蜂窝微穿孔吸声体的宽频吸声性能优化设计

熊 引，吴锦武，燕山林

(南昌航空大学飞行器工程学院，江西 南昌 330063)

0 引 言

普通的蜂窝夹层结构吸声性能较低，学者们为了提高蜂窝夹层结构的吸声性能，借助微穿孔板吸声原理，将蜂窝夹层结构与微穿孔板结构复合在一起，即将蜂窝结构置于微穿孔板(或多孔材料等结构)后部，形成蜂窝-微穿孔复合结构。这种复合结构能够提高其在低频的吸声性能。但将蜂窝结构置于板结构之后时，需要合适的结构参数才能提高板结构的隔声性能[1]。

宽频段高吸声性能一直是学者们在研究吸声体结构时所追求的目标。要实现吸声体结构的宽频段高吸声性能，可利用传统微穿孔板结构，如利用多层微穿孔板可拓宽单层微穿孔板的吸声频带，但两个共振峰中间存在吸声波谷[2]。在微穿孔板后放置弹性薄板，引入机械阻抗亦可提高微穿孔板的低频吸声，但组合结构的低频吸声频带较窄[3]。

为了获得更加优良的吸声性能，优化设计的方法越来越受到研究人员的青睐。针对一般吸声体而言，Yang等[4]采用布谷鸟搜索算法对 1～8层的多层微穿孔板的结构参数进行优化，吸声性能得到了提高。王静云等[5]为了改善锥形孔微穿孔板结构的吸声性能，用粒子群算法对其进行单参数和双参数优化，结果表明，在保持共振频率不变的情况下，优化后的结构最大吸声系数得到提高。Duan等[6]将高压缩比多孔金属作为微穿孔板，利用布谷鸟搜索算法对这种新型吸声体进行优化，结果比原多孔金属吸声体平均吸声系数更高。刘淑梅等[7]研究了在一定温度下的微穿孔板吸声体优化问题，利用粒子群算法能在给定频率范围内得到较饱和的吸声曲线。而对于蜂窝夹层结构的吸声性能优化，除蜂窝芯几何构型优化外，陈文炯[8]考虑吸声材料或阻尼材料的拓扑优化。其所使用到的设计变量主要是吸声材料填充数目、几何构型、最优布局等。针对蜂窝微穿孔吸声体结构而言，Zhang等[9]设计了一种可调穿孔率的蜂窝微穿孔板结构，可使吸声系数在0.8以上的频率带宽拓展到原来的188%。Wang等[10]将不同空腔深度微穿孔板并联，得到具有良好吸声效果的并联变空腔微穿孔板吸声体，Qian等[11]将多种群遗传算法应用于多孔径蜂窝微穿孔吸声体结构，对穿孔率和孔径进行双参数优化，得到了相比于双层微穿孔板厚度更薄的结构。

虽然前人已做了许多工作，但针对多孔径蜂窝微穿孔吸声体结构，孔径、腔深、穿孔率三参数优化以及双参数优化能否达到三参数优化结果的研究尚为欠缺。因此，本文针对三蜂窝芯的蜂窝微穿孔吸声体结构，以每个区域微穿孔板的穿孔率、孔径和背腔深度作为变量，利用粒子群算法优化吸声体结构的吸声性能，同时讨论对比了优化双变量的结果，为后续试验分析提供优化结构参数。

1 蜂窝-微穿孔板吸声体理论模型

本文以图 1所示的蜂窝-微穿孔吸声体为研究对象。三个蜂窝芯皆为扇形结构，上面板为微穿孔板，微穿孔板的三个区域与蜂窝芯的三个区域相对应。影响蜂窝-微穿孔吸声体吸声性能的参数为三个区域微穿孔板的孔径d，穿孔率ρ，板厚t以及空腔深度D。

图1 三区域蜂窝微穿孔板吸声体结构示意图Fig.1 Schematic diagram of three-area honeycomb micro-perforated panel sound absorber

根据马大猷[12]微穿孔板理论，当正入射时，吸声系数为

本文研究的蜂窝-微穿孔吸声体拥有三个区域，每个区域都为独立的空腔，因此不同区域微孔的声体积流将汇入各自独立的空腔。结构可理解为每个区域的微穿孔板上微孔的声阻抗率先与各自的空腔串联再相互并联[11]。其等效电路图如图2所示。其中，R1、R2、R3为三个区域的声阻率。M1、M2、M3分别是三个区域的声质量。ZD1、ZD2、ZD3分别为三个区域的背腔声阻抗率。

图2 三区域蜂窝微穿孔板吸声体结构等效电路图Fig.2 Equivalent circuit diagram of three-area honeycomb microperforated panel sound absorber

