海水吸收对远距离水下声场计算的影响

周益清，骆文于

(1. 中国科学院声学研究所声场声信息国家重点实验室，北京 100190；2. 中国科学院大学，北京 100049)

0 引 言

我国计划在“十三五”期间，向地球深处进军，全面实施深地探测、深海探测、深空对地观测战略，在“三深”领域跻身世界先进行列。其中，深海探测就包括深海声传播的研究。

深海声道存在于全球各深海领域，具有良好的声传播效应，且十分稳定，不受季节影响。深海声道的一个重要特点就是声速剖面存在一个极小值点，其所在深度被称为“深海声道轴”，声速在声道轴两侧分别呈现正梯度和负梯度，使声波能够沿着声道轴不断传播而不与海底或海面发生接触，从而传播数百甚至数千千米。深海声道的另外一个特点就是深度足够大，使得海底声速达到或者超过水面声速，使声波可以在与海底接触之前发生反转。

当声波频率很低或传播距离较短时，海水吸收对水下声传播的影响几乎可以忽略。但是当声波传播上千千米时，海水吸收的影响就不可以忽略了。大多数常用的声场计算模型包含了海水吸收，例如基于简正波理论的 COUPLE模型和基于波数积分理论的SCOOTER模型。但是基于抛物方程理论的RAM模型忽略了海水吸收这个因素。

本文首先介绍了海水吸收系数的定义与经验公式，通过引入声速虚部来引入海水吸收，并改进了RAM模型，使之可以考虑海水吸收。接着，考虑理想波导声传播问题，以解析解作为参考解，分别与COUPLE模型和改进后的RAM模型的结果进行对比，三种计算方式得到的结果几乎相同，验证了海水吸收对理想波导中声传播的影响。然后计算Munk剖面下深海波导中的声场，分别使用SCOOTER模型、COUPLE模型和改进后的RAM模型进行计算，验证了改进后RAM模型的正确性，并展示了海水吸收对深海远距离传播的影响。

1 海水吸收系数

声波在海水中传播时，会有一部分声能量被海水吸收，转换成热能。同时，当海水介质不均匀时，声波还会发生散射。但是在实际的海洋环境中难以区分吸收和散射带来的影响，所以在计算中它们共同构成了海水吸收。

海水吸收系数与频率、盐度、温度、pH值、深度等有关，可以用经验公式来表示[2-3]。由于频率对海水吸收系数的变化起主要作用，所以使用一个简化的仅与频率有关的经验公式来计算海水吸收系数[4-7]：

其中：海水吸收系数α′′的单位是dB·km-1；声源频率f的单位是kHz。通过单位换算可以得到：

经过式(6)和式(7)计算后代入式(5)和式(3)就可以得到复声速，可以直接用来计算考虑海水吸收的声传播损失。根据式(6)可以得到海水吸收导致 10 dB传播损失对应的频率与传播距离的关系，如表1所示。

表1 海水声吸收导致10 dB传播损失时频率与传播距离的关系Table 1 Relationship between frequency and propagation distance when the acoustic absorption causes 10 dB transmission loss

2 考虑海水吸收的常用声场计算模型

常用的声场计算模型，如基于耦合简正波理论的 COUPLE模型[8]，和基于波数积分理论的SCOOTER模型[9]，都包含了海水吸收，且可以自己设定海水吸收系数的值。

设k表示声速为c的介质对应的波数，考虑海水吸收后，波数变为

由Collins提出的广角抛物方程模型RAM[10]是一个常用的水下声场计算模型，但是它没有考虑海水吸收对声传播的影响，所以在计算声波的远距离传播时，会产生较大误差。我们基于式(8)和式(9)对RAM模型进行改进，使之考虑海水吸收的影响。

接下来将分别考虑理想波导和Munk剖面下的深海波导中的声传播问题，验证海水吸收对远距离声传播的影响，以及增加了海水吸收之后的 RAM模型的精度。

3 考虑海水吸收的理想波导声传播问题

3.1 问题描述

考虑图1所示的深度为100 m的理想波导，海水声速和密度分别为1500 m· s-1和 1 .0 g· cm-3，声源深度为25 m。分别计算声源频率为25和100 Hz、绝对硬和绝对软的全反射海底的情况，用解析解作为参考解，分别与COUPLE模型和改进前及改进后的RAM模型的结果进行对比。由式(6)可以计算得到，声源频率为 25 Hz时，海水吸收系数α′′=0.003 4 dB·km-1；声源频率为 100 Hz 时，海水吸收系数α′′=0.004 5 dB·km-1。

