基于数学核心素养对练习设计的思考与实践

傅华峰

[摘 要]在核心素养的教育背景下，核心素养的教育评价问题仍是一大难题。练习属于“教育评价”范畴，教师可以通过课堂教学培养学生的数学核心素养，也可以通过精心设计练习培养学生的数学核心素养，在设计练习时聚焦核心概念、联系真实情境、重视方法过程、体现开放性、划分层次梯度、联系实际。

[关键词]数学核心素养;练习;设计

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2022）02-0081-03

关于数学核心素养，我们可以从两个层次进行理解。第一层次是从宏观角度理解，分为“数学人文”“数学意识”“数学思想”三个方面;第二层次是从微观角度理解，包括多个方面。笔者把它们列成表格（见表1）。

数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识、创新意识是《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出的十大数学核心素养。这些素养一直以来没有本质上的改变。

数学核心素养的培养主要借助课程改革、课堂教学、教育评价三种相互联系的教学实践途径得以实现。本文探讨的练习属于“教育评价”范畴，而且侧重目标中的“后两基”。因为“前两基”关注的是知识与技能，“后两基”更注重过程和方法，数学核心素养的培养更依赖过程和方法。

我们需要从课程改革和课堂教学中寻找蛛丝马迹，把好的经验运用到练习设计上来，这样设计思路才不会跑偏。作为基层数学教师，把练习设计好是很有必要的。即使在课堂教学中培养学生的数学核心素养的效果不够理想，那么设计一些好的练习也能起到培养学生数学核心素养的作用。

一、基于数学核心素养的练习设计的总体思路

从课程改革的要求来看，练习设计需要依附真实的问题情境，让学生在这样的情境中发现问题、提出问题、分析问题、解决问题。因此教师在创设情境时既要联系真实情境，又要联系当地特色;既要兼顾历史传统，又要结合科技发展。

练习设计需要重视在真实情境下的任务驱动，重视还原知识的形成过程，增加学习过程的体验成分，加强渗透解题方法、策略，达到考查学生的学习品质、情感态度和价值观的目的。

根据专家对国内外相关测评的研究，笔者认为，对学生数学核心素养的测评，在维度、核心素养、内容等方面的基本表现如表2所示。

二、基于数学核心素养的练习设计的主要特点

根据以上思路，基于教学核心素养的练习设计主要有以下特点。

1.数学严谨性和考查全面性

数学严谨性指的是练习的内容要科学，语言的表述要清晰，采用的数据要符合实际。考查全面性指的是练习要尽量体现本课学习目标，在考查学生知识技能的同时，注重培养学生的思维。

[例题1]一个三角形的两条边都是6厘米，第三条边是10厘米，这是一个（       ）三角形，它的周长是（       ）厘米;如果这个三角形中有一个角是50°，那么另外两个角的度数可能是（       ）或（       ）。

本题根据“认识三角形”的课程内容设计，从三角形的基本特征迁移到三角形周长的计算，从边的关系联系到角的关系，既考查了学生的知识技能，又培养了学生的思维，蕴含了对应、转化、联系的思想。

2.问题开放性和难易适度性

问题开放性是指练习設计要注重问题的多样化、思维的发散性，多设计具有研究性、探索性、开放性的问题。难易适度性是指练习设计要注重创设新颖的问题，构建有一定深度和广度的问题，但要符合学生的特点，难易程度适中。

[例题2]在长方形中表示出它的[14]，你有哪些方法？

这是一道典型的呈现形式开放、考查内容开放、问题结果开放、解题策略开放的练习题，难易程度适宜。在解这道题时，不同的学生有不同的思路，他们给出了多种答案，实现了知识、技能、实践、思维、创新的整合。

3.突出能力立意和兼顾数学品格

基于数学核心素养的练习设计要注重考查学生的数学能力，强调“以能力立意”，同时能考查学生的个性品质。个性品质是指学生的情感态度和价值观。通过巧妙的设计传递数学的科学价值和人文价值，学生在长期的熏陶下，会形成审慎的思维习惯和数学视野，体会到数学的美，逐渐养成数学品格。

[例题3]容积为250升的节能水箱上装有甲、乙两根进水管和一根排水管（丙），如图1所示，先通过甲管单独向水箱内注水，再通过甲、乙两管同时向水箱内注水，水箱注满水后，关闭进水管，最后通过丙管将水箱内的水排完。（1）水箱内原来有水（     ）升;（2）乙管每分钟可注水（     ）升;（3）如果注满水后，只关闭乙管，再同时打开甲管和丙管，几分钟可以把水箱中的水全部排完？

很明显，这是一道关注知识技能形成过程的内化和理解、注重解题能力的练习题，融细致观察、比较判断、细心计算、周密思考习惯培养为一体。无论是从学科角度，还是数学品质、个性养成上看，都是有先进性和风向标意义的。

三、基于数学核心素养的练习设计的方法和实施

总体思路和主要特点奠定了基于数学核心素养的练习设计的基调，但要设计质量比较高的练习还需要一些方法。

1. 设计时聚焦核心概念，运用中形成主干知识

任何一个数学知识点总有一个主要概念，这个概念就是核心概念，与它密切联系的知识组成一个概念串就是一个主干知识。练习设计就要聚焦核心概念，保证基础性，围绕主干知识形成一个关联的概念串。