因此整个结构的相对声阻抗率就可根据串并联关系写成[13]式(8)形式：

式中：Zt是整个蜂窝-微穿孔吸声体结构相对声阻抗率，φ1、φ2、φ3分别为三个区域占截面总面积的比值，Z1、Z2、Z3分别为三个区域的相对声阻抗率。

那么，将此时整个结构的相对声阻抗率Zt带入式(1)，即可求得正入射时的吸声系数。

2 粒子群优化算法

三孔径蜂窝微穿孔板结构三个区域中的每个区域都拥有板厚、穿孔率、孔径和腔深4个影响吸声性能的参数。为了获得满足设计需要的结构参数，人们大多采用智能优化算法，其中的粒子群算法因为拥有收敛速度快，设置参数少等优点而被广泛应用。因此本文考虑粒子群算法来进行三孔径蜂窝微穿孔结构吸声性能的优化。

粒子群优化算法[14]是从鸟群觅食中得到的启发，将满足目标函数的解粒子类比为鸟，粒子之间可以分享每个粒子所能达到的最佳位置，每个粒子通过自己所达到的最佳位置和整个粒子群所达到的最佳位置来确定自己下一步的前进方向，这样整个粒子群都会在若干次迭代前进之后达到最优解。

3 蜂窝微穿孔吸声体吸声性能优化

图3 粒子群优化算法运算流程图Fig.3 Operational flow chart of particle swarm optimization algorithm

以本文图1所示的蜂窝微穿孔吸声体为研究对象，将三个区域微穿孔板的孔径d，穿孔率ρ和空腔深度D共9个变量作为优化参数。粒子群优化算法由于其全局搜索能力强、收敛速度快、设置参数少等优点在众多领域得到广泛应用。因此，本文利用粒子群算法来对三孔径吸声体结构进行参数优化。

3.1 适应度函数设计

采用在白噪声条件并以微穿孔板计算频率范围内吸声系数曲线最饱满为目标构建适应度函数：

3.2 确定决策变量和约束条件

设定板厚 t为 1mm，优化频率范围为0～3000Hz，以三孔径蜂窝微穿孔吸声体的结构参数作 为 决 策 变 量 ： 0.1%≤ρ1≤ 3 0%，0.1%≤ρ2≤ 3 0%， 0 .1% ≤ ρ2≤ 3 0%； 0 .1≤ d1≤1 ，0.1≤d2≤ 1，0.1≤ d3≤1； 0 .001≤ D1≤ 0 .05，D2≤0 . 05，0.001≤ D3≤ 0 .05。其中：ρ1、ρ2、ρ3分别为蜂窝微穿孔结构三个区域的穿孔率(单位为%)，d1、d2、d3分别为蜂窝微穿孔结构三个区域的孔径(单位为mm)，D1、D2、D3为蜂窝微穿孔结构三个区域的腔深(单位为m)。

3.3 三参数优化分析

模型结构尺寸是直径为 0.029 m、高度为0.050 m的圆柱形，三区域微穿孔板结构三参数优化结果如表1所示。

表1 三区域蜂窝微穿孔吸声体三参数(孔径d，穿孔率ρ，腔深D)优化结果Table 1 Optimization results of honeycomb microperforated sound absorber in three zones for three parameters of aperture d, perforation rate ρ and cavity depth D

由表1可知：优化微穿孔板结构参数后，三个区域的孔径和背腔深度由大到小变化，而穿孔率由小到大变化。其中区域2的结构参数介于区域1和区域3的结构参数之间。

假设微穿孔三个区域的参数为常规参数，即：板厚为 1 mm，孔径为 0.5 mm，穿孔率为 3%，腔深为0.05 mm。由表1优化参数计算得到的吸声性能与常规参数得到的吸声性能对比如图4所示。常规参数下的蜂窝微穿孔吸声体其最大吸声系数小于 0.8，且吸声带宽较窄。而优化过后的蜂窝微穿孔吸声体在频率 900～3 000 Hz之间均能达到 0.9以上的吸声系数。相比未优化的三区域蜂窝微穿孔吸声体，经粒子群算法优化后，无论是最大吸声系数，还是吸声带宽都有了明显提升。

图4 三区域蜂窝微穿孔吸声体三参数优化前后吸声性能对比Fig.4 Comparison of sound absorption performance before and after three-parameter optimization of honeycomb micro-perforated sound absorber in three zones

3.4 两参数优化分析

由图4可知，同时优化三个参数后吸声体性能得到大幅度提升。是否一定需要同时优化三参数，如果同时优化两个参数是否也可得到三个参数的优化结果？在此以ρ、d、D任意两个参数作为优化参数，进行双参数优化。板厚t=1mm和优化频率范围0～3 000 Hz保持不变。优化结果如表2～4所示。

