基于拉索疲劳的铁路斜拉桥合理重量研究

赵会东

中国国家铁路集团工程设计鉴定中心，北京 100844

斜拉桥是以缆索体系承担大部分荷载的柔性结构，结构刚度主要由结构重量形成的重力刚度提供。

与公路斜拉桥不同，为保证桥上轨道几何形位、列车运行安全性和旅客乘坐舒适度，铁路斜拉桥的刚度要求相对较高，而足够的结构重量是保障结构刚度的重要前提。

桥梁的恒载重量越大，则活载作用下结构的刚度就越大，在一定程度上对列车运行更为有利［1-3］；但结构重量越大则加劲梁、斜拉索、桥塔及基础的规模和工程造价越高［4-6］。因此结构的合理重量就成为铁路斜拉桥设计最关键的参数，确定合理重量实质上是合理把控运行安全性、舒适度与经济性的平衡。开展铁路斜拉桥合理重量研究，对于铁路斜拉桥的设计、建设、桥式方案的评价和比选等都具有重要理论和现实意义。

对铁路斜拉桥而言，影响结构合理重量的因素主要有斜拉索的疲劳强度和梁体的竖向刚度容许值，本文主要针对前者开展研究。由于斜拉索必须同时满足强度和抗疲劳设计的要求，本文研究思路是基于拉索的容许疲劳强度和容许应力匹配的原则。

1 基于拉索疲劳的铁路斜拉桥受力控制条件

与公路斜拉桥不同，斜拉索疲劳是铁路斜拉桥的控制因素之一。后续研究中基于以下基本假定：①斜拉索在恒载+活载作用下的使用应力达到容许值；②疲劳活载作用下拉索的疲劳应力幅等于拉索的疲劳强度；③忽略拉索在活载下的卸载作用；④由于斜拉桥的影响线较长，忽略拉索的冲击系数。则有

式中：σd为恒载产生的斜拉索应力；σL为全部活载产生的斜拉索应力；μ为强度计算时的多线折减系数；fpk为斜拉索的抗拉强度；Kf为拉索的强度安全系数，取2.5；Δσf为疲劳活载产生的拉索应力；［σ］为拉索的容许疲劳强度。

定义结构的恒载与全部静活载之比为β，由于正常使用状态下结构为线弹性，则有

则式（1）可改写为

式（4）即为基于拉索疲劳的铁路斜拉桥受力控制条件。下文基于此探讨铁路斜拉桥的合理重量。

2 铁路斜拉桥强度设计活载效应与疲劳设计活载效应间的关系

2.1 双线铁路斜拉桥

对于双线铁路斜拉桥，由于疲劳活载采用单线加载，按照疲劳线性累积损伤等效的原则，可以推导得出基于单线加载效应的双线系数［7］（实质上是单线增大系数）k计算式为式中：α为当活载作用于第二条线时产生的应力与在本线加载时产生的应力之比；n为相遇概率，文献［8］中隐含的两线相遇概率为20%［8］；m为疲劳强度-疲劳次数曲线（S⁃N曲线）的斜率，规范取m=3。

按式（5）计算的结果见表1。

表1 疲劳双线系数计算结果

表1数值与TB 10091—2017《铁路桥梁钢结构设计规范》［8］完全相同。

对于常规的双索面斜拉桥而言，由于梁体的刚度较小，荷载的分布范围较长，因此可近似认为荷载作用于本线时的应力与作用于第二条线时的拉索应力相等，这一点已经在多座斜拉桥的算例中得到验证。因此近似取α=1.0，则可由式（4）计算出k=1.47。

式（2）可改写为

式中：N为桥上线路总数。

由式（4）、式（6）可得

由文献［9］可知，试验疲劳强度200 MPa级（以下简称200 MPa级）的斜拉索，[σ]=140 MPa；试验疲劳强度250 MPa级的斜拉索，[σ]=170 MPa。