图1 理想波导环境示意图Fig.1 Schematic diagram of an ideal waveguide

具有全反射海底的理想波导中的声场的解析解，可以通过简正波方法得到[11]：

3.2 计算结果

图2是频率为25 Hz的声源在具有绝对硬海底的全反射波导中的传播损失解析解。其中，图2(a)不考虑海水吸收，图2(b)考虑海水吸收。

图2 硬海底理想波导中25 Hz声源产生的传播损失Fig.2 Transmission loss at 25 Hz in the ideal waveguide of hard seabed with and without accounting in water attenuation

图3是频率为25 Hz的声源在具有绝对软海底的全反射波导中的传播损失解析解。其中，图3(a)不考虑海水吸收，图3(b)考虑海水吸收。

图3 软海底理想波导中25 Hz声源产生的传播损失Fig.3 Transmission loss at 25 Hz in the ideal waveguide of soft seabed with and without accounting in water attenuation

图4是频率为25 Hz的声源在具有绝对硬海底的全反射波导中，接收深度为60 m处的传播损失。其中，蓝色实线为不考虑海水吸收的解析解，红色实线为考虑海水吸收的解析解；黄色点线为不包含海水吸收时的COUPLE模型计算结果，紫色点线为考虑海水吸收的 COUPLE模型计算结果；绿色虚线为不考虑海水吸收的改进前的RAM模型计算结果，浅蓝色虚线为考虑海水吸收的改进后的RAM模型计算结果。可以看出，对于不考虑海水吸收和考虑海水吸收这两种情况，解析解、COUPLE模型和改进后的RAM模型的结果，在同一情况下，不同模型的一致性较好。理论上 25 Hz的声波传播100 km，海水吸收引起的传播损失是 0.34 dB，从图4中可见，在99.844 km处，两组COUPLE模型的传播损失之差是 0.459 5 dB，改进前与改进后的RAM模型的传播损失之差是0.420 3 dB。

图4 硬海底理想波导中25 Hz声源在接收深度为60 m处产生的传播损失Fig.4 Transmission loss at 25 Hz in the ideal waveguide of hard seabed (receiving depth is 60 m)

图5是频率为25 Hz的声源在具有绝对软海底的全反射波导中，接收深度为80 m处的传播损失。其中，蓝色实线为不考虑海水吸收的解析解，红色实线为考虑海水吸收的解析解；黄色点线为不考虑海水吸收时的COUPLE模型计算结果，紫色点线为考虑海水吸收的COUPLE模型计算结果；绿色虚线为不考虑海水吸收的改进前的RAM模型计算结果，浅蓝色虚线为考虑海水吸收的改进后的RAM 模型计算结果。与绝对硬海底情况类似，从图5可以看出，对于不考虑海水吸收和考虑海水吸收这两种情况，解析解、COUPLE模型和改进后的RAM 模型的结果在同一情况下，不同模型的一致性较好。理论上 25 Hz声波在海水中传播 100 km时，海水吸收引起的传播损失是 0.34 dB。从图 5中可见，在99.560 km处，两组COUPLE模型的传播损失之差是0.450 7 dB，改进前与改进后的RAM模型的传播损失之差是0.455 1 dB。

图5 软海底理想波导中25 Hz声源在接收深度为80 m处产生的传播损失Fig.5 Transmission loss at 25 Hz in the ideal waveguide of soft seabed (receiving depth is 80 m)

图6是频率为100 Hz的声源在具有绝对硬海底的全反射波导中的传播损失解析解。其中，图6(a)不考虑海水吸收，图6(b)考虑海水吸收。

图6 硬海底理想波导中100 Hz声源产生的传播损失Fig.6 Transmission loss at 100 Hz in the ideal waveguide of hard seabed with and without accounting in water attenuation