表2 三区域蜂窝微穿孔吸声体双参数(孔径d和腔深D)优化结果Table 2 Optimization results of honeycomb microperforated sound absorber in three zones for two-parameters of d and D

表3 三区域蜂窝微穿孔吸声体双参数(穿孔率ρ和孔径d)优化结果Table 3 Optimization results of honeycomb microperforated sound absorber in three zones for two-parameters of ρ and d

表4 三区域蜂窝微穿孔吸声体双参数(穿孔率ρ和腔深D)优化结果Table 4 Optimization results of honeycomb microperforated sound absorber in three zones for two-parameters of ρ and D

以表 2～4优化后的计算参数可得到对应的结构吸声性能如图5所示。

图5 双参数优化和三参数优化的吸声性能对比Fig.5 Comparison of sound absorption performance between two-parameter optimization and three-parameter optimization

由图5可知：首先，在板厚固定的情况下，影响蜂窝微穿孔结构吸声性能的主要参数是穿孔率、孔径和腔深。三参数同时优化可对吸声性能有叠加影响，图5结果表明三参数优化方法一定程度上优于双参数优化方法，特别是吸声频带大于双参数优化下的吸声体频带。其次，不同双参数优化结果可知，不含孔径的参数优化结果要略优于含孔径项的参数优化结果，这与微穿孔板参数分析中孔径变化对整体吸声性能的影响相对较小的结论有一致性[15]。

4 不同区域每个参数对三参数优化结构的吸声性能影响

表1是同时优化微穿孔板三个结构参数，但从数值上可知，每个数值都精确到小数点后2位，甚至3位。实际工程应用中不可能精确到小数点后3位，有时精确到小数点后2位都难以保证。为此，对三个区域中各变量对吸声性能的影响规律进行分析就具有重要意义。

将表1中的三参数优化结果作为研究对象，分别讨论穿孔率、孔径和腔深变化对吸声性能的影响。穿孔率变化步长为0.5%，孔径步长为0.05 mm，腔深步长为0.005 m。

4.1 不同区域穿孔率对吸声系数的影响

假设三个区域的孔径分别为 0.84、0.38、0.17 mm，背腔深度分别为0.046、0.034、0.027 m。当区域1穿孔率分别为1.97%、2.47%、2.97%、3.47%及3.97%，区域2和区域3的穿孔率分别为6.79%和23.45%，计算得到的结果如图6所示。图注中括号里的数据表示相对原优化出的数值，进行加减的数值，以探讨穿孔率变化之后吸声性能的变化。下同。

图6 区域1穿孔率变化对吸声体吸声性能的影响Fig.6 Influence of the perforation rate change in zone 1 on the sound absorption performance of the sound absorber

其次，当区域 2的穿孔率分别为 5.79%、6.29%、6.79%、7.29%、7.79%，区域1的穿孔率为2.97%，区域3的穿孔率为23.45%时，计算得到的结果如图7所示。

图7 区域2穿孔率变化对吸声体吸声性能的影响Fig.7 Influence of the perforation rate change in zone 2 on the sound absorption performance of the sound absorber

最后，当区域 3的穿孔率分别为 22.45%、22.95%、23.45%、23.95%、24.45%，区域1的穿孔率为2.97%，区域2的穿孔率为6.79%时计算得到的结果如图8所示。

图8 区域3穿孔率变化吸声体吸声性能的影响Fig.8 Influence of the perforation rate change in zone 3 on the sound absorption performance of the sound absorber

由图6～8可知：区域1、2、3的穿孔率分别影响第一阶、第二阶和第三阶的固有频率和吸声系数。并且相比于其他参数，当优化参数为穿孔率时，整体的吸声曲线更为饱和，这进一步验证了粒子群算法在蜂窝-微穿孔结构吸声性能优化上的可行性。此外，穿孔率越大，共振频率越往高频漂移，这会损失结构低频吸声性能，但高频吸声性能得到了一定提升。这在工程应用中应给予注意。

4.2 不同区域孔径对吸声系数的影响

假设三个区域的穿孔率分别为2.47%、6.79%、23.45%，背腔深度分别为0.046、0.034、0.027 m。首先，当区域2和区域3的孔径分别为0.38 mm和0.17 mm，区域1的孔径分别为0.74、0.79、0.84、0.89和0.94 mm，可得到图9所示的吸声系数。

图9 区域1孔径变化对吸声体吸声性能的影响Fig.9 Influence of aperture change in zone 1 on the sound absorption performance of the sound absorber

