医药类专业基于数学模型的自主学习教学模式的应用

许华萍 金伟锋

在现代社会，知识更新速度越来越快，相比于其它领域，医学领域信息量更大，更新速度更快。我国高等教育发展规划已将学生终身学习能力的培养作为医学教育的目的［1-2］。而培养大学生自主学习能力，特别是数理思维能力培养对树立起终身学习意识和能力起着非常重要的作用。随着数理思维不断融入到医药高等教育课程改革中，广大医学教育工作者越来越关注医学生的自主学习能力培养［3］。数学作为一门非常重要的基础学科，这门学科中学到的能力能够支撑学生走得更远，由数学中培养出来的自主学习能力尤为重要。数学思维，不仅可以让学生建立一些正确的数据分析处理常识，少走一些科研的弯路，并且能让学生站在更高的高度，扩展思路。

1 医学生自主学习能力的现状

医学生的自主学习普遍存在学习动力不足，自主学习方式单一,大部分学生还停留在各种记忆性知识的自学上，缺乏较好的自主学习策略。对于医学生来说，高等数学虽然是一门公共基础课，甚至只是有些专业的选修课，但它对学生专业课程学习和专业领域中的数据处理能力和数理思维培养的作用是不可替代的。随着计算机技术的发展和各种软件的应用，数据获取变得快捷而高效，在医药临床上存在着海量的数据，学生是否具备较强的数据挖掘和处理能力很大程度上影响着未来的专业发展高度。对数学类课程进行教学改革，培养医学生的数学思维及运用数学工具解决问题的能力是创新型人才培养的过程中非常重要的一环。从现在的教育现状来看医学院校的大部分学生，虽然有着扎实的专业知识基础，但面临海量的临床实验数据时，很多学生会觉得束手无策，大部分时候对数据只是粗略统计分析就草草结束，没有深入思考和研究，致使错失很多重要信息，一定程度上造成了数据资源浪费。医学人才除了需要具备扎实的专业功底，高超的临床技能，更应具备相应的数据处理分析能力和数理思维能力，在面对大量的临床数据时不发怵，能选择合适的数学工具高效而精准处理数据，寻找规律，使数学服务于临床，助力医学事业。

2 数学日常教学中存在的问题

数学教学课时数少，教学模式单一，重视程度不够是目前数学教学存在的普遍问题。高等数学一般都是在进入大学第一学期就开课，此时学生普遍感受是认为高等数学是高中数学的延续，而数学在其之前的求学生涯中一直都是主课，故只要教师加以引导，改革教学方法和手段，激发学生的学习兴趣，对培养学生的自主学习能力和正确数理思维大有助力，课程改革的效果非常明显。

3 医药数学建模为基础构建自主学习教学模式

教师根据教学内容精选数学模型案例，在不同的章节设置不同的案例，引起学生学习兴趣。在课堂教学过程中遵循“讲过的内容不重复讲，简单的内容快速讲，理论推导简略讲，重点内容详细讲。”这样一方面能够在教学课时较少前提下为自主学习教学模式的开展腾出课时空间，另一方面让学生不会因为理论枯燥而失去学习兴趣，能紧跟教学节奏。在整个教学过程中，临床实际案例始终贯穿其中，只是在不同章节解决模型不同方面的问题，教学过程结束，学生能够完整分析解决2～3 个实际案例［4-6］。下面以数学建模竞赛2009年赛题 “眼科病床的安排管理”中的部分内容为例详述如何在实际教学中构建自主学习教学模式。作为医学院刚入学的大一新生，对未来的职业充满好奇和向往，但还没有任何的专业基础知识，此时这类常见发生在医疗领域又不需要很强专业知识理解的数学模型正适合此阶段的教学需要。在课程开始时教师会提出问题，引发学生的思考，开始教师会引导学生做一些简单的数据处理，随着教学内容不断加深，能解决的点会越来越多，教师相应的在课堂上加以提示，学生课后需要自主学习相关内容，并尝试去解决这些问题，最终形成自己完整的问题解决方案。

3.1 提出问题 某医院眼科住院部共有79 张病床，其眼科门诊每天开放，所做的眼科手术有视网膜疾病手术、青光眼手术、白内障手术、外伤急救手术这四大类。由于各类手术对应的临床情况不一样，各类手术在手术前的准备时间、手术后的观察时间、安排手术时间等方面都有所区别。在安排手术时，通常情况下白内障手术与其他眼科手术不安排在一天做，且周一、周三安排白内障手术。该住院部对全体非急症病人是按照FCFS 规则安排住院，但等待住院病人队列越来越长。现需要建立评价模型对该医院原来的病床安排模型进行综合评估，以期解决医院病床合理安排的问题，且能根据出院病人数确定入院病人数，建立合理的病床安排模型［7］。