图7是频率为100 Hz的声源在具有绝对软海底的全反射波导中的传播损失解析解，其中，图7(a)不考虑海水吸收，图7(b)考虑海水吸收。

图7 软海底理想波导中100 Hz声源产生的传播损失Fig.7 Transmission loss at 100 Hz in the ideal waveguide of soft seabed with and without accounting in water attenuation

图8是频率为100 Hz的声源在具有绝对硬海底的全反射波导中，接收深度为65 m处的传播损失，其中蓝色实线为不考虑海水吸收的解析解，红色实线为考虑海水吸收的解析解；黄色点线为不考虑海水吸收时的COUPLE模型计算结果，紫色点线为考虑海水吸收的 COUPLE模型计算结果；绿色虚线为不考虑海水吸收的改进前的RAM模型计算结果，浅蓝色虚线为考虑海水吸收的改进后的 RAM模型计算结果。与绝对硬海底情况类似，从图8可以看出，对于不考虑海水吸收和考虑海水吸收这两种情况，解析解、COUPLE模型和改进后的RAM模型的结果在同一情况下，不同模型的一致性较好。理论上100 Hz声波在海水中传播100 km时，海水吸收引起的传播损失是 0.45 dB。从图 8中可见，在99.984 km处，两组COUPLE模型的传播损失之差是 0.449 7 dB，改进前与改进后的 RAM 模型的传播损失之差是0.458 6 dB。

图8 硬海底理想波导中100 Hz声源在接收深度为65 m处产生的传播损失Fig.8 Transmission loss at 100 Hz in the ideal waveguide of hard seabed (receiving depth is 65 m)

图9是频率为100 Hz的声源在具有绝对软海底的全反射波导中，接收深度为80 m处的传播损失，其中蓝色实线为不考虑海水吸收的解析解，红色实线为考虑海水吸收的解析解；黄色点线为不考虑海水吸收时的COUPLE模型计算结果，紫色点线为考虑海水吸收的 COUPLE模型计算结果；绿色虚线为不考虑海水吸收的改进前的RAM模型计算结果，浅蓝色虚线为考虑海水吸收的改进后的 RAM模型计算结果。与绝对硬海底情况类似，从图9可以看出，对于不考虑海水吸收和考虑海水吸收这两种情况，解析解、COUPLE模型和改进后的RAM模型的结果在同一情况下，不同模型的一致性较好。理论上100 Hz声波在海水中传播100 km时，海水吸收引起的传播损失是 0.45 dB。从图 9中可见，在99.992 km处，两组COUPLE模型的传播损失之差是 0.551 3 dB，改进前与改进后的 RAM 模型的传播损失之差是0.489 4 dB。

图9 软海底理想波导中100 Hz声源在接收深度为80 m处产生的传播损失Fig.9 Transmission loss at 100 Hz in the ideal waveguide of soft seabed (receiving depth is 80 m)

从以上结果可以看出，COUPLE模型的计算结果与解析解的计算结果基本吻合，改进后的 RAM模型的计算结果也与解析解的计算结果基本吻合。下面将海水吸收的应用推广到深海情况。

4 考虑海水吸收的Munk剖面深海波导中的声传播问题

4.1 问题描述

Munk剖面[12]是研究深海声传播问题时常用的一种声速剖面，通常可以表示成

考虑图10所示的深度为5 000 m的深海波导，声源深度为100 m。海水中声速按照式(14)的Munk剖面分布，密度为 1.0 g·cm-3。海底沉积层的声速c=1 600 m·s-1， 密 度 ρ =1.6 g·cm-3， 吸 收 系 数α=0.3 dB·λ-1。分别计算声源频率为 25和 100 Hz时的声场分布。由于此深海波导问题不存在解析解，所以我们用基于波数积分理论的SCOOTER模型提供标准解，分别与COUPLE模型和改进前及改进后的RAM模型的结果进行对比。

图10 Munk剖面环境示意图Fig.10 Schematic diagram of the deep-sea waveguide with Munk profile

4.2 计算结果

图11分别为改进前和改进后的RAM模型计算得到的频率为 25 Hz的声源产生的声场，其中图11(a)不考虑海水吸收，而图 11(b)考虑海水吸收，可以明显看出海水吸收对声传播的影响。

