坡面倾斜的土钉墙主动土压力折减系数计算方法探讨

陈富强，杨光华，，周沛栋，李支令，陆岸典

（1、广东省水利水电科学研究院 广州 510635；2、广东省岩土工程技术研究中心 广州 510635；3、华南理工大学土木与交通学院 广州 510640；4、广东省水利电力勘测设计研究院有限公司 广州 510635；5、广东粤海珠三角供水有限公司 广州 511458）

0 前言

由于土钉墙墙面可以是倾斜的，倾斜墙面上的土压力比同样高度的垂直面上的土压力小。用朗肯方法计算时，需要按墙面倾斜情况对土压力进行修正。现行基坑规程采用的是对按垂直墙面计算的土压力乘以折减系数的修正方法。但是规程中并没有详细介绍坡面倾斜时的主动土压力折减系数的推导过程，也没有明确其存在的假设条件，为此，工程师在使用时可能并不清楚需要注意的事项。

在经典土压力研究方面，王奎华等人［1］基于库仑理论的平面滑裂面假设，考虑滑裂面上填土黏聚力及填土与挡土墙墙背接触面上的黏着力，推导出了黏性土或无黏性土的土压力关于破裂面倾角的计算表达式。揭冠周等人［2］通过算例对挡土墙墙后填土表面有超载情况下的土压力计算进行了讨论。代方国［3］对朗肯和库伦两种土压力理论在仰斜式挡墙中的计算进行了比较。梅国雄等人［4］提出了考虑变形的朗肯土压力模型，对主动土压力折减系数进行了理论上的探讨。王旭东等人［5］根据考虑变形的朗肯土压力模型，对被动土压力折减系数进行了理论探讨。近二十年来针对土钉墙的土压力的研究，前人已取得了一些成果［6-10］。这些针对土压力的计算方法可为后面的分析过程提供参考。

为了深入剖析基坑规程中主动土压力折减系数的计算过程，加强对公式假定条件和适用范围的理解，本文对坡面倾斜的土钉墙主动土压力折减系数计算方法进行了探讨。

1 基坑规程中主动土压力折减系数计算过程解析

朗肯主动土压力是在假定墙背光滑、直立、填土面水平的条件下，根据半空间的应力状态和土单元体（土中一点）的极限平衡条件而推导出来的土压力。当坡面倾斜时，主动土压力会减小，其值可通过对同样高度的垂直墙面上的主动土压力Eak乘以折减系数求得。为了方便对照，以下公式中的符号的含义同《建筑基坑支护技术规程：JGJ 120—2012》中第5.2.3条的规定，令折减系数为ξ，折减方法计算简图如图1所示，图1 中采用如下假定：①滑移面为平面，倾角（β+φm）∕2；②土层的黏聚力c=0 kPa（即假定为无黏性土）；③土楔产生的主动土压力Ea′方向为水平向。

取滑动土楔体为研究对象，进行受力分析，可得力矢三角形，如图1⒝所示：

图1 基坑规程中坡面倾斜时主动土压力折减系数（c=0）Fig.1 Active Earth Pressure Reduction Coefficient when Slope is Inclined in the Regulations of Foundation Pit（c=0）

式中：W为土楔的重量，R为滑移面的反作用力，φm为基坑底面以上土体内摩擦角标准值按土层厚度加权的平均值。

上述公式即为《建筑基坑支护技术规程：JGJ 120—2012》中第5.2.3条坡面倾斜时的主动土压力折减系数的计算公式。

由于土钉墙支护是先开挖后施工土钉的，上面的推导过程没有考虑这个施工过程，所以上面的土钉墙的主动土压力并不是作用在坡面上，ζ eek也不是作用在倾斜面上的主动土压力［11］。

通过试算，不同坡角不同内摩擦角下的折减系数的关系曲线如图2所示。

图2 不同坡角不同内摩擦角下的折减系数曲线Fig.2 Curves of Reduction Coefficients under Different Slope Angles and Different Internal Friction Angles

此外，在应用公式过程中需要注意的是φm为等效内摩擦角平均值，可以参考罗刚［12］分析的按抗剪强度相等的条件、朗肯总土压力相等的条件、朗肯土压力对趾部力矩相等3种等效内摩擦角算法。在计算土钉墙主动土压力折减系数时，建议采用朗肯总土压力相等的条件。

