，并且错层部位还会形成抗震不利的短柱、矮墙，使得错层结构设计比平层结构难度大得多[2]。因此，本文对带错层的高层建筑结构设计进行了分析。

1 错层结构的形式与优缺点

1.1 错层结构的形式

根据应用情况，可将错层结构分成包含型、交叉型和混合型3种形式[3]。包含型错层结构相邻两层的竖向构件呈包含关系，错层柱结构就是包含型错层结构，常用于门厅、设备房等部位。交叉型错层结构相邻两层的竖向构件呈交叉关系，错层梁共柱结构就是交叉型错层结构，常用于展厅、会议室、教室等大开间房间及生产车间、仓库等工业建筑。混合型错层结构是包含型错层结构和交叉型错层结构的混合体，多用于工业建筑。

1.2 错层结构的优点

错层结构被《高层建筑混凝土结构技术规程》（JGJ3）列为复杂高层建筑结构，结构设计上有许多难点，但作为一种结构形式也有平层结构不具备的优点：首先，使用错层结构使功能区域分布在不同平面层上，空间结构布局更加合理。例如布置大空间客厅和小面积卧室，如果采用平层结构，将就卧室层高，客厅就会显得太矮而压抑，如果将就客厅高度，卧室又会显得太高，而采用复式结构上下层布置难以协调，又影响结构合理性，空间布局也难以做到美观。其次，使用错层结构使功能分区更合理。动静分区可以让用户更好地规划日常生活，也有利于保持静区的私密性，但复式结构动、静分区难以避免与上、下层住户的交叉影响，因为本层住户卧室顶板上面就是上层住户客厅的楼面，而错层结构能使户内外动、静分区彻底分开。再次，方便管线布置。《住宅设计规范》（GB50096）第5.4.4条（强制性条款）规定，本层卫生间不应布置在下层住户的起居室、卧室、厨房和餐厅上面，这对于复式结构来说协调比较困难，而错层结构能轻而易举化解这个难题。最后，户型大小适应性强。采用复式结构户型面积达到200m2以上才比较容易分配功能分区和空间布局[4]，而复式结构户型大小灵活得多，所以更易于设计出满足不同需求的套型。

1.3 错层结构的缺点

包含型错层结构相邻上下两层的刚度在错层部位发生突变，地震力在上下两层分配不均，进而影响各楼层地震力分配的连续性和结构整体的抗震性。例如错层剪力墙结构形成错洞或叠合错洞墙，洞口布置不规则。交叉型错层结构相邻上下层平面刚度在错层部位发生交错，楼层之间发生局部扭转，主体结构受力不规则。例如错层框架结构形成许多共用短柱，短柱分配的地震弯矩较大，而短柱自身延性较差，容易发生脆性破坏。混合型错层结构在水平地震力作用下形成长错层柱，各楼层剪力分配不均匀，同层构件的内力差别大，错层部位的短柱、短墙受到较大剪力，容易发生脆性剪切破坏。总之，错层结构竖向布置不规则，竖向抗侧力构件受力复杂，错层部位楼板错置不连续，使抗侧力构件产生较大内力，容易发生应力集中和错层变形，使整个结构的抗震可靠性降低。

2 错层结构的受力分析

2.1 静力特性分析

为了分析错层结构的静力特性，建立框架结构模型，层高3000mm，柱截面500mm×500mm，梁截面400mm×500mm，柱角采用固接形式，其中柱、梁混凝土强度分别为C40和C35。考虑以下几种情况：

（1）在每层施加水平荷载100kN，通过有限元法可计算错层高度h=0、500、750、1000、1250、1500（mm）时，错层柱剪力F=152.3、167.7、169.5、169.7、169.8、170.2（kN），弯 矩M=237.2、279.8、287.9、291.3、293.1、296.4（kN·m），位移s=22.1、26.8、27.4、27.5、27.6、28.2（mm），显示随着错层高度增加，错层柱剪力、弯矩、位移分别增加，但增加幅度先趋缓后上扬，类似“S”形。