图11 RAM模型考虑或不考虑海水吸收时计算得到的25 Hz声源在Munk剖面深海波导中产生的传播损失Fig.11 Transmission loss at 25 Hz in a deep-sea waveguide with the Munk profile calculated by RAM model with and without water attenuation

图12是频率为25 Hz的声源在150 m接收深度处的传播损失，其中蓝色实线为不考虑海水吸收的COUPLE模型计算结果，红色实线为考虑海水吸收的COUPLE模型计算结果，黄色虚线为不考虑海水吸收的改进前的RAM模型计算结果，紫色虚线为考虑海水吸收的改进后的RAM模型计算结果，绿色的点线为不考虑海水吸收的SCOOTER模型计算结果，浅蓝色的点线为考虑海水吸收的SCOOTER模型计算结果。理论上频率为25 Hz的声波在海水中传播 1 000 km时的传播损失为3.40 dB，经过实际计算，两组 COUPLE模型的传播损失之差为3.365 1 dB，两组SCOOTER模型的传播损失之差为3.330 5 dB，改进前与改进后RAM模型的传播损失之差为3.411 5 dB。

图12 声源频率25 Hz深海波导中接收深度为150 m处的传播损失Fig.12 Transmission loss at 25 Hz in a deep-sea waveguide with the Munk profile (receiving depth is 150 m)

图13分别为改进前和改进后的RAM模型计算得到的频率为100 Hz的声源产生的声场，其中图13(a)不考虑海水吸收，而图13(b)考虑海水吸收。

图13 RAM模型考虑或不考虑海水吸收时计算得到的100 Hz声源在Munk剖面深海波导中产生的传播损失Fig.13 Transmission loss at 100 Hz in the deep-sea waveguide with Munk profile calculated by RAM model with and without water attenuation

图14是频率为100 Hz的声源在150 m接收深度处的传播损失，其中蓝色实线为不考虑海水吸收的COUPLE模型计算结果，红色实线为考虑海水吸收的COUPLE模型计算结果，黄色虚线为不考虑海水吸收的改进前的RAM模型计算结果，紫色虚线为考虑海水吸收的改进后的RAM模型计算结果，绿色的点线为不考虑海水吸收的SCOOTER模型计算结果，浅蓝色的点线为考虑海水吸收的SCOOTER模型计算结果。理论上频率为 100 Hz的声波在海水中传播 1 000 km时的传播损失为4.50 dB，经过实际计算，两组 COUPLE模型的传播损失之差为4.491 2 dB，两组SCOOTER模型的传播损失之差为 4.528 8 dB，改进前与改进后的RAM模型的传播损失之差为4.264 1 dB。

图14 声源频率100 Hz深海波导中接收深度为150 m处的传播损失Fig.14 Transmission loss at 100 Hz in a deep-sea waveguide with the Munk profile (receiving depth is 150 m)

从图 12和图 14可以看出，在深海波导中，SCOOTER模型、COUPLE模型和改进后的RAM模型的结果吻合得非常好，且考虑海水吸收计算得到的传播损失变化与理论值基本一致。

5 结 论

海水的黏滞性、海水中粒子的弛豫吸收、散射效应，以及海洋环境的不均匀性，都会造成海洋中声波的传播损失，将这一类造成传播损失的因素统称为海水吸收，可以通过经验公式得到海水吸收系数。对于低频或者近距离的声传播，海水吸收对传播损失的影响很小，可以忽略不计。但是对于高频声波或远距离声传播，尤其是当声波在深海声道中传播几百乃至上千千米时，海水吸收对传播损失的影响不可以忽略。

本文改进了RAM模型，使之可以考虑海水吸收。数值计算结果表明，改进后的RAM模型的计算结果与COUPLE模型和SCOOTER模型的计算结果基本一致，表明对RAM模型进行的改进是正确且必要的。海水吸收在深海波导远距离声传播问题中的影响不可以忽略。

本文通过增加经验公式计算得到的海水吸收，改进了常用的抛物方程RAM模型，使之在计算远距离声传播问题时更加准确。