3.2 数据预处理 提供给学生三张病人的数据表，分别记录已出院病人、住院病人、待住院病人数的信息。引导学生根据门诊时间、入院时间、出院时间进行统计分析，从所搜集到的数据可以看到记录的病人共349 例，其中第1 到第320号病人就诊时间集中在8 月7 日～8 月18 日，12 d，数据量丰富饱满，利于统计，可以比较好反映真实情况。而剩余的病人较为分散分布在8 月18 日～9 月4 日，且这段时间只有白内障单眼和外伤两种病人就诊，这从数据角度说明此时间段内病人数据反映的情况比较片面，在处理中应该剔除。统计第1 至320 号病人的数据，得到如下规律：（1）白内障双眼病人和白内障单眼病人术前准备时间一样，双眼病人总住院时间比单眼病人更长。（2）视网膜疾病和青光眼患者术前准备时间与术后观察时间大致相同。（3）外伤疾病通常属急症，需要单独考虑。基于上述因素，可以将病人分为4 类：白内障单眼、白内障双眼、视网膜疾病与青光眼、外伤，并对这4 类病人的平均等待入院时间、平均术前准备时间、平均住院时间、平均总逗留时间进行初步计算。

3.3 分析问题 病人在医院逗留时间是由病人等待住院时间和病人住院时间决定。站在医院角度，病人在医院停留时间越短，医院运转越高效；站在病人角度，在医院停留时间越短，病人就可以尽快痊愈出院。因此，从病人等待时间和病人住院时间这两方面出发，构建医院病床安排的评价模型。同时，由于不同病种的情况不同，根据前面的分类，应将不同病种分开处理，再经过加权处理得到对医院病床安排模型的评价。

3.4 建立模型 （1）等待入院时间指标：从利用率与病人意愿角度等待入院时间都是越小越好，即这是一个极小化的指标，进行极大化处理，以确保可以得到“分数越高越优”的结果。病人的等待时间的计算公式为：Tw=twmax-tw。其中是Tw等待时间指标，twmax是最大的病人等待住院时间，tw是某一病人等待入院时间。（2）住院时间指标：对医院而言，病人的住院时间越短，床位的利用效率就越高；对病人而言，在治愈的基础上住院时间越短，住院费用就越少。因此，住院时间指标也是一个极小化指标，极大化处理后住院时间指标可以通过以下公式进行计算：Ts=tsmax-ts。其中Ts是住院时间指标，tsmax是最大的病人住院时间，ts是某一病人住院时间。（3）综合评价指标：将已经确立的等待入院时间与住院时间综合考虑。评价的最终结果随等待入院时间、住院时间的波动而波动，且对综合指标的变化敏感。因此，建立对于个体病人的综合评价模型：其中α1，α2分别为等待入院时间和住院时间在模型中的权重。（4）四类病人的综合评价指标确定：在4 类病人中白内障单眼、白内障双眼、视网膜疾病与青光眼、外伤。但是外伤有较高的优先级，立刻安排病床，没有等待入院时间，故可以将外伤排除在眼科病床安排的评价体系之外，于是眼科病床安排的综合评价体系中只留有3 个子系统：白内障单眼、白内障双眼、视网膜疾病和青光眼。对于第j 个子系统，记该子系统中的病人数为nj。若把病人视作样本，则第i 个样本的综合评分可以通过前式计算，记为yij。接着，为保证3 个子系统综合评分的可比性、有效性，对yij 进行归一化处理，得到该三类病人总体综合评分为各个综合评分的平均值Yj。（5）病床安排总体评价模型的确定：确定各个子系统的综合指标得分后，以子系统的综合指标得分进行加权处理后作为总体系统的综合评价模型：。其中f为总体系统的综合评分，βj为第j个系统在总体评价系统中的权重。

3.5 评价模型计算和评价 对于α1，α2，住院时间指标是视病症情况而定的，对于确定病症的病人是不可控的。此时，等待入院时间指标就显得尤为重要，暂取α1=0.7，α2=0.3 计算。这里α1，α2的取值大小不同的学生可以有不同的见解，正确理解实际问题时模型参数的实际意义，并能结合具体情况给以说明和分析是数据分析研究中需要具备的一种重要的能力。上述方式构建的模型简单，被评价对象的优劣情况容易计算，结果评价合理。特别是评价体系对病人等待时间较为敏感，突出病人等待时间这个因素，符合临床实际。新构建的模型计算得出在整体上病人逗留时间较短，白内障患者入院后经过1～2 d 术前准备后即可进行手术，缩短了逗留时间，提高医院运转效率。

4 小结

基于医药数学模型构建的自主教学模式除了传授数学基础知识，更是聚集在如何提高学生自主学习能力。在课堂教学中精取的数学案例都是临床中常见的实际案例演变简化而成，不仅提高学生学习的兴趣和热情，增强了学生的数理思维能力，这也对学生未来职业生涯的发展大有裨益。