[例题4]一个两位数的十位上的数比个位上的数小5，这个两位数最大的是多少？

本题改编自一年级下册“100以内数的认识”中的习题。改编后的题目紧紧围绕数感这个核心，把数的顺序、数的大小等概念结合起来，渗透了有序思考。

2. 设计时创设真实情境，运用中提升关键能力

数学源于生活、寓于生活、用于生活。把数学问题生活化，把生活经验数学化，将内容与时代同步，创设真实的问题情境，才能使知识运用起来具有更强的综合性、实践性。

[例题5]同样一本数学课本，小明量得它的长是11，小丽量得它的长是8，小东量得它的长是5，他们量的都是同一本书，长度怎么会不一样呢？因为小明是用回形针量的，小丽是用橡皮量的，小东是用铅笔量的，单位长度不一样，所以量得的长度不一样。为此，我们必须统一（       ）。

长度单位是什么？为什么要用厘米作单位？对于这些问题，多数学生是懵懂的，不少教师认为没有必要在这些问题上多花力气。而教学中引导学生反思练习，把学生活动过程用一个真实情境再现出来，引导学生去思考、去感悟、去讨论，就把知识记忆变成了需求体验，把结果变为了过程，更有利于学生发现问题、分析问题、解决问题。

3. 设计时蕴含方法过程，运用中培养数学思维

做练习不仅仅是复习知识，更重要的是要让学生发展思维。练习就是要创设具体、形象的情境，把过程和方法体现出来，让学生在做练习的过程中分析信息、合情推理、举一反三，建立并使用一定的模型解决新问题。

[例题6]若图2中的角表示“平角”，那么“周角”可以怎样表示？

本题针对四年级上册“角的分类”一课设计。目的是促进学生深度理解角的概念以及它们之间的关系。这道练习立足创新意识和建模思想、运用能力，兼顾洞察力的培养，把垂直的角看成“平角”，那么“周角”就是“平的角”，打破了思维的习惯，学生需要借助转换、迁移、类比等方法才能解决。

4. 设计时体现多样化开放，运用中重创新

练习的开放性是为了给学生提供更多思考和探索的机会和空间，激发学生的求异思维，为培养学生的创新思维打好基础。加大练习的开放力度，就是要开放问题的信息，提高思维的选择性;就是要开放结论，提高思維的广度;就是要开放解题策略，增强探索性和灵活性，提高思维的严密性和深刻性。

[例题7]下面的图形表示“1”，用合适的方法表示出“0.65”这个小数。

本题针对四年级下册“小数意义”而设计。这是综合性开放练习，它不只要求学生能清晰地回答这个小数是多少，还要求学生根据自己的理解，用一定的方法表达出这个小数的具体意义。学生通过判断分析，对小数概念的理解更深刻，提高了综合运用知识能力、数形结合能力、动手实践能力，这对其发展求异思维及优化思想是有益处的。

5. 设计时镶嵌层次梯度，运用中获得更多发展

练习的层次梯度就是指在面向全体、保证底线的前提下，立足学生主体、正视个体差异、实行目标分层开展练习。这里说的“镶嵌”，就是要让层次梯度不那么明显，把练习的难易度隐蔽起来。教师在教学中要坚持激励学生，借助积极评价或者提供适当帮助，鼓励学生在原有基础上获得更多发展。

[例题8]如果你的同桌在课堂上没有明白“[12÷23]”是什么意思，你将如何用多个例子向同桌解释？

这是六年级上册“一个数除以分数”的课后练习。本题没有直接问分数除法的意义是什么，而是通过对一个问题的解释，着眼于借助图形、符号等方法把数学概念转化为数学语言，增加探索性、研究性和开放性，让每一个学生都能有话说，促进不同的学生获得不同的发展。假如一个学生用纯语言进行描述，并且正确，这就是一般理解水平;假如一个学生能借助图形进行描述，并且正确，这属于中等理解水平;假如有学生能用不同情境配合图形进行解释，并且正确，这属于高等理解水平。

6. 设计时联系实际， 运用中培养数学情感

设计数学练习时，着力点放在数学知识的运用、数量关系的分析以及解析几何上没有错，错的是就数学说数学，忘了教育的初衷是育人。因此，练习也要有一定的“微言大义”，必须结合生活实际、历史传统、科技发展，把数学学习和情感教育结合起来，赋予枯燥的数字生命力。这些与体验、精神、品味相关的东西就是数学情感。在情感培养方面，数学不能缺席，也不应该缺席。

[例题9]某天，乌龟和兔子在山脚下进行跑步比赛，一开始兔子超过了乌龟，兔子回头一看，乌龟慢吞吞的，就得意地在路边的大树下睡了一觉。乌龟没有气馁，使劲向终点跑去。待兔子醒来想起比赛一事，连忙追赶时，乌龟已经跑到了终点，取得了胜利！下列图（      ）反映了这个故事。

“龟兔赛跑”的故事家喻户晓，把故事嵌入数学练习，使学生感觉更有趣，更喜欢数学。回到练习本身，尽管没有计算、画图等技能训练，但学生要深度剖析“线”与数据、故事情节的关联，并要结合假设做出合情推理。不是单纯的知识记忆，而是兴趣盎然的体验;没有数据计算，却用到了判断、分析、推理等方法，还有人生观、价值观的教育意义。

上述例题都是笔者在学习、思考和实践的基础上，围绕人教版数学教材所做的练习设计。我们再次观察、分析这些例题，不难发现：基于数学核心素养培养和评价的练习与传统练习相比，在现实性、综合性、开放性、实践性、创新性上的体现更加明显。

（责编 黄 露）