其次，当区域1和区域3的孔径分别为0.84 mm和0.17 mm，区域2的孔径分别为0.28、0.33、0.38、0.43和0.48 mm，可得到图10所示的吸声系数。

图10 区域2孔径变化对吸声体吸声性能的影响Fig.10 Influence of aperture change in zone 2 on the sound absorption performance of the sound absorber

最后，当区域1的孔径为84 mm，区域2的孔径为0.38 mm，区域3的孔径分别为0.07、0.12、0.17、0.22、0.27 mm时，计算结果如图11所示。

图11 区域3孔径变化对吸声体吸声性能的影响Fig.11 Influence of aperture change in zone 3 on the sound absorption performance of the sound absorber

由图9～11可知：区域1、2、3的孔径变化分别影响第一阶、第二阶和第三阶的固有频率和吸声系数。并且相比于其他参数，当优化参数为孔径时，整体的吸声曲线更为饱和，但是相比于区域1和区域2的孔径对结构吸声效果的影响，区域3的孔径变化对结构吸收系数的影响更大一点，当区域3的孔径由小到大变化时，第二阶吸声峰与第三阶吸声峰之间的波谷会向上移动，从而有着较好的吸声效果。因此，针对区域3的孔径要保证在实际制造时尽可能精确，否则会影响到测试结果。

4.3 不同区域背腔深度对吸声系数的影响

假设三个区域的穿孔率分别为2.47%、6.79%、23.45%，孔径分别为0.84、0.38、0.17 mm。首先，当区域2和区域3的背腔深度分别等于0.034 m和0.027 m，区域1的背腔深度分别为0.036、0.041、0.046、0.051和0.056 m，可得到图12所示的吸声系数。

图12 区域1腔深变化对吸声体吸声性能的影响Fig.12 Influence of cavity depth change in zone 1 on the sound absorption performance of the sound absorber

其次，当区域 1和区域 3的背腔深度分别为0.046 m和0.027 m，区域2的背腔深度分别为0.024、0.029，0.034、0.039和0.044 m，可得到图13所示的吸声系数。

图13 区域2腔深变化对吸声体吸声性能的影响Fig.13 Influence of cavity depth change in zone 2 on the sound absorption performance of the sound absorber

最后，当区域 1的背腔等于 0.046 m，区域 2的背腔深度为0.034 m，区域3的背腔深度分别为0.017、0.022、0.027、0.032、0.037 m 时，计算结果如图14所示。

图14 区域3腔深变化对吸声体吸声性能的影响Fig.14 Influence of cavity depth change in zone 3 on the sound absorption performance of the sound absorber

由图12～14可知：区域1的腔深主要影响第

一阶吸声固有频率和吸声系数。随着区域1腔深的增加，第一阶吸声系数峰值对应的频率最大相差 313 Hz，吸声系数峰值对应的频率逐渐向高频移动，而且，第一阶吸声峰值与第二阶吸声峰值之间的波谷对应的吸声系数最大相差达0.16；区域2的腔深主要影响第二阶吸声固有频率和吸声系数，区域2的腔越深，第二阶吸声峰对应的频率越大，且第一阶吸声峰与第二阶吸声峰之间的波谷会随着腔深的增加而增加，吸声系数最大相差0.26；区域3的腔深变化主要影响第3阶吸声系数的峰值和频率，随着区域3腔深的增加，第三阶吸声固有频率向高频移动，且第二阶和第三阶吸声峰之间的波谷对应的吸声系数会随腔深的增加而降低。

5 结 论

本文为了提高蜂窝微穿孔吸声体结构的吸声效果，利用粒子群优化算法，将蜂窝芯的腔深和微穿孔板的孔径、穿孔率作为优化变量，以吸声体的吸声系数和吸声频带为优化目标，设计了一种具有高吸声系数、较宽频带的三区域蜂窝微穿孔吸声体结构，同时将三个区域对应三个参数的三参数优化和只优化其中任两个参数进行了对比分析。最后，探讨了每个参数的改变对结构吸声效果的影响。得到结论如下：

(1) 三参数优化得到的吸声体吸声性能优于双参数优化结果，但穿孔率和腔深优化也能较好地接近三参数优化的结果。

(2) 每个区域中的不同参数对吸声体结构吸声性能的影响不同，特别是区域2的结构参数对吸声效果影响最大。计算结果可为试验误差分析提供参考。

(3) 在不添加任何吸声材料的基础上，只通过优化结构参数，即可设计得到宽频吸声体结构。

本文所述的利用粒子群优化算法优化吸声体结构参数的方法，可有效拓宽吸声带宽，同时得到的结构对吸声体的工程应用具有一定的价值。