（2）错层高度h=0mm时，在结构节点施加竖向荷载N=5kN及扭转荷载M=5kN·m，当错层高度h≥500mm时，在结构节点施加竖向荷载N=2.5kN及扭转荷载M=2.5kN·m，可计算h=0、500、750、1000、1250、1500（mm）时，错层柱剪力F=4.73、5.20、5.35、5.48、5.63、5.82（kN），弯矩M=6.54、12.52、13.32、13.46、13.54、14.18（kN·m），位移s=0.68、2.14、2.08、2.04、2.03、2.00（mm）。同样随着错层高度增加，错层柱剪力、弯矩、位移分别增加，但增加幅度类似“S”形，趋缓后有所回升或下降。

（3）载荷情况为（1）与（2）叠加，即同时承受水平荷载、竖向荷载及弯矩，荷载大小同（1）和（2），可计算h=0、500、750、1000、1250、1500（mm）时，错层柱剪力F=155.2、171.5、171.9、172.5、173.0、173.1（kN），弯矩M=271.3、303.1、311.6、317.6、322.9、329.3（kN·m），位移s=23.8、31.1、31.1、31.4、31.6、31.7（mm），显示随着错层高度增加，错层柱剪力、弯矩、位移分别增加，但增加幅度逐步趋缓后略上扬，形似“S”形。以上情况表明，对错层结构施加水平荷载、竖向荷载和扭转荷载，错层柱的剪力、弯矩、位移都比平层结构大，但随着错层高度增加，其剪力、弯矩、位移增加不显著。

2.2 动力特性分析

为了分析错层结构的动力特性，建立框架结构模型，设计地震分组为第二组，二级抗震设防（烈度7度），I1类场地。建筑高宽比4.8，层高3000mm，底层节点均固结。柱截面为600mm×600mm；梁跨度大多为5000mm，梁截面为400mm×500mm；楼道部位梁跨度取2000mm，梁截面为200mm×400mm。楼板厚120mm。柱、梁的混凝土强度均为C40，板的混凝土强度C30。内外墙折算为梁上均布荷载4800N/m。为减少计算量，假设主、次结构均处在弹性范围内。根据《建筑抗震设计规范》（GB 50011），最大地震影响系数αmax=0.08，特征周期Tg=0.3，依据地震影响系数曲线得到下式：

式中α为地震影响系数，T为结构自振周期。

模型结构高宽比4.8，且存在扭转偶联效应，根据《建筑抗震设计规范》第5.2.2～5.2.3条，分析错层结构频率时振型数应取15，采用空间有限元法进行模态分析，错层高度h=0、500、750、1000、1250、1500（mm）时，列举结构前8个振型的自振频率如下：f1=1.377、1.214、1.192、1.189、1.186、1.168（s-1），f2=1.408、1.304、1.286、1.278、1.268、1.245（s-1），f3=1.576、1.340、1.315、1.313、1.312、1.292（s-1），f4=4.389、2.801、2.679、2.648、2.631、2.552（s-1），f5=4.511、2.903、2.773、2.744、2.729、2.642（s-1），f6=4.729、3.079、2.958、2.924、2.904、2.828（s-1），f7=8.105、4.078、4.003、3.834、3.709、3.764（s-1），f8=8.397、4.339、4.236、4.076、3.985、3.959（s-1）。可见，错层结构自振频率较平层结构小，且随着错层增加，自振频率基本上更小，从f1到f8，错层结构自振频率间距更小，意味着频率更密集，因而与地震频率发生共振的可能性也增加，该特性不利于抗震。从振型形式看，错层结构竖向和扭转振型多过平层结构，需增强抗扭转能力。而且错层结构扭转第一振型周期与水平第一振型周期比大于0.9，超过了《建筑抗震设计规范》规定的限值。

错层结构错层柱剪力值与错层高度关系如下：错层高度h=0、500、750、1000、1250、1500（mm）时，第一层剪力值F1=75.5、101.2、112.7、118.6、115.6、100.2（kN），第二层剪力值F2=69.6、20.2、17.8、16.1、15.2、14.7（kN），第三层剪力值F3=59.6、50.0、47.1、44.3、40.7、35.4（kN），第四层剪力值F4=53.7、52.6、49.0、44.7、41.0、38.9（kN），第五层剪力值F5=45.9、49.0、49.6、50.0、50.6、51.8（kN），第六层剪力值F6=39.3、45.9、44.6、41.4、37.1、32.7（kN），第七层剪力值F7=30.8、38.5、36.2、32.6、29.8、29.8（kN），第八层剪力值F8=26.5、64.8、64.1、57.8、51.7、51.6（kN）。可见，错层结构错层柱剪力值第一层最大，随着错层高度增加剪力值有增加也有减小，第二层和第三层错层结构剪力值反而小于平层结构，第四层以上错层结构剪力值又基本大于平层结构，所以错层结构第一层及第四层以上需要加强。这是因为短柱侧移刚度大，相应地层间分配的剪力值较大。