根据式（7）可由斜拉索的强度等级、容许疲劳强度得出恒活载比，见表2。

表2 不同拉索抗拉强度下双线铁路斜拉桥的理论最小恒活载比

计算不同铁路活载类型下双线铁路斜拉桥理论的最小结构重量，见表3、表4。

表3 采用200 MPa级斜拉索时不同抗拉强度下双线铁路斜拉桥的理论最小重量 t/m

表4 采用250 MPa级斜拉索时不同抗拉强度下双线铁路斜拉桥的理论最小重量 t/m

由表3、表4可知，在强度和疲劳设计最佳匹配、疲劳强度相同的前提下，拉索强度越高则需要的恒活载比越大；在拉索抗拉强度相同的前提下，疲劳强度越高则结构所需的恒活载比越小。

2.2 四线铁路斜拉桥

四线铁路斜拉桥与双线铁路斜拉桥类似，仅k和μ的取值有所差异。文献［8］、文献［10］给出了多线的增大系数和强度计算时的多线折减系数，见表5。

表5 多线铁路桥计算时的多线系数

由式（6）计算出四线铁路斜拉桥的恒活载比，见表6。

表6 不同拉索抗拉强度下四线铁路斜拉桥的理论最小恒活载比

同理可以得到不同类型铁路斜拉桥的理论最小重量，见表7、表8。

表7 采用200 MPa级斜拉索时不同抗拉强度下四线铁路斜拉桥的理论最小重量 t/m

表8 采用250 MPa级斜拉索时不同抗拉强度下四线铁路斜拉桥的理论最小重量 t/m

3 理论分析结果的实桥验证

为验证上述理论分析的可靠性，收集了国内主跨300 m的昌赣赣江桥、主跨672 m的鳊鱼洲长江桥等14座典型斜拉桥的重量，并与理论值进行了对比，见表9。

由表9可见，由于我国缺少关于斜拉索疲劳设计强度的相关规范，因此实桥的容许值有所不同，但总体而言，本文分析的理论最小重量与实桥吻合较好。如果实桥重量大于理论重量，则说明该桥斜拉索的疲劳不控制设计；反之，如果实桥重量小于理论重量，则说明该桥斜拉索的疲劳应力幅较高，或者拉索的实际安全系数大于2.5，降低了使用应力。

表9 大跨度斜拉桥理论最小重量与实桥重量的对比

4 结论

1）基于斜拉索容许疲劳强度和容许应力匹配的原则，提出了铁路斜拉桥理论最小恒活载比计算方法，并在此基础上得出了双线和四线铁路桥的理论最小恒载重量。该数值与桥梁跨度无关，与实桥的重量基本相符。

2）高速铁路、客货共线铁路、重载铁路双线铁路斜拉桥采用试验疲劳强度为200、250 MPa级斜拉索时，理论最小恒载重量分别为32.2、24.3、44.5、33.9、53.4、40.7 t/m。四线高速铁路、两线高速铁路+两线客货铁路的四线铁路斜拉桥采用试验疲劳强度为200、250 MPa级斜拉索时，理论最小恒载重量分别为46.5、34.9、57.1、43.1 t/m。

3）在疲劳强度和设计活载相同的前提下，选用的拉索强度等级越高则结构需要的恒载重量越重，否则需降低拉索的使用应力；在拉索抗拉强度相同的前提下，斜拉索的疲劳强度越高则结构所需的恒活载比越小，即结构所需的恒载重量也越小。因此铁路斜拉桥的斜拉索强度等级选择要与桥梁的重量进行匹配设计。

4）若实桥的恒载重量接近理论重量的最小值，则说明该桥的设计更为合理；若实桥的恒载重量小于理论值，则说明该桥斜拉索的容许疲劳强度取值偏高，或者降低了斜拉索的最大使用应力，即采用高强索却并未充分利用其强度；反之则说明该斜拉桥的疲劳不控制设计，可能是由于刚度条件等因素增加了重量。