2 考虑黏聚力影响的主动土压力折减系数计算过程解析

从前面的分析可知，现行基坑规程中土钉墙主动土压力折减系数的计算公式中假定了土层的黏聚力为0，那么对于现实工程中常见的土层分布，绝大多数情况下，土层的黏聚力并不为0，这时，可采用同样的计算原理，来推导出可以考虑黏聚力影响的主动土压力折减系数的计算公式，如图3所示。同样，为了方便对照，以下公式中的符号的含义同《建筑边坡工程技术规范：GB 50330—2013》中第6.2.10 条的规定，取滑坡体（三角形△ABC）作为隔离体进行受力分析，有：

图3 坡面倾斜时主动土压力折减系数（c=0）Fig.3 Active Earth Pressure Reduction Factor Considering The Effect of Cohesion when the Slope is Inclined（c=0）

沿滑裂面方向取力的平衡方程：

上述公式即为《建筑边坡工程技术规范：GB 50330—2013》中第6.2.10 条当边坡的坡面为倾斜、坡顶水平、无超载时，主动土压力的合力（力的作用方向为水平方向）的计算公式。

所以当坡面倾斜时的主动土压力折减系数的计算公式如下：

该公式中当c=0 kPa 时，即为《建筑基坑支护技术规程》中第5.2.3 条的公式，所以该公式不仅可以适用于砂土，也可以适用于粘性土，具有更广的适用性。

3 案例分析

珠三角水资源配置工程某泵站厂区位置东西两侧现状山坡较陡，山体坡积层较厚，基岩埋深较大。根据水工建筑物的布置特点，西侧边坡开挖量少，东侧山坡整平至37.7 m 后，开挖坡高19.55 m，为高边坡，如图4所示，采用开挖坡比1∶0.75，锚杆（索）支护，坡面采用挂钢筋网喷混凝土（厚度100 mm）防护。

图4 某泵站基坑东侧基坑支护剖面Fig.4 Sectional View of the Foundation Pit Support on the East Side of the Foundation Pit of a Pumping Station（mm）

土钉墙支护区域的土层为中元古代变质石英岩全风化带，可塑～硬塑土，黏性好，干强度高，天然重度γ=19.2 kN∕m3，黏聚力c=25 kPa，内摩擦角φ=23.2°，锚杆极限粘结强度标准值qsk=70 kPa。

⑴按基坑规程方法

β=53.1°，φm按朗肯总土压力相等的条件，计算等效的内摩擦角φm=34.5°，计算其主动土压力折减系数ξ=0.173。

⑵按本文考虑黏聚力影响的主动土压力折减系数计算

α′=53.1°，γ=19.2 kN∕m3，c=25 kPa，φ=23.2°，θ=39°，计算其主动土压力折减系数ξ=-0.15＜0，说明边坡本身应是稳定的，经圆弧滑动法验算，采用直接放坡，不设锚杆的情况下，边坡的整体稳定安全系数最小为1.087，与主动土压力折减系数为负的计算结果相符（见图5）。

图5 滑弧位置及对应的整体稳定安全系数Fig.5 Sliding Arc Position and Corresponding Overall Stability Safety Factor

可见，如果要将该边坡加固后的整体稳定安全系数达到《建筑边坡工程技术规范：GB 50330—2013》要求的1.35，很显然，采用本文考虑黏聚力影响的主动土压力折减系数的方法，计算所需要的锚杆的数量和长度，比直接采用现行建筑基坑规程中的方法计算的锚杆要节省得多。

4 结论

本文先对现行建筑基坑规程中土钉墙当坡面倾斜时的主动土压力折减系数计算过程进行了解析，分析了其背后的假定条件，因其假定了土层的黏聚力c=0 kPa，与常见的土钉墙工程地质条件不同，为此，推导了考虑黏聚力影响的主动土压力折减系数计算公式，最后通过实际案例分析，对比了两种计算主动土压力折减系数的差别，结果表明，当土层的黏聚力c≠0 kPa时，采用考虑黏聚力影响的主动土压力折减系数计算公式计算土钉墙的锚杆数量和长度更节省。

在工程应用方面，当土层的粘聚力较大时（如硬质粘性土、全风化岩、强风化岩等），建议采用考虑黏聚力影响的主动土压力折减系数来设计计算，使得工程设计既安全又经济合理，当土层的粘聚力较小时（如淤泥），为安全起见，建议采用现行基坑规程方法，不要考虑粘聚力的影响，以避免过高估算土层粘聚力的贡献。