总之，错层结构在地震荷载作用下自振频率减小，频率分布密集，与地震共振几率增加，不利于抗震。错层结构形成抗侧短柱，在地震荷载作用下在第一、八层会产生较大的剪力值，使结构整体抗震能力削弱。

2.3 改善错层结构抗震能力的措施

错层结构抗震差的主要原因有两个：一是楼板错层形成的竖向短构件，延性差，抗剪能力不足；二是楼板不连续，且相互错置，错层部位构件受力和变形大，甚至产生应力集中。为此，可考虑以下措施：错层高度较小时，可考虑加掖措施，以便减小错层构件的水平作用力；错层高度较大时，可采用型钢混凝土短柱、高强混凝土短柱、复合箍筋短柱、分体柱、X形配筋短柱、L形截面短柱、碳纤维布加固短柱、横向预应力加固短柱等措施，以提高错层构件的抗剪能力。

3 错层结构设计应用

3.1 案例背景

某高层建筑地上18层，地下1层，长、宽、高分别为30.6m、15.2m、54.0m。上部采用剪力墙结构，抗震设防烈度为7度，Ⅲ类场地。错层与非错层面积比约为1：2，错层部位高4.5m，非错层部位高3.0m，即3个非错层与2个错层高度9m处有1个拉通的平层楼板。

3.2 结构分析

错层部分位于建筑平面的中部，两侧为非错层部分，左右基本对称，属于规则的错层结构，并且错层处剪力墙上尽量避免开洞，加上间隔9m设置连通楼板，这些措施减少了竖向抗侧力结构的不规则性和扭转效应，同时加强了竖向抗侧力构件的联系，有利于抗震。根据《高层建筑混凝土结构技术规程》相关规定，该建筑剪力墙抗震等级应采用三级，错层部分提高一级，按二级设计。含错层结构的混合结构和复杂高层建筑的扭转为主的第一自振周期与以平动为主的第一自振周期之比（简称第一自振周期比）不应大于0.85，所用3款软件SATWE、MIDAS、ETABS计算的第一自振周期比为0.64～0.65，符合规程要求。由于该建筑不存在常规剪力墙结构的“层”概念，剪重比计算结果意义不大，且软件计算的第一自振周期1.51s～1.84s，小于规程规定的3s以下，说明结构刚度适宜。位移比能反映结构平面的规则性，因该建筑带有错层结构，软件计算的位移比不能准确反映实际层的位移比，所以采用建筑四角位移值来反映实际层的位移比，根据位移角-层高曲线，确定该建筑整体变形与常规剪力墙结构相似，没有明显突变点。规程要求剪力墙结构竖向布置的抗侧力构件受到的层间剪力值，不宜小于相邻上一层的80%，更不应小于相邻上一层的65%，软件计算结果符合规程要求，剪力-层高曲线没有明显突变。规程要求复杂高层建筑需做弹性时程分析，选取若干天然波和人工波模拟加速度时程曲线，0°和90°主次方向最大楼层曲线、最大层间位移角曲线表明时程分析结果与规程反应谱结果相近，符合规程要求。

3.3 优化措施

根据软件计算结果采取以下优化措施：一是根据结构特点合理选择抗震等级和配筋。错层部位抗震等级采用二级，剪力墙厚取250mm，并设置边缘约束构件，分布筋配筋率≥0.5%；非错层部位抗震等级采用三级，剪力墙厚取200mm，并设置边缘约束构件，分布筋配筋率≥0.3%；二是一层嵌固端楼板厚取180mm，其余各层楼板厚不小于120mm，并对错层部位的楼板进行双层双向配筋，各方向单层配筋率≥0.25%。三是间隔9m的平层楼板适当加厚，并设置通长钢筋。

4 结语

由于错层结构设计缺乏严格的标准，给结构设计增加难度，如何协调安全与经济的矛盾成为结构设计人员必须面对的问题，本文通过对错层结构静力特性和动力特性的分析，力图明了错层结构的受力特点，以便合理选择设计参数，达到既安全又不过于冗余的目的。